基于独立分量分析与相关系数的机械故障特征提取

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M achinery fault feature extraction based on independentcomponent analysis and correlation coefi cientZHAO Zhi-hong ，YANG Shao-pu ，SHEN Yong-jun(1.School of Computing and Informaties，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China；2.Key Laboratory of Traffic Safety and Control of Hebei Province，Shijiazhuang 050043，China)Abstract： A machinery fault feature extraction method was proposed based on independent component analysis(ICA)and correlation coeficient.The ICA was used for analysis of vibration signals with diferent fault category.Theextracted independent components include the information of the fault. The sum of absolute values of corelationcoefficients of the test sample and the extracted indepent components of each category was used as a feature vetor.Thenthe suppoa vector machine was used as a classifcation method for fault diagnosis.The proposed fault feature extractionmethod has been applied to two tasks：gear feauh diagnosis and roler bearing fault diagnosis.Experiments demonstratethat the ICA of each fault category and the corelation coefficient can extract useful features for machinery fault diagnosis。

Key words： independent component analysis；feature extraction；correlation coefficient；fault diagnosis；suppovector machin机械系统中，故障的特征信息被淹没在噪声中，如何有效地提取故障特征-直是设备状态监测和故障诊断研究的重要课题。小波分析 和经验模 态分解 是目前常用的故障特征提取方法，但是小波分析由于基函数的长度有限，在对信号进行处理时会产生能量泄漏，另外小波基函数的选择问题也是-个难题，针对某-信号，依据什么原则、采用什么判据选择小波基在理论和实际中都尚待研究。经验模态分解不像小波变换-样有完整的数学理论支撑，是-种基于经验”的模态分解，影响了经验模态分解理论的进-基金项目：国家自然科学基金资助项目(11172182)；铁道部科技研究开发计划(2011J013)收稿日期：2011-11-16 修改稿收到日期：2012-05-03第-作者 赵志宏 男，博士，副教授，1972年8月生步发展和应用。

独立分量分析 (Independent Component Analysis，ICA) 是近几年发展起来的-种基于样本高阶统计信息的特征提取方法，它属于-种无监督的特征提取方法，其基本思想是首先假定样本集由-组相互独立的基向量及相应的混合矩阵相乘构成，然后利用相应的算法求出解混矩阵(混合矩阵的逆矩阵)。目前，ICA已广泛用于生理学数据分析 J、语音信号处理 、人脸识别 等。

近几年，ICA用于机械故障诊断的研究引起研究人员的重视。Wang 利用 ICA提取振动信号中的机械故障信息，通过轴承故障诊断实验说明了方法的有效性。唐力伟等1。～ ICA用于瞬态声音信号的降噪处理，利用 ICA对含有噪声的信号分析后找到了故障特征。Widodo等 利用6个加速度传感器获取发动68 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷机的振动信号，对每个振动信号提取 lO个时域特征和3个频域特征，共得到78个特征，然后利用 ICA对特征进行降维。目前基于ICA的机械故障诊断方法或者需要多个通道信号进行独立分量提取；或者需要知道机械故障的特征频率，使得 ICA的应用受到限制。能否利用ICA直接从原始振动信号中获取故障的特征信息，是-个非常有价值的研究课题。Kotani等 1 利用ICA直接从原始人脸图像 中提取特征信息，发现 ICA能够提取人脸图像的内在结构。

相关系数可以衡量变量之间的相关程度，已有研究人员将其用于特征提取 J，-般来说从故障信号中提取的独立分量与故障信号有较高的相关性，而与正常信号的相关性较低。因此相关系数可以作为机械故障诊断的特征。

本文提出-种 ICA与相关系数相结合的机械故障特征提取方法，与传统方法相比，可以直接从原始振动信号中获鳃械故障的特征信息，不需要任何故障的先验知识。为了提高相关系数作为特征的鲁棒性，提出利用样本与独立分量的相关系数绝对值的和作为特征。齿轮故障特征提取与轴承故障特征提取实验结果表明，文中的方法具有-定通用性，可以有效地提鳃械故障特征信息。

1 ICA模型ICA的模型定义如下：XAS (1)其中： ( ， ，， ) 是 Ⅳ维观察信号矢量，S(S。，S ，，s )。是分量彼此统计独立的 维源信号矢量，A是 N×M的混合矩阵。ICA就是在满足上述假设 ，在A和S未知的情况下，由已知信号 估算出A和，即寻找分离矩阵 w，YWX使 y各分量之间旧能统计独立，输出 y是源信号 的完好恢复。

