无限大接触面圆坑织构参数优化

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Parametric Optimization of Circular Micro-pit Texturesin Infinite Contact AreaZhang Hui Zhang Dongya Lin Ping Dong Guangneng(Theory of Lubrication and Bearing Institute，Xian Jiaotong University，Xian Shaanxi 710049，China)Abstract：Based on the average flow model Reynolds equation，the tribology performances of circular micro-pit texturedsurface with different geometry parameters in infinite contact area were numerically analyzed，and the optimization methodwas proposed.The results show that：there exists an optimal ran ge of the texture area ratio，5% ～15% ，which maximizesthe average film pressure.Th ere also exists an optimal depth of 4 m，which maximizes the average film pressure，and theoptimal depth is proportional to the film thickness.A new param eter，the depth-film thickness ratio，was proposed.It isdemonstrated that when the depth-film thickness ratio equals 1.4，the system reaches its optimal state.In practice，the filmthickness of the system can be evaluated according to the famous Stribeck curve and the specific running condition.There。

fore，optimal texture depth can be obtained from the film thickness.Average film pressure is increased linearly with the in-crease of the texturediameter when not considering the eonfiBe of the boundary and other factors.Therefore，textures withlarge diam eter should be chosen in larger contact area。

Keywords：circular micro-pit textures；Stribeck curve；Reynolds equation；parametric optimization1966年 Hamilton等 首先提出表面织构化可以改善润滑性能，但在当时并未引起学术界广泛重视。

然而，随着先进制造技术的迅速发展，表面织构化成了摩擦学的研究热点。织构化表面的储存磨屑、二次润滑、微流体动压等作用也逐渐得到认识 。其中，微流体动压润滑能显著提高表面承载能力，有利于减小摩擦表面金属基体接触，保持油膜连续性，增大油膜厚度，使相应的Stribeck曲线向左移动，即向基金项目：国家973计划课题资助项目 (2009CB724404)。

收稿 日期 ：2013-01-20作者简介：张辉 (1988-)，男，博士研究生，研究方向为润滑理论.E-mail：zhanghhh###stu.xjtu.edu.ca。

边界润滑或混合润滑区推进，从而使摩擦副在相对较低的速度时就可进入混合润滑或者流体动压润滑状态，改善润滑性能。

表面织构因其形貌的多样性，丰富了摩擦学表面设计与制造。Nanbu等 的工作表明，圆坑织构加工方便，润滑性能较好↑年来关于圆坑织构参数优化的研究很多，大部分是通过实验确定的。Etsion等研究了在水润滑条件下 SiC表面圆坑织构的承载能力，认为在 5%左右的面积比和 0.01～0.05的深径比时承载能力最佳。Wang等 研究了SiC织构表面的承载能力，认为面积比为 l0%、深径 比为 0.01～0.02的织构承载能力最大。Dumitru等 用球盘实验的方法研究了激光织构化表面的参数，认为织构面积润滑与密封 第38卷比为9%、深度为5～8 m、直径为50 m时最佳。

Yan等 研究铸铁表面圆坑织构，也得到了类似的结论，认为5%的面积比、5～10 m的深度及 100～200 m直径的织构具有最佳减摩效应。

与实验研究相比，织构参数的数值模拟仿真研究相对较少。Wang等 数值仿真研究了织构表面的混合润滑，得到的最优减磨面积比为3% -12%。Ma等 。数值分析了椭圆截面织构并提出了最优设计模型，指出深径比为0.005～0.01时摩擦因数最校目前，数值模拟研究很多都忽略织构间的相互作用，假定全膜润滑状态，通过分别计算各个参数条件下的摩擦力或摩擦因数来优化织构参数。由于实际工况中织构化表面主要改善系统恶劣润滑状态，此时摩擦力和摩擦因数计算较为复杂 (涉及边界润滑、混合润滑和流体动压润滑多种状态)，导致结果误差较大。此外，学者广泛认可织构存在 最优深径比”。但对于最优深径比”参数，各研究结果只给出了-个大致的范围，约0.005-0.05 。这也给织构参数优化带来困难。

本文作者以圆坑织构为研究对象，对织构的几何参数进行了优化。与以往研究相比，本研究作者采用无限大摩擦接触面模型，考虑了织构间相互作用。由于较大的平均油膜压力有利于减小摩擦磨损，所以研究通过计算织构化表面平均油膜压力进行分析优化参数，并提出用参数 最优深度膜厚比”计算最优坑深的方法。

1 数学模型1.1 膜厚方程织构排列形式为等距矩形排列，如图1(a)所示。织构的形状为圆坑状，纵截面为弧形，其圆弧曲线方程由2个端点和织构最大深度点确定 (如图 1(b)所示)。

