基于AR双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

Fault Diagnosis of Pressure Reducing Valve Based on AR Bispectrum and FractalBox DimensionXIA0 Ying.LIU Xiaomei(Colege of Mechatronics Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen Fujian 36 1 02 1，China)Abstract：The fractal box dimensions were calculated and the AR bispectrum were figured out by using the vibration signal withnormal and faulty of pressure reducing valve collected. The results show that the AR bispectrum and the box dimensions are quite dif-ferent in evidence under diferent conditions. So the working condition of pressure reducing valve can be efectively diagnosed by theAR bispectrum and fraetal box dimension。

Keywords：Pressure reducing valve；AR bispectrum；Fractal；Box dimension；Fault diagnosis减压阀是液压系统中不可缺少的部件 ，它的运行状态直接影响系统工作的可靠性。因此，对减压阀进行监测与诊断具有重要的意义。

在液压系统的故障诊断中，由于所测得的故障信号突出表现为非平稳、非高斯、非线性特征，而且这种瞬时信号持续时间很短，常常被正常信号所淹没，所以基于快速傅里叶变换 (F )为核心的频谱分析法就显得无能为力。而基于高阶累积量的 AR双谱和时间序列的分形盒维数分析方法都能对复杂的非线性的系统进行描述。AR双谱能够很好地处理非高斯信号，还能够判别系统是否含有非线性以及非线性的程度。它不同于传统的信号处理方法，它弥补了功率谱的不足，利用高阶谱对故障信息的灵敏性可以监测设备的运行状态，实现其故障诊断与识别。分形盒维数能有效地反映了系统的非线性特性及吸引子的动态程度。当系统偏离了正常的工作状态时，该系统的吸引子就发生变化 ，盒维数也随之发生变化，即盒维数往往随着系统状态的改变而改变。因而可以把盒维数作为反映系统故障的特征量，通过系统分形盒维数的变化判断系统是否出现了故障。

当前高阶谱和分形盒维数在机械故障诊断中的应用研究 尚处于初级阶段 ，还不是很成熟。MURRAY和PENMAN对感应电机的振动信号进行双谱分析，提取故障特征信息；周蛲蔡伟 作了应用时间序列双谱分析的电磁换向阀故障诊断研究。李曙光等 作了基于小波包和分形盒维数的滚动轴承故障诊断；刘晓波等 研究了基于分形盒维数的裂纹转子的故障诊断，并取得了十分显著的成绩。

针对高阶累积量的 AR双谱和分形盒维数都能对复杂的非线性的系统进行描述。笔者提出-种结合 AR双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断方法。

通过对减压阀的同-信号采用两种不同的分析方法进行分析处理：(1)求出系统正常工作和故障下的AR双谱图，并对其进行分析；(2)计算正常工作和故障下的分形盒维数并分析。综上分析判断出减压阀是否有故障，为系统的监测提供-种简便的方法 。

1 双谱分析原理1.1 时间序列的高阶累积量设系统输入信号a(t)为-组均值为零的平稳随机信号， (t)为系统的单位脉冲响应函数，且系统输入信号a(t)和系统的单位脉冲响应函数h(t)满足 ： ∞ (t) ∑ h(r)a(t-7-) (1)f - ∞ ∞ Y( ) ∑ (r)a(t-r)( ) (2)收稿日期：2012-03-06基金项目：国家自然科学基金资助项 目 (50975098)；2008辅省重大科技专项课题 (2008HZ0002.1)作者简介：肖应 (1986-)，男 ，硕士研究生，研究方向为机电系统设计与仿真。E-mail：huadaxiaoying###163.eom。

· 196· 机床与液压 第 41卷式中： r。，r：，，r 为滞后量。根据高阶累积量的性质及输出信号Y(t)为线性过程，则有c. (f1，f2，，f ) ∑ ∑ ∑ h(i0)h(i1)h(i -1)·cam[0(t-i0)·口(t 1-i1)口(tr -1-i-1)] (3)当n(t)为非高斯白噪声时，其高阶累积量可以表示为cam[0(Jr1)a(Jr2)口(r )] (4)当 下1r2 Jr -10时，贝0 7。.2 c.2 (0)，.3 C。.3 (0，0)， ， C。，4(0，0，0)，定义 -s芝 ，K 云 分别为偏度和峰度。

