基于自适应形态提升小波与改进非负矩阵分解的发动机故障诊断方法

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莘 嚣 茎振动信号分析是对发动机进行结构、故障分析 故障诊断的关键与核心 。

收稿 日期 ：2012-Ol-31基金项目：国家自然科学基金项 目(51205405)作者简介：李兵(1982-)，男，讲师，博士。E-mail：rommandy###163.corn354 兵 工 学 报 第34卷小波分析具有多尺度特性和数学显微”特性 ，因此近年来小波分析被越来越广泛地应用于发动机故障诊断中并取得了很好的效果 。然而传统的小波分析是基于频率的线性分解，对于具有特定非线性形态特征的信号，应用传统的线性小波分析方法有时得不到很好的效果。

形态小波变换是 以数学形态学为基础的-种小波变换 ，是小波理论非线性扩展研究的-个方向，它是由 Goutsias和 Heijmans在 2000年 时首 先提 出的 ，它成功地将 大多数线性小波和非线性小波统-起来，并形成了多分辨分析的统-框架。作为- 种非线性小波，形态小波兼顾数学形态学的形态特性与小波的多分辨率特性，具有良好的细节保留和抗噪声性能。目前 ，形态小波已经在图像压缩 、图像融合以及电力系统故障检测等方面得到了广泛的应用 ” ，在机械设备振动信号中的分析也开始崭露头角 。

尽管形态小波具有很多优良的性质，但也存在- 个明显的限制 ，那就是滤波器结构是 固定的 ，即滤波算子对信号全局来讲是固定不变的；而信号的突变处往往要求具有不同于平缓处的滤波特性 ，需要能够根据信号局部特性的不同而对滤波算子进行相应的改进 -2。

因此 ，本文在形态小波和 自适应小波理论的基础上 ，提出了-种 自适应形态梯度提升小波分解方案(AMGLW)，在有效保留反映发动机故障特征的信号分量 的前提下可以同时抑制噪声 ；在此基础上 ，提出采用改进非负矩阵分解技术(INMF)对信号进行特征提取，计算用于发动机故障诊断的特征参数集。采用实测的发动机在5种状态下的振动信号对本文提出的信号处理与特征参数计算方法进行了验证 ，并与传统的方法进行 了对 比。

1 自适应形态提升小波1.1 形态小波的概念将线性小波 中的线性滤波器用非线性形态滤波器代替，就可以构成-类非线性形态小波，主要分为对偶小波和非对偶小波。对偶小波包含2个分析算子和-个合成算子，分析算子-个作用于信号，另-个作用于细节信号。非对偶小波是对偶小波的-个特殊情况，它包含2个合成算子，信号合成算子与细节信号合成算子，线性正交小波属于非对偶小波，其信号分析算子与细节分析算子分别对应于低通和高通滤波器；有关形态小波的具体概念和详细阐述可参见文献 [9]。

1.2 自适应形态提升小波Piela等 提出了-种根据信号局部梯度 的自适应更新方案，其框架如图 1所示。

图 1中 D为判决函数 ，A 为更新算子，7r为预测算子； 。为信号合成算子.o 、 分别为广义加法和减法算子 。在标准提升方法 的更新过程 中，更新算子和加、减法算子固定不变。

虽然 Piela等提出的自适应提升小波具有非冗余性和完美重构等优点 ，但对滤波器 的限制十分严重，而且其本质仍然是线性小波变换，很难采用更加灵活的方式构造非线性小波 ，比如形态小波。

图1 自适应更新提升方案Fig.1 Adaptive update lifting scheme本文提 出 了- 种 自适 应 形态 梯 度 提 升小 波(AMGLW)方案 ，其结构 图与图 1-样 ，与 Piela等提出的方法不同 ，本文采用形态梯度提升算子和平滑滤波器构造 自适应形态提升小波变换。

在判断信号奇异点上采用与 Piela等相 同的方法，即梯度法，信号的局部梯度值定义为g( l，Y1)(/，)l l(n)-Yl(r/，-1)Il (/7，)-Y (n)I. (1)判别函数定义为 式中 为阈值 。

