摇臂转向架式星球车单索重力补偿

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Gravity Compensation for Rocker-bogie Rovers ThroughSingle String TensionLIU Zhen GAO Haibo DENG Zongquan TAO Jianguo(School of Mechanical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 1 50080)Abstract：The crucial problems encountered in gravity compensation(GC)for rocker-bogie rovers through single string tension areexamined and tackled to enable easy and precise low gravity simulation.A GC approach utilizing single string and counterweights onrockers is developed to simulate al the wheel contact forces of rovers in all configurations.The contact force model of four and sixwheeled rovers is constructed，through which the equivalence between ensuring contact fome and defined contact force(wheelpressure)，the special case when the horizontal components ofall contact force is nil，is proved.The approach is proved by showingcompensated wheel pressure is identical with that in low gravity.Th e advantage and validity of such approach is future proved bysoftware simulation.To equivalently apply compensation force onto the inner point of the carriage(a sealed body)，the similarlysuspension mechan ism is developed.Th e mechanism is such that the relative position betw een surface points and inner points of thesealed body is exactly identical with those ofthe suspension body；compensation force on the suspension body is equivalently appliedto corresponding inner point of the sealed body.To avoid dismantling of rover for the center of mass measurement，an algorithm isestablished to relate the position and magnitude of compensation force system with wheel pressure.Th e method and eqmpment areestablished to measure the wheel pressure.Th ese researches provide a precise and feasible plan for rocker-bogie roversgravitycompensation，which is proved by their application in experiment。

Key words：Rocker-bogie planetary rover Low gravity Gravity compensation Wheel pressure0 前言为消除星球车地面测试中车轮沉陷量过大、滑· 国家 自然科学基金(50975059，61005080)、科技部-国际科技合作(2010DFR70270)和 l1l”工程(B07018)资助项目。20120712收到初稿，20121220收到修改稿转率过高和动力配置不足等假象，需要进行低重力模拟试验。试验包含两部分：① 模拟车轮与地面接触力；② 模拟月壤参数，后者不在本文讨论范围。

星球车低重力模拟方法有三类。第-类是抛物线飞行法。使用此方法日本学者发现了单圆柱轮沙槽试验中重力场对沙土的影响uJ。Micro5星球车缩比模型的低重力模拟试验2和LSSM 型载人月球车114 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 7期的低重力运动性能试验L3也在抛物线飞行过程中完成。这种方法模拟效果真实，但对试验空间、时间的限制也很明显。

第二类方法是构造低质量样车进行试验。此方法在履带式、无悬架式和弹簧悬架式星球车上有较多应用L4J。由于摇臂式星球车减重裕量有限，精神号火星探测车的低质量样车只能略小于正样质量的- 半[5J0另外，摇臂构件(摇臂和与其相连的车轮组成的构件)减重裕量很小，所以构件质心相对旋转点的转矩无法被降低，因而造成轮地接触力分配失真。

模拟重力场越低，模拟误差越大。这-点在仿真章节中进行验证。

第三类方法是使用吊索向星球车施加补偿力(重力补偿)，分为多索和单索两类。多索补偿方法的补偿效果准确，但是工程实施复杂。洛克希德公司为美国国家航空航天局载人月球车设计了多吊索重力补偿系统方案 。系统的每根吊索通过单独的拉力伺服系统维持恒拉力；为保持吊索垂直，位置伺服系统跟踪月球车在水平面内的平移和转动；由于不能跟踪车的俯仰和侧倾，崎岖地型中吊索倾斜，对月球车产生水平干扰力。传统的单索补偿方法是通过-根连接于车厢的吊索向星球车施加补偿力。

此方法在履带式、无悬架式和弹簧悬架式星球车上有较多应用，俄罗斯对上述类型星球车进行了单索重力补偿试验；在针对三节式微型火星探测车的试验中，使用了两层杠杆分配补偿力以避免使用多根拉力索4]。传统单索补偿在摇臂转向架式星球车的应用存在两个问题：① 不能补偿摇臂构件相对转点的转矩；② 补偿吊索的理想连接点位于车厢内部，工程实现困难。