当滞后量i0il-rl 2-r2i -1-Jr -1i，则系统输出y的高阶累积量 为：C。

(Jr1，r2，，r -1) . ∑ h(i)h(i下1)h(ir ) (5)1.2 双谱对式 (5) 中的高阶累积量 cm( ，7：，， r )进行 -1维的离散Fourier变换得到高阶谱的-般定义；S。

(∞l， 2，， -1)Ya，k ( 1)H(∞2)日(山 -1)日 [cEl 2∞ -1] (6)其中：∞表示频率；日( )是系统 的传递函数；H (∞)为 /(O)的共轭函数；S ( 。，∞：，，∞ )称为高阶累积量谱。

假设系统输出的随机振动信号是由均值等于零的非高斯白噪声 。(t)的干扰造成的，所以根据输出的随机信号可以建立AR模型：Y1(t)三 ； l(t-i)口(t) t1，2，，N (7)式中：y。(t)是信号y(t)去噪后得到的信号； (i1，2，，P)为 自回归系数；P为 自回归模型的阶数。

对于稳定的线性物理过程h(t)，根据式 (5)就能得到基于 AR模型的双谱表达式：日 ( l， 2) 。.3H(∞1)日( 2)日 ( 1∞2)(8)在式 (7)中：l∞l I≤1T，I c，2 I≤盯，且 ( )11∑ fe对 Y。(t)运用 AR 模型的参数法估计出模型系数 ：卢，为AR双谱的自回归系数，结合H(∞)，将系数 JB代人式 (8)得AR双谱幅值：IB (∞l，∞2)l - (9)I 1耋卢 e 1 2 J n ： I 1耋卢ie-曲I在式 (8)中，当∞ ， 时，定义AR双谱的对角切片表达式为：B ( 1， 2) .3 (∞1)H (20)1) (10)Al双谱对角切片归-化后的幅值为：旧 l，1 13 1 I ∑ e1 l I ∑B e1 l(11)2 分形盒维数2.1 分形分形 (Fracta])-词原义是 不规则的、分数的、支离破碎的”物体。-般地，可以把分形看作大小碎片聚集的状态，是无特征长度的图形和构造以及现象的总称 ]。简单地说，分形就是局部与整体以某种方式相似的集合 。-般具有精细结构、不规则性和无穷自相似结构。无标度性和自相似性是其两个重要的特征。在分形理论中，分形维数是-个非常重要的参数，它可以定量地刻画混沌吸引子的 奇异”程度，在非线性行为的定量描述中得到了较为广泛的应用 。分形维数主要包括：Hausdorf维数、盒维数、自相似维数、信息维数、关联维数等。以下将研究盒维数在减压阀故障诊断中的应用。

对于-般点集 c尺 ，如果它可由Ⅳ(8)个边长为s的n维超立方体覆盖，则可定义dim ) (12)并称其为点集 的盒维数。

2.2 盒维数的计算方法设离散信号Y( )cY，Y是n维欧氏空间 上的闭集。用旧能细的 网格划分R ， 是集合 y的网格计数。由于式 (12)中的极限无法按定义求出，所以在计算时需要采用近似的方法。以 网格作为基准 ，逐步放大到 b 网络，其中 ∈z 。令 为离散空间上的集合 y的网格计数，则由式 (13)和式(14)可以计算得到。

P(ke)l∑lmaY l， -1]2'， ( )m1-rainY ( -1)1，Y (；-1)2，Y -1) 1l (13)式中：i1，2，，N/k；N为采样点数；j1，2，， ， M

在 ]gkE-lg 图中确定线性较好的-段为无标度区，设无标度区的起点和终点分别为Ij。，.j ，则：lgN ：algkeb 1≤ ≤ 2 (15)最后，用最小二乘法确定该直线的斜率：第 7期 肖应 等：基于AR双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断 ·197·(k2-k 1)，Y，lgklgNb-∑lg ∑1gⅣ ，- - ，盒维数 d 为：d (17)3 基于 AR双谱与盒维数的故障诊断基于 AR双谱的故降诊断是由于双谱能从频域角度反映系统状态 ，而且在不 同工作状态下信号 的双谱不同，通过绘制系统不 同工作状态下 的 AR双谱图来比较得出系统所处状态。而基于盒维数的故障诊断是由于盒维数对系统吸引子的不均匀性反映敏感 ，能够很好地反映吸引子的动态 ，经过计算 系统不同工作状态下的盒维数可作为预测系统工作状态的依据。文中将两种分析方法结合起来对减压阀进行故障诊断。