当 d(n)1时 ，采用形态梯度更新算子，即7r ( )(n)0， (3)A (Y )(n)-(0 V Y。(/，-1)V Y。(n))(0AY。(//，-1) Y (/7，)). (4)提升后的信号和细节系数分别为Y Y (n)， (5) (/7，)(0 V Y (/，-1)V Y (n))-(0 Y (/7，-1)A Y (n)). (6)当 d(t/，)0时，采用平滑算子 ，令 提升后的信号和细节系数分别为Y，-Y (/，)， (7)第 3期 基于 自适应形态提升小波与改进非负矩阵分解的发动机故障诊断方法 355 ÷( 。( )Y (n-1)Y (n)). (8)J由上述各式可以看出，当信号局部梯度值较大时即信号出现冲击特征时，采用梯度提升算子，保留信号的冲击特征；当信号较为平滑时，采用均值滤波 ，以有效地滤除噪声 。

2 改进非负矩阵分解虽然 AMGLW能够有效地提取出原始信号中包含的故障信息，但处理后的空间维数仍然非常高，不能直接用来进行分类。为节省存储空间，降低计算复杂度，避免维数灾难”，必须对信号进行进-步的特征提龋非负矩阵分解 (NMF)算法是 1999年 由 Lee和Seung 在《Nature)上提出的-种新的特征提取方法。非负矩阵分解 的心理学和生理学构造依据是对整体的感知由对组成整体的部分的感知构成的(纯加性的)，这饮合直观的理解：整体是由部分组成的，因此它在某种意义上抓住 了智能数据描述的本质 。此外 ，这种非负性的限制导致 了相应描述在-定程度上的稀疏性 ，稀疏性 的表述 已被证明是介 于完全分布式 的描述和单-活跃分量的描述之间的-种有效数据描述形式。非负矩阵分解算法实现简便 ，而且具有可解释性和明确 的物理意义 ，已经引起许多科学家和研究人员的广泛重视。

2.1 非负矩阵分解主要思想非负矩阵分解的主要思想为 ：已知非负矩阵 y，寻找适当的非负矩阵因子 w和日，使得y W H ， . (9)即给定数据向量集合 y ，其中 /7，为数据样本的维数 ，m为集合中数据样本的个数 ，这个矩阵可以近似的分解为矩阵 w ，和矩 阵 日 的乘积。-般情况下 ，r的选择要满足(rgm)r

2.2 非负矩阵分解的算法实现2001年 Lee和Seung提出了简化的计算非负矩阵分解的 2种算法 引。-种算法以最 携剩余 的Frobenius.Norm为 目标 函数 ；另- 种算法则 是最小化修正的 Kulback-Laebler散度为 目标 函数 。

本文采用最小 化修正 的 Kulback.Laebler散度为 目标函数 ，给定非负矩阵 y ，寻找矩 阵 w ，和矩阵 日 ，使得矩阵 y和矩阵 WH 的 Kulback-Lae-bler散度最小 ，因此非负矩阵分解算法可转化为如下的带约束的优化问题：minimizeD( l WH)( g ( ) )subject to W，H≥0. (10)Lee和 Seung等提出了采用乘性迭代规则对上述优化问题进行求解 ，为了消除尺度对于基矩阵的影响，对基矩阵 w限制其L-1范数为 1。

对应于(10)式的乘性迭代规则为迭代公式如下所示 ：∑ w 。Via/(WH)Ⅱ - 日口- -- - ：- ∑日 Vi./(WH)d～m- r 2W W i. (13)由(11)式 ～(12)式可以看出 ，在上述算法的每- 步迭代过程中，w和 日的新值可以通过其当前值与-些因子的乘积来获得 ，(13)式保证了基矩阵 的范数为 1。

2.3 非负矩阵分解的改进原始的非负矩阵分解技术是-种非监督 的学习算法，因此由非负矩阵分解技术直接得出的特征参数并不-定取得很好的分类效果，这已经在某些研究中得到了验证。文献[23-24]提出了-种鉴别非负矩阵分解方法 ，该方法将鉴别分析直接引入到NMF的优化过程 中，取得了 比原始 NMF更好的分类精度 ，但该方法存在着算法无法收敛的问题 ；文献[25]将 NMF矩阵分解后得到的编码系数进-步进行 Fisher线性鉴别分析 ，同样取得 了较好的分类效果。文献 [26]提出了-种更为简单的改进方法 ，该方法在 NMF分解后采用 Fisher判别准则对分解后的基向量进行选择，在提高分类精度的同时进-步压缩了特征维数 。本文采用这种方法对 NMF进行改进 。

