多尺度熵在转子故障诊断中的应用

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故障诊断的关键是如何从振动信号中提取故障特征信息↑年来，随着非线性科学理论的发展，很多非线性分析的方法，如小波分析、分形维数、神经网络等已被广泛应用于机械设备故障诊断领域，丰富了故障诊断的技术和手段1 ]。

Pincus3-43提出了-种度量序列的复杂性和统计量化的方法--近似熵(approximate entropy，简称ApEn)，并成功应用于生理时间序列分析↑似熵算法比较的是数据和其自身，即包含自匹配，由于熵是新信息产生率的测度，所以比较数据和其自身毫无意义。Richman等[5]提出了经过改进的复杂度测试 方 法-- 样 本 熵 (sample entropy，简 称SampEn)。与Lyapunov指数、信息熵、关联维数和K熵等非线性动力学方法相比，样本熵具有得到稳定估计值所需的数据短、抗噪声和干扰能力强、在参数大取值范围内-致性好等特点[6]。但是，样本熵是衡量时间序列在单-尺度上的复杂性，Costa等E7-8]在样本熵的基础上，提出了另-种时间序列复杂度的衡量方法-- 多尺度熵(multiscale entropy，简称MSE)，用以衡量时间序列在不同尺度上的复杂性，极大地丰富了熵的含义。

多尺度熵和近似熵、样本熵-样，都是用来衡量时间序列的复杂性和维数变化时产生新模式的概率大小的方法。产生新模式的概率越大，序列的复杂性越大，其熵值越大。对机械振动信号而言，不同的故障类型信号的复杂性不同，产生新模式的概率不同，因而其熵值也不同。某些故障会在-定的特定频段，当发生故障时该频段内的信号会发生较大的变化，其复杂性也会发生变化[9]。多尺度熵是衡量时间序列在不同尺度因子下的复杂性程度，其值可以用来作为判断的指标和特征参数，表征不同故障类型信号的复杂性。胥永刚等L1 探讨了近似熵在机械设备状态监测和故障诊断领域中的工程应用，并与分形维数进行了比较，指出它们在表征振动信号复杂性方面各具特点，但近似熵包含的信息更多。苏文胜等Do]将样本熵和小波包相结合应用于滚动轴承故障诊断特征的提取，取得了很好的效果。基于此，笔者介绍了样本熵和多尺度熵的概念，将多尺度熵引入到故障诊断领域，并将其应用于转子系统信号的故障特征的提取，通过分析转子径向位移信号的特点，实现故障类型的诊断。

1 样本熵与多尺度熵的概念1.1 样本熵的计算Richman提出的样本熵是-种与近似熵 。 类似但精度更好的复杂性度量方法，其计算步骤如下。

1)设原始数据为X -z ，z ，zⅣ，长度为Ⅳ，预先给定嵌入维数m和相似容限r，考虑m维向量x( ) Exf，Xf1，，X -1]-1，2，，N- )(1)· 国家自然科学基金资助项 目(51075131)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项 目；教育部长江学者与创新团队发展计划资助项 目(531105050037)收稿 Et期 ：2011-08-02；修改稿收到 日期：2011-09-14第2期 贮德，等：多尺度熵在转子故障诊断中的应用 2952)定义 ( )与 ( )间的距离 ( )， ( )]为两者对应元素差值的最大值，即dEx(i)，x(j)J- max [fx(i是)- O，1， ，m - lx(j五)1] (2)3)对每个i值，计算 ( )与其余矢量 (歹)(歹-1，2，，Ⅳ-m， ≠i)间的距离 d ( )， ( )]。统计dIx( )， ( )]小于 r的数 目及此数 目与距离总数Ⅳ- -1的比值，记作B (r)，即序列在不同尺度下的复杂性程度。如果-个序列的熵值在大部分尺度上都比另-个序列的熵值高，那么就认为前者比后者复杂性更高。如果-个时间序列随着尺度因子递增而熵值单调递减，表明序列结构相对简单，在最小的尺度上包含较多信息。如果-个时间序列随着尺度因子递增熵值也单调递增，表明序列在多个尺度上包含较多信息[9]。关于多尺度熵的性质详见文献[7-8]。

B (r) ( ( )]

6)理论上此序列的样本熵为SampE ，r)- lim[-In ](5) D r，J当N为有限数时，式(5)表示成SampE Ⅳ)-I-In ]-lnB (r)--InB (r) (6)SampEn的值显然与m，r的取值有关。不同的嵌入维数 和相似容限r对应的样本熵也不同。m，r的具体取值还没有-个最佳标准，-般取 -2，，。

1)设原始数据为 -X ， ，，z )，长度为Ⅳ，预先给定嵌入维数 和相似容限r，依据原始序列建立新的粗粒向量为1 上 yj(r)-÷ Xi(1≤J≤N/r) (7)。 (j-1)r1其中：r-1，2，为尺度因子。

