机电集成超环面传动非线性机电耦合动力学研究

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随着电子和控制等技术向机械工程领域的不断渗透，跨越传统机构组成概念，实现机、电与控制有机结合的广义复合传动机构己成为机械科学领域的国际性前沿课题。广义复合传动机构受到国内外普遍关注的时间并不长。然而，早在 1963年，具有机电结构集成特征的电磁谐波传动就已为美国USM公司的D.F.Herdeg等人提出 。该传动以电磁力取代机械力控制柔轮和刚轮啮合，可以实现驱动、控制和传动的结构集成，使机械系统在系统结构和性能方面都发生了根本性的变化，导致整个机电系统的结构尺寸大幅度减校电磁谐波传动在国外已成功用于潜艇导航等尖端技术领域，20世纪 80年代以来，国内对电磁谐波传动也进行了卓有成效的研究工作 口 。2000年，德国学者 OliverBarth提出压电谐波传动，以压电力控制柔轮和刚轮啮合，实现了驱动、控制和传动的结构集成，使整个机电传动系统的结构尺寸进-步减小 。2003年以来，国内对压电谐波传动的研究也取得重要研究进展 。现有的广义复合传动机构还非常有限，具有结构集成特征的广义复合传动的种类则更少。

其中电磁谐波传动和压电谐波传动以电磁力和压电力取代机械力控制柔轮与刚轮啮合，实现了驱动和传动的结构集成。

超环面行星蜗杆传动具有传动比大、噪音孝效率高和承载能力大等优点，被认为是已知机械传动的最佳形式之-。该传动结构非臭凑，可以在很小的空间内传递大扭矩，特别适于航空和航天等尖端技术领域 [5-6]o作者在研究超环面行星蜗杆传动的基础上，借鉴电磁谐波传动，提出机电集成超环面传动。该传动集超环面行星传动技术、驱动技术和控制技术于-体，是-种新概念的机电集成广义复合传动。机电集成超环面传动无接触、无磨损、无需润滑，结构更为紧凑，输出转速和转矩可控，可以使现有机电系统的结构组成大为简化。除航空、航天、军事和车辆等要求结构紧凑的领域外，尚可用于机器人控制和飞行器制导等控制精度要求高的技术领域，具有广阔的应用前景。

作者针对提出的机电集成超环面传动系统，建立了该种传动系统的驱动理论和控制理论，其中包括该传动系统的线性机电耦合动力学理论，给出了该种传动系统的关键制造技术，完成了机电集成超环面传动系统的原理性试验 [7-8]。

机电集成超环面传动包括机械系统、电系统及其耦合部分，机械系统可能发生机械振动，而电系统可能发生电流振荡，两种动态行为可以通过耦合收稿 日期：2012·10-13 基金项目：国家 自然科学基金资助项目 (51075350)作者简介： 许立忠 (1962-)，男，河北昌黎人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为机电集成传动系统和微型机电系统Email：xlz###ysu.edu.cn。

l6 燕山大学学报 2013作用相互影响。该传动系统工作中存在着非线性电磁力，属非线性机电耦合动力学系统。当然，在传动系统的载荷及电流波动很小时，可以近似为线性系统。在通常情况下，由于存在着非线性现象，采用线性机电耦合动力学理论会产生较大的计算误差。为了有效地进行该种传动系统动力学性能的设计、评估及控制，必须研究该传动系统的非线性机电耦合动力学理论。

在文献 [7-8]中，作者建立了机电集成超环面传动系统的机电耦合动力学模型，研究了传动系统在电激励作用下的动态响应特性，分析了系统的内共振问题。然而对于机电集成超环面传动系统的分岔行为和拟周期振动等问题国内外尚未见研究报道。该问题的解决对于机电集成超环面传动系统的动力学行为的合理设计具有重要指导意义。

为此，本文基于非线性电磁啮合刚度，推导出机电集成超环面传动的非线性机电耦合动力学方程。运用该方程研究了该传动系统的非线性动力学行为♂果表明：在某种参数组合条件下，系统产生拟周期振动。蜗杆线圈电流、中心距对行星轮半径比以及线圈电感对于传动系统的非线性振动具有重要影响。这些参数应该适当选取以保证传动系统良好的动力学性能。