该方法的主要思想为 ，NMF算法收敛后得到基向量矩阵 ，和系数矩阵 日 (特 征矩 阵)，计算系数矩阵中每个特征的 Fisher判别度：C CF( )∑∑i1 ， 1式中：C为样本类别数；m 和 m 分别为第 i类和第356 兵 工 学 报 第34卷类样本第 k个特征的均值； 和 分别为第 i类和第 .7类样本第 k个特征的方差。Fisher判别度越大，证明该特征的区分性能越高。

因此，根据上式计算的 F值对所有 r个特征进行排序 ，选择前 d个特征所对应 的基 向量组成改进后的基向量矩阵 w： 由此可以去除原基向量矩阵中与分类信息无关的基向量，不但进-步压缩了特征向量的维数，而且可以提高特征子集的分类精度。

3 发动机故障诊断3.1 发动机试验实验在某型发动机上进行，加速度传感器粘贴在第-缸缸盖处 ，实验在空间较大的车间内进行 ，计算机、电荷放大器等装置在车间里的控制间内放置。

实验 时 发 动 机 转 速 为 1 200 r/min，采 样 频 率 为40 kHz，采样点数为发动机-个工作周期 。为结合发动机故障诊断研究的需要 ，实验 中除采集正常运行工况的数据外 ，还根据实际的实验条件 ，采用人为手动设置故障的方式，对部分发动机典型的故障模式进行模拟。实验 中设置发动机在 5种状态下工作，分别为正常、1缸失火、2缸失火、进气门间隙过大 、排气门间隙过大。实验 中在发动机每种运行状态下采集 2O个样本 ，共 100个样本。

宕j型图2 发动机在正常状态下的振动信号Fig.2 Vibration signal from engine with normal state图2为发动机在正常状态下缸盖振动信号的时域波形，图中给出了信号中主要冲击分量所应的发动机工作过程。 由于传感器安装在发 动机 1缸体上，因此信号中的主要分量为 1缸燃爆信号、1缸进、排气门落座信号和 2缸燃爆信号。

3.2 基于 AMGLW 的发动机信号处理本文分别采用传统的线性小波变换 (采用 db5小波)、极大形 态提升小波、Piela提 出的 自适 应提升小波(ALW)和本文提出的 自适应形态梯度提升小波(AMGLW)对发动机正常信号进行分解，分解层数为3.在分解中，设定判别函数的阈值为信号梯10理粤 -10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5o0采样点数(a线性小波 (LW)(a)Line Wavelet(LW)1 0罂 -1曼0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500采样点数(b)极大形态提升小波 (MLW)(b)Max-lifting Wavelet(MLW)1.5采样点数(e)自适应提升小波 (ALW)(c)Adaptive Lifting Wavelet(ALW)图 3 图2中信号 4种小波分解的第 3层近似系数Fig.3 Third level approximation coeficient of signal inFig.2 deposed by four type wavelet schemes度最大值的 1/2。

图 3给出了采用前述的 4种小波分解方法对信号进行3层分解后的第 3层近似信号∩以发现，本文提出的 自适应形态梯度提升小波具有最好的冲击信号提取效果。

图4为发动机在 5种状态下 的振动信号。图 5为采用 AMGLW对发动机 5种状态下振动信号进行3层分解后近似系数 的波形 图，从中可以看 出，AMGLW在大幅压缩信号长度的前提下，不仅有效地保留了反映发动机工作状态地冲击特征信号，而且大大降低 了噪声的干扰 ，为准确有效地判断发动机工作状态提供了坚实的基矗3.3 特征提取采用 AMGLW对发动机故障信号进行3层分解后 ，可以得到得到-个 512×100的样本集。

每类状态下选择 10个样本作为训练样本 ，这样可以得到训练矩 阵 ： ，表 1给 出了发动机故 障信号经 AMGLW处理后的部分训练样本向量集，表中每行对应发动机的-种工作状态 。

