具有二阶密切直线导路机构最优运动设计

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拐点圆上的任 意点，包括鲍尔点均具有瞬时直移性质，其中鲍尔点的轨迹对直线的逼近程度比其它拐点要高，故直线导路机构普遍利用鲍尔点进行设计 ，相关文献探讨较多 ，但对于工程实用机构 ，除了要考虑直线度外还要兼顾机构类型、尺寸、传动性能等其它条件，且鲍尔点必位于拐点圆上，是瞬时曲率不变的-个特殊拐 点，因此只要 所选 拐点的近似直线长度和直线偏差在许可范围内即可作为连杆平面上的工作点 ，这样能为设计者提供更多的机构可选方案。本文在传统 Euler-Savary理论基础上，提出利用拐点综合导路机构的工程实用方法，得到具有二阶以上密切直线的机构全解 。

1 基本原理设在瞬时接触点 P(称为极点或瞬心)，动瞬心线C 沿定瞬心线 C，作纯滚动 ，动平面内任意动点 A运动轨迹的曲率中心为 A ，由 Euler-Savary方程有 ：( 1- )sin-- (1)式中 是动点 A处的极射线 PA与极切线 间的夹角 ； 是动平面相对于定平面的瞬时角速度 ； 为极点 P的线速度。令 D- /w，则式(1)写为 ：1- 1PA (2) j.A Dsind当曲率中心 A 趋 向无穷远时，则有 ：PADsina (3)式(3)为越程，表明作直线运动的所有动点都在 以D为直径的圆(称为拐圆)上。

由 Euler-Savary方程的几何表达式 AA。×AJaPA 可知 ，PA是 AA。与 A， 线段的 比例 中项 ，且点A 点 始终位于 A点同侧 ，由这-几何性质可求取拐圆 。

-g基金项目：陕西侍育厅科研计划项目资助(n JK0851)作者简介：钱卫香(1975-)，女，河北秦皇岛人，西安科技大学机械工程学院讲师，博士，研究方向为现代设计理论与方法，机构学等，(E-mail)qianwx2003### 163.com。

2013年 7月 钱卫香：具有二阶密切直线导路机构最优运动设计 ·83·设四杆机构A。ABB。的位置如图 1所示 ，延长 AB、A。B。相交得极点 P，由关系式 AA。X AJ PA 、BB X BJ PB 可求得 拐点 t，.， ，过 P、 和 ， 作 出拐点 圆。位于拐圆上 的任意连杆点 ，其运动轨迹均包含-段近似直线 ，且该 点速度方向与 PC线垂直。

2 机构综合方法改变 o 的符号可得到两组坐标值，应取非 P点作为J 点值，计算 .， 点时仅需把式(4)中 加、yA。换P 为 B。点坐标 舯、Y 即可。

根据几何关系式 AA。×AJ PA ，在 A P和 ，点确定后计算动点 A的坐标 ：图1 拐圆求取方法 其中：在图 2所示 xA Y坐标系中，给定 定铰 hA。( ，Y 。)(取为坐标原点 )和 B。( Y肋)，欲逼近直线上的-点 c( ，Y )及其方向角 卢(-叮T/2≤JB≤ /2，规定 角由铅垂方向逆时转至理想直线时取为正值；反之 JB角取 负值 ，如图 2所示位置的 卢角为负 )，要求确定机构的动铰点 A和 B，使 其引导连杆点 C沿给定方 向走-段近似直线 。

. tanJB c-Yc-tan0 加，，舢- - - - 1 -tan0·Yctan卢tan0( c- 肋)ta pY砷y ------- ----- f 。 cDcos( )/2Y。YcDsin(叩 )/2a2 YAo -o1 0。3：0 1，口4-(01 0-YD 2)/a3n ： ± f - i/(m 2n ) (5) 1)， Y n；/(m，2n ) -m 儿- AO 凡 P- JALm ：，， -YAo L n，yP-y同理 ，由 B。、P和 .， 点可确定动点 B。

