基于约束变化特征分析的变胞机构构型综合方法

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Method for Configuration Synthesis of M etamorphic Mechanisms Basedon Constraint riationZHANG Wuxiang DING Xilun DAI Jiansheng(1.Robotics Research Institute，Beijing University ofAeronautics&Astronautics，Beijing 1 00 1 9 1；2.Colege of Kingdom，London University，London WC2R 2LS，UK)Abstract：A metamorphic mechanism cal be considered as a mechan ism set composed by multiple kinematic chains which have theability to be varied and combined folowing specific rules in order to make its configurations chan ged continuously to meet diferentmission requirements.Continuous configuration tran sformation is one of the most characteristics of the metamorphic mechanism andit results from the variation of constraints.On the basis of unified description of the generalized constraints in the design process ofthe mechanism，constraint variation in the metamorphic mechan ism is an alyzed based on its characteristic of multi-configuration.Theway to achieve configuration transformation of metamorphic mechanisms and the design principle of metamorphic kinematic pairs isfurther achieved.A configuration synthesis methodology of metamorphic mechan isms is proposed.The essence of this method is torealize variation and coupling of the mechanism of adjacent configuration by applying metamorphic kinematic pairs according to thefunctions，constraints an d sequence of configurations.The new approach is verified by developing a vehicle of various missions witha metamorphic driving mechanism。

Key words： Constraint Configuration synthesis Metamorphic mechan isms0 前言变胞机构是-类可根据不同的环境特点和功能需求，发生构型的序列变化，从而提供不同自由度/构件数的机构，它具有变形组合重构的特性。其概念是 1998年DAI等 在Unilever纸盒包装课题国家自然科学基金(51105013)和国家杰出青年科学基金(51125020)资助项目。20110816收到初稿，20130109收到修改稿研究成果的基础上提出的，它可以满足多功能的实际需求。由于变胞机构可根据不同的功能要求呈现不同的拓扑结构，因此其可认为是多个机构运动链按照任务需求进行连续序列变化的机构集合。

变胞机构单-构态机构运动链的综合问题与常规机构的综合问题研究方法相同，可采用如颜氏创新设计法LzJ、基于方位特征矩阵的机构综合方法p圳、运动特征状态空间方法p 和行为功能矩阵方法oJ等多种方法。但就整体变胞机构而言，其型综2 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 5期合需要结合 自身特有的工作特性及约束变化的特征，探寻实现各相邻构态机构序列变化的实现原理和全局考虑各单～构态机构构型的优选问题，因此具有较大的难度。而目前缺少针对变胞机构多构态与约束变化特征直接相结合的设计理论与方法，其构型综合问题的研究文献相对较少 。引。YAN 等 J提出了具有变胞机构特征的变拓扑机构的构型综合方法，其基本思路是对现有机构进行图谱分析，描述出机构的接头码及其变换顺序，归纳出其变换的可能性，从可行方案中删除原有机构方案后得到变拓扑机构新的机构方案。ZHANG等[9-1o]提出了变胞机构具有生物特性的组成原理，定义了变胞元与变胞基因，并基于变胞基本单元建立变胞机构生物特性结构模型，得到了变胞机构组成原理及构态建模理论。王德伦等L1lJ归纳出变胞机构具有变化的多功能阶段、多拓扑结构、多自由度三个显著特征，并提出变胞机构的工作阶段矩阵、变胞源矩阵和变胞矩阵的概念及构造方式，建立了变胞机构在整个工作周期内各个工作阶段之间的内在联系及演变规律的数学模型，将变胞机构综合问题转化为多工作阶段机构的型综合。李树军等L1 提出了-种基于扩展Assur杆组法的变胞机构的结构组成原理和结构综合方法，给出了自由度等于 1的扩展I级 Assur杆组的9种构型和几种扩展II级 Assur基本杆组。以上研究为变胞机构的研究和发展提供了思路。本文不同于上述研究，从变胞机构的约束变化特征分析着手，通过归纳分析变胞机构相邻构态机构间约束变化特征，设计出相应的变胞运动副实现各构态机构运动链的顺序变化，得到基于约束变化特征分析的变胞机构构型设计方法。

