基于全微分法原理的工件定位误差的计算

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所谓定位误差，是指由于工件定位造成的加工面相对工序基准的位置误差。因为对-批工件来说，刀具经调整后位置是不动的，即被加工表面的位置相对于定位基准是不变的，所以定位误差就是工序基准在加工尺寸方向上的最大变动量。工件的定位误差的计算是保证零件加工质量的-个重要因素，因此探讨工件的定位误差产生的原因及控制方法，对保证零件加工精度具有重要意义，1 定位误差的基本性质按照定位误差的形成原因，可把定位误差分为两类：基准不重合误差 和基准位移误差 △ 。

基准不重合误差是定位基准与工序基准不-致所引起的定位误差，即工序基准相对定位基准在加工尺寸方向上的最大变动量。

基准位置误差是定位基准面和定位元件本身的制造误差所引起的定位误差，即定位基准的相对位置在加工尺寸方向上的最大变动量。

在求解定位误差时，必须先掌握两个基本概念：工序基准和定位基准。工序基准在零件图中，实质是零件图上所标示的设计基准；定位基准指的是工件上的形体表面，而工件上的形体表面是通过夹具的定位元件来约束实现工件的定位。

2 工件定位误差的计算方法2.1矢量合成法对定位误差的分析与计算，可按上述定位误差的成因，将定位误差分为基准不重合误差 和基准位移误差 △ 分别计算，然后进行矢量合成，即ADI A ±Ay I±号的判别方法如下：(1)当工序基准不在定位基面时，劝”号。

(2)当工序基准在定位基面时，且工件外径发生变化时， 与△ 二者误差的变动方向趋向-致时，劝”号，反之劝-”号。

2.2全微分法矢量合成法必须对工件的定位误差的形成原因非常清晰的情况下，才有可能判断准确，同时计算也比较复杂。为了避开对定位误差的详细分析，这里介绍-种数学处理方法-全微分法。

全微分法是找出工序基准与夹具上某固定点相连，得到两点间线段距离，将该线段距离向工序尺寸方向投影后进行全微分，再以尺寸公差代替微分即可求出定位误差。

3 全微分法在工件定位误差的计算中的应用3.1全微分法与传统的方法在工件定位误差计算中的比较实例 1如图 1所示，以A面定位加工 20H8孔，求加工尺寸 4O 4-0.1/l'Lrn的定位误差。

jij苫f√H l图1 加工尺寸40±0.1 mm的定位误差计算收稿日期：2012-10-06作者简介：邹哲维(1975-)，男，湖北武汉人，讲师，工学硕士，主要从事机电-体化和数控技术的教学与研究工作。

23Equipment Manufacturing Technology No.1，2013(1)方法 1：按传统的定位误差矢量合成法计算此题中工序基准为B面，定位基准为A面。-般认为平面定位与支承面接触良好，可忽略平面的平面度误差，故△ 0。此处定位基准与工序基准不重合，故△口2 8i cosfl61620.050.100.15 mm所以，ADA口0.15 mm(2)方法2：按全微分法计算选刃具中的固定平面 A作为参考位置，工序基准 B到 A面的距离为定长 H，此段距离由尺寸20±0.025 mm和 100±0.05 mm组成，将此两尺寸记为 HI和H2。则：H 1H2求该式的全微分，得：扭 dH1器 棚2扭l扭2用微小增量代替微分，并将尺寸误差视为微小增量，则AD6HI6H20.005O.10.15 mm与上述矢量合成法计算结果是-致的。

3.2两种方法在工位定位误差计算方法实例2如图 2所示，用 v形块固定工件的外圆柱面，加工圆柱体上的斜平面，外圆柱 d的公差为甜，尺寸a的公差为乩，尺寸b的公差为 ，求加工尺寸b的定位误差。

图2 加工尺寸 6的定位误差计算(1)方法 1：按传统的定位误差矢量合成法计算此题中工序基准为图中小圆孔的中心轴线 01，定位基准为外圆柱体的中心轴线0。

基准不重合误差：A口6a COSB基准位移误差 ：△ - 垡 cos B2s 争24故工件的定位误差为：O- △ )c。s Bu 。

(2)方法2：全微分法计算选刃具中的固定点 P，取工序基准 O1到固定点P的距离为定长。有：O1P：010OP：口2sina1对该式求全微分：d(O1P) OFaOcl等dA d dA毒 篝用微小增量代替微分，并将尺寸误差视为微小增量，同时认为V形块角度A为常数，不考虑其角度误差，则：601P： j丁6d2sin将此误差向加工尺寸b方向投影，得到其定位误差： 毒比较两种方法的计算结果，可看出两者的结果是-致的。

4 结束语工件的定位误差的计算是保证零件alto品质的- 个重要因素，因此探讨工件的定位误差产生原因及控制定位误差的方法，对保证零件加工精度具有重要意义，将全微分法应用于工件定位误差的计算，可以避开对定位误差的原因分析，从数学角度解决工程实际问题，思路清晰，规范。