动载荷下窄轴承的润滑性能分析

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Lubrication Performance of Short Bearing under Dynamic LoadYu Pu Wang Jiugen Wang Qingjiu(Department of Mechanical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou Zhejiang 310027，China)Abstract：A mathematical model of the short bearings under dynamic load was established，and the lubricationperformance of short bearing under different dynamic loads was analyzed，including the impact load，rotary load andarbitrary dynamic load(the superimposition of impact load and rotary load).The orbits of shaft center under differentdynamic loads were obtained with numerical analysis.Th e results show that diferent types of dynamic load have signifcantinfluence on shaft center trajectory.The orbit of shaft center is an elliptical ring under constant impact load.The rotaryload，which is in the reverse direction with joumal rotation，can improve the load capacity of the bearing and the stability ofshaft assembly under rotary load and arbitrary dynamic load。

Keywords：journal bearing；dynamic load；orbit of shaft center；load capacity在大型旋转机械中，滑动轴承支撑着整个主轴及安装在轴上的零部件，是机器中不可或缺的重要零件，在某种程度上影响整个机器的运转，因此需要研究轴承的工作性能。Cameron等曾系统地研究了流体动压润滑原理及其在机器设计中的应用 。然而，在机器实际工作中，轴承故障多发生于速度和载荷突然出现变化的阶段，因此为了揭示轴承发生这些故障的原因，并寻求防止轴承失效的有效方法，有必要深入研究动载荷对轴承运行性能的影响。Kirk等 对短轴承 -转子系统动力学进行了理论研究分析，给出了瞬时涡动速率和曲率半径的方程，并讨论了二者对径基金项目：浙江省 自然科学基金重点项 目 (Z1100475)；国家自然科学基金项目 (50775202)。

收稿日期：2013-O1-04作者简介：余谱 (1989-)，男，硕士研究生，研究方向为滑动轴承摩擦学设计 .E-mail：yzyupu###foxmail.corn。

通讯作者：汪久根 (1963-)，男，工学博士，教授，博士研究生导师，研究方向为摩擦学和仿生设计 E-mail：me jg### u edu.cn。

向轴承性能的影响，同时还给出了特定点的阻尼、刚度系数。Kirk等 给出了文献 [1]中的径向轴承的动态响应特性，利用计算机记录了转子的轴心轨迹，转子的即时轴心轨迹显示了转子运行在稳定下边界之下和稳定上边界之上。此外，他们还分析了不平衡、稳定载荷、单向圆周循环载荷对径向短轴承的稳定性和工作性能的影响。Holmes等 研究分析了支承于径向短轴承中的刚性轴的非周期运动。Lund 综述了径向油膜轴承动态性能的概念，介绍了轴承的数学计算模型以及模型在动态特性 (不平衡响应，非稳定性等)计算中的应用。Nafin等 针对径向轴承的设计提出了-种数学模型，该模型主要包括承载力模块和润滑油温度拈，同时利用该模型分析了偏心率、油膜厚度、润滑油温度、流量和功率损耗等润滑参数。轴承的动态特性是分析轴系动力学的基础，有必要研究轴承的动载荷特性。

本文作者拟以无限窄轴承为对象，分析动载荷(包括冲击载荷、旋转载荷和任意动载荷)对其润滑特性的影响，为在轴承设计中考虑动载荷的影响提供2013年第7期 余 谱等：动载荷下窄轴承的润滑性能分析 13依据。

1 数学模型如图1所示为动载荷径向轴承的运动关系。轴颈除围绕自身中心以角速度旋转 之外，在动载荷作用下轴心还按照-定的轨迹运动。

图1 动载荷径向轴承示意图Fig 1 Ilustration of joumal bearing under dynamic load用于分析动载荷径向轴承的Reynolds方程：( )R Oy( 考)[(O)-2 -2 dh2c dEc。s0 (1)式中：h为油膜厚度；P为油膜压力；0为周向角坐标；R为轴颈半径；Y为轴向坐标；肛为润滑油黏度；c，为轴颈转速； 为所加载荷 的旋转角速度；为轴心连线和载荷作用线的夹角；c为径向间隙；s为偏心率。

对于无限窄轴承，有 0，由式 (1)简化并直接积分求得压力分布，即式中 (素 p： 。

2 动载荷下润滑性能2.1 冲击载荷2.1.1 大小不变的单向载荷当轴心处于平衡位置时突加-个稳定的载荷，轴心将在平衡位置附近的-个封闭轨迹上循环运动。轨迹曲线撒于轴心的初始位置和稳定载荷的大校由于是方向不变的载荷，所以∞ 警o。根据无限窄轴承计算式 (3)，可求得径向轴承突加载荷作用下的轴心运动轨迹，即sin0志 ( (4) ) -了-式 (4)描述了-族轨迹曲线，常数K值由轴心的初始位置决定，而轴心轨迹撒于 值。

