Halbach阵列型摆线永磁齿轮传动转矩的有限元分析

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Finite-Element Analysis of Transmission Torque of CycloidPermanent M agnetic Gear Based on Halbach ArrayZHU Xuesong，HAO W eina，GAO Zhufa(Key Laboratory of E&M(Zhejiang University of Technology)，Ministry of Education&Zhejiang Province，Hangzhou 310014，China)Abstract：In order to improve the transmission torque of cycloid permanent magnetic gear，the operating principle ofcycloid permanent magnetic gear and characteristics of Halbach array were introduced，and the distribution of themagnetic field of Halbach array was analyzed.Based on the basic principles of using ANSYS to solve the magnetic drivetorque problems，the air-gap magnetic field of cycloid permanent magnetic gear with 12-pole Halbach on stator and 10-pole Halbach on rotor respectively was calculated by FEA method.The relationship between torque of cycloid permanentmagnetic gear with angle deviation。offset，radial thickness of permanent magnets and yoke irons was studied respectively。

The calculation results show that the relationship between drive torque of Halbach and angular deviation is sin-periodic，and the drive torque is increased with the increasing of the permanent magnet radial thickness.Great ofset comes thegreat transmission torque.The drive torque shows a downward trend with increasing of the yoke thickness firstly，andthen has some increase until keeping essentially unchanged.Therefore，the permanent magnets thickness，ofset and yokethickness should be chose reasonably in the design of cycloid permanent magnetic gear for enhancing the transmissionperform ance。

Key words：cycloid permanent magnetic gear；transmission torque；Halbach array；numerical simulation永磁齿轮是磁耦合传动装置中的-种，它的运动形式类似传统的机械齿轮。由于分别安装在主动轮与从动轮上的永磁体之间有吸引力和排斥力，所以主动轮转动时，从动轮随之转动，但它们之间是非接触传递，因此永磁齿轮之间没有摩擦，没有磨损也不需要润滑，没有振动与噪音，启动转矩低、维修方便 。这些收稿日期：2012-09-12；修回日期：2012-09-27基金项目：浙江省重中之重开放基金资助项 目(56310203044)作者简介：朱雩松(1986)，男，江西永丰人，硕士研究生，主要从事永磁齿轮传动机构研究。E-mail：cedarl11###126.coin[研究·设计] 朱雪松，等：Halbach阵列型摆线永磁齿轮传动转矩的有限元分析 ·25·优点使其在国防、医疗器械、风力发电机、电动机等方面有广阔的应用前景 。但-般的永磁齿轮有着显著缺陷：所能够传递的转矩密度和传动比较校而当摆线永磁齿轮的定子与转子的内外径与-般的永磁齿轮的相同且磁极数、永磁体尺寸也-样的情况下，摆线永磁齿轮能够传递更高 的转 矩密度和传动 比 。

Halbach阵列-种新型的磁体结构 ，当它与摆线永磁齿轮结合时能够达到更好的传递效果。文中对该新型磁体结构进行研究，为永磁齿轮设计提供-定的参考。

1 摆线永磁齿轮工作原理和 Halbach阵列图 1是摆线永磁齿轮轴测图中的剖视图-始假设转子和定子上没有永磁体且转子与输人轴是固定在- 起的，当输入轴旋转时，转子整体也随之转动，由于输人轴是-偏心轴，转子的旋转中心与输入轴的输入端或定子的轴线共线，此时转子只有公转。若转子与输入轴不是固定连接而是通过在转子内部型腔的轴承连接且认为转子的质量是均匀分布，除了受输入轴的力和自身重力外不受其他任何外力的情况下，转子也只有公转，其转速与输入轴的转速相等∮着当我们在定子和转子上粘结永磁体且转子与输入轴是通过轴承连接，当输人轴旋转时，由于永磁体间的磁力作用，此时转子既有公转还有绕输入轴旋转的自转，这样摆线永磁齿轮就能像传统机械齿轮那样传递运动和转矩图 1 摆线永磁 齿轮剖视图Figure l Cutaway view of cycloidpermanent magnetic gear理想的Halbach阵列是将不同磁化方向的永磁体按照-定的顺序排列，使得磁感应强度在永磁体阵列的-侧增强，另-侧减弱，且磁感线在空间呈正弦分布 。在体积相同的情况下，Halbach阵列的强侧磁场的磁感应强度可达传统阵列的 倍 J。图2(a)为- 块理想的 Halbach阵列永磁体，它的磁化方向以正弦变化的形式进行排列。但在实际应用制造中，不可能制造出这样-种永磁体，只能通过分段永磁体按照磁化方向变化来排列如图2(b) 101。Halbach阵列永磁体磁场有限元模拟结果如图 3所示，可以看出磁力线在磁体的-侧汇聚，而在另-侧削弱，从而获得比较理想的单边磁常(a)理想Halbach阵列(b)永磁体分段组成Halbach阵列图2 Halbach阵列Figure 2 Halbach array 、、 、 r、 /- I，.、、， 、 -、 ： f// /图3 Halbach阵列磁力线分布Figure 3 Magnetic line of forcedistribution of Halbach array2 转矩求解以每极含有 4段永磁体的 Halbach阵列型摆线永磁齿轮作为研究对象如图4，采用 ANSYS有限元分析软件对基于Halbach阵列的摆线永磁齿轮进行磁场分析和传动转矩计算，分析传动转矩与转角偏差、偏移量、永磁体径向厚度及轭铁厚度的关系来说明Halbach阵列和摆线传动结构对于改进磁力传动机构的重要作用。