为简单、准确地进行低重力模拟，本文解决限制单索重力补偿方法应用于摇臂转向架式星球车的- 系列问题。星球车轮压计算是星球车设计、分析和仿真中的重要内容1 ，针对本文分析的需要，在第 l节建立崎岖地型中轮地接触力的模型，证明正确补偿接触力”和 正确补偿狭义接触力”等价，以简化下文证明过程。针对最简单的四轮星球车，第2节给出使用单根吊索和摇臂配重模拟轮地接触力的方法(单索-配重方法)，通过证明补偿后的狭义接触力和低重力环境-致以证明轮地接触力模拟正确。第 3节给出单索-配重方法在六轮星球车上的应用，解释四、六轮星球车的悬架差别对配重大孝位置的影响；由于八轮星球车101构型与四、六轮星球车十分相似，因此其补偿方法不再赘述。第4节使用仿真证明单索.配重方法的正确性，证明在模拟低于 g/6重力环境时此方法相对传统单索方法具有优势。第 5节提出相似悬挂原理，解决补偿吊索无法连接于车厢封闭体内部的问题。为了避免质心测量的复杂过程，第 6节提出使用星球车在各姿态下的狭义接触力计算和校正补偿力系的方法，并相应给出狭力接触力测量原理和测量平台结构。第7节介绍了以上研究的实践应用和经验。第 8节是结论。

1 轮地接触力模型1.1 模型定义本汹定义轮地接触力模型的坐标系和符号。

建立右手坐标系Oxyz：Y轴正向与重力方向相反，x轴平行于水平面且使得 Oxy平面与星球车前进方向平行；各坐标轴单位矢量为.，，k。定义序号：星球车副摇臂为前端，记右前、右中、右后、左前、左中和左后轮分别为 1～6号轮；记右副摇臂、右前和右中轮为 1号构件，右主摇臂和右后轮为 2号构件，车厢为 3号构件，左副摇臂、左前和左中轮为4号构件，左主摇臂和后轮为5号构件。定义位置：记右侧主副摇臂铰接点为 ，左侧对应点为 c，右侧主摇臂与车厢的差速轴连接点为 ，左侧对应点为D，差速轴中点为E，1～5号构件质心位置点分别为点 ～ 1～6号轮与地面接触点记为 ～尸。

定义矢量：记Ⅳ 为接触面对k号轮的接触力矢量，它与各轴投影值关系记为NkHki j 露；记为从点 到点 的位置矢量，它与各轴投影值的 关 系 记 为 rAB 肚-YABJzask ； 记(N1)Sl×ra 为 点接触力Ⅳl相对 点的矩矢，简记为咒 ，它与各轴投影值关系记为 碥 f瑶 z A露；记m 和 为k号构件的质量和重力。其余定义：记车侧倾角为 ，记模拟低重力加速度值为g/s，s>l。图1a是Oxy平面视图，图 1b是 平面视图。

为了表达摇臂旋转关节的转矩传递特性，将坐标系Oxyz绕X轴旋转 角，得到新坐标系Ox'y'z ，使Ox'y 平面与摇臂转动关节的轴线垂直，如图 1b所示～ )， 称为俯仰平面、Oy'z 称为侧倾平面、Oz'x 称为转向平面。Ⅳl相对 点矢矩焉 在坐标系Ox'y'z各轴投影值 ，踹 和z 和在Oxyz各轴投影值 ，踹和z 的关系为0 J l- sin口ICOS)x畚瑞。