1 变胞机构的约束变化特征变胞机构可认为是机构构态按照特定规律进行连续变化的运动链序列集合。在其构态变换过程中，拓扑结构的变化使得机构整体具有动态约束变化的特征。为揭示变胞机构的设计原理和规律，有必要首先对变胞机构的约束变化特征进行分析。

图 1和图2分别表示-种4RP.4R变胞机构两个构态的机构简图及相应的拓扑图。构态 1时，机构类型为五杆机构，主动构件是构件 a和 c。构态变换瞬时，即机构运动到 C'E'D位置，构件 c和d锁定，形成新构件(表示为 c0 ，机构由平面五杆机构演变为平面四杆机构，处于第 2构态。对应的机构拓扑图完整地表达了机构各构件之间的几何约束及构件变化情况。本文中，几何约束利用式(1)描述 (Q， ，e2，1，)式中 Cq(o，- - 构件 ， 之间的约束- - 构态Q--约束类型eI，e2--约束对象V--约束值图 1 4RP.4R两构态机构简图。驱动构件 固定构件 O从动构件图2 4RP-4R两构态机构拓扑图比较拓扑图可以得到机构构态变换前后未发生变化的几何约束表达形式如下： )c )(R，口，e，5) (2))6) )( ，口，b，5) (3)式中， 为转动副。

机构构态变换瞬时，构件 C与构件 d固结形成新构件 C0d，并分别和构件b和 e之间形成转动副约束。这-变化可表达为[ (P，c，d，5)] Uf。扎O)(R，d，e，5)]÷. 。 ，C0d，e，5) (4))- (R，b，c，5)÷c 。d)(JR，b，c(g d，5) (5)式中 P--移动副U--广义合并操作从上例可知，变胞机构系统约束可划分为全局约束和构态约束两种。全局约束是指变胞机构系统运动过程中保持不变的约束关系；而构态约束是指在机构构态变换过程中发生变化的约束，其约束关系只存在于系统运行的某-个或某几个构态。因此，对于-个具有多个构态的变胞机构而言，当其构态从 f1切换到f(卢2，3，)后，机构系统的约束关系中除存在全局约束外，还需要相应地改变构态约2013年 3月 张武翔等：基于约束变化特征分析的变胞机构构型综合方法 3束。在明确约束分类的基础上，应重点进行构态约束变化特征的研究。

由于机构运动副约束变化的同时，往往伴随着构件的变化，因此需将两者结合起来进行归纳分析。

通常情况下，机构相邻构态间拓扑变化特征可作如下基本划分：机构构件不变，运动副几何约束关系变化；机构构件及运动副约束关系的共同变化。以下分别予以描述。

(1)对于构件不变，运动副约束关系的变化，可以描述如下c ( ，el，e2， )c ( ， ，e2， ) (6)式(6)描述了机构从构态f变换到构态i1后，构件 e1和e2之间运动副类型(Q (O吃 )和相应约束数目( -÷Vel，e2)的变化情况。

(2)对于构件和运动副约束同时变化的情况，可按照构件合并和构件增加两种情况分别描述。

对于构件合并的情况，设构件 和 合并之前存在约束关系 ，而构件 与另-构件e3存在约束关系 c ，构件el与e2合并后运动副类型可用 0表示，而其相应约束数变为6，表示两构件固联(形成新构件el 0 e3)；同时使得构件 0 e3与 形成新的约束关系 ， ，这-过程可表达为[c ( ，e1，e3， )u[ ( 勺， ， ， )]- (0， ，e3，6)u[ ( ，e2，e3， )][ ( e1 e3，e2，，免) (7)构件增加的情况可认为是构件合并的反过程。

