基于特征熵和优化SVM的轴承故障诊断方法

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Bearing fault diagnosis method based on characteristic entropy andoptimized support vector machineW U Guo-yang(Colege of Materials Engineering，Panzhihua University，Panzhihua 617000，China)Abstract：In order to carry out effective identification of bearing running fault，a new method of bearingfault identification was proposed based on characteristic entropy and optimized support vector machine。

The empirical mode decomposition method was used to extract the signaI energy entropy.Because the re-dundant information among these entropy values still exist and very serious，the principal component anal-ysis was selected to conduct the reduction of these entropy information and extract the most effective char-acteristic information as the input to the support vector machine mode1.By means of optimization of parti-cle swarm，the optimal decision making tree was chosen，the classification model of optimal support vectormachine was constructed，and state identification and j udgement were performed，SO that the classificationaccuracy was irnproved.A rolling bearing example was given to illustrate the effectness and accuracy of themethod。

Key words：bearing；fault diagnosis；principal component；particle swarm；support vector machine轴承的故障成分相互错杂表现出非线性、非平稳的故障特性L]，传统的傅立叶变换分析方法不能实现对其有效的诊断.小波分析、短时傅立叶变换等时频分析方法可以实现非线性化、非平稳信号的特征提韧消噪，但是存在母小波选择困难、泄漏效应等方面的问题z].经验模态分解 EMD是-种信号时频分析方法，适合于非平稳信号处理.经过 EMD处理的信号，初步提取了信号的主要特征，消除了大部分噪声，但包含的数据维数较高，数据间自相关性较为严重，不能有效的对故障特征进行精确的展示。

收稿日期：2012-12-10基金项目：国家科技支撑计划(2006BAAO1A11)作者简介：吴国洋(1969-)，男，湖北天门人，副教授。

为了处理这些冗余的特征信息，本文利用主成分分析进行特征提取，将原始数据通过空间映射投影到新的空间.原始的高维数据经过映射在新的坐标空间变换为相互之间的线性组合，维数大大降低.同时投影空间统计变量之间相互正交，可以较好的消除变量之间的关联问题。

在提取主成分的基础上，为了更进-步对故障进行精确诊断和分类，本文提出基于粒子群优化支持向量机SVM 的故障精确分类的方法.支持向量机 S、 作为-种新的通用学习方法，在机械设备的故障诊断中得到了广泛的应用.但是传统的SVM分类算法在构造决策树时普遍采用的是固定的树结构，决策节点的选择具有随意性，容易产生累积误第4期 吴国洋：基于特征熵和优化s、 vI的轴承故障诊断方法 ·33·差.为了解决这个问题，文献E3]提出-种基于遗传算法的SⅥ 决策树多分类策略，并将其应用在文本的分类上，取得了较好的分类效果.文献[4]基于遗传算法优化的SVM对模拟电路的故障进行了诊断，并对故障进行了精确的处理.以上文献通过遗传算法的自然选择性和群体的随机搜索性，有效的获得了全局的较优解.但是遗传算法存在遗传参数的选择问题以及未成熟收敛问题，算法相对其他智能算法较为复杂，容易陷人过收敛或是收敛过慢，对优化结果将造成-定的影响[5]。

针对以上存在的问题，本文提出了基于粒子群算法优化决策树的支持向量机模型.粒子群算法是- 种优良的全局优化算法，该算法简便、高效，本文将其引入到决策树的优化上，根据不同的故障信号来构造最优决策树.使得决策树的构造具有自适应性，有效的提高了向量机对故障分类的识别率.通过具体轴承试验的验证，表明了方法的可靠性。

1 特征熵的提取1.1 EMD分解的原理EMD分解的基本原理如下：1)找出信号 (f)的所有极大值点和极小值点，将其用三次样条函数拟合数据的上下包络线.上下包络线的均值为平均包络线m ，将原数据序列减去m 可得到-个去掉低频的新数据序列 ，即hi-z- 1 (1)h 的平均包络线为mz，则去除该包络线所代表的低频成分后的数据序列为 hz，即hz- 1- m2 (2)重复上述过程，使所得到的平均包络趋向零，这样得到第-个本征模函数分量 ct，它表示信号数据序列中最高频的成分。

