高速铣削颤振识别和稳定性预测

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高速铣削加工广泛应用于航空、航天、船舶 、模具及汽车等领域的复杂零件制造中。切削过程中，由于加工参数选择不合理，使得刀具与工件之问产生剧烈的振动，导致颤振的发生。颤振不仅制约着生产过程中的加工效率，还会影响加工表面质量，造成刀具的磨损 以及增加环境噪声。

因此，有必要对切削过程中信号进行分析，识别颤振发生时信号的变化规律 ，并建立合适的颤振动力学模型来进行颤振稳定性预测，从而指导实际加工中合理选择加工参数，达到避免颤振和获得最大材料去除率的目的。

本文通过高速铣削试验，采集了加工过程中的铣削力与振动信号，并分析稳定切削与颤振发生时信号频率变化规律，对建立的动力学模型进行了验证 ，为高速铣削选择合理的加工参数和颤振的实时监测提供参考。

1 铣削动力学建模假设工件是刚性的，考虑刀具的动态特性引起加工过程中切削厚度的变化情况，将铣削系统简化为如图 l所示的二自由度振动系统 ，其振动微分方程可表示为Mu( ) ( )砌 (t)F(t)， (1)式中 ，c， 分别为质量、阻尼、刚度矩阵，U(t)[ (t)(t)] 为刀齿的动态位移，F(t)为动态铣削力矩阵。Al-tintas Y和 Budak 已经证明，可将铣削力在频域内通过傅立叶级数展开 ，并取傅立叶级数的直流分量A 来表示动态铣削因子，即可满足实际加工中预测精度要求，则铣削收稿 日期：2012-10-08基金项目：国家高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项资助项目(2010ZX04014-051)传 感 器 与 微 系 统 第32卷力可以表示为)告apKt A H( )-(t-7")]. (2)刀具-主轴系统的频响函数矩阵日( )，可表示为日(i f， ]. (3) )I I(i∞) (i )/在颤振频率 处，铣削系统振动方程在频域内的表达式为Fe 寺 [1-eJwct]A。日(ito )Eu(t)-U(t- )]Fe . (4)其特征方程为det(，AA0H(i 。))0. (5)解得特征值为A- ，41T0 (1-e～ ). (6)最终可以得到临界轴向切深 ap。 与主轴转速 n的表达sin(J T。 ： - ， (7) plim -- 60w式中 。为刀具齿数， 为切向切削力系数，A 为特征值的实部。s1T-2 为前、后刀齿振纹之 间的相移， ：arctan，(为特征值的相移。

因此，通过实验获得切削力系数与铣削加工系统的频响函数，再根据式(7)便可得到临界轴向切深及其相应的主轴转速，进而构造出铣削稳定性曲线图。

图 1 铣削动力学模型Fig 1 Dynamic model of a milling system2 高速铣削试验试验在德国 HERMLE五轴联动高速加工中心上进行，机床主轴转速范围为 0-28 000 r/rain。工件材料为航空铝合金 7050，尺寸为130mm x40mm x25mm。刀具为 SAND-VIK直径6 mm的硬质合金立铣刀，齿数为2。数据采集系统由YDX-III9702型压电式测力仪、CA-YD-189加速度传感器 、AZ804电荷放大器、AZ316数据采集器、计算机等组成。

铝合金工件固定在测力仪上，加速度传感器安装在主轴外壳上。试验转速 n范围为 10000-18000 r/min，转速间隔为 1 000 r/min。铣削宽度 。 固定为4 mm，每齿进给量为 0.05mm/z，采用顺铣削方式。在选定的主轴转速下，轴向切深 a 从 0.2 mm开始，每次增加 0.2 mm。铣削加工过程中的铣削力与振动信号经过放大器调整后送入数据采集系统，利用信号处理软件进行数据分析，试验过程中采样频率为 10 kHz。

3 铣削稳定性分析与验证3.1 试验结果分析图2为转速 16000 r/rain，轴向切深 0.8mm时，进给方向的铣削力信号和主轴振动信号的功率谱。由图可见，铣削力信号的功率谱频率能量主要集中在主轴转动频率( )、切削频率( 。)及其谐波处。此时，铣削加工过程稳定，振动信号的功率谱能量分布比较杂乱，除了主轴转动频率、切削频率及谐波外，还包含了机床切削特性的信息。

妻稍褂需点诖鲢柱褂频率 /Hz(b)振动信号(b)vibration signal图2 n16000 r/min，a 0.8mm信号功率谱(无颤振)Fig 2 Power spectrum of force and vibration signaln16000r/rain，ap0·8ram(no chatter)图3为转速 16000 r/rain时，轴向切深 1 mm时，进给方向的铣削力信号和主轴振动信号的功率谱。对比图2和图3信号功率谱，可以明显看出：铣削力信号与振动信号的功率谱图上都产生了新的周期频率成分，并且等间距地分布在切削频率及其谐波两侧，特别是在 1 500-2500Hz范围内，新增颤振频率的能量急剧增大，振动信号能量主要集中在主颤振频率fc2028 Hz处。通过模态试验测得刀具-主轴系统的固有频率为 2 209.37 Hz，主颤振频率靠近刀具-主轴系统固有频率，符合再生型颤振产生机理，即颤振发生时，主颤振频率总是出现在铣削系统的某阶薄弱固有频率附近。