上述式(6)和式(7)明确了通过运动副约束变化的特征和过程，进而可应用合理的方式实现预期约束变化规律，为变胞机构型综合方法研究奠定基矗2 变胞机构约束变化的实现通常情况下，连接机构各构件的运动副所提供的几何约束是固定的，称之为定约束运动副j引。而可以特定方式根据需求限定和调整约束的运动副称为变胞运动副 或变约束运动副Ll制。由于其改变了参与连接的运动副元素的连接关系，必然会导致机构构件合并/分离、或出现几何奇异等现象，从而使得机构的拓扑结构发生变化以实现预期的功能。

因此，变胞机构中须存在使机构构件数目和连接关系发生改变的变胞运动副，其设计可根据需求设置和调整常规运动副的约束达到使机构构态变化的目的。其实现方式归纳起来包括以下几种。

2.1 几何限位几何限位是指根据运动副变化前后的类型和实际需求，在合适的几何位置释放或添加约束，达到运动副类型转化的目的。这是-种最常见的运动副类型变化方式。图3和图4所示均为通过几何限位实现运动副变化的情况。

(a)转动副 (b)固定图3 转动副的自由度变化(a)转动副 (b)凸轮副图4 槽销副的自由度变化图3a中，在组成转动副的构件a上设置了限位块 。当构件 b运动接触到 时，转动副自由度减少为零，如图3b所示，这-约束变化过程表示为：(R，口，b，5) C。 a2)(0，口，b，6) (8)图4中的槽销副是由圆柱销和销槽两构件形成的可变连接。当圆柱销处于销槽的两端如图4a所示时，槽销副相当于转动副，受两个方向的几何约束，自由度为 1；当圆柱销处于除两端点之外的位置时，槽销副相当于凸轮副，自由度为 2。因此，槽销副提供的几何约束可在 1和 2之间变化，表示为：；(R，口，b，5)-÷ C a2)(C，口，b，4) (9)式中，C为凸轮副。

2.2 力限位力限位是指在运动副运动方向上设置阻止其产生运动的力，如弹簧拉力等。当工作动力小于该阻力时，相应构件在此方向上不产生相对运动；当工作动力大于预先设置的阻力而使构件间产生相对运动时，运动副约束状态发生变化。因此，力限位也是运动副约束变化的-种实现方式，通常情况下，力限位和几何限位可结合使用。

图 5所示为-种平面五杆力限位变胞机构u引，具有两个构态。当机构处于构态 1时，在弹簧力Fo)4 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 5期的作用下，滑块 C始终位于构件 d滑槽的顶端，如图5a所示。其中，F(1)满足F( ≥pl ) ( )cos (”。

： 是构件b对滑块c的作用力P(1)的分力，6t( )为传动角。构态 1机构为平面四杆机构；当构件 a和构件b之间的转动副在如图5b所示位置处由于几何限位被锁定后，驱动构件 a0b提供足够的驱动力，使 运 动 副 C 处 弹 簧 的 约 束 力 F(2)满 足F < COSfl，机构从平面四杆机构变化为导杆机构。其中，p 为构件a(王》bi%J滑块 C的作用力 在 CD方向上的分力， 为 和 方向之间的夹角。机构运动副约束变化可描述为[ (R，口，b，5)U[ 。d(R，b，c 0 d，5)÷[ . (R，a 06，c，5)]，[ ：(P，c，d，5)] (10)： (R，口，P，5) . (R，口《壬》6，P，5) (11)-C。co。)d.。 (R，c0d，e，5)÷c (R，d，e，5) (12)(a)构态1(b)构态2图5 平面五杆力限位变胞机构2.3 驱动副变化方式通过改变驱动副的工作状态(锁定/32作)实现运动副 自由度的变化称为驱动副变化方式。如 6自由度的串联机器人，可以利用控制方式随意锁定 n个杆(n<6)，从而使机构自由度发生变化。这种主动改变构态的方式易于控制和实现。

变胞机构在构态变化过程中，可同时出现多种上述约束变化的方式，使得变胞机构具有更多的变化特征，也具有更多的柔性。因此，在变胞机构综合过程中要根据各构态机构问的约束变化特征，选择合适的约束变化实现方式对相应的运动副增加或减少约束，即设计变胞运动副实现各构态机构的相互转化。

