随机滤波模型在变速箱剩余寿命预测中的应用研究

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Research of Stochastic Filtering M odel forGear-BOX Residual Usefui Life PredictionDENG Shi-j ie，ZHANG Yingbo，KANG Hal-ying，TANG Li-wei(Artilery Engineering Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)Abstract：Based on the vibration signal from gear-box Accelerated Life Testing，many characteris-tics are picked up.By analyzing the sensitiveness and stability of these characteristics。the Clear-ance Factor，Crest Factor，Shape Factor and Root M ean Square(RMS)are selected and used，andthen a gear-box residual useful life prediction model based on stochastic filtering is established。

The model provides a recursion formula of the probability density function of residual useful life，and designes a maximum likelihood estimation method to estimate the unknown parameters.Fi-nally，the validity and practicability of the model are validated by an example。

Key words：stochastic filtering model；residual useful life；vibration signal；parameter estimation剩余寿命预测是利用状态监控技术在对装备不进行拆卸的情况下，通过装备内部植入的传感器或外部检测设备获得 大量 与装备 运行状况相关 的信息，并对这些状态信息进行实时评价，估计设备的剩余寿命 ].基于 Kalman滤波理论的预测模型是结合大量同类系统的状态监测数据 ，构造 以历史信息为条件的设备状态和寿命的统计分布模型，对设备的剩余寿命进行预测[3 ]。

基于振动信息的齿轮箱故障预测所利用的信息载体是齿轮箱箱体的振动响应信号，其中蕴含了箱体内部设备运行状态的丰富信息，是设备运行状态特征的主要载体之-.当箱体内部的设备发生异常或故障时，箱体振动信号的频率成分和幅值等会发生相应的变化.通过箱体振动信号分析，可以不停机判断箱体运行状态.同时，由于振动检测具有速度快、精度较高且易于实现在线检测等优点，因此，振动信号是 目前齿轮箱故障预测中使用最广泛的状态信息。

收稿日期：2012-08 24；修回日期 ：2013-Ol-15作者简介：邓士杰 (1983-)，男，硕士，讲师.主要研究方向：兵器性能测试与故障诊断3O 军械工程学院学报1 振动信号处理及特征提取对振动信号而言，有量纲幅域特征参量主要有均方根值和方根幅值等.由于有量纲特征参量受负载及转速等条件的影响，实际中很难加以区分，而无量纲幅域特征参量对信号的幅值和阶次的变化不敏感(即和机器工作条件关系不大)，却对设备的故障状态足够敏感，可以实时反映设备的运转状态，故有必要引入无量纲幅域特征参量.无量纲幅域特征参量主要有峭度指标、峰值因子和脉冲指标等.各种幅值参量本质上撒于信号的概率密度函数，反映了信号概率密度函数形状发生的变化.在设备故 障预测的研究中，通常采用多个幅域特征参量进行分析 ，以兼顾各特征参量的敏感性与稳定性。

常用的特征参量及其计算公式有1)有量纲幅域特征参量均方根值的数学表达式为f N ，式中：n-(n ，a。，，a )为信号时间序列，N为采样点数。

2)无量纲幅域特征参量①偏态指标反映了信号幅值概率密度函数的不对称性.-般来说，高斯分布偏态指标为 0.当偏态指标偏离零值较大时，预示着机械系统的失效.其数学表达式为，ske-。

②峭度指标是反映信号偏离高斯分布程度的-个指标.峭度指标对大幅值非常敏感，当概率增加时，其迅速增大，有利于探测信号中含有脉冲的故障.其数学表达式为fk ，-③峰值指标反映了峰值变化的程度.过大的峰值指标通常对应着局部缺陷，其数学表达式为e- ，式中：a。为信号峰值。

④波形指标是反映信号偏离高斯分布程度的另- 个指标.其敏感性差，但稳定性好，数学表达式为f - - 。

∑ I N -⑤裕度指标同峰值指标类似，其值也可以反映系统的局部缺陷，敏感性好，稳定性-般，数学表达式为2 随机滤波剩余寿命预测模型2.1 模型建立令 z 表示 t 时刻设备的剩余寿命，Y 表示 t时刻设备的状态监测信息.对于振动信号的幅域特征参量，其值越大说明设备退化越严重，因而剩余寿命越小.因此，可以假设剩余寿命 z受状态监测信息 Y的影响且负相关。

若已知获得状态信息前的剩余寿命 x7时，则获得状态信息后的剩余寿命 -z 随Y的增加而减少 ，设 A是 Y 对 x7的影响参数 ，因此 z 和 之间的关系可表示为z xTexp(- A ). (1)这样就可以通过状态检测信息对设备的剩余寿命进行估计，即建立在历史信息集 y 条件下，z 的后验概率密度函数为P ( lY )，其中Y -( ，Y ，， )。

设备退化过程中，t 时刻获得状态信息 前的剩余寿命x7，可通过t 时刻获得状态信息 Y 后的剩余寿命 ，根据时间递进关系进行预计算得xT- z十-- At ，At - t - ti-1。

当 t 时刻获得新的状态信息后再对 zi进行修正，得到更新后的剩余寿命预测值 (如图 1所示).图中 t 为故障时刻。

晶 预测值修正值。图 1 剩余寿命预测过程在 t 时刻获得状态信息后的剩余寿命分布函数随-个量变化 ，这个量是 时间段 (t ，t )内状态监测值，其数学表达式可以设为h( )- exp(- By )，式中：B为未知参数集。

根据文献[5]和式(1)可得第 1期 邓士杰等：随机滤波模型在变速箱剩余寿命预测中的应用研究z( l y )-Pi(z 州 z)l y- 南 -P ( exp(-Ay )exp(-By )l y 1)exp(By )。