ICA模型的关键是估计非高斯性。采用负熵作为非高斯性的度量 ：J(Y)H(YG )-H(Y) (2)H(Y)- Y)l Y)dy (3)J其中：y。 表示与 Y同方差的高斯变量； (Y)为变量 Y的概率密度函数。在同方差的概率分布中，高斯变量的熵越大，非高斯性越强，熵越小，对应负熵越大。因此，可用负熵J(Y)作为非高斯性的度量。由于变量的概率分布未知，必须对上述负熵作估计，可采用基于最大熵理论的负熵估计得到如下目标函数：.， (W) [EG(W 。X)-EG( )] (4)其中：X为观察信号向量； 为均值为0、方差为 1的高斯随机变量；'.，为权值向量；G为非线性函数，可采用多种形式。

ICA原理主要是建立度量 Y独立性的判据和在此判据下利用各种优化方法寻找最优 的分离矩 阵W，不同的判别准则和优化方法对应着不 同的 ICA算法 。

2 JADE法Cardoso等 - 提出的JADE法是特征矩阵联合近似对 角化”(Joint Approximate Diagonalization ofEigen-matrices)的简称，该算法的主要特点是加强了算法的代数概念-引入了多变量数据的四维累积量矩阵，并对其作特征分解，简化了算法，也提高了结果的稳健性。

JADE法的主要步骤为：步骤 1：求球化矩阵 W，使ZWX球化。

步骤2：根据球化后数据估计四阶累计量矩阵Q (M)；然后计算 ，1个显著特征对A，，M，I l≤r≤n。

步骤 3：通过优化步骤求矩阵 ，使 A I 1≤，≤n联合对角化。

3 基于ICA与相关系数的特征提取相关系数是用来测定变量之间相关程度的指标。

假设两个变量 和 Y，相关系数可以表示为：Corr( ，y)：- (5)，/D(X)，/D(Y)其中：Coy(X，，)是两个变量 与 Y的协方差。D( )、D(y)分别是变量 与 y的方差。相关系数的取值范围是[-1，1]，相关系数越大说明两个变量的线性相关程度越高。

基于 ICA与相关系数的特征提取方法如下：(1)假设有 种工况的样本，记为 Class ，Class ，，Class ，对于第 i种工况的训练样本集利用 ICA方法提取 m个独立分量，这 m个独立分量组成的集合记为IC 。共可以得到 个独立分量集合。

(2)从训练样本集中取-个训练样本记为 train，train与Ic 集合中的各个独立分量计算相关系数，再对相关系数绝对值求和，得到训练样本 train的-个特征Featurel；然后依次与其它独立分量集合计算相关系数绝对值的和得到 train的全部特征。共有 凡类样本，因此可以得到 /，个特征，这 /'t个特征组成样本 train的特征向量。对所有训练样本计算特征向量。

(3)利用训练样本集的特征向量进行训练，得到SVM分类器。

(4)对于测试样本 test，用与训练样本 train相同的方法计算其特征向量，然后利用 SVM分类器进行识别，得到测试样本的工作状态。

第 6期 赵志宏等：基于独立分量分析与相关系数的机械故障特征提取4 实验研究4.1 齿轮故障特征提取利用该方法进行齿轮故障特征提取实验。齿轮试验系统主要由东方所的 INV360DF信号采集分析系统、YD-42型加速度传感器及 DHF-6A电荷放大器、以ZD10型齿轮箱为基础的齿轮故障试验台组成。其中齿轮故障试验台由 Y100L1-4调速电动机、-级齿轮变速箱、液压负载系统组成。试验的主要参数为：电动机转速550 r/min，主动轮齿数为55，从动轮齿数75，采样频率为7 142 Hz，采样点数为65 536。正常齿轮和断齿故障时域信号如图 1所示。