2.1 ANSYS软件计算磁场转矩的原理与方法分析磁场时 ANSYS软件以 Maxwel方程组为基础，采用有限元方法对未知量磁位进行计算，磁感应强度、磁场力和转矩可由磁位导出。所选择的单元类型和单元选项不同，未知量磁位可以为矢量磁位、标量磁位或边界通量。通过单元使用矢量位方法和标量位方法对磁场力和转矩进行计算，其中 Maxwel应力法和· 26· 轻工杌械 LightIndustryMachinery 2013年第2期图4 Halbach阵列型摆线永磁齿轮Figure 4 Cycloid permanent magneticgear based on Halbach array虚功应力法是 ANSYS软件通常采用的2种计算磁场力和转矩方法 。

2.1.1 Maxwel应力法铁磁区域的受力采用 Maxwel应力张量来计算。

通过铁磁区域与空气区域交界的空气单元所在的面来计算力。对2D问题，这种方法使用外推场量值，并得到下面的积分结果㈩ 式中： 。为自由空间的磁导率。

。： - l B lT12 J B B：：B -÷1日l对于 2D分析，以 Z轴的电磁力矩为1 r 1： z- I，.×[(，l·B)B- -( ·B)，1]ds (3)0 式中， 为整体坐标系下表面单位法向分量。

2.1.2 虚功(virtual work)应力法根据虚功原理 ，永磁体上作用有磁场力 F，当永磁体受到-外力使其移动出时，外力会反抗磁场力F而做功 dWF·ds，其结果使得静磁能增加dE。静磁能的增加量和外力所做的功相等，即 dEF·ds。如果在有限元模型中，令永磁体移动-个小的位移，计算出其静磁能的变化量，则可计算出其磁场力的大小，进而可计算出转矩值 。

2.2 ANSYS软件分析磁场步骤图5为摆线永磁齿轮 2D模型结构。从里向外的材料分别为：空气、轭铁、永磁体、空气、永磁体、轭铁和空气，基本结构参数如图所示。转子和定子分别采用40和 48块永磁体组成，永磁体采用瓦形磁体，转子与定子偏心放置，气隙的大小通过偏心距来确定。转子与定子上的永磁体径向厚度及轭铁厚度都为 10 mm；永磁体为N35钕铁硼，其剩余磁感应强度为 1.2 T，矫顽力为0.868 mA/m，相对磁导率为 1.05；轭铁为 45号钢，其相对磁导率为 8 000。采用 ANSYS软件分析摆线永磁齿轮磁场的主要步骤：①创建物理环境。选择电磁场分析中的 Magnetic-Nodal。②定义模型参数。

文中进行二维静态磁场分析，故采用 Plane53单元作为分析单元，因为要模拟平面的无限远边界问题，因此采用 INFIN9远场单元模拟磁场的远场衰减情况，根据材料属性设置参数。③建立模型及材料分配。根据结构参数建立模型并分配材料。④划分网格及施加载荷。给永磁体和轭铁单元施加磁虚位移 1，空气单元施加磁虚位移 0，最外层线单元施加远场边界条件。

⑤求解、后处理及查看结果。沿以总座标原点为中心，定子内径为半径的圆周线(路径)用面积分计算在磁场内的力矩。图 6为当定子与转子之间的转角差为0。时的磁场分布图。

图 5 摆线永磁齿轮 结构及尺寸Figure 5 Structure and its size of cycloidpermanent magnetic gear3 转矩计算结果及分析采用 ANSYS软件虚功原理来模拟计算 Halbach型摆线永磁齿轮传动转矩值，分析传动转矩与转角偏差、偏移量、永磁体径向厚度及轭铁厚度的关系。