O o o oO O OO O Oo o o(a)图1 圆坑织构示意图Fig 1 Schematic diagram of circular pits膜厚计算公式为：hh0， 当r≥ro俨 - ，当 r

1.2 平均流量雷诺方程以Patir和Cheng提出的考虑粗糙度影响的平均流量Reynolds方程 为模型，假设系统处于稳态、等温、层流和不可压缩牛顿流体状态，则平均流量Reynolds方程为：( 篆) ( ， h3雾) 。- a咖 ， - - 盯 其量纲-化形式为轰(咖 蓑) (咖 )A( 。 鲁)(4)其中寺，yY 日 h，P式中： 为局部平均压力；h为油膜厚；h为局部平均油膜厚度；叼为润滑油黏度； 、 分别是 、y方向的压力流量因子； 。是剪切流量因子； 。是接触因子H ；U。、U2分别是上下两摩擦表面运动速度 ，这里 U1M，U20。

织构化表面的量纲-承载力等于其量纲-压力在计算区域的积分，即Fb Pdxdy (5)其中，力表示积分区域为整个计算区域。

1.3 网格划分及边界条件为了兼顾计算效率与精度，将计算区域划分为128 X 128网格，采用有限差分法对量纲-化方程进行离散，然后用超松弛迭代计算压力分布。收敛精度定为 1 X 10～。

假定整个区域出I：1与入口压力等于 100 kPa(标准大气压)。采用 Reynolds边界条件计算织构空化2013年第8期 张 辉等：无限大接触面圆坑织构参数优化区。研究表明润滑油空化压力并不为 0，而是当润滑油压力低于某值时就开始出现空化现象。因此这里空化压力取 85 kPa 。

1.4 无限 大接触 面织构模型当摩擦接触面尺度远远大于织构尺度，即摩擦区域可包含数量较多的织构时，可看做无限大摩擦接触面。此时主要研究摩擦接触面内部织构压力情况。

研究以3 X 1阵列织构的中心织构所在区域为计算区域，计算分析大接触面织构的平均压力。这是因为中心织构既能考虑到周围织构油膜压力场的作用，又考虑了油液人 口和出口压力分布 的影响。如 图 2(a)示，其中阴影区域为平均压力的计算区域。在Y方向上采用周期边界条件，符合无限大接触面情况。

3目 2昌1O0 l 2 3 4 5 6 7xlmm(a)(b)图2 3×1阵列织构与其压力分布Fig 2 3×1 Texture array and its pressure field计算区域量纲-平均压力P等于中心织构产生的量纲-承载力 ， 除以织 构所 占的总面积 S (P F /S )。这里P与局部平均压力 意义是不同的，是平均流量方程中考虑粗糙度影响时各个位置的平均压力，而P是P在整个计算区域的平均值。

2 结果与讨论2.1 面积比S。的影响设定 M、叭 h0、 为常量，0.6 m/s， 0.08 Pa·S，h03 m， 0.3 m，其中 为两表面综合粗糙度，即两表面粗糙度的均方根。

面积比S s /S ，其中S 叮r：，为织构圆坑的面积，S。L ，为每个织构所占区域面积∩见 s直接反映了织构的疏密程度。对于 、h 不 同的取值，平均压力随Js。的变化如图3所示∩见取不同的r h ，并不影响图3中F-5。曲线的变化趋势。

织构油膜平均压力随着面积比 先增大后减小，当s。取 5% ～15%时 P存在最大值，与大多数文献结果 -致。由图中可见具有较大面积比的织构化表面，密集的织构严重削减了织构化表面的平均压力。

对于rp300 m，h。3 m的织构化表面，面积比为 15.5%时 P8.63，比织构面积比为 78.54%时的JP(4.80)大 79.8%。

1A(rp100 pm，kp3 pm)-. B(rD 200 pm，hp3 pm)C(rp300 pm.hp3 pm)Sp，%图 3 织构面积比 -平均压力曲线Fig 3 Area ratio-average pressure cues2.2 织构深度 h 的影响劝、 h 为常数 (与前面取值相同)，对于不同的 r口、s ，平均压力 F随 h。的变化如图4所示∩见 、5 取值并不影响曲线变化趋势，织构油膜平均压力随着织构深度先增大后减小，存在最优深度h 4 m使承载能力最大。深度偏大的圆坑织构对系统平均压力削减作用相对较小，而深度偏小的圆坑织构对平均压力的削减作用较为明显。对于r。

