考虑陀螺效应的某燃机高压转子横向振动分析

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燃气轮机是舰船、航空动力和工业生产 中常用的-种发动机]。它以转子为工作的主体，连同支撑它的轴承和支座等统称为转子 -轴承系统。燃气轮机在运转时，其高压压气机转子常常发生激烈振动，产生噪声，降低了燃气轮机的工作效率，严重时甚至发生碰摩，使元件受损l2 ]。而且，燃气轮机高压压气机转子在高速旋转时，陀螺效应是不能够忽略的4]。陀螺效应使得转子的横向振动固有频率与转速有关，从而改变转子的共振区。因此，考虑陀螺效应的影响，研究燃气轮机转子-轴承系统的横向振动，具有很重要的意义。

近年来发展较为成熟的多体系统传递矩阵法建模灵活，简洁 ，程式化程度高，计算量小，已得到广泛应用。由于该方法的计算特点，它特别适合解决链式结构系统问题，如连续梁，涡轮轴等。因此，本文将选择多体系统传递矩阵法建立燃气轮机转子计算模型。

由于转子的工作特点，其结构比较复杂，转子内部有多处凸起。如果采用传统的偏微分方程来推导其传递矩阵，难度太大。本文以某燃机高压压气机转子为对象 ，利用有限元法推导转子各段的刚度矩阵，再通过矩阵变换求出其传递矩阵，最后将各段传递矩阵组合为整体传递矩阵，建立高压转子-轴承系统的多体系统传递矩阵模型，分析该转子 -轴承系统的横向振动特性。

2 转子传递矩阵2.1 无质量梁传递矩阵图 1为某燃机高压转子结构示意图，转子有多处凸起部分 ，应该先单独考虑凸起部分，分别推导其传递矩阵，然后将各段传递矩阵组合为整体传递矩阵。

图 1 某燃气轮机高压压气机转子- 般性地，转子的凸起部分可简化为图 2中结构，并以凸起中线为轴，将凸起分为左右两个部分，这两个部分简化为无质量梁单元，然后在两个梁单元中间添加-个集中质量单元 。单独考虑凸起左半部分，将其划分为两个梁单元，编号为I、11，如图 2所示。若只考虑梁单元的横向振动，可假设两个梁单元的刚度矩阵分别为 KI，Kn，易知这两个刚度矩阵都是四阶矩阵[。 ]，它们的表达式如式(1)。

-可收稿日期：2012年 11月 16日，修回日期：2012年 12月 22日作者简介：陈路伟，男，助理工程师，硕士，研究方向：机械结构设计等。汤华涛，男，博士研究生，研究方向：舰船动力装置整体设计与系统分析。

164 陈路伟等：考虑陀螺效应的某燃机高压转子横向振动分析 总第 227期蹦 斟。 ] y 愚 ]- l笔竺。2竺3。 l -l竺 笔 l cL萌 麒。 岛。 鲳 J 愚 忌 Ⅱ4将两个梁单元的刚度矩阵集成为整体刚度矩阵口 ，则可得到整体刚度方程：fF1] 1 魁2 麒3 斟4 0 0]f加1f M f趣l 2 3 鹌 0 0 f f f -l髓]t3 1竺 箸。3忌k 础kh 如k l c2， 1 鲳。岛 忌 艘4 1IF3 J 0 0 娼 地 地 地U3l J L 0 0 是9 地 地 地 l J1 愚 忌 忌 是五忌 ]l 01I l0 是00 0 忌 蠢是杰忌 羹 j1蒌-c 墨七曼尼县尼县 f是A 忌是JIsl矩阵 A即整个轴结构中节点 2到节点 3的刚度矩阵，刚度矩阵 A考虑了梁单元 1对整个轴结构的影响，且 A为四阶矩阵，可将 A写成如下形式：褂 (6)其中，定义状态矢量 Zz：耽 02 M2 F2 ，Z3-。03) ，将式(6)展开，用 Z2表示 Z3，则其传递方程 为：厂B11 B12 B13 B14]-.BB2。1 盏2。 茎 茎2。：l Z2 cLB41 B42 B43 B44J即得到传递矩阵：Bl2 B13 B14B22 B23 B24B32 B3 B34B42 B43 B44(8)用同样的方法，可以推导出凸起右半部分的传递矩阵。

2.2 集中质量单元传递矩阵设有如图4所示的集中质量，质量为m，横向转动惯量为.厂。，绕轴线的转动惯量为.， ，转子转速为 n，定义其两端的状态矢量 zm -‰1 l M 1 ， 2-‰2 ) 。由集中质量两端的位移、角位移连续得：‰1-‰2， 1- 2 (9)对于图 4中的集中质量 ，考虑陀螺效应，由受力平衡和力矩平衡得 ：- F 1- l， 2： 1-J 1-J 囝 l (10)又有：其中 、 (i-1，2，3)是节点 i所受的力和力矩 ，讹、Oi(i1，2，3)是节点 i的位移和转角。假设此凸起的节点 1不受力，即 F -Ml-0，则 ：f F1-愚 l电1I201是 2 1I4 -0lM - 志 -0(3)解上式中方程组，用 、 表示 、0 ，可得 ：f -(七 尼 -是 忌1l3)z(志 忌 -尼 是l4)-----1 --- l。-( 磊-是 尼是)2十(忌是 -是 是1I4) ---- 丽--- (4)将式(4)代入式(2)可得：。 。 忌 志 -。 。 1l2是 -是 志ll0 0 01 O OO 1 O1 。f- J- lfM图 4 集中质量受力分析--60 ‰， l--OA l， l- l (11)其中，∞为系统固有频率，i为虚数单位。联立式(9)、(10)和(11)，得传递方程：r 1 O O O]- l 0 1 0 0 l- l o ⌒p 1 o I (12)0 0 lJ即得到集中质量单元的传递矩阵： oUml l0 0 ：l Lm 0 0 13 带挤压油膜阻尼器的滚动轴承结构传递矩阵某燃气轮机高压压气机转子使用的轴承为带挤压油膜阻尼器的滚动轴承。图 3是该轴承结构示意图，在半径方向上依次为转子、滚动轴承、弹性支承、挤压油膜和轴承座，其中转子与滚动轴承固定安装，滚动轴承与弹性支承固定安装，弹性支承与轴承座之间充满挤压油膜，产生油膜刚度和油膜阻尼，呈现非线性 。

