基于小波改进阈值去噪和HHT的滚动轴承故障诊断

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Rolling bearing fault diagnosis based on improved waveletthreshold de-noising method and HHTMENG Zong.H Shan-shan(Hebei Provincial Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation，Yansban University，Qinhuangdao 066004，China)Abstract： The vibration signal containing strong noise has great influence on results when HHT (Hilbert-Huangtransformation)is applied to diagnose roling bearing fault.To overcome this shortcoming，a signal analysis method basedon the improved wavelet threshold de-noising method and HHT was proposed here.The rolling bearing fault signals werepretreated by using the improved wavelet threshold method，and then the IMFs(intrinsic mode functions)of the signalsdenoised were obtained with EMD(empirical mode decomposition).To extract fault characteristic frequencies and judgefault types，the IMFs containing fault information were chosen to analyze the corresponding marginal spectrum.The resultsof simulations and tests verified the effectiveness of the proposed method。

Key words：improved threshold de-noising；HHT；rolling bearing；fault diagnosis滚动轴承被广泛用于石化、冶金和铁路等行业的重要设备上，是旋转设备和交通工具中易损坏的机械零件之-，约有 30%的故障是由于滚动轴承的损坏造成的，并产生巨大的经济损失 j。因此，对滚动轴承工作状况进行实时监测和故障诊断的研究越来越受到人们的重视↑些年，各种新的故障诊断方法不断出现，使滚动轴承故障诊断方法有了新的发展。时频分析方法中，较典型的方法有短时傅里叶变换、Wigner分布、小波变换等 j，尽管它们对非平稳信号的分析做出了较大的贡献，但是 由于它们都是以傅里叶变换为其最终的理论依据，采用其分析非平稳信号容易产生虚假信号和假频等矛盾现象。

对-列时间序列数据先进行经验模态分解 (Em-基金 项 目：国家 自然 科学基金 (5l105323)；河北省 自然科学基金(E2012203166，F2009000500)资助项目收稿 日期 ：2012-04-26 修改稿收到 日期：2012-08-16第-作者 孟 宗 男，博士，副教授，1977年9月生pirical Mode Decomposition，简称 EMD)，然后对各个分量做希尔伯特变换的信号处理方法，是由Huang等首次提 出，称 之为 Hilbert-Huang变换 (Hilbert-HuangTransformation，简称HHT)，该方法是-种新的基于信号局部特征的自适应信号处理方法，通过它可得到表达信号特征的信息，特别适合于非线性、非平稳信号的分析处理，是对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的-个重大突破 J。目前，该方法已经成功应用于生物医学 、故障诊断 6 等领域，并取得较好的效果。

本文将小波方法在滤波去噪领域中优良的时频局域化特性与HHT方法相结合，提出了-种基于小波改进阈值法与 HHT的时频分析方法，该方法能够突出噪声环境下滚动轴承振动信号的数据特征并有效地提取特征信息，实现轴承的故障诊断。

1 HHT基本原理1.1 Hilbert边际谱理论Hilbert边际谱是信号经过Hilbert-Huang变换后得第 14期 孟 宗等：基于小波改进阈值去噪和HHT的滚动轴承故障诊断到的，基于HHT的时频分析方法主要有两个步骤：①用 EMD方法获取信号的本征模函数组；② 将各个本征模函数(Intrinsic Mode Function，简称 IMF)表示在联合的时频域中，获取信号的Hilbert谱。

信号 (t)经过 EMD分解后可以成为相互独立的若干IMF分量C (t)(i1，2，， )与-个残量rn(t)的线性组合：( )∑Ci(f)rn( ) (1)对式(1)中的每个本征模函数 C (t)作 Hilbert变会引入伪低频成分，不利于分析信号的频谱特性。

为了判别伪 IMF分量，可以从各分量与原信号的相关性出发 ]，分析各分量的真伪。定义分量相关度P 来区别有用IMF分量及伪 IMF分量，表示为：(10) 下 式中：c (t)为信号的第i个IMF分量，s (t)为对应的剩余信号。其中第 i个分量对应的剩余信号通过下式求得 ：s (t) ( )-C (t) (11)换得： 式中： ( )为原信号。

( ) Ci( T)dr (2) 2 小波改进阈值去噪方法式中：P是柯西主分量。

构造解析信号：z (t)c (t) f(t)a (t)e 。 (3)于是得到幅值函数 ：口 ( )√c ( ) (t) (4)和相位函数：arctan (5)进-步可以求出瞬时频率： (6)这样，可以得到：( )Re[∑口 ( )exp( ) ( )d (7)这里省略了残量 (t)，Re表示取实部。展开式(7)称为Hilbert时频谱，记作：H(to， )Re∑口 (f)exp( ) ( )d (8)H(to，t)精确地反映了信号的幅值在整个频率段上随时间和频率的变换规律。H(to，z)对时间轴积分得到Hilbert边际谱，记作：h(to)J H(to，t)dt (9)Hilbert边际谱从统计意义上表征了整个数据每个频率点的积累幅值分布。当H(tO，t)或 h(tO)中有某-频率的能量出现时，就表示-定有该频率的振动波出现，Hilbert边际谱能比较准确地反映信号的实际频率成分。

