沉积层厚度对多层微悬臂梁振动特性的影响分析

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多层材料微悬臂梁作为最为常见的可动结构，广泛应用于 RF开关、谐振器、传感器等，在微 电子机械系统(Miero Eleetro--MechanicalSystems，简称MEMS)qb有不可替代的作用[。

MEMS系统在工作时会受到外界静电力或其它各种静态、动态载荷的作用，同时MEMS系统在存储、运输和使用的过程中也将受到不同程度的冲击和碰撞等2J，因此对微梁结构进行动态特性分析和研究是 MEMS中重要的研究方向。在各种动态载荷的作用下，多层复合微悬臂梁的沉积层长度和宽度与基底材料尺寸-致，沉积层厚度的不同，将直接影响微悬臂梁的固有频率。而结构的固有频率是动态响应分析的基础，而且也是计算悬臂梁弹性常数的基矗国内外很多学者对微悬臂梁的动态特性做了大量研究3l7J。本文以某型多层材料微悬臂梁为研究对象，推导出多层微悬臂梁的弯曲振动方程，结合边界条件建立多层微悬臂梁结构的有限元模型，研究多层微悬臂梁结构有限元建模方法和影响结构振动特性的关键因素；突出多层微梁振动中的主要矛盾，探究得出多层材料微梁结构中沉积层厚度对其固有频率的影响及相互关系。为微机电系统 MEMS的可靠性设计和质量控制提供参考。

1 多层微悬臂梁理论模型针对多层材料复合微悬臂梁挠 曲线特性分析，可以更加直观和方便的得到其应力、应变、位移等物理量之间的关系。如图 1所示，是-个典型的三层材料微悬臂梁结构，其中上下两层均是沉积层，而中间层是梁的基底层。多层材料复合微悬臂梁的弯曲分析是基于各层在轴向弯曲时应变相同的理论。其撒于-层或多层梁力学的综合作用，三层梁结构的挠曲方程可以通过静态平衡方程推导出来。

实际应用中，梁的厚度比振动过程中的弯曲变形要小得多。此外，因为假设厚度比总体曲率小，所以可假设所有层曲率半径近似等于结构总体的曲率半径4J。

图 1 多层复合微悬臂梁弯曲模型用经典弹性力学理论来求解梁的振动及响应主要有两种方法，分别为：欧拉-伯努利梁理论和铁木辛柯梁理论。在此模型中并没有要求考虑梁的旋转惯性量和剪力变形，并且不需要考虑阻尼效应[ ]。因此选择根据欧拉-伯努利梁理论来推导得出其振动方程，表达式如下：a4(O (x，t).4-田 ： ) (1)oZ 0式中，P是密度；I是惯性力矩； Ff1是应力。

2 多层微悬臂梁固有频率计算2.1 多层微悬臂梁有限元模型以某型多层微悬臂梁为例采用有限元法建立作者简介：许锐彬(1988-)，男，硕士研究生，研究方向：计算机辅助工程设计。

56 机电技术 2013年4月表3 不同沉积厚度与微梁第-阶固有频率之间关系沉积厚度 固有频率/nln /10 Hz0.177450.170900.16472Ol63740160950.159260.15835O.158020.158140.15863O.159410.16044降低，但是其固有频率的变化幅度随厚度增加将越来越小，当沉积层达到-定厚度时，固有频率反而呈现提高趋势。对长度L135 gm，宽度b30 gm，厚度h2 gm的微悬臂梁来说，当沉积层厚度达到800 am左右时，固有频率达到了最小值，当沉积层厚度继续增加时，固有频率值随之提高。

3 结束语通过上述研究得出如下结论：多层材料微悬臂梁的振动特性不仅与其基底材料属性和几何尺寸有关，而且其沉积层的材料属性和厚度均对结构的固有频率有显著影响；分析结果表明：随着沉积厚度增加，结构的固有频率呈下降趋势，然而当厚度累计到-定程度后，沉积材料的质量成为主要影响因素，随着沉积厚度的增加导致整个微梁上附着的质量增加同时沉积层材料的支撑特性也表现的更强，从而导致固有频率变化趋势有所跳跃改变。由于沉积质量和相应的质量对应的刚度关系极其复杂，本文得到的其先降后升的基本变化趋势的基本机理还需要进-步的研究。