基于振动能量的设备状态评价方法研究

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机械设备的振动信号包含着丰富的状态信息，通过传感器可以测得设备的振动加速度，速度和位移信号，对这些信号进行时域，频域和时频分析，从中提取出反映设备运行状态的特征，根据相关的振动标准，可以评价设备是否正常运行，如果出现故障，可以利用这些信号特征进行相应的故障诊断，对保证机械设备的安全稳定运行和工业经济持续降发展具有重要的理论与现实意义。

设备运行过程中的振动会导致设备受到交变应力，当应力循环到达-定次数，虽然远低于材料强度极限，仍会突然断裂 ，产生疲劳失效，从而影响设备的寿命。飞机、车辆和机器发生的事故中，有很大比例是零部件疲劳失效造成的，由于结构的动态特性，振动疲劳不同于传统的静态疲劳，因此找到-个合理的指标评价设备的振动疲劳特生意义重大1。

首先理论研究单自由度系统振动能量与振动疲劳寿命，然后通过 ANSYS/FE-SAFE软件仿真分析简支梁横向弯曲振动的疲劳寿命并求得其对应的振动能量，结果表明在-定范围内，振动能量越大，振动疲劳寿命越短 ，反之亦然。振动能量结合系统的动态特生，全面反映了振动幅值和频率对振动疲劳寿命的影响，因此可以用振动能量评价设备的振动疲劳特陛。国内外许多振动标准都采用振动烈度，振动烈度只反映了设备运行中的动能，而振动能量包括系统的动能和势能，全面反映了振动系统的能量，因此能更有效地评价设备的运行状态。最后使用降度定量描述设备的降状态，可根据降度来评定设备状态等级。

2振动能量水平方向上的单 自由度线性系统在简谐激励力作用下产生强迫振动，系统的运动方程为：mEc2kxFcoswt，式中： 激振力振幅；扩-激振力频率。系统发生的运动是衰减振动和频率为的简谐振动的组合运动，由于阻尼的存在，经过-定时间后衰减振动将趋于消失，系统持续的振动只有与外激励力有关的响应，即为稳态响应。设系统稳态响应的表达式为： cos(wt)，来稿日期：2012-04-14基金项目：国家自然科学基金(506752O9)；河南省高等学校青年骨干教师资助项目(20l0GGJs020)；河南侍育厅自然科学研究计划(2O10B4600l4)作者简介：陈 宏，(1976-)，男，河北秦皇岛，副教授，博士，主要研究方向：设备故障诊断128 陈 宏等：基于振动能量的设备状态评价方法研究 第2期A-强迫振动的振幅； -初始相位，A的表达式为：肚 戋 ㈩式中：F/l-等效静位移；rw/w 频率比。

可定义放大因子口：JB ； (2)、/(1-r2)( )振动系统的机械能 E为动能和势能之和，E： 。 。，将 m ：和v-Awsin(wtq)代入并化简可得系统的机械能E： [w ：)( i- )c0s2( )1 (3)从(3)式可见，由于外界持续激励不断为系统输入能量，系统机械能不守恒，处于不断变化中。机械能由两部分组成，左边为直流能量，右边为交流能量，频率为激振力频率埘的2倍，初相位也为稳态位移相位的2倍。当 时，交流能量为0，此时系统机械能保持不变，即外界激励输入的能量正好等于系统阻尼产生的耗散能。

对于周期性变化的系统机械能E(t)，可以用有效值即均方根值，均值，峰值和峰峰值等来描述其强度。使用有效值，可求得系统机械能的有效值E 如下所示：E： V(W2w：) ( - )/2 (4)将(1)式和 r-w/w.代入可得：E： ± (5)2 2 JJ～ - . 1 4 (1-r )(2jr)3振动疲劳寿命对于上述单 自由度简谐激励振动系统，系统做往复直线运动，若材料服从胡克定律，则应力、载荷和变形之间成正比关系，假设单位位移所受应力为 。，则物体在最大位移 位置时所受的最大动应力为 盯～ 。flF/k，最小位移时的最小动应力为or l- 。 朋c。由此可见，由于系统的动态特性，系统振动位移的幅值随着外界简谐激励力频率的变化而变化，因此振动系统动应力也不同于仅由外界简谐激励力进行静力学计算即传统的静态疲劳的结果，可等效于简谐力乘以位移放大因子。假设振动系统处于 -，v疲劳曲线的有限疲劳寿命阶段 ，系统最大应力 -，则r，m NC，在做疲劳实验时，常规定-个循环基数 No，其对应的疲劳极限为盯 ： ，v i ：c，由此可求得有限寿命区间内疲劳极限 -对应的循环次数J7、 ： No/or： 。振动系统在-个周期2w/w内，交变应力循环-次，最大应力 - 。BF/k，因此可得振动疲劳寿命 t：～，v0(等) l ㈦式中：， 料常数，由试验确定，初步计算中，钢制零件弯曲疲劳时，取 m9。