第 3期 基于 自适应形态提升小波与改进非负矩阵分解的发动机故障诊断方法 357。

粤 -1邑 0趔粤 -1曼粤县j粤量0.04 0.06 0.O8 0.1O，S(a)正常(a)Normal0.04 0.06 0.08 0.10tls(b)1缸失火(b)First cylinder missing firetls(c)2缸失火)Second cylinder missing firet/s(d)进气门间隙过大(d)Too large clearance of intake valve/s(e)排气门间隙过大(e)Too large clearance of exhaust valve图4 发动机在 5种状态下的振动信号Fig.4 Vibration signals from engine with five states在对发动机训练样本集 x采用 NMF技术进行分解之前 ，首先 采用 PCA技术 确定基 向量秩 r，经PCA分析后发现，前40个特征值的累积贡献率超过了99%，因此在对发动机故障信号进行非负矩阵分解时选择基 向量秩为 r40。

在训练过程开始之前 ，采用 PCA对非负矩阵分解的基 向量 和系数 向量进行初始化。采用 PCA对进行分解后 ，取前 40个特征值对应 的特征 向量的绝对值作为初始化的基矩 阵 w，取 在 w 上的投影系数的绝对值作为初始化的系数矩阵日.非负矩阵分解训练迭代次数设置为 200。

训练结束后可得到基向量矩阵 。和编码矩阵日 。 ，表 2给出了由非负矩阵分解得到 的 40个基向量 中部分基 向量 ，表 3给 出了由非负矩阵分解e 1.5喜 0.5理- 0.510趔粤 -11.0 0.5j型粤 0矗O21O0 100 20 300 400 500采样点数(a)正常(a)Normal0 100 200 3o0 400 5oo采样点数(b)1缸失火(b)First cylinder missing fire1o 200 30o 400 500采样点数(e)2缸失火(e)Second cylinder missing fire100 20o 3oo 4OO 5oo采样点数(d)进气门间隙过大(d)Too large clearance of intake valve100 200 3o 40O 5oo采样点数(e)排气 门间隙过大(e)Too large clearance of exhaust valve图5 采用 AMGLW对图4信号进行 3层分解后近似系数Fig.5 Third level approximation coefficients of signalsin Fig.4 deposed by AMGLW得到的部分编码系数，即特征参数，表 3中的25个数据与表 1中25个样本为--对应关系。

图6给出了由(14)式计算出的由非负矩阵分解后得到的 40个特征值的 Fisher判别度 ，可 以看出部分特征值 的 Fisher判别度 明显高于其他特征值 ，因此，本文选择前 20个 Fisher判别度较大的特征值所对应的基 向量作为改进后的基向量矩阵 W 。

对于训练样本来说 ，可用编码矩 阵对其 进行描述，对于剩余的测试样本，可采用下式得到编码矩阵：日 W”X (15)由此可得到描述发动机故障信号的特征参数集。本文将基于 AMGLW 和 NMF技术得到 的特征参数集记 为 F 。 ，将基于改进 NMF技术所得到的特征参数集记为 F 。m358 兵 工 学 报 第34卷Tab.1非负矩阵分解部分训练样本集示意图(每行代表-种状态)Part of the training samples for NMF(Each rowrepresents one engine state)状态 2 3 4 5圆 圆 圆 固 皿 01.0o.501 0o.50进气 2隙fI过I'M 1大 0排气 2门问 1隙过大 o 500 0 500 0 5t30 0 500 0 500表 2 非负矩阵分解得到的基 向量(部分)示意 图Tab.2 Part of the basic vectors acquired by NMF样本 1 样本 2 样本3 样本4 样本5口 2 。O皿 ：躅 皿 皿 口[] 皿 ：皿 四 皿 皿 ：皿 ： 皿 皿 皿 皿 皿 ：皿 皿 500 0 5oo O 5o0 0 5o0 0 500表 3 非负矩阵分解得到的编码 向量示意图(每行代表-种状态)Tab.3 Coding vectors acquired by NMF(Each rOWrepresents one engine state)状态 2 4 50正常 01Or--- ] 0.10r----] 0.10r-----]0.10r----] 0.10r----] ∞LIJIJ n L止 。 L山J L n L山J0 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 40躅 皿 皿 圈 0 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 40O.1Oo-o0.1s0口 ： 口 口 口 0 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 40进气门间隙过大排气门间隙过大口 口 ： 口 口 ： 口 。 U 。 [L.LJ。·。[1L-LJ。·。 ---J。·。[L-J0 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 4O 0 2O 4010厂-- ] 0.10厂-] 0.10广-- ] 0.10厂-] 0.1O厂-] 。 山 .LJ。·。 [ Jl -J。·0 1.--JLJ。·。 [ .J -j。·。 [ J.L-J0 20 4o 0 20 40 0 20 4D 0 2D 4O 0 20 4o三5 10 15 20 25 30 35 40基向量秩 r图 6 非负矩 阵分解 40个特征值 的 Fisher判别度Fig.6 Fisher discriminate degree of the forty featuresacquired by NMF3.4 发动机故障分类为证 明提 出的特征提取方法 的有效性 和优 越性，本文还采用广泛应用的统计特征来提取信号的特征 ，本文采用了 4个有量纲统计特征参数 (均值 、标准差、均方根和峰-峰值 )和 6个无量纲特征参数(偏度 、峭度 、峰值指标 、脉冲指标 、波形指标和裕度指标 )作为统计特征参量 ，分别计算原始信号 、包络信号和小波 3层分解后各层系数的统计特征参数作为-个特征参数集 ，其维数为 60，记该特征参数集为 F .此外，为验证 AMGLW对发动机信号处理的效果 ，本文还计算了 AMGLW 3层分解后各层系数的统计特征参数 ，其维数为 40，记为 F 。m TAT。

