三自由度运动平台的运动仿真及控制设计

在基于 3-RPS的并 联机 器人 运动 学仿真 相关研究工作中，主要存在 以下不足：可视化程度低，难以提供逼真的三维仿真效果；运算速度慢，所写程序难以应用到真实的运动控制 中；不易实收稿 日期 ：2012-12-18基金项目：2011年成都市企业 自主创新项目(11GGYB651GX-289)《机械 与电子》2O13(4)现参数化的动态仿真；仿真 内容受到相应软件功能拈的限制，程序扩展性差[1]。针对以上问题，自主研发了-套 3-RPS机构的参数化实时动态的三维 可 视化 仿 真 系统 ，并 根 据 仿 真结 果 ，结 合MPC2810运动控制 卡 ，提出 了-种机 构运动控 制理论 。 。

1 3-RPS机构运动仿真 系统功能模块仿真系统主要由以下几个功能拈组成：a.三维可视化显示拈，实现对三 自由度机构的三维显示、视角变换等。

b.运动仿真拈，实现对运动平台进行逆解分析并对 3个 自由度进行运动仿真，对仿真结果进行整理保存。

C.机构正解拈 ，对运动平台进行正解分析 ，可根据用户的输入进行解算。

d.机构参数设置拈，向用户提供人机交互参数输入界面，实现对机构的动态仿真。

2 3-RPS机构仿真 系统设计2.1 三维模型的显示在进行三维运动仿真前，必需完成三维模型的三维显示 ，这是完成后续各项功能的基础 。OBJ文件是-种标准的 3D模型文件格式 ，适合用于 3D软件模型之间的互导。目前 ，几乎所有知名的主流 3D软件都支持 OBJ文件的读写。在系统 中，编写了相应的函数来对 OBJ文件进行解析和读龋通过Pro/E或 3ds Max等三维软件，建立起三维基础模型，然后将其导出为 OBJ文件，最后对其读取并绘制三维模型[2]。

2.2 3-RPS机构逆解分析3-RPS机 构 的典 型 形式 如 图1所 示3]。为 进· 59 ·三 自由度运动平台的运动仿真及销轴副 销轴副髑 1 3-RPS机构行三维运动仿真，首先应进行运动学逆解分析，以确定所要实现的运动。

A ，A ，A。表示电动缸与固定平台的销轴联接点，P ，P。，P。所形成的三角形表示运动平台。

为便于表达和计算，设置了 2个坐标系：固定不变的 口-XYZ世界坐标系和固接于运动平台的0 -XYZ局部坐标系4]。对于运动平台，应实现绕其自身坐标系 x ， 两轴的旋转运动和沿竖直方向的上下移动 。首先 ，以运动平 台为研究 对象 ，设 其绕 X 轴的旋转角度为 a，其对应的旋转矩阵为MR ；绕 轴的旋转角度为 J9，其对应的旋转矩阵为MRo乜；沿竖直方向位移量为 Height，其平移矩阵为M ，最终的模型变换矩阵为M 根据计算机图形学 有 ：M R。t -M R0t：广11 0M T- l1 0Lo1 O O0 COSG --sina0 sina COSd0 O 0COSG 。--sing 0sing COSO 0O O 10 0 00 0 O1 0 H eight0 1 O0 0 1(2)(3)M r M -r×M R0l ×M R0t (4)将矩阵 M 左乘 P ，P ，P。的初始坐标值，便可得到运动后各点的坐标值嘲。

· 6O ·2.3 三维模型的绘制在进行了机构运动学逆解后 ，还需要正确地绘制三维模型。现以图 1中 A。，P。处 的电动缸为例 ，阐述如何在 OpenGL中正确绘制运动后的模型。

为动态改变电动缸的长度并简化绘制过程，在此处将电动缸分解为 4部分进行绘制。电动缸的组成部件如图2所示，其中A，C，D部分的模型为固不变部分，B部分的长度则是可变的。电动缸的总长度应由以上 4部分组成，设其为L，则有：L-abCdn，C，d为固定值 ；b为可变值 。

魅lIl局部坐标系PartA Pa tB PartC十爨 L-f固定长度d图 2 电动缸分解按 2.2节所述 的方 法，计算 出运动后 P 点 的值，再假设用户将电动缸的总长度设为 L，则可按以下流程进行电动缸模型的绘制：a.假定-个电动缸模型坐标系，并在此坐标系中进行模型绘制。

c.在电动缸坐标系中，将 C部分沿 y轴方向平移 L-d并进行绘制 。

d.根据 L，a，c，d的值计算 出 b的值 ，将 B部分缩放至长度 b，并在 电动缸坐标 系中沿 y轴方 向移动L-c- 并绘制。

e.根据计算后的 P 和 A 的值，计算出 P A的长度 length，同样在电动缸坐标系中将 D部分沿y轴方向平移length并绘制。

f.根据 A 和运动后点 P。，计算出将电动缸坐标系转换为世界坐标系的变换矩阵 ]，并将此矩阵乘以OpenGL当前的模型变换矩阵。

机构的其他部分按照同样的方法进行绘制，其中主要采用了坐标系变换的方法。仿真最终效果如图 3所示 。

《机械与 电子 32013(4)O O O 1 O O O 1 三自由度运动平台的运动仿真及图 3 仿真效果用户可以通过各参数面板设置机构的尺寸，如座椅的长、宽、高，电动缸的安装位置和初始高度等。