假设使用钢材，令 m9，对系统施加相同激振力振幅F不同频率 W，删 由上式可得振动疲劳寿命 tOc 1 m，将(2)式中JB代人. ， ，4 51 ，令 r)(1-F2) ( r) l。由(5)式可得振动能量有效值Eroc，令E( )： ，1. -。 假设系统阻f1-， )( r) (1-r2)( r)尼比 0.1，可得E(r)及 lg(t(r))与频率比r的关系曲线，如图 1所示。其中，振动能量和疲劳寿命分别在 r0.9950，O.9911固有频率附近取得极值，极值点 r由阻尼比 决定。

U U.5 J 1.5 2 2. j图 1振动能量及疲劳寿命与r关系Fig.1 Relationship of Vibration Energy and Fatigue Life With r由图 1可见，在-定范围内，系统振动能量越大，则其振动疲劳寿命越短，振动能量越小，寿命越长，因此可以用振动能量有效值来描述振动系统的疲劳强度，振动能量能够较好地反映设备的动态特性和运行状态。

4简支梁振动疲劳分析研究简支梁的横向弯曲振动，如图 2所示。在 ANSYS中建立有限元模型，共 6个节点，2个Plane42板单元 ，1个 Mass21质量单元。其中，集中质量 m1000kg位于简支梁中点，忽略梁 自身的重量 ，F(t)Fsinwt，W为简谐激励力频率，作用于简支梁中点，可以将其等效为单自由度弹性系统的受迫振动。简支梁长度 Llm，宽b0.1m，高h0.1m，截面对Z轴惯性矩 lbh3/12，使用 SAE-950C-Manten材料，其弹性模量 E2.03x105MPa，泊松比为0.33，各向同性，密度为7850kg/m 。简支梁左端约束 UX和 UY，右端约束 UY。振动系统的刚度 k48EI/L ，系统的同有角频率 、/ -284.95rad/s，固有频率为45.35Hz，与 ANSYS模态分析结果-致。简支梁在简谐激励力作用下，在静平衡位置的上下作强迫振动，受到周期性交替变化的交变应力，从而产生振动疲劳，导致疲劳破坏。使用ANSYS/FE-SAFE软件对其进行疲劳寿命分析[51。

图 2简支梁结构简图Fig.2 Beam Structure Diagram先用 ANSYS对简支梁进行静力学分析，在简支梁中点施加No.2Feb.20l 3 机械 设 计 与制 造 1291N向上的力，然后将 RST结果文件导入到 FE-SAFE软件中，在FE-SAFE中定义正弦载荷历程 ，采样频率为 1000Hz，时间为 1s。

设简谐激振力幅值 F，考虑到系统的振动特性，简支梁中点实际振幅为 F以静载荷形式作用下的 倍，卢为位移放大因子，设系统阻尼比为 0.1，利用(2)式便可求得不同频率时对应的 。由于弹性材料服从胡克定律，则应力、载荷和变形之间成正比，因此令正弦载荷幅值为/3F，再定义集中质量产生的重力载荷，二者叠加即为简支梁实际疲劳载荷。在 FEA疲劳对话窗口中，将定义的疲劳载荷历程与 RST结果文件导入的应力数据集相乘生成弹性块，设置材料为SAE-950C-Manten，使用默认的材料算法，表面光洁度定义K 1，无残余应力。最后定义输出结果文件，进行疲劳计算 ，也可以指定设计寿命计算疲劳安全系数。FE-SAFE生成的疲劳分析结果文件也为 RST格式，可以在 ANSYS后处理拈中读入疲劳分析 RST文件并显示对应的疲劳寿命和疲劳安全系数云图，RST文件中的疲劳寿命通常以 10为底的对数显示 ，求其反对数便可得载荷块的循环次数，将循环次数乘以疲劳载荷历程的时间即可得以时间表示的疲劳寿命。