由试验结果可知，颤振发生时信号的功率谱最主要的特性是在主轴转动频率 、切削频率及其谐波两边等间距处第3期 陈展翼，等：高速铣削颤振识别和稳定性预测 61糖拯褂釜点龆艇槲雷604020频率 /Hz(a)力信号(a)foroe signal切削频率及其倍频口主轴转动频率及其倍频颤振频率， ，。 正 Ln d -j 垃t0 1000 2000 3000 4000 5000频率 /Hz(b)振动信号(b)vibration signal图3 16000 r/min，ap1mil信号功率谱(颤振)Fig 3 Power spectrum of force and vibration signaln16000 r/min。ap：l mmchater)会出现相应的颤振频率，切削过程从稳定状态向颤振状态过渡，能量逐渐向颤振频率处累积。

3.2 铣 削颤振识别切削信号的监测是颤振预报与控制的基础，研究颤振时信号的特征对颤振的早期预报和抑制有着重要意义。用于切削颤振监测的信号主要有：切削力信号、刀具与工件之间的振动位移信号、主轴的振动加速度信号、切削位置附近的振动声音信号等 。铣削力与铣削振动之问有着紧密的联系，包含着铣削过程丰富的信息，且信噪比较好，能准确地反映出加工过程中的颤振信息。本文基于监测加工过程中铣削力信号的频率能量变化，提出-种快速识别铣削颤振的方法。 r，2r，是功率谱中包含主轴转动频率、切削频率及其谐波的集合，F .dx(1F ( l为铣削， tp力信号功率谱中与主轴转动频率、切削频率及其谐波相关的频率成分的能量最大值，表示主稳定切削频率能量值；Fm max(1 ( 1)为铣削力信号功率谱中除主轴转动，ERHtr频率、切削频率及其谐波相关频率之外的频率成分的能量最大值，表示主颤振频率能量值，定义能量比值R为max(IF (/)I)R，!-m ax(tF ( 1)，随切削状态改变而发生变化，当铣削过程稳定时，能量主要集中在主轴转动频率 、切削频率及其谐波处，颤振频率处的能量较小， 趋向于 0；当铣削过程发生颤振时，功率谱能量逐渐向颤振频率处聚集，R逐渐增大。实际加工中可设定合适的阈值R 来进行颤振识别，R≤R 时，铣削加工过程稳定； > 时，铣削加工过程发生颤振。经过多次试验发现 ，当R<10%的铣削加工过程稳定。因此，可将R 1O%作为本次铣削试验颤振判别阈值。图4所示，由铣削力信号可得 R30.4% >尺 ，可见铣削加工中发生了剧烈的颤振。

3.3 铣 削稳 定性验证为了进行铣削稳定性预测，首先通过模态试验得到刀具-主轴系统的频响函数(FRF)，切削力系数获壬采用文献[2]的快速标定系数法。最终通过试验得到的模态参数与切削力系数如表 1所示。

表1 模态参数与切削力系数Tab 1 Modal parameters and cutting force coeficientX 2209 2.867×106 3.76 08×106 1 74 x106Y 2180 2.792×106 4.1监测加工过程中的铣削力信号与振动信号 ，并观察加工表面进行辅助颤振判别，铣削力信号监测颤振的阈值取R 10%。稳定性预测所用的参数如表 1所示，最终与试验所得的结果对比如图4所示。

'量赚譬暴主轴转速 /r·min图4 稳定性曲线与试验结果对比Fig 4 Comparison between stability curve and test results由图可知，转速 10000～t4000 r/min时，试验与预测结果基本-致，转速 15000-18000 r/rain时，试验测得的极限轴向切深存在-定的误差，并且实测稳定性曲线向左产生了偏移。铣削系统的稳定性受刀具-主轴系统的传递函数直接影响，稳定性曲线预测所用的铣削系统的模态参数是在刀具-主轴系统静态工况下测得的。当主轴高速旋转时，离心力使得主轴角接触轴承内滚道和外滚道接触区的变形发生变化，从而导致轴承径向支撑刚度发生变化，随着转速的升高，轴承的支撑刚度下降的越快 ，整个刀具-主轴系统刚度也相应的下降，进而影响实际的极限轴向切深变化。

因此，预测铣削加工系统的稳定性与试验结果存在-定的误差，考虑主轴高速旋转时，刀具-主轴系统动态频响函数的测定，有待进-步研究。

4 结 论1)稳定切削时，铣削力信号与振动信号的功率谱能量分布主要集中在刀齿切削频率及其谐波上；发生颤振时，在切削频率两边会产生新的周期频率成分，振动信号的功率谱能量主要集中在主颤振频率处。主颤振频率总是出现在(下转第64页)传 感 器 与 微 系 统 第32卷0 0U1 21.00l80.60.40 2图5 主成分分析的结果Fig 5 Results by using PCA使投影后模式样本的类间散布矩阵最大，并且同时类内散布矩阵最校也就是说，它能够保证投影后模式样本在新的空间中有最小的类内距离和最大的类间距离，即模式在该空间中有最佳的可分离性，即利用降维的思想，将样本数据转换成具有最小的类内离散度和最大的类间离散度的数据。

图6 LDA结果Fig 6 Results by using LDA由图可知，LDA结果比 PCA结果更 明显，陈醋、香醋、米醋在图中的位置靠得更近，白醋和苹果醋与另外 3种食醋的差异性更大，不同种类的食醋可以很好地被区分开来。

4 结 论本研究采用 6种不同的气敏传感器构建阵列，对 5种不同种类的食醋进行了测量，采用 自主设计的硬件采集部分和数据处理的软件部分，利用 PCA和 LDA方法进行了数据分析 ，实验结果表明：采用电子鼻技术可以很好地区分不同种类的食醋，验证了电子鼻技术在食醋品质评价中的可行性，提供了-种对食醋品质预评价的便利方法。