采用前述各种特征参数提取方法 ，可得到描述发动机 故障信号 的 4个 特征参 数集，即 F 、FAMG1.wsⅢ 、FAMGlJwNMF和 FAMGIwINMF.为 验证结 果 的通用性，采用 3种常见的分类器，即最近邻分类器(KNNC)、人工神经网络(BP.NN)和支持向量机分类器(SVM)对发动机的 5种状态进行分类 。

在分类实验中 ，从发动机每类状态下 随机选择10个样本作为训练样本 ，剩余 的 10个样本作 为测试样本 ，为保证结果的有效性 ，将此随机选择过程重复 50次 ，并将 50次运算结果的平均值作为评价标准。表 4给出了前述 4个特征子集的分类精度 。

表4 各特征子集的发动机故障诊断精度Tab.4 Engine fault diagnosis accuracy of diferentfeature subsets加 m 5 0加 m 0m 5 O加 m 0 m 5 O第 3期 基于自适应形态提升小波与改进非负矩阵分解的发动机故障诊断方法 359由表 4可以看出 ，在发动机故障诊断 中，本文所提 出的基于 AMGLW 和改进非负矩阵分解 的特征子集 F 。 取得 了最好的分类精度 ，而且特征子集的维数也 比传统的统计特征参数 F 、F 。 和F 。.w. 低 。这- 方 面是 由于 AMGLW 能够有 效地提取振动信号 中能够反映发动机工作状态的有用分量 ，另-方面是因为改进 的非负矩阵分解不仅可以去除原基向量矩阵中与分类信息无关的基向量，还进-步降低了特征向量的维数，因此可以以较少的特征参数获得较高的故 障诊断精度 。

4 结论1)提 出 了 - 种 自适 应 形 态 梯 度 提 升 小 波(AMGLW)方法。针对传统小波变换滤波器结构 固定的缺点，采用信号的局部梯度作为判断信号奇异性的度量指标，在信号突变处采用提出的形态梯度提升算子以保留信号的冲击特征，在信号缓变处采用平滑算子以抑制噪声 。

在发动机故障信号中的应用表明，AMGLW 能在强噪声和强干扰条件下用较少 的小波系数有效地提取信号中的冲击特征，因此可有效地提取振动信号 中能够反映发动机工作状态的有用分量 。

2)在采用 AMGLW 对发动 机振动信 号处理 的基础上 ，采用改进非负矩 阵分解技术对信号进行特征参数提取，实际的故障诊断结果表明，与传统的信号 处 理 与 特 征 提 取 技 术 相 比，本 文 提 出 的基 于AMGLW与改进非负矩阵分解的特征子集不仅维数较低 ，而且具有更高的分类精度。

本文提 出的信号处理与特征提取方法为准确判断发动机工作状态提供了-种新的行之有效的技术手段，并可推广至其他机械设备比如齿轮、轴承等设备的故障诊断中去。