1.2 伪 IMF分量的剔除方法对EMD分解结果研究表明，有些模量在分解后能量极小，并不能表征原信号，EMD的过分解”导致了伪分量”的存在。尤其是当信号非常复杂的时候，伪分量的个数就会很多。伪分量的出现不但会使信号分析因为过多分量的出现而变得复杂，而且在频谱中还在工程实际中，滚动轴承故障振动信号中包含的分量很多，有来自机械本身的振动信号，还有环境噪声的干扰，所以信号的信噪比低，故障检测难度大，只有有效地滤除噪声，才能获得有用的信息，从而得到可靠的分析结论；而且，通过去噪预处理可以减少 EMD分解过程的分解层数以及边缘效应对信号分析的影响，提高信号特征提取的精度和时效性。

小波阈值法是常用的信号去噪方法，-般来说，对于-维振动信号的小波消噪可按以下三个步骤进行--小波分解、阈值和阈值函数的选取以及-维小波重构，其中阈值和阈值函数的选取是阈值法的关键步骤，在某种程度上，它关系到信号消噪的质量 ]。

硬阈值和软阈值去噪方法虽然在实际中得到广泛的应用，但其本身有许多缺点。

(1)硬阈值方法是保留大于阈值的数据，而把小于阈值的数据都设为0，公式为：fu tOj， f

在硬阈值方法中， 在 ±A点是不连续的，会给重构信号带来-些震荡，且使重构信号产生较大的均方差。

(2)软阈值方法是把小于阈值的数据都设为0，而把大于阈值的数值都减去-个常数，公式为：fu l ， l

在软阈值方法中， 柚整体连续性好，但当l I>A时， m与tOj。

总存在恒定的偏差，造成了-定的高频信息损失，这直接影响重构信号与真实信号的逼近程度 ，给重构带来不可避免的误差。

(3)针对以上分析中软、硬阈值函数的不足，给出振 动 与 冲 击 2013年第 32卷小波改进阈值算法，其阈值函数为：fo

lotA) I∞m I≥A(14)式中：OL为-矫正参数，取值范围是 0 ot 1。

单纯使用软阈值方法估计出来的 m的绝对值比l∞ I小A( m I>-A)，所以在实际应用中就要减小这- 偏差，如果这个偏差减小到 0(即使用硬阈值方法处理)，也未必能实现最好的去噪效果，因为 本身是由原始信号对应的小波系数 u 和噪声信号对应的小波系数 m组成，由于 似的影响导致l∞ I>I u I(对大多数 来说)，使得重构信号产生更大的偏差，而去噪的目的是使 -ml最小，因此，在量化函数中引入- 个参数 ，使l∞m取值介于l∞似I-A和l l之间，就可以让估计出来的小波系数 ∞m更加接近真实的小波系数 。基于这-思想，只要在 0和 1之间适当调整 OL的取值，就可以得到很好的去噪效果。本文中 Ot的取值采用均方根误差和峰值信噪比为最优的原则，通过调整 O/的取值得到最高的峰值信噪比以及最小的均方根误差，认为此时的 为本文中的最优值。

3 基于小波改进阈值法和 HttT的信号分析方法基于小波改进阈值法和HHT的信号分析方法的具体步骤如下：(1)小波阈值去噪。为了消除噪声的影响，首先对原始信号 (t)进行小波分解，依据分解后频段能量的大小重构信号，消除干扰噪声，得到去噪信号 ( )。

(2)对去噪信号进行 EMD分解，得到信号的各IMF分量cl，c2，，c ；(3)计算各IMF分量的相关度值；(4)根据实际需要设定门限阈值，再由各分量的相关度值与此门限阈值比较，剔除伪 IMF分量；(5)做出IMF的真分量的 Hilbert时频谱图及边际谱图，从中判断故障类型。

4 仿真结果与分析下面仿真-个机械振动信号。该信号是由调幅频率2O Hz，基频10 Hz，调频频率40 Hz的调频调幅信号和频率为 120 Hz的正弦信号叠加，表达式为：(t)[1sin(4OTrt)]cos(20t0.5sin(80霄f))sin(240t)] (15)对该信号添加高斯随机噪声，其时域波形如图 1所示。然后对加噪信号进行小波阈值去噪，小波函数选取 db5小波，分解层数选取 5层，分别使用硬阈值法、软阈值法和改进阈值法(取 O/0.403)对带噪信号进行去噪分析，仿真结果如图2、3、4所示。