4 实验结果分析4.1 实验装置首先在减压阀阀内设置3种故障如表 1。

表 1 故障类型故障标号 故障特征①②③进油口加铁芯出油 口加铁芯进油口和出油口均加铁芯4.2 实验测试装置测试系统 的硬件有计算机、PS-3030D直流电源(固纬电子有限公司)、ST-1-03型非接触式电涡流位移传感器 (北京昆仑海岸公司)、数据采集卡 PCI-6014以及接线端子8LP(NI公司)。应用软件为lab-VIEw .0版本，编写程序，得出测试程序如图1所示。

图 1 测试系统面板4.3 数 据 预 处理对各工作情况下的采集长度为1 000点的数据进行分析。由于实验测取的振动信号中夹杂着大量的随机噪声，所以在数据分析前需要对信号进行预处理。这里采用小波滤波滤除噪声，使采样数据旧能接近其真实值，取某种情况下的数据进行处理，如图2所示。

4.4 实验数据分析4.4.1 AR双谱的分析利用基于AR双谱分析方法对采样信号进行数据分析，绘制出正常工作和故障下 AR双谱图，并对双谱进行分析比较如下。

从图3(a)、(b)、(c)、(d)可以看出，无论是正常情况还是故障情况，减压阀振动信号的双谱图都存在明显的谱峰，表明减压阀工作时产生的振动信号是非线性、非高斯信号 。在正常情况下，出现谱峰较少，而且双谱图底部比较粗大，这是因为正常情况下能量分布比较均匀、集中。在故障情况下 ，出· 198· 机床与液压 第 41卷减压阀的不同故障，系统能量发散，频率成分比较复杂，就越容易发生振荡，并且在不同的频率处产生谱峰，从而形成了不同的双谱图，进而区分了各种故障。

， 、0.4《§∞ o(a)正常情况下的双谱 (b)故障①情况下的双谱(c)故障②情况下的双谱 (d)故障③情况下的双谱图3 减压阀的双谱图4.4.2 分形盒维数的分析对预处理之后的各组数据采用 MATLAB分别求出分形盒维数如图4所示。

；善：S；In(e)(a)正常情况下的盒维数In(e)(b)故障①情况下的盒维数In(e) In(e)(c)故障②情况下的盒维数 (d)故障⑧情况下的盒维数图4 不同状态下的盒维数根据图4所示减压阀在不同情况工作下的盒维数大小 ，整理如表 2。

表 2 减压阀在不同情况下的分形盒维数故障类型 盒维数大小 D正常进油口加铁芯出油 口加铁芯进油口和出油口均加铁芯从表 2可以知道，减压阀在不同状态工作下的盒维数大小不同，正常状态的盒维数最小，这是因为减压阀正常工作时的振动信号比较规则正常▲油口加铁芯、出油口加铁芯的盒维数由于产生故障之后随之增大，原因是均产生了-定量不规则信号；加进油 口和出油 口均加铁芯时的盒维数最大，因为此时系统极不稳定，产生了大量不规则的振动信号；上述结果也验证了 信号越不规则，分形盒维数越大”的诊断规则 。综上，分形盒维数能够有效地诊断出减压阀的不同故障。

5 结论(1)AR双谱能够抑制高斯信号，能在较强的干扰噪声中提取系统特征信息。

(2)无故障和故障两种情况下的AR双谱谱线区别明显 ，可以有效地对减压阀的各种故障进行诊断。

(3)通过分形盒维数大小的计算分析，发现无故障和不同故障下的盒维数大小不同，可以有效地对减压阀进行故障诊断。

(4)结合 AR双谱与分形盒维数两种方法 ，可以准确而有效地对减压阀的故障进行诊断。