300 m，S。10.02%的织构化表面，织构深度为4m时，P8.99，比织 构 深 度 为 1 m 时 的 P(5.07)大 77.3%。

t A(rp100 m，Sp10.02%)- -4It-B(rp200 pm，Sp10.02%)C(，。300 pm，Sp10.02%)1 D(，p300 m， 4.45%)hplpm图4 织构深度-平均压力曲线Fig 4 Depth-average pressure cues润滑与密封 第38卷2·3 半径 rp的影响取u、玑 h or为常数 (与前面取值相同)，对于不同的 S。、h ，平均压力 F随 的变化如图 5所示∩见不同的h。、S。取值并不影响曲线变化趋势，随着织构半径增大，平均压力线性增加。计算得5条曲线 、Y数据相关系数均为1，可见 r -F是线性相关的。

108642。 - - - - -，p/ra m图5 织构半径-平均压力曲线Fig 5 Radius-average pressure curves但实际上这种线性关系仅在-定范围内成立。当直径足够大，达到与摩擦接触面相比不能将摩擦面看作无限大时，压力将会被限制。并且过大的织构直径引起的边缘应力效应较大，也会增大摩擦磨损。

可见在有足够大接触面的前提下，摩擦系统宜选用较大直径的织构，反之亦然。

2.4 黏度、速度的影响黏度叼和速度 不是织构几何参数，但可能影响着织构的流体动压润滑作用。在雷诺方程中，黏度和速度是乘积关系，故二者对流体动压特性的影响-致。

通过仿真实验考察速度、黏度的影响，结果表明s -P、rp-P、h -P曲线的趋势及 。、s 的最优值或最优区间，并不因速度和黏度而改变。

2.5 油膜厚度 h 的影响膜厚对平均压力影响的计算结果如表1所示∩见，s -P、rp-P曲线的变化趋势及 Js。的最优值或最优区间并不因 h。的变化而改变，然而最优织构深度 。 却与h。大小有关。

图6示出了S 10.02%时 (表 1、图7、图8中均设定S 10.02%)， 随 。的变化曲线∩见。 与h。成正比关系，其相关系数为 1。由于不同润滑状态对应的膜厚值h。不同，在进行织构深度参数设计时，就必须考虑膜厚值的大校以往的研究工作大都忽略了这-点，没有针对特定的润滑状态来设计特定的织构参数。针对这-问题，作者提出新的参数：深度膜厚比 ：hp/h。。由图6计算得当 叩 1.4时，h 达到最优值h。pl。

表 1 油膜厚度对织构几何参数 -平均压力曲线的影响Table l The influence of film thickness on textureparameters-average pressure curves0， m图6 油膜厚度-最优深度曲线Fig 6 Film thickness-optimal depth curvesdl1.tm图7 最优深度 -直径曲线Fig 7 Diameter-optimal depth curvestlltm图8 最优径深比-直径曲线Fig 8 Optimal depth versus diameter-diameter CHIVES ，。 ‰‰‰舯舯劢A B C D E t◆.tH n2013年第8期 张 辉等：无限大接触面圆坑织构参数优化 27Stribeck曲线可表示为摩擦因数与膜厚的函数关系。由Stfibeck曲线可知当系统在不同润滑状态时的膜厚也不同。因此，在实际应用中，可以根据摩擦系统具体工况，由Stfibeck曲线估算系统膜厚，然后根据膜厚求出最优坑深 h 。

文献 [15]认为织构最优深度和直径有接近正比例的关系，引入深径比的概念，并得到广泛认可。但对于最优深径比参数，各研究结果并不完全-致，多数研究只给出了-个较宽的范围，即o.005～0.05 -1o]。

图7示出了本研究计算得到的最优深度与直径的关系，可见二者接近线性关系。然而计算的织构最优深度和直径的相关系数为0.983 9，小于图6中最优深度和膜厚的相关系数 1。由图 8可知最优深径 比范围为0.005～0.03∩见最优深径 比不仅范围宽，而且其值与直径大小有关。随着织构直径的增大，最优深径也在变大。

而本研究作者提出的深度膜厚比 为常量 1.4，不受油膜厚度、速度、黏度以及织构几何参数等的影响。显然，与深径比相比，通过参数 优化织构深度参数更精确。

3 结论(1)织构存在最优面积比5%～15%，使具有较大的面积比表面产生的平均压力较校· (2)存在最优深度使平均压力最大，且最优深度与膜厚深度成正比，比例系数为 1.4。与参数 最优深径比”相比，用 深度膜厚比”计算最优深度更精确。

(3)在无限大的摩擦接触面，且不考虑织构带来的边缘效应前提下，增大织构直径可以成比例地提高平均压力。具有较大摩擦接触面的摩擦系统宜适当选用较大直径的织构，反之亦然。