在分析此类转子-轴承系统的横向振动时，通常用并联弹簧阻尼结构来模拟该轴承力学特性(如图 4)，并将轴5 . . . ， . 。 . . . ，，.，.... 地- ， ，， . ，，... ..，，....， 、... ...L I”～ JM～ 忌 -志 忌-是是 站忌-志 是-是 二～ 二～ 1 O O O 是 ∞ 奄量 直尼 愚翻 A A A A1 3 i 4 A A A A2 i 4 A A A A-. .. .. ... .. .. 。

2013年第 5期 舰 船 电 子 工 程 165颈处理为集中质量 ]。设轴颈质量为 M，并联弹簧阻尼的等效刚度和等效阻尼分别为 K 和C ，状态矢量为 Z，传递矩阵为 ，则轴承复传递方程为Zo- u，zJ (13)式中：Z- M F)，： 1 O0 10 00 01K O01也可推出集中质量单元传递矩阵为U 2100优u2弹簧集中质量阻尼(14)图 5 带挤压油膜阻尼器 图6 滚动轴承模型的滚动轴承结构图4 转子 -轴承系统传递矩阵模型及求解转子无凸起部分的传递矩阵文献[1]中已给出，且前文已经利用有限元法推导出转子凸起部分的传递矩阵和轴承的传递矩阵，可得某燃气轮机高压压气机转子-轴承系统的传递矩阵模型如图 7所示，利用多体系统传递矩阵法将各部分依次编号 0-49，其中在中心线 以上的编号表示集中质量单元。

44 46图 7 转子多体系统传递矩阵模型定义状态矢量 Zl，o、Z1，2、、 8 、Z41.42、、 8.47、s 的形式均为 z-[， ，M，明 ，定义各段传递矩阵 ， 、、 、、 s 、U48，则 ：8，39- 9 8 U2，1Z1.0 (15)8，49- 8 7 2 1Z41-42 (16)其中，传递矩阵U ( -1，2，，38，39，41，42，47，48)已由前文推出。

根据传递矩阵的知识，容易推导：z4l -U40 8Ⅲ (17)目：U4o1OO(KCw)故 ：Z 8，49- /48L厂47 L厂2U1Z1.0U。Z1.o(18)式(18)即该转子-轴承系统的总体传递方程 ，其中为总体传递矩阵。在本系统中，三个轴承固定端均为全约束，所以 Z48.4g-0 0 Q五.4g，Z ，o-0 0 Q'o，代人式(18)中，要使式(18)有非零解，必然下式成立：。 ㈣ l (3，2) U2(3，4)l求解式(19)，就可以得到系统的固有频率。

5 计算结果及分析5.1 陀螺效应对转子 -轴承系统横向振动的影响设燃气轮机在 1.0工况下运转，取其额定工作转速。

利用多体系统传递矩阵法，可以计算出图7中转子 -轴承系统的各阶固有频率，并将考虑陀螺效应和不考虑陀螺效应的前 2阶固有频率进行对照，见表 1。

表 1 转子固有频率从表 1可以看出，陀螺效率对转子-轴承系统横向振动的影响很大，其第-阶固有频率的偏差为 8.86 ，第二阶固有频率的偏差为9.87 。所以在计算转子-轴承系统的横向振动时，不能忽略其陀螺效应。

5.2 陀螺效应对该转子-轴承系统临界转速的影响从表 1还可以看出，燃气轮机在 1.0工况下运转时，陀螺效应改变了转子-轴承系统的临界转速。而燃气轮机从启动到稳定运转的过程中，转子的转速在不断地变化，使得其转子-轴承系统的临界转速也在不断地变化。下面计算燃气轮机从启动到 1.2工况下运转过程 中，转子 -轴承系统的临界转速的变化。

表 2 转子临界转速与转子转速的关系工况 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2临界转速/Hz 295.18 301.52306.96 311.69 317.53 321.32325.086 结语1)本文利用有限单元法推导了某燃气轮机高压压气机转子的传递矩阵。从整个计算过程可以看出，该方法简洁灵活，且容易实现，与多体系统传递矩阵法的特点相-致，为联合有限元法和多体系统传递矩阵法求解复杂系统动力学问题提供了-个新思路。

2)陀螺效应对该转子 -轴承系统横向振动的影响很大，在分析其横向振动特性时，不能忽略陀螺效应的影响。

3)由于陀螺效应的影响，燃气轮机从启动到稳定运转的过程中，该转子 ～轴承系统的临界转速在不断地变化。

所以在设计转子 -轴承系统时，应该充分考虑陀螺效应的影响，避开共振区或采取适当措施减小振动。

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