2)用 减去c ，得到-个去掉高频成分的新数据序列 n；对 n再进行步骤 1)中的分解 ，得到第二个本征模函数分量 cz；重复 咒次，得到 个 IMF分量。

直到 不再可被分解，此时，循环结束.由上面的分解可得(t)- c rn (3) 11.2 E 能量熵的建立信号经过EMD分解以后得到 个 IMF分量，每个 IMF分量的能量为 E，，E2，，E ，反映了机械运行状态的差别.为了定量的描述这种差别，引入能量熵进行有效的判断.具体步骤如下：1)对信号进行分解，得到 个IMF分量。

2)分别求出每个IMF分量的能量E：oo 2E l l l dt i-1，2，， (4)J - 如3)对 个 IMF分量的能量进行归-化处理：E-∑Eif 1p(xi、)-Ei -EifE4)计算能量熵：(5)(6)H( )--∑p(x )log p(xi) (7)11.3 基于主成分分析的特征约简利用EMD分解后获得的信号的能量熵值，可进行初步的故障识别和分类，但是这些特征信息之间存在着较为冗余的维数信息，造成特征之间难以区分，降低了识别的精确度.如果按照人为的选择-些典型的特征，可以提供识别的准确度，但是这样做将引入人为因素，算法的实时性、快速性要求减少人为因素的参与，基于主成分分析的特征约简方法，通过空间映射将混叠的信息在高维空间予以分解，实现了特征的准确提取.因此，本文采用主成分分析进行特征约简.在基于主成分分析进行约简之后，采用什么模型进行分类是-个关键的问题，现在应用最为广泛的是 SVM模型.SVM 模型具有稳定、可靠、计算精度高的特点，适用于故障样本的分类，但是支持向量机模型也存在-定的问题，影响分类的精度。

2 优化支持向量机分类模型的建立2.1 支持向量机分类过程中存在的问题SVM多元分类器在构造的过程中，由于决策树的引入，所需训练的基本 SVM大大减少，分类时也不必遍历所有训练样本，因此效率和准确性更高[6]。

决策树是-种采用分治策略的聚类分析方法.对于类问题，传统的决策树SVM的分类方法是固定的按某个相似性测度先把 -1个类别结合起来，暂时看作-类，剩下的-类作为单独的-类，使用 SVM二值分类器分类.下-步对合并的n-1类再根据相似性测度把其中(竹-1)-1类暂看作-类，剩下的- 类作为单独-类，再用-个 SⅥ 二值分类器分类.依此类推，直到最后两类被分开。

显然，决策树 SVM方法可避免传统方法中的拒绝分类问题，随着训练的进行，训练样本数逐渐减少，训练所需时间也逐渐减少.在测试分类时，每个SVM二值分类器仅根据决策树结构计算所需要的分类决策值，而无需计算所有分类决策函数值，从而兰 州 理 工 大 学 学 报 第39卷可节省测试时间.然而这种方法的缺点是存在误差累积”，即如果在某个结点上发生分类错误，则会把分类错误延续到后续-级结点上。

通过构造最优决策树，不但可以利用决策树知识简单易用的优点，而且在-定程度上克服了传统决策树方法以事先选定的静态节点集合训练决策树模型时容易产生的过拟合缺陷，能够实现根据故障信号的特点动态训练决策树的建模思想，减少累积误差，提高支持向量机的分类能力。

2.2 粒子群优化算法的引入现有的最优问题构造算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法(PSO)等l7j.其中PSO是基于群体智能理论的优化算法，同遗传算法具有-些类似性，即通过叠代实现优化，但是却没有遗传算法中的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索.同遗传算法和蚁群算法相比，PSO有着算法简单、容易实现并且可调整参数少等特点，是-种有效的全局寻优算法.PSO保留了基于种群的全局搜索策略，且它不象其他算法那样对于个体使用进化算法，而是将每个个体看作是在 维搜索空间中的-个没有重量和体积的微粒，粒子将跟踪自身当前找到的最优解 和种群当前找到的最优解p ，逐代搜索，直到最后得到最优锯.因此，本文选择基于粒子群算法对决策树进行优化.在粒子群迭代过程中，每个个体(微粒)根据下式调整它的飞行速度和位置：(1)-t删 C1r1)Lp -xo(f)jc2r2[P ( )-z ] (8)(f 1)- (f) ( .) (9)式中：下标 表示粒子的第 维， 表示粒子i；t表示第 t代；叫为惯性权重；c 、Cz为加速常数，c 反映了粒子飞行过程中所记忆的最好位置对于粒子飞行速度造成的影响，称为认知系数”，cz反映了整个粒子群体所记忆的位置对于粒子飞行速度的影响，称为社会学习系数”；rl～，(O，1)、t"2～U(O，1)为两个相互独立的随机函数。