变胞机构构型综合方法变胞机构构型综合的实质是解决如何构造各构态机构基本运动链以及如何通过约束变化实现各相邻机构运动链之间的顺序变换，本文分别提出了解决这两个问题的基本手段，并以此为基础提出了- 种变胞机构构型综合的方法，如图6所示。基本思路如下：首先对机构的工作任务进行分解，得到整体机构的多构态划分方案，并对每-个构态进行构型设计，得到各构态机构的初始设计方案集合。

以相邻构态机构的相似度分析为基带行设计方案筛选，进-步根据约束变化特征设计变胞运动副实现机构构态的顺序变换，具体步骤如下所述。

机构多任务分解和设计约束分析各构态机构综合和形态学矩阵建立各相邻机构运动链相似度分析和方案筛选约束变化分析和变胞运动剐设计各构态机构耦合和约束分析满意、、 / 是否图 6 变胞机构系统设计步骤(1)机构多任务分解和设计约束分析。设变胞机构-个工作周期内的总体任务为 ，它是由 个需要顺序完成的子任务 ui(fl，2，， )组成 的集合。-般情况下尽量以常规机构可实现的最简单功能为基带行任务分解。每-子任务对应机构的-个构态。变胞机构在工作阶段内循环工作，-个工作周期内进行 n次构态变换：构态 1 构态 2 构态 ，z叶构态 1。此外，还需要进行设计约束分析，如机构运动链的主动副驱动方式、机构的运动空间和运动性质等各种限制条件。

根据分解得到的各构态的工作任务，可分别选择满足性能要求的基本机构或组合机构，其构型设计方法与常规机构-致。此处采用形态学矩阵法L6 来进行各构态机构的构型综合方案设计。设完成任务的机构集合为 ，其基本组成元素 构成矩阵，得2013年3月 张武翔等：基于约束变化特征分析的变胞机构构型综合方法 5到任务与结构相关联的形态学矩阵如下(以三种子功能为例)F tl，1 f1.2，lt2，2，l ，2、1，3 I，3 f (13)f I3，3依次从每-列选中-个元素进行组合即可构成机构设计方案。但由于实现各子任务的机构数并不相等会导致矩阵中某些元素为零，或机构组合无法满足变胞机构的构态变换条件，因此会存在无效方案。需要进-步进行机构运动链的相似度分析和方案筛眩(3)各相邻构态机构运动链的相似度分析与方案筛眩由于步骤(2)得到的机构设计方案具有多解，基于整体设计和构态变换过程中约束变化尽量较少的原则，机构方案应选择结构、功能以及特征相似度”较高的运动链，即相邻构态机构应具有较多相同的单个简单运动链。因此，首先应根据设计约束进行方案粗选，去除不符合设计要求的机构方案；其次，将筛选得到的两相邻构态机构方案进行相似度分析，方法如下所述。

任何平面机构均可划分为驱动杆组、Assur杆组和机架三部分，表达为 uJT：[ ； ； (14)式中 D--驱动件A--Assur杆组F--机架对各相邻构态机构设计方案 和 ▲行相似度分析可表达为 n [ ； ；4IN LAY'； 州 ； [ n H ； N H ；4 (15)式中，n为提取两个机构方案的驱动构件或基本杆组的相似性特征运算。

下表列举了常用简单机构运动链的驱动件及Assur杆组的符号表达方法。表中，G为齿轮副，L为连杆，S为滑块，O为齿轮，Q为凸轮。

应用式(16)对曲柄滑块机构和平面四杆机构进行相似度提壬得 。

n [4，DAI，A；AFn[，D；，A；AF][RL；RLRSP；4]N[RL；RLRLR； [RL；RLR； (16)表 常用简单机构运动链分解表达通过式(17)可知，两机构在驱动构件和基本杆组部分具有较多相同的构件与运动副。此外，相似度分析还应包括这些构件的运动形式(输入-输出类型)、运动轴线 轴、Y轴和Z轴三个属性值)和运动方向(单向或双向)。满足式(17)n ≠(2j N ≠(2j (17)且相似度较高的机构方案可优先选择。

