基于弹塑性接触分析的转子系统碰摩特性研究

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The Rub-·impact Feature of Rotor-·bearing-support SystemsBased on Elastic.plasticity Contact AnalysisWANG Li-peng ，WANG Xin-yan ，ZHAN Hong-ren ，KOU Li-ping ，ZHANG Xian-zhen(1 Institute of Energy and Dynamic Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 1 10142，China；2 Department of Mathematics and Physics，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 1 10142，China)Abstract：The general rub-impact analyses of rotor-beating-support system were based on the elasticity assumption，but inthe severe rub-impact，the assumption would create great error as plastic deformation.In order to consider the effect ofplastic deformation to rotor beating suppos system accurately，a finite element model of plastic deform ation on rotor-bearing-support system was presented.The relations on rub-impact force and plastic deformation were calculated，whichcompared with the elastic deformation.Th en according to the dynamical equations of rub-impact rotor，the trajectory inX-Y plane，displacement time history plot and bifurcation plot were calculated.The results were compared with the elasticdeform ation model，which indicates the necessity of elastic-plasticity contact analysis and guides the practical mechanicalfault diagnosis。

Key words：finite element；fault diagnosis；rub-impact；bifurcation；shaft orbit0 前 言在转子动力学特性研究的数值方法中，有限元法的表达式简洁、规范，在求解转子和周围结构-起组成的复杂的机械系统问题时，有很突出的优点↑年来，用有限元法来分析转子系统碰摩故障取得了快速的发展。Zapomel采用有限元法建立了考虑转子圆盘与定子碰摩的转子滑动轴承的非线性模型，求解了系统的数值解，得到了如周期、准周期和混沌等运动形式 ，并通过轴心轨迹、Poincare映射、分叉图和Lyapunov指数图来证明这些运动形式。张勇 采用有限元方法对转子结构进行动力学建模，把碰摩作为力边界条件来处理，并对转子的碰摩进行了仿真分析。单颖春等 针对常用碰摩力模型的不足，应用 ANSYS软件在求解转静子之 间的碰摩力与法向相对位移之间的关系的基础上得到了碰摩力模型，并与整体传递系数法相结合建立转静件碰摩的动力堂左程。翟志蝰 以苤汽轮扭高压转子为研究对象，在AN。

收稿日期：2012-08-15SYS中建立了转子轴承系统有限元模型，提出了-种碰摩力作用模型，并将其应用于碰摩状态下转子动力学特性 的模拟，给出了-些有意义的结果。Zhang Ya 考虑了剪切效应和陀螺效应 ，建立了研究双盘各向同性转子 -轴承系统碰摩非线性动力学特性的有限元模型。张楠 应用非线性动力学理论对高速碰摩转子系统模型进行了研究，得出滑动轴承支撑下的碰摩转子系统的振动特征，研究了偏心距参数对系统振动特性的影响。袁惠群” 等研究 了具有非线性碰摩力的转子局部碰摩的分叉与混沌运动，发现了具有非线性碰摩力的转子局部碰摩转子系统的各种多周期运动和混沌运动及其演变过程。

目前的碰摩力模型，通常都假定转子与定子之间碰撞为弹性碰撞，很多文献 在研究发动机转静子碰摩问题时均采用了这种模型，模型中假设接触刚度为-常数。在这种模型中，转、静子接触时静子对转子的支撑刚度是描述碰摩过程的关键性参数，关系到研究成果的实际应用价值。然而很少有文献提及此刚度的确定问题，-般通过刚度比将其规定作者简介：王立鹏(1973-)，男，汉族，辽宁新民人，博士，讲师，主要从事数值计算、转子动力学等方面的研究。

190 汽 轮 机 技 术 第55卷为转轴横向刚度的某-倍数。文献[10]针对上述缺点，给出基于 Hertz接触理论的非线性碰摩模型，回答了静子对转子的支撑刚度的确定问题，具有-定的计算参考价值 。但是当转子与定子发生严重碰摩时，它们之间会发生塑性变形，弹性碰撞的假设就不再适用。为此，本文建立了考虑弹塑性变形的定子与转子的有限元接触分析模型，并对该模型的动力特性进行了分析。

1 转子系统模型模态分析以某 H型空气压缩机的高压转子 为例进行分析，转子两端外伸，转子材料的弹性模量 E206GPa，密度为7 850kg/m 。图 1为对该系统建立的三维实体模型。应用 ANSYS软件建立该系统的有限元模型。其中，转子本体及轴承座采用的是 BEAM188三维实体单元和 MASS21单元，轴承对轴的支撑采用 COMBIN 214弹簧阻尼单元。对该模型轴承座底部螺栓连接处施加固定约束。各方向的刚度系数和阻尼系数如表 1所示。