2.3 基于贝叶斯先验分布的适应度函数的确定适应度函数是种群优化的关键，适应度函数反应了对于个体的评价标准，适应度函数要考虑在决策树的构造过程中的分类正确率.假定要被分类的数据，27划人类别W 的概率是P ，划人类别 j的概率是Pf.定义z同时属于Ⅳ 和w ，但是被划归w 类的概率是P ，引入贝叶斯统计的相应分析可知，P 是.27划人 的先验分布，Pi是相应的后验分布.下标 i表示类别 W 的第i维， 表示类别 W第J维， ， -1，2，..·，竹.相应的文献推导[ 。]：- 2P 嘉 全 (1o) - 只. O对先验分布P 的估计，观察上式发现Pf'j与P 的估计近似成正比.先验分布的选取满足当P较大时，z应属于 W .因此先验概率分布 ∑ 。

但是针对故障类型的不同，不同的数据应该被划分到不同的类别来实现对故障的有效区分，假设S( )为相应的权重因子，通过引人权重因子，反应不同类别的重要性.通过决策树在每次分配的过程中权重因子与P 的乘积来调节输出。

由于 .i是z划人W 的先验分布，其取值的情况为0或1，通过权重因子的调节保证 S X P实现最大化来实现对数据的划分和重要性的反应。

通过取 取最大值时的情况作为适应度函数的选取原则结束总群的迭代.分析可知 ∑ S ×P 理论上取到的最大值为 -1，因此理论上P 的最大值为2/n.通过理论值检验适应度的取值，计算相应误差实现适应度函数值的正确选取。

2.4 支持向量机的优化过程粒子群算法优化支持向量机分类过程的基本实现步骤如下[10]：1)在初始化范围内，对粒子群进行随机初始化，包括随机位置和速度.2)计算每个粒子的适应值.3)对于每个粒子，根据式(10)适应度函数确定每个粒子现在的权重因子，并计算此时的分类误差，将此适应值确定的权重因子与所经历过的最好位置的适应值确定的权重因子计算误差进行比较，如果更好，则将其作为粒子的个体历史最优值，用当前位置更新个体历史最好位置.4)对每个粒子，将其历史最优适应值与群体内或邻域内所经历的最好位置的适应值进行比较，若更好，则将其作为当前的全局最好位置.5)根据式(8)和式(9)对粒子的速度和位置进行对比.6)若未达到结束条件，则返回步骤 2)。

通过粒子群算法的有效分析，对决策树进行优化选取，保证 划入w 的概率最大化，可实现对故障的有效分类。

3 实际验证与结果分析实验采用 6205-2RS型深沟球轴承，轴承的内径为25 mm，外径为52 mm，厚度为15 mm.滚动轴第4期 吴国洋：基于特征熵和优化SVM的轴承故障诊断方法承实验装置由功率为 1.5 kW 的电动机、扭矩传感器/译码器、测力计和电器控制装置组成，由电机带动输人轴，转速控制在 1 750 r/min，输出轴带动负载.在轴承滚动体、内圈、外圈加工宽为 0.18 mm，深为0.28 mm的小槽模拟轴承局部裂纹故障.采样频率为 12 kHz，选取 1 024个采样数据点进行分析，如图1所示.在优化的过程中，粒子群优化结构参数时的设置为：参数形状圆形，粒子群初始化种群个数为 20，搜索空间维数为 4，最大迭代次数为450，c1、C2为 1.2，叫取为 1，误差取值为 0.01。

馨 -0 0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.O时间t/s图 1 -组实验振动信号图I 1 Signal diagram of a setof、，ibrati帆 experhnent选用经验模态分解对故障信号进行分解，提取信号的主要特征.选择正常信号、滚动体、内圈、外圈故障信号各 2O组作为训练样本，同时选择以上4种状态测试样本各3组.期望输出设为 l、2、3、4.将数据通过EMD分解，得到多个 IMF分量，如图 2所示。

0-2O- 0.2。。 - 0.05 L---上---J----L---上---J----L---上----L-- J--J.。.0. 010.010 r-----------------------------------------] 0.005-------- --------时间f/s图 2 -组滚子信号对应的 EMD分解图Fig.2 EMD decomposition d ram of a group of rollersignals分别计算每个 IMF分量的能量，并利用能量熵值比较初步判断轴承各个部位的状态.经过计算，各组数据的熵值见表 1。