- 般取 >1O即可，本研究取 -20。f-l时，Y (1)就是原序列。对于非零r原始序列， 被分割成r个每段长为Ⅳ/r的粗粒序列Y，(r)。

2)对得到的r个粗粒序列分别求其样本熵，并把它画成尺度因子r的函数，称之为多尺度熵分析。

样本熵确定的是时间序列在单-尺度上的复杂度和无规则程度，熵值越小，序列的自相似性越高。

熵值越大，序列越复杂。多尺度熵定义为时间序列在不同尺度下的样本熵，多尺度熵曲线反映的是时间故障诊断的关键是从振动信号中提取故障的特征信息。振动信号-般是非线性和非平稳信号，含有干扰信号和噪声，但样本熵和多尺度熵的计算有很强的抗干扰和抗噪能力；因此，笔者考虑直接求取原始信号的多尺度熵，对其进行MSE分析，进而实现故障类别的诊断。

转子系统常见的故障类型包括不平衡、不对中、碰摩和油膜涡动。笔者从转子振动模拟试验台上分别测得转子不平衡、正常、不对中、碰摩和油膜涡动5种状态下 的径 向位移振动信号，其采样频率为2 048 Hz，采样点数为1 024，转速为3 kr/min。5种状态的时域波形分别如图1～5所示。

根据图1～5中转子系统5种状态径向位移信号目 50 r0 6MM MM M MMMMMMMM- 5O L--L-- --J--J--J---L--L--J--L--J0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50t/s图1 转子不平衡状态的径向位移振动信号tS图2 转子正常状态的径向位移振动信号呈 0。MMJflM6M从MMMM6MM l- 1O0 L--L--L-- --J--J---L--L--L--J-.J0.00 O.05 0.10 O.15 O.20 O.25 O.30 O.35 O.40 O.45 0.50图3 转子不对中状态的径向位移振动信号ts图4 转子碰摩状态的径向位移振动信号296 振 动、测 试 与 诊 断 第33卷吕 100 . . 。

圳 趟 0.o0 0.05 0.1O 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50图5 转子油膜涡动状态的径向位移振动信号的时域波形不易发现它们的区别，因此先考虑它们的样本熵值的关系。以上5种状态，每种状态分别取3组数据，计算其样本熵，并求其平均值，如表1所示。

表 1 转子5种状态信号的样本熵值样本 不平衡 正常 不对中 碰摩 油膜涡动样本 1 0.515 6样本 2 0.502 8样本3 0.525 3样本熵均值 0.514 60.460 1 0.304 5 0.728 7 0.257 30.462 1 0.294 8 0.673 9 0.258 40.420 2 0.291 9 0.615 2 0.261 80.447 5 0.297 1 0.672 6 0.259 2设正常、不对中、不平衡、碰摩和油膜涡动故障信号的样本熵分别对应为SE ，SE。，SE。，SE 和SE 。

由表 1容易看出，不同故障类型转子的径向位移信号的样本熵不同，同种故障类型的位移信号的样本熵在-个固定的值附近波动。故障状态与正常状态的转子位移信号，按熵值大小关系为SE4> SE3> SE> SE2> SE5碰摩和不平衡的样本熵值相对较大，这说明二者的振动信号的复杂性较高，维数变化时产生新模式的概率也越大。不对中和油膜涡动的样本熵值相对较小，说明二者的振动信号的复杂性较低，序列自相似性较高。由上述可知，样本熵可以实现故障类型的诊断，但各种故障类型的样本熵值相差不大，区分效果不明显 。

由表1可知，原始信号在单-尺度上的样本熵值虽然能够区分转子的故障类型，但是区分效果不明显。下面考虑各种转子径向位移信号在不同尺度下的样本熵，即多尺度熵，将多尺度熵应用于转子故障类型的诊断。仍然考虑上述5种状态下的各3组样本，分别求其多尺度熵，并画成尺度因子的函数关系图，对其进行多尺度熵分析，如图6所示。

1)由于引入了尺度因子，与样本熵相比，多尺度熵能够更明显、更直观地区分转子的几种故障状态类型。不同的故障类型的转子径向位移信号在不同尺度下的熵值不同。

2)多尺度熵值和样本熵所得的结果-致。正常、不对中、不平衡、碰摩和油膜涡动转子信号的多尺度熵分别为MSE1，MSE ，MSE。，MSE 和MSE5，不同故障状态与正常状态的多尺度熵值的大小关系z)∞ 2 4 6 8 l0 12 l4 16 18 2O尺度因子- 碰摩； - 不平衡； -正常；- 日-不对中： 十 油膜涡动图6 转子5种状态的多尺度熵是MSE >MSE。>MSE >MSE2>MSE ，区分非常明显。图6说明，碰摩状态的转子径向位移信号在大部分尺度上较正常状态的复杂，无规则程度较高，不平衡和正常状态的次之。不对中和油膜涡动状态径向位移信号在大部分尺度下的样本熵值较小，说明不对中和油膜涡动状态径向位移信号自相似性较高，信号较为规则。

3)5种状态的多尺度熵曲线都是随着尺度因子的增加而渐变地趋向于某-值，这说明多尺度熵不仅反映了时间序列本身的复杂性程度，而