型罂图 1 仿真信号时域波形Fig.1 The time domain waveform of a simulation signal图2 硬阈值法去噪信号Fig.2 The hard threshold de-nosing signal图 3 软阈值法去噪信号Fig.3 The soft threshold de-nosing signal图4 改进阈值法去噪信号Fig.4 The improved threshold de-nosing signal通过对比三种方法的处理结果，可以看出：图4与图2、图3相比，高斯白噪声得到了很大程度的降低；同时，小波改进阈值法去噪后的信号滤去了大部分的无第 14期 孟 宗等：基于小波改进阈值去噪和HHT的滚动轴承故障诊断用高频分量，使得图4中信号的波形更能凸显原信号的信息。说明在去除高频噪声方面，小波改进阈值法优于硬阈值法和软阈值法。

衡量信号去噪效果的重要指标主要有均方根误差(RMSE)和峰值信噪比(PSNR)。其定义如下：RMSE (xi-安i) (16)PSNR1。lg而25 52 (17)式中： 为原信号， 为去噪信号。

表 1分别给出了不同阈值函数处理后的均方根误差和峰值信噪比，结果表明，改进阈值法更好地降低了RMSE，同时提高了PSNR，从而有效地抑制了噪声，使去噪信号更接近原信号。

表 1 去噪信号评价指标Tab.1 Evaluating indicator of de-noising signals对小波改进阈值法去噪后信号进行 EMD分解，分解结果为6层，其中包括 5个本征模函数 C ～c 及-个残余项r5。然后计算各IMF的相关度值，如表2所示，P 、P 与P：～P 的值相差较大，在此设定门限阈值为0，剔除分量 C 和 C 。IMF真分量时域波形图如图 5所示，小波改进阈值去噪预处理后，信号的EMD分析结果更能凸显原信号的特征。

表2 各 IMF分量相关度Tab.2 The correlation degrees of IMF components做出IMF真分量的Hilbert时频谱图及边际谱图，如图6、图7所示，图6中可以明显地分辨出信号的两个主频率成分：10 Hz和 120 Hz。图7中，在 10.07 Hz和120.4 Hz处有较大的幅值，分别对应信号中 10 Hz频率成分和120 Hz频率成分。仿真结果证明基于小波改进阈值去噪和 HHT信号分析方法能有效去除干扰噪声，并很好的反映信号的频率分布。

5 滚动轴承故障信号分析实例本实验采用美国Spectra Quest公司的机械故障综合模拟试验台作为滚动轴承运行环境，转轴由2 hp变30.3图5 IMF真分量的时域波形Fig.5 The time domain waveforms of real components图 6 IMF真分量的 Hilbert时频谱图Fig.6 The Hilbert spectrum of real components图7 IM 真分量的 Hilbert边际谱图Fig.7 The marginal spectrum of real components频调速电动机驱动，设置转子转速为 1 700 r/min。模拟的故障为轴承的外圈单点 电蚀故障，故障直径为0.014 inch，振动信号由安装在轴承座上的加速度传感器来拾取，采样频率为12 800 Hz，计算得到的轴承外圈故障特征频率为 106.2 Hz。图8所示是测得的滚动轴承外圈故障振动信号的时域波形。

显然，从轴承信号的时域波形中，无法确定轴承外圈故障的特征信息。采用小波改进阈值法(取 19/0.487)对振动信号进行去噪，去噪后的信号如图9所示，对其进行EMD分解，得到10个IMF分量，计算各振 动 与 冲 击 2013年第 32卷63皇0星 3.6O 5 l0 1 5 2OX 1O。0/s图8 故障振动信号Fig.8 The fault vibration signalO.20图9 去噪后的振动信号Fig.9 The de-nosing vibration signal帆图 10 IMF真分量的时域波形Fig.10 The time domainwaveforms of real IMF componentsIMF分量的相关度值 ，如表3所示。为提高分析结果的精度，设定门限阈值为0.02，提痊有故障特征的前 2个 IMF分量 e.、e，，如图 lO所示。

对IMF真分量进行希尔伯特分析，得到Hilbert时频谱、边际谱图，如图 11、图 12所示。图 12中有清晰的107.4 Hz谱线及其二倍频，边际谱峰值频率 107.4Hz与轴承外圈故障特征频率 106.2 Hz相吻合，可以判断轴承外圈发生了故障。因此实验结果和理论分析-致，有效地诊断出轴承的故障。

图 11 IMF真分量的 Hilbert时频谱图Fig.1 1 The Hilbespectrum of real components图 12 IMF真分量的 Hilben边际谱图Fig.12 The marginal spectrum of real IMF components表 3 振动信号各 IMF分量相关度Tab.3 The correlation degrees of IMF components of the vibration signal6 结 论滚动轴承发生故障时，振动信号为调制信号，调制波的频率即为故障特征频率，因此其Hilbert边际谱在故障特征频率处存在谱峰。然而，当振动信号中含有较大的噪声时，其谱峰并不明显。本文将小波改进阈值去噪与HHT相结合，应用到滚动轴承故障诊断中，实例分析表明，该方法能有效去除干扰噪声，进而提取故障信号的特征成分，具有重要的实用价值。