表 1 各组数据的熵值Tab.1 Entropy value ofeach data group由表1数据可以发现，正常状态下的熵值最大，包含的不确定性因素也最多，内圈的熵值最小，相对不确定性也小，通过熵值，可初步的判断滚动轴承的运转特性，但是判断的比较粗略，并且要人为的观察，因此希望通过数据的有效的自诊断，实现故障的自动识别和分类。

将各归-化的能量特征输入到主成分进行分析，减少特征之间的互关联性，并进-步对故障特性进行提纯，训练样本的主成分对应的贡献率见表 2。

表 2 训练的主成分对应的贡献率Tab.2 Contribution rate oftrainedprincipal component前三个特征值贡献率占到总的贡献率的96.1 ，因此，取前三个特征值对应的主成分作为支持向量机的输人向量。

在提取了特征之后，利用粒子群算法优化向量机决策树，训练完成后将提取的特征值带人到优化的支持向量机进行分类分析.选用的支持向量机核函数是径向基核函数，惩罚因子取 600，径向基参数取 0.7，误差因子取 0.03，分类结果见表 3。

表3 测试数据的识别结果显示Tab.3 Recognition result oftestdata· 36· 兰 州 理 工 大 学 学 报 第 39卷从表 3可以看出，本文方法较好的将各种类型的故障信息进行了识别，证明了方法的有效性.为了进-步的说明，本文通过以下的对比试验继续进行验证：1)EMD能量熵处理后的数据不经过主成分约简直接输人到粒子群优化 SⅥ ；2)小波分解(db5小波)之后的能量熵经过主成分约简之后输入到粒子群优化 SVM；3)EMD能量熵处理后的数据经过 主成 分 约简 直接 输入 到神 经 网络 模 型；4)EMD能量熵处理后的数据经过主成分约简直接输入到普通RBF模型；5)EMD能量熵处理后的数据经过主成分约简直接输入到遗传算法优化的SVM模型；6)ENID能量熵处理后的数据经过主成分约简直接输入到粒子群算法优化的 SVM模型；进行对比，效果见表 4。

表 4 不同识别方法的识别率对比分析Tab.4 Comparative analysis of recognition rate withdifferent identifcation methods从表4可以看出，经过PCA维数约简和敏感特征信息提润，状态识别精度明显提高，因此，对熵值处理后的特征信息进行约简是有效的和实用的。

基于小波分解之后提取能量熵进行分析，由于小波的母小波不能满足自适应性，因此，提取的特征信息较 EMD分解提取的特征信息分类效果较差，基于神经网络模型的分类效果相比较本文所提的方法的分类效果也相对较差，由于神经网络模型存在不稳定性，容易陷入局部极值，因此不能保证准确的分类.基于遗传算法优化的SVM识别精度明显提高，但是遗传算法本身较为复杂，而基于粒子群优化支持向量机对故障信息能够更加准确的分类，通过对比，说明了方法的有效性。

为了进-步验证所提方法的有效性，将经过PCA约简后的特征信息输入普通 RBF核(惩罚因子取 600，核参数 0.7，误差因子 0.03)SVM、基于遗传算法优化的SVM、本文所提粒子群算法优化的SⅥⅥ进行运行时间的对比，对比结果见表 5。

通过表5的对比可以看出，基于粒子群优化支持表 5 不同SVM运行时间的比较1Iab.5 Runningtime c0ⅡIlparis0n amongdiferentsⅧ 向量机类型 运行时间 tls普通 RBFSⅥ 4.3遗传算法优化SVM 6.8粒子群优化 SVM 5.4向量机决策树的计算时间较遗传算法优化支持向量机决策树的时间较短，而计算精确度却比遗传算法优化精度高，同时基于粒子群算法优化的支持向量机只比传统的 RBF支持向量机运行时间增加-点，而分类精度提高，因此，通过对比说明了方法的有效性。

4 结论本文针对轴承故障信息的复杂性以及难以识别性，提出了基于能量熵主成分分析和粒子群优化支持向量机决策树的故障诊断方法.通过EMD分解获得多个特征向量，对其提取特征熵，并利用主成分分析进行约简，从而获得最佳特征信息.利用粒子群算法优化选锐得支持向量机最佳决策树，提高了向量机的分类准确率以及对于不可分区域的识别率.通过实例分析表明本文所提出的方法对故障能够精确的诊断，为旋转机械的故障识别的诊断提供了-种有效的方法。