(2)由于 和 z -是直接与 △ 相联系，且没有获得新的状态信息，所以在 △f 内的概率是相等的.利用 Bayes法则可得P (z l yH)：P (z二1- At l z二 >，yH)- 垡 I P - ( I Y )dzJ ti-i 1- 0)exp(B∑ ))， (7) 1式中：t：为第J个设备的故障时刻，t 为第J个设备的第走个油液采样点时刻， 为第 个设备在t；时刻的状态监测值， ，是第 个设备维修前的油液采样数。

3 实例分析. (3) 3.1 变速箱振动信号特征参量选择和提取将式 (3)代人式(2)，可得递推公式P (z j Y )± I xp(By (4)l P 1(z三 l Y -1)d 三Jti-Ii- l设 z。的初始概率分布函数为 P。(z。)，通过递推归纳法得到P (z J Y )：P。(z exp(-B∑ )∑( -t - )·I 。(z exp(-B∑ )∑( -H)· ------- - ---- -J t.- l， I - l - 2exp(-B∑ )tl-t。1 Y。)exp(By ). (5)exp(-B ) t1-to J Y0)dz王1f 1可将式(5)推广到多维状态信息的情况，即状态监测信息y 是-个 维向量时，By -∑ B 。

2.2 参数估计未知参数集分为 2个部分，第 1个是初始分布P。(z。)中的参数.当获得足够的故障时间数据时，建立单个设备的极大似然函数为L- P0(z0> t1)×P(z > t2-tl l Y1)× ×P -1(1z十广1> t -，rl l Y -1)×P ( - tf-t f y ). (6)第 2个未知参数集为 B.在设备故障前，每个取样点满足 ≥ -tH.当设备故障时， -t -t ，其中t 是故障前的最后-次取样点时间。

设有m组寿命数据，运用式(5)，经过推导得到设备的极大似然函数为L-ⅡP。((f -t ，)exp(-B∑ )，- l - l”， k- i∑( - )exp(-B∑ )变速箱失效形式较多，可能的故障种类有齿轮磨损、剥落、压痕、胶合和裂纹等.从实践中可知，变速箱的故障大部分可归结为齿轮表面的劣化，进而使振动加剧 ].这些故障引起的振动特征表现在振动信号中存在着冲击脉冲.在时域中，冲击使信号的均值、方差和高阶矩等发生变化；在频域中，信号高频成分明显增多 ，信号的能量分布发生变化.通过对变速箱加速寿命实验的振动信号进行处理，选取能更好反映设备退化状态的裕度指标、峰值指标、波形指标和均方根值等 4种特征参量用于文 中所建立的剩余寿命预测模型，4种指标计算出的波形如图 2所示。

萎zoI ～ m - ～ - --m 、 1 咭-- - - -- -- - 丽-- - --。 - J2.0 - r- r---T --- ------]----- r----] 蕊 二二二二： 二： 二I 二1 0厂-- ---- 厂--] 1 皓- - 蒜 - 二 l二 。

图2 变速箱裕度指标、峰值指标、波形指标和均方根值4种特征参量的提柔果3.2 参数估计过程假设设备剩余寿命函数服从 Weibul1分布，即P0(z0)-a exp[-(act 0) ]。

1)初始参数的估计由式(6)可得关 于参数 a和 的对数极大似然函数为log L- mlog amlog ∑((p-1)log t -( ) ). (8)对式(8)分别求各个参数的偏导数，并令偏导数为0，求解令对数似然函数达到最大时的参数值，即可得到参数 a和 的估计值并计算其方差。

32 军械工程学 院学报2)参数 B的估计由式(7)可得关于未知参数集 B的对数极大似然函数为log L- mplog amlog 8∑(J8-1)1。g(( ～ ，)exp(-B∑ )J- 1 女- 1∑( - - )exp(～B∑y )f 1- o)-k Z Z- 1Ja ((f -t )exp(-B∑ )k- 1”. 1∑( - k)exp(-B∑ ；)- 2 f- 1J 1- o) B∑ (9)同理，对式(9)分别求参数集 B的偏导数并令其为 0进行求解，可以得到 B的估计值，并计算其方差。

3)剩余寿命后验概率密度设备寿命 函数服从 Weibul1分布，根据式(5)得到后验概率密度 函数为(A( 7I))e- exp(～o：p×exp(B∑ )exp(- (∑( -k k- 2( (z )) )exp(By )- - - - - - - - - - - - - - - - ， (10)t 1)exp(-B∑Y )t1-f。)p)Z 1式中： ( )-xexp(-B∑yk)∑( -k- 1 k- 2 1tH)exp(-B∑Y1)t1-t。。

3.3 剩余寿命预测结果运用 MATLAB对剩余 寿命 预测模型进行 实现，得到参数估计值和方差见表 1。

表 1 参 数估计结果将提取变速箱振动信息的4种特征参量作为模型的输入，可得到不同监测时刻的剩余寿命概率密度函数及预测值(部分)如图 3所示。

图3 变速箱不同时刻剩余寿命部分预测结果从图3中可以看出，利用基于随机滤波的剩余寿命预测模型得出的预测值与实验结果基本-致 ，误差较小。

4 结束语本文建立了-种基于变速箱振动信号的随机滤波剩余寿命预测模型.首先研究振动信号的处理及特征提取方法，比较分析各特征参量之间的敏感性和稳定性；其次建立基于随机滤波的剩余寿命预测模型，给出剩余寿命后验概率密度的递推公式，理论上实现了剩余寿命 的预测；再次设计了极大似然参数估计方法 ；最后实例中，提取了变速箱振动信息的4种特征参量作 为模 型输入 ，以 we ul1分 布的情况为例估计了模型中的未知参数，验证了该预测模型的实用性和有效性。