闭式叶轮几何造型与粗加工刀位轨迹规划的研究

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闭式叶轮具有良好的空气动力学特性，轴向力孝工作效率高、强度好、刚度大、可靠性高，为轴盘、盖盘、叶片-体化结构。通常适用于清水、溶液等粘度较低，不含颗粒的清洁液体的输送，如城市、农业、航空、航天、核电等给排水诚，满足低场大流量需求等等。但其存在的缺点是，加工工艺复杂，制造难度很大。在整个加工过程中，绝大部分的材料由粗加工去除，同时开粗后的表面质量对最终型面质量和精加工过程产生较大影响，所以对闭式叶轮粗加工刀位轨迹规划展开研究，具有-定的现实意义。

从国内外现阶段的研究成果来看，叶轮的开粗通成以分为两大类：-是利用特种加工设备进行加工，二是利用五轴机床进行铣削或插铣。常用的铣削方法是等间隔平面法，利用这种方法得到的层面形状差异很大。插铣固然率高，但通常用于直纹面叶盘。本文从叶片型面以及轴盘、盖盘面之间的关系出发，给出了叶片曲面与回转面求交方法，最后计算了具有代表性切削层面的刀位轨迹。

1 叶片与轴盘、盖盘曲面的求交计算对零件进行几何造型是数控加工的前提，闭式叶轮的几何造型涉及到的最主要问题是曲面求交即叶片曲面与轴盘、盖盘回转面的求交，因此，造型的质量会影响后续的加工精度。寻求-种简单、快速、稳定、精确的求交算法-直是国内外有关人员的研究方向。本文从几何和代数两个不同的角度阐述了-种新的求交方法。

将叶片曲面的离散数据点Pi(i0，1，n)当做求交初值，对于点 ，已知坐标值 ，以及过点 与XOY面平行，半径 rp 、/ 的圆0 ，于是将叶片与轴盘面的求交转化为直纹线与形成轴盘面-系列变半径圆 0 (i0，l，n)的求交。

首先从代数角度看，直纹面叶片与0 平面交线为 直纹面叶片 0 与和 z轴形成柱面交线为所以S 与 交点 为所求点。其次从几何角度看，对于点P，(xp ，Yp ，zp )，直纹面叶片沿某参数方向只有- 条参数线(直母线方向为直线)，同时该直线上只存在-个点 QF( Y z )，满足公式(1)。

- 瓜 (1) 、 依此类推，计算与Pi(i0，1，n)所在圆0(i0，1，凡)相交的点 QF(% ， )，最后插值为曲线。

2 刀位轨迹路径规划数控加工涉及到加工工艺方案的确定 、刀具的选择、刀位计算、轨迹规划、刀轴矢量的确定等许多问题。其中刀位轨迹规划与加工工艺参数如：行距、步长、刀具尺寸等因素有关。刀位轨迹生成的质量直接影响到曲面的加工精度和加工效率，因此本文结合现有的加工方案和研究成果给出了两种新的刀位轨迹计算方法。

2.1流道分层 方法· 本文用回转圆锥面对流道进行分层截取，以子午平面内的有规律直线簇当作圆锥回转面的母线收稿 日期：2012-12-27作者简介：兰 华(1960-)太原理工大学机械工程学院高级实验师。

110绕叶轮回转轴线回转形成。计算圆锥面截面与围成粗加工区域的四个等距面 SldS S S 的四条交线CIdC C c 。这种方法使每-层面为典型的四边域曲面，且每-层刀位轨迹形状相似。

2.2等参数环切刀具路径的生成对于常规的环切法，需计算截面边界的等距线。因为曲面上的等距线计算相对复杂，于此同时圆锥截面上参数线的分布比较均匀，在可接受的范围内。本文以曲面的边界为初始条件来计算等参数环切路径，在很大程度上减少了运算时间，提高了计算效率。

假定曲面方程：s(H， )；行距：h。首先参数线s(o， )S( ，o)s(1， )S(U，1)为边界曲线，向内求取偏置参数曲线。参数线S(O， )和s(o， )， (M ，0)和S(，，0)， (1， )和 (1， )，S( ，1)和S( ，1)之间的最大距离小于等于行距，然后经过裁剪形成环。以此类推，即可获得截面的等参数环切路径。

P∑b B ∑b (1- )i 0 i 0tE[0，1] (2)其中 b (i1，2，，n)为控制顶点； . (1-t)n为 Bernstein基函数，为曲线参数。然后，选择控制顶点，46-47-48-49-26-27-28-29-34，最后绘制 Bezier曲线，便构造出了连续的螺旋刀位轨迹。

3 结 论总结全文可以得到以下两点结论：(1)本文提出的圆锥截面法可以使每-层面均为典型的四边域曲面，且每-层的刀位轨迹形状相似，同时圆锥面与轴盘、盖盘面的交线为圆，计算过程非常简单。

(2)本文给出的光滑的螺旋刀位轨迹计算方法，螺旋刀位轨迹的控制顶点为圆锥截面上等间隔的坐标点，适合高速加工。

图 1 螺旋刀具路径2.3螺旋刀位轨迹的生成Lee提出了有效减少了抬刀次数的复杂曲面螺旋刀位轨迹生成方法，使最终的加工误差-致性较好，但刀位轨迹不光滑。王玉国等给出了边形螺旋刀具轨迹生成算法 ，但只适用于二维的凸多边形。

文献[9、lo]推导出了光滑的刀位轨迹生成方法，但算法数据结构复杂。

本文将截面沿两个参数方向进行等间隔分割，并划分为相等的间隔数 ，这样形成行与列个数相等的数据点网格，排列呈正方形状。之后将数据点编号，即从中心点开始向外沿着螺旋方式依次向外展开。分别选择点列 1-2-3-4，点列 4-5-6-7-8，点列8-9-10-1 1-12-13-14，等作为控制顶点，绘制相应的 Bezier曲线：