对简支梁施加不同大序谐激振力幅值，激振力频率为50Hz，疲劳分析结果，如表 1所示。求对数寿命反对数得到循环次数，再乘以定义的疲劳载荷历程时间1 s便得到简支梁实际疲劳寿命，如激振力幅值为104N时，实际寿命为 10670465.0652x10es。由表 1可见，激振力幅值越大，疲劳寿命越校同时激振力幅值越大，振动能量也越大。

表 1不同激振力幅值下的对数疲劳寿命Tab.1 Logarithm Fatigue Life under DiferentAmplitudes of Vibration Force幅值 10 2xl0 3x104 4xlO4 5x104 6x104 7X104 8x104 9104 104 s s 舯 4s20 sz s。z s ss 4 s z。

对简支梁施加相同大序谐激振力幅值 F5xl0 N，不同激振力频率。使用(5)式可以求得不同激振力频率下振动能量的有效值 E ，使用(2)式可求得位移放大因子口，疲劳分析结果如表 2所示。由表 2可见 ，由于振动系统的动态特性，同-激振力幅值，不同激振力频率会造成系统振幅及振动能量变化，影响系统所受交变应力的大小，从而影响振动疲劳寿命。当激振力频率接近系统固有频率时发生共振 ，振幅和振动能量大幅增加，导致疲劳寿命大幅减校另外，激振力频率越大，系统交变应力循环越快，相同时间内所受应力循环次数增多，从而减小疲劳寿命。

表 2不同激振力频率下的对数疲劳寿命Tab.2 Logarithm Fatigue Life Under DiferentFrequencies of Vibration Force10 20 30 4o 50 60 7o 80 90 l00启 1.05001.2341 1.73083.52573.24371.25700.70600.46710.33730.2573川 s 螂 zsz s。s -zs o墨 ! ： ! ! ： 兰： ! ! ：! !!： !： ： ：： 竺 !： ： !兰在激振力频率(10～50)Hz与(60-100)Hz内，对数疲劳寿命与对数振动能量 E 的关系，如网 3所示。由图3可见，在-定范围内，对数疲劳寿命与对数振动能量近似成线性关系，振动能量越大 ，疲劳寿命越短，振动能量能够全面反映振动幅值和频率对振动疲劳寿命的影响，因此能较好地反映设备的振动疲劳特性，可以用振动能量来评价设备的运行状态。

图3对数疲劳寿命与振动能量的关系Fig.3 Relationship Between Logarithm Fatigue Life and Vibration Energy5设备运行状态评价5.1振动烈度国际和国内许多振动标准都采用振动速度有效值即振动烈度作为判断参数 ，如国家标准 GB 1 1347大型旋转机械振动烈度现场测量与评定，规定以在机器表面测得的频率在(10～1000)Hz范围内振动速度的均方根值作为表征机器振动状态的测量参数。

假设测量得到的振动速度信号为V (i1，2，Ⅳ)，则振动速度的均方根值为 ：V (7)也可以使用频域方法对 进行 FFT变换得到各个频率下的速度信号，其幅值为A (i1，2，，21)，式中： -直流分量。任意周期函数的有效值等于其各个谐波分量有效值的平方和的平方根，则振动烈度：Vrm ， 、 1(A s · ) (8)5.2振动能量振动能量有效值综合考虑了振动幅值和频率以及强迫振动频率与系统固有频率之间的关系，能够描述振动系统的疲劳特性，凶此通过监测系统的振动能量，能够更全面地掌握设备的运行状态，可以用振动能量有效值对设备运行状态进行评价。