0 .口C S1 0 O ，， ......，......--/2013年 4月 刘 振等：摇臂转向架式星球车单索重力补偿(a)正视图(b)侧视图图 1 六轮星球车的坐标和符号定义1.2 星球车轮地接触力模型本节建立轮地接触力的准静态模型。首先分析转矩平衡关系。在 y 平面内副摇臂转动关节不传递转矩。相对z 轴，构件 1上接触力 ⅣI、Ⅳ2和重力G1相对 点的转矩投影 。 、z ： 和 ， 互相平衡，如图2a所示，即z ： -zg， (2)y 平面内，差速器传递给单侧摇臂的转矩是 车 厢 质 心 相 对 差 速 轴 转 矩 的 1/2，即 Z B3 /2。相对 Z 轴，构件 2上接触力 、点内力-Ⅳ 和重力G2相对B点转矩zg， 、 和平衡了差速器传至构件 2的转矩 ，如图 2b所示。构件 2转矩平衡式为z jz -z -z 2构件 4、5转矩平衡方程与式(2)、(3)相似，分别是z 4 5 -zGC4 (4)Z Z -ZGD -Z j2在 平面内星球车没有 自由度。由于X 轴与X轴重合，轮地接触力 轴分量 相对X 轴无转矩。相对 轴，轮地接触力竖直分量 、水平分量V，0L (a)副摇臂构件受力分析 (b)主摇臂构件受力分析图2 摇臂构件的分离体受力分析和质心重力G相对任意点(可选为差速轴中点E)的转矩互相平衡，如图 1b所示。平衡关系记为∑( )-∑ (6)在 Dz 平面星球车没有 自由度。相对Y 轴，轮地接触力的三向分量 、 、 和重力G相对任意点(可选为差速轴中点 )的转矩互相平衡∑(瓒 )-∑ (7)然后分析力平衡。由于在 ，Y，z方向上整车受力平衡，因此∑H0∑V：-∑G ∑I0 (8) - - - - 、联立式(2)～(8)，将式(1)代入式(2)～(7)，获得转矩平衡关系在坐标系Oxyz内的表达，将构件 1、3的力平衡关系代入式(3)、(5)以消除内力项z 、得到轮地接触力平衡模型f 0∑ -ZG 0J∑ )龆 ；l∑[(堵 )-t眦 E)]∑t锄f纽 瑞)( )- -协 瑶瑶)(zc4 )-t趾 -ftana，[瑞zsa(//1 )- 鲋 ，2) l ( )-Ysa(H )]-( Gz z /2)，f协 )- ，5) ( )- )] G4 /2)(9)只将无法简写的转矩写为力和力臂乘积形式。因为模型式(9)的等号左边只有含接触力的项及其系数，等号右边只有含质心重力的项及其系数，所以轮地接触力模型是轮地接触力系和质心重力系之间的线性映射～接触力模型写为矢量方程形式j 18以18 1 1g (10)式中，刀l8 l(/-/1，H2，，H6， ， ，， ，， ，，厶)是接触力系投影矢量， g由等号右边的质心重力项及其系数构成。系数矩阵玛 由星球车姿态唯-116 机 械 工 程 学 报 第49卷第7期确定，它的前三行为力平衡方程的系数，元素为1、- 1或0；后六行由转矩平衡方程的系数构成，是力臂矢径在 X，Y，z的投影。方程组式(9)由线性无关的平衡方程构成，因此系数阵秩 ( )与增广阵秩( ，b)同为 9，解集秩为 18-99∮触力解的结构为刀 (11)f 9式中， ，fl～9是齐次方程 xl8 8×l0的基粹系，Ci是任意实数， 是方程式(1O)的特解。