(4)约束变化分析和变胞运动副设计。通过对比各相邻构态机构设计方案的拓扑结构，可得到构态变换前后发生变化的构件和相应运动副约束变化特征。

由第2节可知，变胞运动副是变胞机构两相邻构态通过约束变化实现构态变换的关键因素。其设计要根据约束变化特征和据实际需求应用几何限位、力限位和驱动副变化等方式对机构运动副添加/解除必要的约束以实现构态连续变换。

(5)整体机构整合和约束分析。依次应用变胞运动副对机构运动副进行替换，即可分别完成各相邻构态机构的耦合。

变胞机构构态变换过程实质是机构约束变化的过程。从机构整体考虑，各相邻构态机构约束的变化必然会造成构态约束间相互影响，从而出现干机 械 工 程 堂 塑 第49卷第5期6鋈 。出蠹 嘉兰 磊 整体约束分析。 如出现约束相互十涉尢 啊州题，则需要重新选择设计方案。

4 变胞机构构型综合设计实例应用所提出的变胞机构构型综合方法， 妻 斗 耋 运L 1舌 蔷 另-个极限位置 并摆转-定1顷角后停颈 域囊 进行下-次装载。要求该机构只需-个 明什B。川机构4 妻 动副的设计。两种 f1约束变化分析和变胞运剐嗣饭 1 竺罘釜 翌 图8a表示方案机构-个工作循蚧 二，l俐3-构态 2÷构态 1 构态 3 构 l。图要 茎釜 U /P -J'l "U1 换。设机构总体任务为 ，它分解为ljF- 间 1 嚣 jI 凸轮机构 凸轮 悯 曲：F匕 I厶J案筛 。机构工作在单-驱动模式下的要求 苎态 星 性，因此包括齿轮-齿条机构”和”精坎描巾r L1式(16)和式(18)进行相似度分析，可知 !改 ，R”- aP㈣蠹 ㈦(a)方案2机构简图(b)构态l机构拓扑图 (c)构态2和构态3机构拓扑图图9 机构设计方案2方案1的约束变化特征和变胞运动副的设计过士n下 )构态 l机构和构态2机构之间的变换。构c和 可作为搬运车的等效构件，如图7所示。莘中。，构件c与固定构件 (地面轨道)构成滑动副约束c 成转动副约束。通过比较两构态机构图，即图8b和图8c可知：构态2时，构件c。c2013年 3月 张武翔等：基于约束变化特征分析的变胞机构构型综合方法 7和构件 d发生合并，同时构件 c，-与C之间的转动副约束激活，且构件 c与 b形成转动副约束。机构约束变化过程根据式(7)表达如下[C 。 ，( ，b，c 0 c ，5)]U[ (P，d，C 0 c ，5)] [c 。 (R，d 0 c，c ，5)]，[C：27(R，b，c ，5)] (19)[ d(R，口0以 ，d，5)] [ ，∞ (R，a 0口 ，d 0 c，5)] (20)式中，÷”表示机构从构态 1到构态 2时约束的变化：--”则表示机构从构态 2到构态 1时约束的变化(下同)。

根据约束的变化特征，选择几何限位方式，即利用左运动极限点 1可实现构件 C和构件 d的合并。另外，由于构件 C和 c之间存在-单向约束，施加相反方向的驱动力即可解除这-约束。因此，结合搬运车本身的特性，利用左运动极限点 l，并设计合理的机构参数实现力限位，可完成构态 1和构态 2机构之间的相互转换。