假设速度传感器测量得到振动速度信号V (i1，2，Ⅳ)，对应的位移为X (i1，2，Ⅳ)，根据(7)式可以求得速度有效值和位移有效值 -，得到振动能量有效值E ：E -m 2-kA 2 (9) m ：代入得：E 丁m( ： ) (10)振动烈度只反映了振动系统的动能，而振动能量有效值包含了系统的动能和势能，全面反映了振动系统的能量，因此能更有效地评价设备的运行状态。对于(10)式，也可以仿照振动烈度求得系统的等效振动烈度 ：Ve/vLw，：xL8 6 4 2 5 7 5 6 5 5 ∑Ⅳ V130 机械 设 计与 制造No.2Feb.201 3对于系统振动能量有效值的计算，必须已知系统固有频率。

系统闹有频率可以通过理论计算或使用自由衰减振动法与共振法振动测量得到。对于振动位移，可以通过振动速度时域或频域积分得到。时域积分方法简单，但所测得的速度信号含有直流量和趋势项，经-次积分后，位移振幅值将严重偏移趋势项，极大影响测量的准确程度，对于速度信 号巾的直流量和趋势项可以用拟合多项式极值的方法来消除 i。对于速度信号的频域积分，无论是硬件积分还是软件积分均存在低频放大高频截止的特性 ，需要设置合理的上限截止频率和下限截止频率，频域积分相对稳定，但存往-定的相位误差。

对丁位移有效值x 还可以根居(8)式频域方法求得。对进行 FFT变换，忽略直流分量，可得各个频率下的速度信号，设 V AA COS(， f )(i2，3，，、f/21)，对应的位移 . sin(W f )，W !JlJ位移均方根值为：Xrm s / 1 4 1..f4 1 (12)V lW2 W3 / WY/2 I/ J如果测得信号为加速度或位移信号，同理可按照上述频域方法求得速度有效值 V 和位移有效值 进而求得振动能量。

以测得的某发电汽动给水泵的振动速度信号为例。速度有效值 3.5977mm/s，使川频域方法求得位移有效值 X 22.381xm，设其阎有频率为 20[tz，91lj南(11)式可得等效振动烈度4.57mm/s。根据罔家标准额定功率大于 15 kW多叶片叶轮并与原动机分开连接的泵，将状态分为A、B、C、D四个等级，对于刚性支承系统其振动烈度的区域边界分别为 2.3、4.5、7.1mm/s。如果按照速度有效值其为 B级，如果按照等效振动烈度则为C级即不适宜于长期持续运行，故使用等效振动烈度能及早发现设备异常状念.、如果采用时域积分方法if算其振动能量，设初始位移为 0，对速度信号时域积分得到位移信号，发现位移信号含有趋势项 ，使刚多项式拟合的方法消除其趋势项，然后求得位移有效值 19.12txm，等效振动烈度 4.33mm/s∩见使用时域积分方法比较复杂，积分过程中容易产生趋势项，误差较大。

5.3降度设备的降度是-种综合定量指标，能够定量度量设备的降状况〉度HD取值范同为(0～1 o当HD0时，说明机械处于严重故障状态，当HDI时，说明机械处于完全降状态[Sl。

降度可以用没备振动偏离故障阀值的程度来定量描述，偏离故障 值越远，说明设备越降，越近则越危险。对于振动烈度 ，降度 D计算方法如 ：1 V < --U )0 V >V式lII： 厂-振动标准中对应的止常值； '-故障停机阀值。

对于降度HD，当HDO.8时设备处于降状态I I。对丁J-述给水泵，V ，2.3mI1/SV 7.1Iln'1]s，由频域方法得到的等效振动烈度 -4.57mts，由(13)式计算其降度为O.53，口1认为设备处于异常状态。

6结论通过单自由度简谐振动系统的理论分析与简支梁横向弯曲振动的疲劳寿命仿真实验分析，表明振动能量与振动疲劳寿命之问的关系：在-定范围内，振动能量越大，振动疲劳寿命越短。振动能量能够描述系统动态特性，全面反映振动幅值和频率对振动疲劳寿命的影响，可以用来评价设备的振动疲劳特性。振动烈度为速度有效值，只反映了动能，而振动能量包括动能和势能，全向反映了振动系统的能量，能更有效地反映设备的运行状态，电呵以按照相关标准使用等效振动烈度评价设备运行状态。在汁箅振动能量过程中，使用频域计算有效值方法更加方便，且精度更高。

使用降度能够定量描述设备的降状态，实现设备状态的定量评价。