l 非线性机电耦合动力学方程如图 1所示，该传动主要由4部分组成：1)中心蜗杆；2)径向分布的行星轮；3)超环面定子4)转子。其中转子驱动输出轴，并支撑若干个行星轮回转。中心蜗杆固定不动，在其表面螺旋槽中布置若干电磁线圈；行星轮以N极和 S极相问的永磁体为轮齿；定子则以N极和 S极相间的磁性螺旋槽取代超环面行星蜗杆传动的螺旋齿槽。如果行星轮节距、定子螺旋槽数及其螺旋角、中心蜗杆旋转磁倡对数及其螺旋角之间满足-定关系，则在工作过程中将始终保持N极和 s极相对，即可以通过不同零件上 N极和 S极的相互吸引产生驱动力，实现无齿啮合。当中心蜗杆上的电磁线圈通入交流电时，将形成环面旋转磁场，驱动以永磁体为轮齿的多个行星轮转动，并通过行星轮轮齿与定子上磁性螺旋槽的磁力啮合，驱动支撑行星轮的行星架转动，从而获得低速大扭距的动力输出。

电图 l 机电集成超环面传动Fig.1 Electromechanical integrated toroidal driven中心蜗杆线圈的磁链可以表示为 ∑ i ，蜗J l1 月杆线圈与行星轮齿间的磁蓄能表示为 ∑九i厶 k-l1 n÷∑∑ ( 驰。因此，蜗杆线圈与行星轮齿间的电- f l J 1磁力可以计算如下：， - Ccos(zl哪 vl3np)，式中， 是每相电感，i是第i相蜗杆线圈的电流，C ，Acos /3np)4c。s v/6np)3，是蜗杆的面宽角，n是蜗杆线圈的相数( 3)，P是蜗杆线圈极对数，z。是行星轮齿数， 是磁链 的第-次谐波幅值，昵 行星轮转角。

同理，定子与行星轮齿问的电磁力计算公式为- - 2r/争 1 y量 J铷 ， -了 --- 己- 二DCOS(Z。 J3np)， (2)式中，D ， 。是定子齿的当量电流。

机电集成超环面传动的动力学模型如图 2所示。该模型可以被认为由 3个亚系统组成：1)蜗杆/行星轮运动副 (图2(b))；2)定子/行星轮运动副 (图 2(c))；3)转子/行星轮运动副 (图2(d))。

第 1期 许立忠 等 机电集成超环面传动非线性机电耦合动力学研究 17图2中， 和 分别为行星轮与蜗杆以及定子之间的电磁力；y 和 分别是行星轮与蜗杆以及定子啮合点处的导程角，tany F1/[ ( 1)]，a是行星轮与蜗杆之间的中心距， 是行星轮与蜗杆之间在转化机构中的传动比；tan l/[ ( -1)]，是行星轮与定子之间在转化机构中的传动比： 是行星轮磁场与蜗杆或定子磁充夹角； 和 分别是行星轮沿 和置方向的支撑刚度。

(a)系统动力学模型IIb)蜗杆/行星轮运动副(c)·定子/行星轮运动副m 行星轮K yJ图2 机电集成超环面传动系统动力学模型Fig.2 Dynamic model ofthe electromechanical integratedtoroidal drive图 2(b)表示蜗杆/行星轮运动副，该运动副的四自由度运动方程可以被表达为琵 c os cos)， 十 cosgcosywpi0C s in s以ing0∞ - ，胛 ～c ，cosgcosywpi- fcosgcosy 严0式中，Mw是蜗杆的当量质量，Mwdw/rw， 是蜗杆绕椭 的极惯性矩，m 是第价 行星轮的质量； 是行星轮绕Zf聋由的极惯性矩；p 是蜗杆和第i个行星轮间的相对位移；Cwpi是蜗杆和第i个行星轮间的运动阻尼系数。由图2(b)可知pwpil fcosgcosy cosgsiny sin - cOs cos)， i。

图2(c)表示定子行星轮运动副，该运动副的三 自由度运动方程为Jif 十csp cosgcosyl-Fs cosgcossp Q sing-F sing0 ， (5)mL-c sp cosgsinysl-F cosgsiny，p，O式中， 是定子和第价 行星轮间的相对位移；是定子和第价 行星轮间的运动阻尼系数。

由图 2 (c)可知- fcosgcosyf- ，sing-zlcosgsinyspf。 (6)18 燕山大学学报每个行星轮被采用轴和轴承安装于转子上。轴和轴承的柔性决定了转子和行星轮之间的支撑刚度。图2(d)表示转子行星轮运动副，该运动副的四自由度运动方程可以表达为式中J om孓ccp k xiOm芝ccpzp pzk p i：O ，Mr r-c c p -kcpzipcpzir cos(cot)式中， 是转子质量；醍 作用于转子上的激励力矩；R是转子半径；09是激励力矩的频率；f是时间；Cwpi是转子和行星轮间的运动阻尼系数；pcpz 是转子和第 个行星轮问的相对位移。