接触力模型欠约束的原因是重力补偿不需要考虑各轮转速关系和沙土性质的约束。使用接触力模型讨论重力补偿过于繁琐，下节给出更简练的方法。

1.3 狭义接触力及其性质定义：狭义接触力是所有轮地接触力水平分量都为零时的特例。首先证明狭义接触力的唯-存在性～形为nl8×1(06×l， ，v2，，v6，06 1)的狭义接触力矢量代入方程组式(9)，使其退化为狭义接触力模型∑ -∑G∑ -∑Z Lz蠢2-zZ 4Z暑5-zs4z 3 ( )-( G 2zL/2)zND6xDc( )-(. cG Z D5zL/2)(12)方程组式(12)中线性无关方程个数与未知数个数都为6，所以狭义接触力唯-存在。即解系式(11)中唯- 存在系数组合t，i1～9，使得(06×1， ， ，， ，06 1)叩 毛i1 9下面证明 狭义接触力被正确补偿”和 接触力被正确补偿”等价。假设在地球重力场g中，狭义接触力被正确补偿为低重力场g/s中的数值，即( )bg/s (13)i19由于 是玛×l8Ⅳ1。 10的基粹系，因此式(13)的成立与系数岛，f1～9取值无关，即整个接触力解系式(11)都被正确补偿。因此，狭义接触力被正确补偿就是接触力被正确补偿”命题为真。由于上述命题的逆命题明显成立，因而 狭义接触力被正确补偿”和 接触力被正确补偿”等价关系得证。

狭义接触力的具有良好性质：① 唯-存在；② 其模型在坐标系Ox'y'z 和坐标系Oxyz内的表达- 致；③ 在低重力模拟的讨论中与接触力等价。由于这些性质，下文的讨论可以针对狭义接触力简练地进行。称狭义接触力为轮压，J7、r 专指k号轮的轮压。

1.4 轮压补偿正确的判据在g/s重力场中，轮压方程为Rnbg/s补偿状态下，补偿力，影响构件的力和力矩平衡，因此轮压方程中包含了补偿力项Rn：be，g )式中，g )是补偿力项。因为补偿力和重力都作用于构件上，它们的区别仅是作用点和方向不同，所以补偿力项 g(F)和重力项 的形式相似。

补偿状态和低重力状态的轮压方程的等号左边相等。若补偿正确，两方程等号右边必相等，即bgg(F)t，g/s，移项后为g(F)(1/s-1)bg f141式(14)即为补偿判据。

2 四轮星球车单索.配重补偿方法2.1 补偿力系施加规则为证明单索.配重方法对摇臂转向架式星球车的适用性，本文分别针对四轮、六轮星球车证明方法正确。

定义右前、右后、左前和左后车轮为 1"4号轮；记右摇臂构件、车厢构件和左摇臂构件分别为l～3号构件。记右摇臂与差速轴连接点为A、左侧对应点为 、差速轴中点为 C、1～3号构件质心点为D、 和 。记作用于f号构件的补偿力为 。其余标记沿用上文规定。下面给出四轮星球车补偿力系的施加规则。

(1)在右摇臂构件的D 点设置配重，使点 位于线段D，D上，见图3a。使配重重力 、构件 自重Gl相对 点的矢矩比值为(1/s-1)， (1/s-1)a1tAD (15)由于点D 、 和D共线，所以不管右摇臂处于何种姿态，空间矢量 D，、 在各轴投影的比值恒为1/s-l，因而式(15)与下面方程组等价l(1/s-1)Xg1 (1/s-1)rj (1/s-1)zg引用式(15)时，总是指使用其等价方程组中的某-项。这种等价关系在下文定义其他配重时不再重复给出。

(2)按照相 同的方法在左摇臂构件配置配重2013年 4月 刘 振等：摇臂转向架式星球车单索重力补偿 117。 保证两侧配重重力 、 比值等于构件重力G、 比值E/ G1/G3( G1)/( G3) (16)(3)在车厢构件的质心 E 处施加 向上补偿力， 见图3b，使其与车厢重力G比值为(1/s-1) (1/s-1)G2 (17)在差速轴线上寻找特殊点 点，使其满足约束(曩G) lG3)0 (18)在 K点施加向上补偿力 ，见图3b。其大小为 - ( )(1/s-1)(G1G3) (19)(a)摇臂配重的施加 (b)车厢补偿力的施加图3 四轮星球车补偿力系的施加由于 和 在车厢作用点位置、大小不变，方向始终竖直向上，因此可将两力合并。合并力的作用点即为补偿吊索的作用点，力大小为吊索施加给星球车的补偿力，因此实际中只使用-根吊索。