图 1 转子 -轴承 -轴承座系统三维实体模型表 l 滑动轴承的弹性系数和阻尼系数(单位： ，N/m；C，(N·S)/m)2 转子系统模型碰摩分析2.1 碰摩力模型转子-轴承系统与固定部件的碰摩实质是-个非线性问题。假如转子在运转过程中，与固定部件之间的碰摩是局部摩擦，只是在某-点与内壁或其它固定部件发生碰摩，假设发生碰摩整个过程的时间为0.000 4s，采用位移法进行有限元面-面接触分析，在轮盘的外表面与壳体的内表面之间建立接触对。位移法是指在轮盘与壳体无相对作用力刚刚接触的条件下，给定轮盘中心某-法向位移，计算在轮盘中心所需要施加的作用力。该作用力与轮盘、壳体之间的法向接触分布力的合力相平衡。

给定轮盘中心的位移约束为0.1mm，将计算数据用六次多项式进行拟合，拟合后可以直接求解任意接触法向相对位移所对应的法向接触力。弹性变形和塑性变形拟合得到碰摩力与位移关系曲线如图2所示。

R世图2 转子系统上的法向碰摩力与法向变形关系图2.2 碰摩动力学方程发生碰摩的运动方程为：rm 十c 十kx ： F mu(D costMtLm 十 十ky ： Fy ，孔 sintot- mg其中，碰摩力为 - 代入上式可得(e-6)k fk (e-6)m 堡!!二鱼!e(2)- e/TbUO) COS(cot0)(e- k。

十 ～ Ve： /n/AoJ sinfmt01-mg(3)式中，m为转子质量；C为阻尼系数；6为静止时转子与定子之间的间隙； 为转轴弯曲刚度；k。为定子径向刚度；，为摩擦系数；e为转子的法向位移；u为转子偏心量；0为偏心量初相角。

令 r 2 ，2sCto c ，G 寺，式(3)化为-阶方程：菇2 4- 2㈩ uy COS L )互 -2 -卢- ( )上 sin( r )-G从式(4)可见，在发生碰摩之前，系统是线性的，它的运动仅为不平衡响应的同步涡动。由于碰摩，系统中产生了-个附加的非线性刚度 k (1- e)。相对于 k，k -般要大得多，通常假定 k 是固定不变的；但当发生严重碰摩，产生塑性变形时，k 是变化的，根据文中建立的碰摩力模型可得到变化的k 。

2.3 加碰摩力模型计算结果分析本文计算了转子系统某处在-次碰摩情况下的响应情第3期 王立鹏等：基于弹塑性接触分析的转子系统碰摩特性研究 191况，即碰摩发生后就不再有碰摩冲击力加载到转子系统上，这时计算分析转子系统某点在这-个周期的碰摩力作用下的响应情况。

在 ANSYS中模拟碰摩冲击力加载到转子 -轴承 -轴承座系统上，并且将径 向碰摩力乘以摩擦系数(这里取摩擦系数为0.12)得到在切向的碰摩冲击力加载到转子上。

殳 o25， ：0.12 0.12，60.001m，0.0001m，00，经过计算 ，两种碰摩力模型转子响应结果如图3、图4所示 。

毽从图3、图4中可以看出位移波形图和轴心轨迹图的形状较为相似，位移波形带有谐波，轴心轨迹呈现出混沌吸引子图形。而在相同的法向位移下，塑性变形假设的振幅要小于弹性变形假设的振幅。

从式(4)可以看出，系统具有异号的交叉刚度 ，这样的系统常常会出现运动不稳定，造成损坏，或由于非线性或阻尼的作用而发展为极限环。本文分析转速比 Y对转子碰摩时的分岔与混沌运动的影响，得到结果如图5、图6所示。

u .， 雌～ 0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40时间，s位移波形图图3 弹性变形的转子响应图0.8S 0.4螽 。

-0.5- I.0- 1.0 -0.5 0 0.5 1.0向位移/×10 nl)轴心轨迹图0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40时间，s 时间，s(口)位移波形图图4 塑性变形的转子响应图图5 弹性变形假设 方向位移分岔图从图 5、图6中可以清楚地看到两种碰摩力模型转子响应随着转速比的变化情况。对比两图可以发现，两种模型在转速比为 1～1.2之间的时候开始出现分岔；弹性碰撞出现混沌运动，而塑性变形分岔为周期2运动。另外，随着转速比的增大，弹性变形分岔扩散较为明显 ，而塑性变形的分岔扩散相对比较收敛。

3 结论经过以上分析，本文主要得到以下几条结论 ：(1)应用有限元分析中的接触分析计算转静子间的弹塑～ 0.8 -0.4 0 O.4 0.8向位移/×10 m)轴 tL，轨迹图图6 塑性变形假设 方向位移分岔图性接触，获得非线性碰摩力模型，该方法 比只考虑弹性变形更具合理性，具有较大的工程实用价值。

(2)在弹性变形和塑性变形假设下，位移波形图和轴心轨迹图的形状较为相似，位移波形带有谐波，轴心轨迹呈现出混沌吸引子图形。而在相同的法向位移下，塑性变形假设的振幅要小于弹性变形假设的振幅。

(3)在转速比为1-1.2之间的时候开始出现分岔；弹性碰撞出现混沌运动，而塑性变形分岔为周期2运动。另外，随着转速比的增大，弹性变形分岔扩散较为明显 ，而塑性变形的分岔扩散相对比较收敛。