依次连接各铰点即得到连杆点位于 c处的机构位形 A B BAC。因工作点 c从 拐圆上选取 ，故 连杆轨迹在该点至少具有二阶密切直线。通过改变连架杆 B B方位角 0与拐圆位置角 的取值可综合得到无穷多的直线导路机构供设计者选择。

3 综合示例给定两个定点 A。(0，O)、B。(130，0)和连杆点 C(通常取为工作轨迹中点)(-100，30)，其方向角卢5。。

(1)要求连架杆 B。B方位角 080。，机构随拐圆位置角 取值不 同而变化 。图3a所示为 角分别取为 -30。、0。、20。、30。和40。时综合得到的五个机构及连杆 曲线 (在下标中用 数字 1-5加 以区分 ，C，～C表示与各机构对应的拐圆)。

(2)取拐 圆位 置角 10。，机构 随连架杆 曰。B方位 角 0不 同而变化 ，0角变化区间为 (5。，185。)。

图 3b所示 为 0角分 别取 为 40。、75。、110。、135。和150。时综合得 到的五个机构及连杆 曲线 (在下标 中用数字 6～10加以区分)。

图 3 综合所得机构考虑到机构直线近似度 、机构类型、杆件长度等综合因素 ，并非全部机构都工程实用，其 中大部分为不可用机构 ，因此有必要对感兴趣 的性 能作进-步分析 。 。

4 机构性能分析引入描述机构直线性能的相关参数。如图4所示 ，在给定理想直线两侧分别作垂直距离为 6 (称为直线允许偏差)的两条直线 Z和 Z ，直线 Z与其对称线 Z 问阴影区域连杆 曲线的最大长度 l F I称为近似直线长度 ，用 ，J表示。若 给定机构需要的直移 区段距离 ，连杆点 C在该直移区段内到理想直线的最大垂直偏差 6反映了直移的准确度，6max6.，2013年7月 钱卫香：具有二阶密切直线导路机构最优运动设计 ·85·情况 2：给定机构要求的直移距离 L 120，取连杆点 C为直移段中点 ，机构类型为曲柄摇杆机构 ，最小传动角不小于30。，直线偏差 6不超过0.5，以连杆实际轨迹与理想直线偏差 6最小为寻优目标。

计算可行解域(图8a)，相应方位角 0与位置角的 可 行 区 间 为：0∈ [66.8。，150.6。]，y∈[-44.6。，32.4。]，在该可行解域上直线偏差分布如 图 8b所示。

。 0/(。)(b)直线倔羞6图 8 可行解域及直 线偏差分布两种情况下综合所得机构主要结构和性能参数如表 1所示 ，机构 o、b分别为两种情况下的最优机构(图 9)。表 1结果表明 ，机构 o、b均满足常规约束且具有很好的直线性能，其中机构 〖虑的是在直线偏差允许的条件下有更长的直移工作区段，而机构 6在满足诸多运动条件前提 下 ，直线性上侧 重于在给定的直移工作区段更接近于理想直线 。实际机构设计时 ，需根据实际工况确定约束条件及寻优 目标。

表 1 综合所得 机构 结构 和性能参数结构参数机构(。) T/(。) A点坐标 B点坐标14.8 41.2 (194.85，35.30) (244.83，30.34)b 126.8 -25.6 (31.15，15.46) (71.48，78.22)性能参数机构 l 直线 直线 机构 最小传动 l l 类型 角/(。) 长度 偏差双摇杆 l98. 02 O.25 497.01 158.26 O.1 (2)曲柄摇 6 34. 29 130.OO 0.27 337.07 120 0.0646 杆 (1)(a)机构口 - - - - / . 豳豳- 图 9 最优机构5 结论为直线导路机构的最优运动设计提供了-种先进、有效 的方法 ，当给定机架、欲逼近直线上的点 及直移方向时 ，通过改 变连架杆方位 角及拐圆圆心位置能综合得到无穷多至少具有二阶密切直线导 向机构。通过直观的机构性能分析图引导设计者高效准确地选取满 足实 际运 动需求 的机 构。方法 原理 简单，实用性强，从根本上解决了错驯、漏驯问题，有利于推动经典 Euler-Savary理论 向工程应用 方向发展 。