2.2 轮压模拟效果下面证明补偿力系能够在所有姿态下正确补偿四轮星球车所有轮的轮压。在地球重力环境中，四轮星球车轮压模型为f N：- GJ∑碟-∑硭l 。 ：-( z /2) 3 4-(Z B3z /2)根据补偿判据，补偿力和重力的关系应满足I F3(1/s-1)EGx； x 2十x X；3(1/s-1)-'xI l( ， )/2(1/s-1)( z /2) 3( ，z2)/2(1/s-1)( 3 /2)(20)将方程组式(20)等号左边的项对应加到轮压模型的等号左侧 ，就是施加补偿力后 的轮压模 型Rn-g(F)bg。由于篇幅关系此处不再详细证明。

将式(17)、(19)相加，并将补偿项移至左边，重力项移至右边，得方程组式(20)9第-式。

由于 、G2共点反向，因此z；：(1/s-1)zg；由于只 在差速轴上、差速轴平行于z轴且C是差速轴上-点，因此z ，0，即2 2，(1/s-1)Z占2 (21)将式(21)与右摇臂配重约束式(15)相加，即为方程组式(2O)的第三式。相似地，第四式也成立。

下面证明方程组式(20)中的第二等式成立～补偿力和重力关系投影于 平面，见图 4a。因为配重和构件质心是相对于差速轴铰接点 、 配置的，所以计算它们对 点转矩时，总是使用其铰接点处的等效力系。举例：为计算 对 点转矩，将其平移至 点产生等效力系 、 ，如图4b所示；由等效力系的概念可知，平移前后的力系对任意点的转矩不变，即碥 z肚。

G3I(a)oy z 平面的力系投影 (b)力的等效平移图 4 四轮摇臂式星球车受力的0 rz平面投影证明分为两部分。

(1)在oy'z 平面内配重约束式(15)等价于置：1(1/s-1) l (23)相似地，存在关系XFB3(1/s-1)X3 (24)(2)将两侧配重比值的约束式(16)代入式(18)得G1 G3 0 (25) ZKB0 (26)将式(23)-，(26)的等号两边相加，并将等价力系相对任意点转矩相等的性质代入，得碥 (1/s-1)(磁 磁 )将关系磺 ，0、磺 (1/s-1)x5与上式相加，得方程组式(20)第二式。

方程组式(20)成立证毕。在所有姿态下，四轮星球车全部轮压都被正确补偿至低重力状态。

3 六轮星球车单索.配重补偿方法3.1 补偿力系施加规则(1)在右侧副摇臂构件， 点设置配重，令点位于线段FF 上，如图5a所示a使配重块的重力118 机 械 工 程 学 报 第49卷第7期与距离 满足F，(1/s-1)Gl ， (27)D下面以六轮车为例说明单索重力补偿方法。

- (a)副摇臂配重的施加 (b)主摇臂配重的施加图 5 六轮星球车摇臂配重的施加(2)在右侧主摇臂构件的G 点设置第-配重，使点 位于线段GG 上，如图 5b所示，使配重块的重力 与距离 满足G，(1/s-1)G2rzG (28)在右侧主摇臂 点设置第二配重，使点 位于线段上，使配重块的重力 与距离 ，满足rBA，(1/s-1)GlrsA- rBA (29)主摇臂第二配重式(29)中出现了副摇臂构件 自重G1和配重 。这是因为构件 1力平衡关系式为Ⅳ Ⅳ1 G1即Gl和 通过影响 点的内力 -Ⅳ 而影响主摇臂构件的转矩平衡。GI是星球车自重属性，因此按照(1/s-1)比例抵消其影响；15，不是星球车 自重属性，因此按照-l比例完全消除其影响。副摇臂构件的重力和配重影响到主摇臂配重，这是六轮星球车和四轮星球车在配重补偿上的主要不同。