[研究.设计] 朱雪松，等：Halbach阵列型摆线永磁齿轮传动转矩的有限元分析(a)磁场分布云图(b)磁场分布矢量图6 磁场分布图Figure 6 Distribution of magnetic field3.1 转矩与转角偏差的关系转子转动时与定子之间产生-角度偏差，每隔3.75。和4.5。用 ANSYS软件模拟计算-次转矩值，然后根据结果绘制转矩与转角偏差关系曲线图，如图7。

从模拟结果来看，磁力转矩随着转角偏差的增大呈现正弦周期性变化，当转角差为0时，传动转矩首次达到最大值；当转角差为 36。时，传动转矩达到反向最大值，转矩变化的周期为 72。。

3.2 转矩与偏移量 的关系偏移量是指转子与定子轴心之间的相对偏置距离，通过改变其大小来改变转子与定子之间气隙值的大小，工作气隙对磁力传递的转矩有非常大的影响。

为了减小其他因素对计算结果的影响，此部分采取定子不动而移动转子轴线但转子与定子不能接触，且永磁体厚度、转子上的轭铁厚度 、定子上的轭铁厚度为定值(模拟计算的转矩值为磁力传动机构的最大转矩)。

600400200O粕 -200- 400f昌舅量V 艄图 7 转角偏差与转矩关系曲线图Figure 7 Relationship between angledeviations and torque图 8 偏移量与转矩的关 系曲线图Figure 8 Relationship between offset and torque从图8可以看出随着偏移量的增大，转矩密度有明显增大。这主要是由于偏移量的增大，最小工作气隙的厚度逐渐减小，工作气隙中的磁密度增大。因此要增加转矩的数值，可以适当减小转子与定子之间气隙值的大校但是气隙值不能无限制的减小，因为还要考虑到转子转动的接触问题，同时还要考虑转子本身自重的影响。

3.3 转矩与永磁体径向厚度的关系永磁体结构尺寸不同，其所产生的磁场也不同，因此有必要研究转子与定子上永磁体径向厚度对永磁齿轮传动转矩的影响。用 ANSYS软件模拟计算永磁体径向厚度变化量为 1 mm的转矩值，然后根据结果绘制转矩与永磁体径向厚度关系曲线图，如图9。

从模拟结果看出随着永磁体径向厚度的增大，传伽 毫 o· 28· 轻工机械 LightIndustryMachinery 2013年第2期 暑巳V 钓0 5 10 15 20永磁体径向厚度h /mm图9 永磁体径向厚度与转矩关系曲线图Figure 9 Relationship between magnetic radialthickness and torque动转矩随之增大直至基本不变。特别是在厚度小于10 mm时，转矩值变化率较大，而当大于 10 mm时，转矩值的变化率较小，这时材料的利用率也变低。所以单纯以提高永磁体厚度的方法，难以满足增加转矩的要求。

3.4 转矩与轭铁厚度的关系转子与定子的轭铁主要有 2个作用：①永磁体排列放置；②导磁。轭铁厚度不同，其被磁化的程度和对磁场的影响也不同。用 ANSYS软件模拟计算轭铁厚度变化量为 5 mm的转矩值 ，然后根据结果绘制转矩与轭铁厚度关系曲线图，如图 10。

昌啪鬈轭铁 厚 度h2/man图l0 轭铁厚度与转矩关系曲线图Figure 10 Relationship between yokethickness and torque从模拟结果看出随着轭铁厚度的增大传动转矩先大幅度的减小，然后有小幅度的增大，最后趋于平稳。

也就是当转子与定子不含有轭铁时，摆线永磁齿轮能传动转矩最大，这是 Halbach阵列在空气中产生的磁场呈单边效应的结果；由于轭铁相对磁导率较空气大很多，当轭铁厚度很小时易出现磁饱和现象影响传动转矩，当轭铁厚度增加到能消除磁饱和现象时，传动转矩开始维持-稳定值。

4 结论1)采用 ANSYS软件对 Halbach型摆线永磁齿轮进行数值模拟，得到传动转矩与转角偏差、偏移量、永磁体径向厚度以及轭铁厚度之间的关系。

2)在满足结构要求的前提下应尽量增大偏移量来提升传动转矩；3)通过分析传动转矩与永磁体径向厚度、轭铁厚度的关系时得到增加永磁体与轭铁厚度能增加传动转矩，但同时应该考虑由于质量增加所带来的转动惯量增加的问题，因此应合理选择永磁体与轭铁厚度从而增强永磁齿轮传动性能。