2)构态 2机构和构态 3机构之间的变换。由设计约束可知，构件 c完成物料的卸运后，要具有停歇功能，可认为构件 c与机架d0C在构态 3中固结。根据式(7)可描述为c船 ，d 0c，c ，5)U[ ，c ，b，5)]÷c 。 .6(R，d 0 c(王》Ct，b，5) (21)同样，采用几何限位方式在如图 8a中位置 3处设置固定点即可实现构件 c，和构件d(王》C固结。此外，前后两构态机构增加了构件 a ，同时相关构件的约束关系发生了变化，描述为6(尺，a 0口 ，b，5)-亘丝r -[ ，(P，口，口 ，5)]，[ ，口 ，b，5)] (22)c-。o(2。)，.d。 ，口《主》以 ，d0c，5)C a(2.d)。。。 ，( ，口，d0c0c ，5) (23)为了保证机构构态 2的稳定工作，需要在对构件a和口，之间增加力约束，如图5所示，即需要在构件a上布置刚性合适的弹簧以满足机构处于构态2时(弹簧力 满足 ≥F2 )F( )siny( ，其中，F2 )是构件b施加于滑块a r的阻力F(2)的分力，( 是力 和F( 方向之间的夹角，构件 a'Ydn终处于构件a的顶端；而机构变换到构态 3后，作用力 满足 < F cosy ，其中， 是构件 b施加于滑块 r的阻力F(3)的分力，Y(3表示力 和F( 方向之间的夹角，使得构件 a和 口，之间的滑动副约束激活。

比较图8b和图8d所示的机构拓扑图可知：构件 a和 a伺结；同时，构件 C0C 与 d由固结状态变化为滑动副连接。根据式(7)这-变化可分别表示为[ ，(P，口，口 ，5)]U[ ，(R， ，b，5)]6 ，a 0口 ，b，5) (24)c 。 (R，d0c《主》c ，b，5)[ 。。，(P，d，c 0 c ，5)]，[C! 。 ，(R，b，c(壬》c ，5)(25)。。。。， ，口，d 0c0c ，5)。，.d ，a 0口 ，d，5) (26)构态3和构态 1机构约束关系的变化可通过几何限位方式以及构件a和 a伺 的力限位实现( u的方向与弹簧力 ”的方向-致)。

图 9a表示了机构方案 2各个构态的工作状态(分别用实线和虚线表示)。驱动构件为凸轮，其外轮廓线为六段曲线连续拼接而成。其中，( ， )、(a2， )和( 和 )对应的曲线分别使机构处于各对应构态 。

与机构方案 1不同，方案 2机构处于构态 2和构态 3时，机构具有相同形式的拓扑图。因此，通过比较如图9b和图 9c的机构拓扑图可得到其约束变化规律及实现方式。

(5)各构态机构耦合和约束分析。两方案的各构态机构工作流程可最终表达如图9a和图10所示。

图 10 物料运输车变胞驱动机构方案 1综上可知，各构态机构的相互变换可通过力限位或几何限位方式调整运动副的约束关系完成。在设计实际机构时，需要对机构进行静力分析保证构件 a和口之间布置的弹簧有足够的刚度，以免出现约束互相影响的问题。

机 械 工 程 学 报 第 49卷第 5期5 结论(1)变胞机构具有多构态、动态的约束变化和多功能的特点～其运动全过程的系统约束根据作用范围分类为全局约束和构态约束，进-步进行了构态约束变化特征的研究。探讨了变胞机构约束变化的实现方式和变胞运动副的设计问题。变胞机构中须含有可以使机构构件数 目和连接关系改变的变胞运动副，其设计可根据需求应用几何限位、力限位和驱动副变化等实现方式设置和调整常规运动副的约束达到机构构态变化的目的。

(2)提出了-种基于约束变化特征分析的变胞机构构型综合方法，并对该方法中关键步骤进行了详细的研究。其基本思路：首先对机构的工作任务和要求进行分解，得到整体机构的多构态划分方案，并针对每-个构态机构进行构型设计，得到初始设计方案集合。以相邻构态机构的相似度分析为基础进行机构设计方案筛选，并进-步根据约束变化特征设计变胞运动副实现构态变换。