独立分量分析时选取样本数据长度为 1 024，得到正常齿轮和断齿故障齿轮的训练样本数 目和测试样本数目都为 32个。对正常齿轮的训练样本集用 JADE方法进行独立分量分析，提取的5个独立分量如图 2所示，从图2中可以看到，前两个独立分量表现出明显的周期性特征，而第 4、5个独立分量周期性特征并不明显。对断齿故障齿轮训练样本集进行独立分量分析，提取的5个独立分量如图 3所示，从图 3中可以看出，提取的独立分量表现出-些冲击特征。从正常齿轮和断齿齿轮提取的独立分量比较可以看出，两种齿轮表现出不同的特征，说明独立分量分析可以提取正常齿轮和断齿齿轮振动信号的-些内在特征。

数据点×10图 1 齿轮时域信号Fig.1 The time domain signal of the gear50 M 八八 /、八，、-亨- - - -言-匦 亚 卿 -- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1050 m ～ n： 占-1- - -言--亨- 1- 2 - 上 -7- 0 -w J-- v ～、 ～叫-r - -亨 -亨- -r- - -亨-言-亨-玄-×10图2 齿轮正常信号提取的独立分量Fig.2 Th e ICs ofthe normal gear图3 齿轮断齿信号提取的独立分量Fig.3 The ICs of the broken teeth gear把正常齿轮训练样本集得到的独立分量记为 Nor-mal IC。Normal IC与齿轮正常信号、齿轮断齿信号的相关系数如表 1所示，从表 1可以看出，Normal IC与齿轮正常样本的相关程度较高，而与齿轮断齿样本的相关程度较低。

表 1 齿轮正常独立分量与齿轮样本的相关系数Tab.1 The correlatiOn coefficients between theICs of the normal gear and the gear sampleNOITIal Norm al NOrm al Normal Norm alIC1 IC2 IC3 IC4 IC5正常齿轮 1 0.293 3 0.508 0 0.216 2 0.198 9正常齿轮 2 0.163 8 0.385 2-0.310 1-0.147 1正常齿轮 3-0.144 0 0.368 9-0.266 1 0.304 5断齿齿轮 1 0.022 0-0.0109-0.013 0-0.0174断齿齿轮 2 0.005 9-0.054 1 0.0004 0.032 2断齿齿轮 3-0.013 7 0.051 5 0.014 1 0.038 5- O.186 20.128 6- 0.103 9- 0.03240.021 5- 0.002 7表2 齿轮断齿独立分量与齿轮样本的相关系数Tab.2 The eorrelation coefidents between the ICsof the broken gear teeth and the gear sample正常齿轮 1 0.0224正常齿轮 2-0.O11 7正常齿轮 3 0.0070断齿齿轮 1-0.038 9断齿齿轮 2-0.039 2断齿齿轮 3-0.0080把断齿故障齿轮训练样本集得到的独立分量记为Fault IC。Fault IC与齿轮正常样本、齿轮断齿样本的相关系数如表 2所示，从表 2中可以看出，Fault IC与断齿样本的相关程度要高于与齿轮正常样本的相关程度。因此，齿轮样本与Fault IC的相关系数可以用来作为齿轮故障诊断的特征。另外，从表2中可以看到，偶5 2 5 1 2 1 3 3 7 O 8 4 叭 ∞O 0 O O O 0 -3 5 5 5 3 5 2 8 6 7 5 5 3 3 1 2 7 10 O O 1O O 0 O O 0 - - -6 6 7 O 8 3 2 9 3 9 8 3 O 1 5 3 1O O 1 1O O 0 O 0 0 - - - -3 3 7 6 6 1 4 6 3 9 3 4 ∞ ∞ ”0 O O O O O - - - -70 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷而会出现 Fault IC与断齿样本相关程度低的现象，因此，直接用相关系数作为特征并不理想，如果利用齿轮样本与Fault IC相关系数绝对值的和作为特征-方面可以反映总体的相关程度，另-方面可以避免个别异常情况的影响，鲁棒性和区分程度更好。因此本文利用齿轮样本与独立分量相关系数绝对值的和作为特征。

训练样本与 Normal IC相关系数绝对值的和作为Feature1，与 Fault IC相关系数和作为 Feature2。图4显示了正常齿轮与断齿齿轮训练样本集的特征分布情况。从图中可以看出，两类样本可以很好地区分。