通倡按稳定载荷所确定的轴心位置称为轨迹的极，记作 。和 。。令 业dt警0，即可以求得极的数值如下. ， 、2-- - - 2-r -(1-8：)÷ 2图2所示为由式 (4)所描述的曲线族，其轨迹的极为 0.7。这些曲线有两个极限状态：-是轨迹为-点，即轴心稳定地处于极的位置；另-是轨迹为圆，它对应于初始位置为 1的情况。

p ( (吉)2(素 ×手(∞-2(，0L-2 sin0-警cos (2)将式 (2)沿连心线和垂直连心线方向上积分，求得无限窄动载荷轴承的承载能力，即 ( ) 南 ×-(03-20L-2 图 1 (吉) ×丢×警 大小不变单向载荷作用下的轴心轨迹(SQ 59；L/D1/8) Fig 2Orbit of shaft center under constant impact load(S0.595；L/D1/8)14 润滑与密封 第 38卷2.1.2 大小变化的单向载荷如果在平衡位置突加的载荷大小是变化的，即P P( ) P(60 ) (5)式中：P。为最大的载荷幅度，而∞ 为载荷变化的频率，则无限窄轴承计算式为 钳赤 x 2 ㈤ l(告) ×吉×警 -式中：Js。 PO(百c)。

假定载荷为正弦载荷，即Pp。P(f)posinw t，-COp： 1。利用数值求解得到轴心轨迹曲线如图3所示，O图3 正弦载荷作用下的轴心轨迹 (S。：0.595；L/D1/8)Fig 3 Orbit of shaft center under sine-shaped load(S00.595；L/D1/8)2.2 旋转载荷对于-个以频率∞.旋转的大小不变的载荷。如果轴承工作处于稳定状态，可以假设轴心运动轨迹的相位和幅值是恒定值，即警警：0。由无限窄轴承的计算式可得 (12 ) I J 可 IzJ。 詈上式表明：旋转载荷轴承的承载能力撒于 ∞与 的相对值。当 0时，为稳定载荷轴承，此时 S值最大；当 ∞ to/2时，S0。这-结论可用以说明轴承出现半频涡动时的剧烈振动。

对于警-t#0，有南 ( -2 - 警)12占 1 d1× ×dt - ) ∞(7)消去 并加以积分，得到sin (吉 (8) 吼 千 J -了-式 (8)除了 (1-2to ./to)项外，与式 (4)的形式相类似。因此，该轨迹除了相对于自身也在运动的中心线之外，将与图5中的完全相同。但由于是旋转载荷，载荷中心线与竖直方向夹角 的计算式为：咖 .(吉) 舞× × 如(9)由图 1可知，轴心偏位角 为： 咖 (1O)当载荷旋转方向与轴颈转向分别相同和相反时，利用数值求解得到的轴心轨迹分别如图4，5所示。

可以看出，载荷旋转方向与轴颈转向相同时轴心轨迹形成了-个比较大的极限环，而载荷旋转方向和轴颈转向相反时轴颈的偏心率更小，轴承的稳定性更好。

图4 正向旋转载荷下的轴心轨迹(S0.595；L/D1/8； L/∞1/4)Fig 4 Orbit of shaft center under rotating load in coincide direction(S0.595；L/D1/8；∞L/w1/4)-D -Dll 砉竹 丌 - ＆-42013年第7期 余 谱等：动载荷下窄轴承的润滑性能分析 150图5 反向旋转载荷下的轴心轨迹(S0.595；L/D1/8；toL/to-1/4)Fig 5 Orbit of shaft center under rotating load in reverse direction(S0.595；L/D1/8；toL/to-1/4)2.3 任意动载荷依据线性原理，可以认为任意动载荷是冲击载荷图6 正向任意动载荷下的轴心轨迹(S00.595；L/D1/8；toL/to1/4)Fig 6 Orbit of shaft center under arbitrary load in coincidedirection (So0.595；L/D1/8；toL/to1/4)3 结论(1)不同类型的动载荷对轴心运动轨迹的影响很大。大小变化的单向动载荷作用下，轴心轨迹曲线是-个椭圆环。

(2)对于旋转载荷，载荷的旋转方向对轴承的承载能力有很大影响，当其与轴颈转向相同时，承载能力减小，特别当载荷频率为轴颈转速的1/2时，承载能力为0，而当载荷旋转方向与轴颈转向相反时可以增加轴承的承载能力。

和旋转载荷的叠加。对于大型方向都在变化的任意动载荷，其轴心轨极更加复杂，-般表达式为 (吉) (1-2 - ) (告) 1 ds 。

对于正弦载荷，p(.r)sintov，tozv1。 根据载荷旋转方向和轴颈转向相同或相反分别得到轴心轨迹如图6，7所示。同样，载荷旋转方向与轴颈转向相同时轴心轨迹形成了-个L-t；较大的极限环，而载荷旋转方向和轴颈转向相反时轴颈的偏心率更小，轴承的稳定性更好。因此，在水轮机和汽轮机组的起动过程中，可以施加与轴的转向相反的旋转载荷，以防止轴承润滑失效，提高轴系的稳定性。

0图7 反向任意动载荷下的轴心轨迹(S00.595；L/D1/8；toL/to-1/4 )Fig 7 Orbit of shaft center under arbitray load in reverse direction(S00.595；L/D1/8；toL/to-1/4)(3)由于无限窄模型低估了轴承的承载能力，在动载荷作用下，窄轴承的稳定区域小于有限宽轴承的稳定区域，因此计算在动载荷作用下窄轴承的润滑性能对于有限宽轴承的稳定性分析有指导意义。