2.4 运动仿真设计系统主要对 3-RPS运动平台3个 自由度进行仿真 ，即侧翻 、俯仰和竖直方 向的运动。利用人机交互操作参数面板，可对各个自由度的加速度、最大速度 以及运动的起止位置进行设置 。

当按下仿真按钮后，程序将会读入相应的参数，然后开启-个线程 ，并在此线 程 内设置- 个 while循环，在循环体内不断计算线程的运行时间。通过此时 间分 别计算 出 a， 和竖直方 向的运 动量Height，并对运动平台进行更新，用户可将运动平台当前的各状态值保存于Excel中。

在主窗口区可以观察到机构的实时运动情况，电动缸的实时状态量也会显示在屏幕左下方 ，仿真结束后可绘制出各个电动缸的运动轨迹图，如图 4所示 。

图 4 运动轨迹2.5 机构正解分析如图1所示〃立与逆解相同的坐标系，设各电动缸销轴副的安装位置分别为 A ，A ，A。，各电《机械与电子)2013(4)动缸长度分别为 PA ，PA。和 PA。，求此时 P，，P2和 P。的坐标。根据相应的约束条件可列出约束方程 ，将其整理后可得方程组：厂(z)-( 。 - ) ； -PA-o； ( 。 - p。) -PA-o； - ；。-PAPA；-0( p - ) 4 ；2-P2P-02yp1- yp2-：-yp3 O此为-个非线性方程组，可采用牛顿迭代法 ]进行求解，则其 Jacobi矩阵为：Df(x)f-2(x p]- )2yp 0 0 0l 0 0 2y 0 2(z -Za，)l 0 0 2y -2y 0f o 0 2(yp -Yp。)2(yp。-Yp ) 8zpl o 2 -1 -1 0设 z-Ixp ，Yp ，Yp ，Y屯， p ]r，则由牛顿迭代公式 1-z -(Df(x )) f(x强 )，通过-定次数的迭代计算，可得到满足给定要求的结果。

用户可在参数面板 中设置各电动缸的长度 、迭代初值以及迭代次数，若满足各约束条件，则能求出在相应电动缸长度下运动各点的坐标值，实现对逆解法的验证。

3 运动控制设计3.1 MPC2810运动控制卡3-RPS运动平 台的控制实际上是对 3个 电动缸相应 电机的控制。电机的控制方法主要有 2类 ：通过 PLC控制和通过运动控制卡控制。为使运动控制程序能够与 PC电脑进行有效的通信，并集成于其他的 PC虚拟软件 中，采用乐创 MPC2810运动控制卡来进行电机运动控制。

MPC2810运动控制卡可提供常速运动模式、梯形运动模式和 S形曲线运动模式等，但其大多数运动模式都要求在运动控制前有明确的运动轨迹，且脉冲发送加速度在发送过程中通常是无法改变的。

而在虚拟仿真环境中，具有许多随机因素，无法在控制前确定运动轨迹。由图 4各电动缸的运动轨迹图也可看出，各电动缸的运动轨迹是曲线，运动的加速度是随时变化的，各电动缸的运动也并非是独立的。

· 6 · -i 三自由度运动平台的运动仿真及控制设在 MPC2810运动控制卡的各种运动模式中，也无法找到-种适合的运动模式来进行控制。

3.2 以直代曲运动控制思想在图4中的运动轨迹曲线中，若在时间轴上取- 时间微段 ，则其运动轨迹 线可看成由许多直线组成的，此直线运动过程敲可以用常速运动模式来进行控制。经测试 ，MPC281O在 1 S内大概可有效发送 2O条运动控制指命 ，则 △ 可取 0.05 s，在此时间内，将电动缸的运动轨即作是以常速做直线运动。在每段运动开始时，可用仿真系统的方法计算出△ ，各电动缸所需要的位移量 ，则可得运动平均速度为 ：As- 然后以此为参数，调用 MPC280常速运动模式的相关函数 ，如下所述。

设置某轴常速度为 ，即set-conspeed(n， )；启动某轴常速运动，行程为 △s，即co npmove(n，As)；上面各函数相应的参数可根据实际情况换算为脉冲单位，如此反复，便可完成所有要求运动轨迹。

3.3 误差分析在 3.2节的运动控制方法中，直线运动的起始位置和终止位置都不存在位移误差，误差主要存在于运动过程中，以直代曲的位移偏差在直线运动结束时便会消除，并不会累积。现取第 3部分中的-段仿真数据进行误差分析，如表 1所示。

表 1 仿真数据从表 1和整个仿真数据可以发现，各个电动缸在各种正常的运动过程中，在 0.05 8内的位移量都没有超过 1 mm。根据 曲线 的单调性可知 ，除了在波峰或波谷处，以直代曲的方式所产生的误差都不会大于 1 mm，而这种误差完全可以由机构的安装间隙所消除。

综上所述，可采用如下方法提高机构控制精度：采用高性能运动控制卡，提高每秒有效指令发送个数；尽量避免或减少运动轨迹出现波峰或波谷，使运· 62 ·动轨迹为单调曲线；采用高性能、高精度的电动缸，减少 电机的漏步现象。

4 结束语仿真系统在对 3-RPS机构进行正逆解的基础上，对其进行了三维动态参数化仿真，不仅形象生动地展示 了运动平 台在各种运 动情况下运动状态 ，而