(3)左侧副、主摇臂构件上用相同方法配置配重 、 和 ，保证右、左两侧配重比值有如下关系 G1G2 G4G5f4)在车厢构件的质心 处设置补偿力F3(1/s-1)G3在差速轴线上设置 Q点，使得rQA(G，G )rQ(a4G5)0在 Q点施加补偿力 ，使得(30)(31)(32)： - (rl )(G1G2G4G5)(1/s-1) (33)3.2 轮压模拟效果 根据六轮车轮压方程组式(12)和补偿判据式(14)，补偿力系和质心力系的关系应满足∑F(1/s-1)Ec∑砰(1/ -1)∑z l(1/s-1)Zax14 ( /s- )Z C ㈣ Z；2Z； Z；3z； 、(1/s-1)(xBAG1z 2z /2)Z；5Z善 F cZ 3z； (1/s-1)( 珊 G4z z /2)f xIGF. 口2013年4月 刘 振等：摇臂转向架式星球车单索重力补偿 l21幽群导出辑 标准g/6轮压 模拟g/6轮压仿真时间珧图 13 使用单索.配重补偿方法模拟g/6环境轮压首先介绍相似悬挂原理。设平面内有两自由物体，在两物体上分别取A ABC兰a A B C ，使用等长连杆球铰连接 、BB 以构成平面机构A'ABB ，见图 14a。因为A'ABB 和 CC 是共用边的平行四边型，所以无论机构如何运动，连线CrC始终平行于连杆 。

然后介绍在俯仰平面内向车厢内C点施加等效补偿力的方法。在车厢表面设置球铰连接点 、 ；按a ABC A A C 关系在悬挂装置上选取球铰连接点 、 和吊索连接点c ；使用等长杆连接AA 、BB ，将吊索连接于C ，在补偿力作用下连杆 和 始终竖直，见图 14b。由于C，c平行， 在俯仰平面内补偿力始终竖直通过星球车内部点 C，亦即补偿力等效作用于点 C。

Y(a)平面相似悬挂原理 (b)俯仰面施加等效补偿力图 14 平面相似悬挂为使补偿力在空间内等效作用于车厢内部吊点 C，进行以下构造：在车厢顶部选四个球铰连接点 、 ，D和 ，与点 C构成四棱锥 C 伽 ；按C ，D 兰 全等关系在悬挂装置上设置球铰连接点 、 、JD 、E 和吊索连接点C ；使用等长连杆连接对应点，将吊索连接于c ，如图15a所示。图15a在俯仰平面投影为图14b，在侧倾平面的投影为图 15b。在忽略悬挂装置自重情况下，整车俯仰、侧倾时吊索补偿力始终等效作用于车厢内部点。

(a)空间施加等效补偿力 (b)侧倾平面投影图 15 空间相似悬挂为了完全消除悬挂装置自重的影响，除补偿力.厂外，还需要在悬挂装置质心处施加与其自重等大反向的补偿力.厂 。由于力.厂和 .厂 作点、大孝方向不变，因此可以合成-个作用点、大孝方向不变的合力。此合力即为考虑挂架自重情况下的补偿力，其作用点即为悬挂装置的实际吊索连接点，其大小为吊索拉力，因此仍旧是单索补偿。

因为星球车的设计速度普遍较低，而且球铰关节提供阻尼，所以相似悬挂装置的振荡情况可以忽略。在试验中观测不到震荡。

6 补偿力系的计算和校正方法6.1 配重重量及安装位置计算机械系统质心的实际值与设计值往往不同。如果使用质心信息计算补偿力系，必须拆解星球车进行构件的质心测量。此外，补偿力系的安装缺乏定位基准，实际操作中无法确定补偿效果。针对上述问题，本节以六轮星球车为例介绍通过不同姿态下的轮压计算、校正补偿力系的方法。

首先介绍俯仰平面内右副摇臂构件配重量和配重安装角度的计算方法。记其转点至质心的矢量在 平面内投影为， ，摇臂水平时， 与竖直方向夹角为，，Y即为配重安装角，见图5a。维持其余构件不动，使构件 1绕 点旋转 角，轮压模型式(12)dP的右副摇臂平衡式展开写为- G ，sin(yco)UlXA N2jc肛 (43)124 机 械 工 程 学 报 第49卷第7期(7)以上研究在六轮星球车重力模拟试验中的应用取得了良好效果。