对正常齿轮和断齿故障齿轮的测试样本集共 64个样本进行分类测试，使用 SVM分类器，正常齿轮和断齿齿轮的识别率达到 100%。

图4 正常齿轮和断齿故障样本的特征分布Fig.4 The distritbution of the normal gear and broken gear teeth圃 2匦 圃 卿 2 4 6 8 10哑 圃 圃0 2 4 6 8 105Ok砷fIl- 州∽咿啪i I蚺哺檀I Il附精I惭f 柙I 忡 嘞 嘶州 岫2 4 6 8 1O轴承正常 ×1025O- - - -4 - L- - -- ：I................-..--.--L--.-......J...........j.....------- ≠ ：- 00，2 4.6 8 100叫 h- 蚺- -巾叫 州 枷 ～-曲 岫-- - 叫- 咕--- ---- ---吉---- --滚动体故障 ×1024.2 轴承故障特征提取轴承故障特征提取实验所用的振动加速度数据来自于 Case Western Reserve University(CWRU) 。滚动轴承的型号为 SKF6205，轴承状态包括正常、内圈故障、滚动体故障和外圈故障四种类型，轴承的损伤状况为单-损伤，是由电火花机分别在轴承内圈、滚动体和外圈人工加工制作。电机的负载由风机来调节，产生的载荷为0，735 W，1 470 W，2 207 W～振动加速度传感器垂直固定在感应电机输出轴支撑轴承上方的壳上进行数据采集。采样速率为 12 k。这里选取载荷为 0的数据进行实验。轴承正常、内圈故障、滚动体故障、外圈故障的时域波形如图5所示。

-o 匕 竺 竺 L--- --- ---言--- -堇 叵乒 羹. .《E 三竺鐾兰三2 4 6 8 10数据点 ×10图5 四种工况轴承信号时域波形Fig.5 The time domain signal of the four beating conditions实验中数据集的选择如表 3所示，每个样本的采样点数为 1 024，数据集共包含 594个样本，随机选择其中296个样本作为训练样本集，其余298个样本作为测试样本集。

图6 四种工况轴承信号提取的独立分量Fig.6 The ICs of the four bearing conditions第6期 赵志宏等：基于独立分量分析与相关系数的机械故障特征提取 71分别对四种工况轴承信号用 JADE方法提取独立分量，每种工况得到的独立分量如图 6所示。从图中可以看到，四种工况轴承信号进行 ICA后得到的独立分量明显不同，其中轴承正常信号得到的前4个独立分量表现出谐波信号特征，外圈故障信号得到的独立分量表现出冲击信号特征。

表 3 轴承数据集描述Tab.3 The description of the bearing dataset利用本文提出的方法进行轴承故障特征提取，每个训练样本可以得到 4个特征参数。Featurel是样本与轴承正常信号独立分量的相关系数绝对值求和得到。Feature2是与内圈故障独立分量的相关系数绝对值求和得到。Feature3、Feature4分别是与滚动体故障、外圈故障独立分量相关系数求和得到。四种工况轴承训练样本集在 Featurel、Feature2、Feature3的特征分布如图7所示，从图中可以看到，轴承正常样本与轴承正常样本集得到的独立分量的相关程度较大，而与其它工况样本集得到的独立分量的相关程度较小，其它工况样本类似。本文提出的方法可以很好地将轴承正常、内圈故障、滚动体故障、外圈故障四类样本区分开。

对轴承轴承正常、内圈故障、滚动体故障、外圈故障四种工况共 298个测试样本用 SVM方法进行分类，识别率达到99.33%，只有两个滚动体样本识别错误。

对于多类机械故障的识别问题，本文提出的特征提取方法也表现出优良地性能。

图7 四种工况轴承样本的特征分布Fig.7 The feature distribution of the four bearing conditions5 结 论本文提出-种基于 ICA与相关系数的机械故障特征提取方法，并通过齿轮与轴承故障诊断实验得到以下结论：(1)机械故障振动信号提取的独立分量中蕴含了机械故障的-些特征信息。

(2)机械不同工况提取的独立分量与该工况信号的相关程度较高，而与其它工况信号的相关程度较低，因此，独立分量与样本的相关系数可以用来作为机械故障诊断的特征参数。

(3)利用样本与不同工况振动信号提取的独立分量相关系数绝对值的和作为特征，可以反映总体的相关程度，避免个别异常情况的影响，与直接利用相关系数作为特征相比鲁棒性与区分程度都得到改进。

本文提出的方法可以有效提取多种机械故障特征，具有较大的工程应用价值。同时，本文的研究为机械故障特征提取提供了新途径。