由图2 (d)可知pPz z E- r，把方程 (3)与方程 (4)～(8)结合起来，传动系统的非线性动力学方程可以被表示如下：西 c1/4 c2西 c ，c cos6cosyw，0Jl c c6it c袁Ic IF lcos6sinywp-F splcos6cos Ip Qc9 clo/tcl l cl sin6十 sin6k 尸0 r0、c13 cl4 cl 厂c1 -Cl7r COS3COSywp- fcosfisinyp， Zim足 urOⅢ m m葫厂∑c1 Zc17 -∑ ∑ ，-专cos(cot)c1-C4c13c COS 6cos 7 ，C2-C c iCOS26sinywcosyw)l，c3c9c pfsinOcosfcosy pf，C6C COS 6sin c fCOS ficos y印f，C7Cw∞cosfsinfsiny lcplcosfsinfcosy，c8cI4-C COS 6siny cosy叩 c fCOS 6siny. COSsp"CjoCw cos6sinOsinywpimcsmcos6sin6cosy，t，Cllc sin -C sin c ，CI2-CI5 -C cos6sin6cosypl-Csp cos6sinOsiny，p"C16-C ，COS 6cos。y c fCOS 6sin：ypfcl7，Cl7 C。 f。

2 结果和讨论本文采用四阶 Runge-Kuta法求解方程 (9)，分析传动系统的非线性机电耦合动力学行为。图3给出蜗杆线圈电流变化时传动系统动态位移的分岔图，图4给出蜗杆线圈电流参数舰 9A时系统动态位移的庞加莱映射图。这里取f 8，L-0.001 H，air2.5， 1.5×10 N/m ， 4.5 kg。

第 1期 许立忠 等 机电集成超环面传动非线性机电耦合动力学研究 19图 3 蜗杆线圈电流变化时的分岔图Fig.3 Bifurcation diagrams obtained by varying the wormcoil currents由图3可知：当电流参数比较小时(NL<9 A)，动态位移响应 ，z ，Uw和 ，都是周期-运动。当电流参数 9 A，传动系统的动态位移响应变得相对复杂。图4所示传动系统的动态位移响应庞加莱映射图为封闭的椭圆点集，表明传动系统发生了拟周期振动。

图 4 NL9 A时动态位移 响应 的庞加莱映射图Fig.4 Poincare map ofthe dynamic displacements forNL9 A当电流参数大于 9A但小于 15A时，动态位移响应U ，z ， 和 ，再次变为周期-运动。当电流参数大于 l 5 A时，传动系统的动态位移响应再次变为拟周期振动。当蜗杆中电流参数增加时，传动系统拟周期振动幅值随之增加。

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Experimental research of fabricating micro-nanometer ferrite grainof Q345 steel during deformation at low temperatureCAO Lei， LI Xue-tong，WANG Min-ting， DU Feng-shan(Colege of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China)Abstract：The process conditions of fabricating micro-nanometer ferrite grain imposed by low temperature and large deformationare investigated using a Gleeble-3500 therm al simulation test machine for plane deformation experiment of Q345 steel in order tofuly stimulate the steels potential ofautonomous control on grain size.In the experiment，the deform ation temperature varies from500 to 700℃，and the strain rate varies from 0.01 to 1 s .The largest strain which is more than 4.0 Occurs in the single pass ofplane compression experiment via numerical simulation technology.The experimental result ofmetalographical analyses indicatethat the main reason offerrite grain refinement in Q345 steel is dynamic recrystallization，and that the size ofobtained ferrite grainis less than 1 m.In addition，the relationship between grain size and factor is unveiled.The experimental results show that it isfeasible to fabricate micro-nanometer ferrite grain during low temperature and large deformation of Q345。

Key words：large plastic strain；deform ation in low temperature；Z factor；low carbon steel；micro-nanometer grain(上接第 21页)Nonlinear electromechanical coupled dynamicsfor electromechanical integrated toroidal driveXU Li-zhong.GAO Yan-xia(Colege of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China)Abstract：The nonlinear electromechanical coupled dynamic equations are deduced based on the nonlinear magnetic meshing forcesin this paper.The nonlinear vibration changes of the drive system are investigated using these equations.The investigated resultsshow that the quasi-periodic vibrations occur in the drive system under some parameters.The current in worrn coils，the ratio ofthe center distance to planet radius，and the inductance have important influences on the nonlinear vibration of the drive system。

These parameters should be chosen properly in order to obtain good dynamic performance。

Keywords：toroidal drive；electromechanical integrated；nonlinear vibration