基于MATLAB/Simulink再生车削颤振仿真研究

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机械加工过程中的颤振是由于切削过程内部激发反馈而引起的，属于自激振动。颤振会导致工件表面质量下降，加剧刀具及机床的磨损，产生大量噪声，降低生产率。人们对颤振进行了大量的研究，这些研究可分为三个方面，分别是是颤振机理研究，颤振监测及颤振抑制 。颤振的有效抑制是以-个能正确描述切削颤振过程的数学模型为基础的，所以颤振机理的研究是是整个颤振研究的基石。颤振抑制及监测都需要对现有模型进行深入研究，才能选择合适的控制策略及监测方法，实现研究 目的 J。笔者将借助于 MATLAB/Simulink对再生型外圆车削颤振进行仿真研究。首先建立了二自由度的颤振模型，理论分析了颤振极限切深，随后通过锤击法进行模态测试，获得了仿真过程所必须的参数，通过对仿真结果的分析，获得了-些有意义的成果。

2 再生型外圆车削颤振模型现场车削加工时，由于工件进行绕轴线的圆周运动，难以通过简单的主动或被动隔振手段进行振动抑制，在颤振研究中，-般使加工时使用顶尖，将工件系统视为刚体，以简化分析。本文中，刀具含有吃刀及进给两个方向的自由度。如图 1所示。

(a) (b)图 1 二 自由度外圆车削模型图中a。为背吃刀量，，c 为主偏角，h为切削厚度 为进给量。k C 分别为刀具系统 方向的等效刚度及阻尼，k C 则分别为其 l，方向的等效刚度及阻尼。设工件转动-周所用时间为 东切削力在前刀面上分解为垂直与切削刃的分力 F 和平行与切削刃的分力 F 为简化起见本文中前角及刃倾角均为零度。则有：F kvwhF wh收稿 日期：2013-03-05基金项目：中央高校基本科研业务费科研专项基金(CDJZR10280002)作者简介：张 勇(1987-)，男，安徽怀宁人，研究方向：振动主动控制。

通讯作者：合 烨(1978-)，男，讲师，研究方向：新型机电传动与智能控制、精密硬切削以及数控机床高速主轴单元。

· 23·研究与分析 2013年第2期(第26卷，总第124期)·机械研究与应用 ·式中： 为切削宽度；h为切削厚度；k 、 分别为 U、方向的切削力系数； 为常数。

h(t)fsin(K )Axsin(K )-Aycos(K )(2)式中：为重叠系数， 、△y分别为：△ ( ( )-M (- )) f 3)Ay(Y(t)-uy(t- ))进给抗力和吃刀抗力分别为：㈢ sin( Krj cos(K)/(Fv ) ㈩故经过模态解耦后的二 自由度再生型车削颤振动力学模型可写为 ：MP(t)CP(t)KP(t)F(t) (5)其中：Mdiag(/TL ，m )Cdiag(C ，C )Kdiag(k ，k ) (6)P(t)( (t)，Y(t))F(t)(F ，F )注意式(6)中切削力前的符号，由于切削力与 、l，方向的位移均有关，在本文中，上述切削力前均应取号。忽略稳态切削厚度，并取 Ol1，由式(1)～(4)可得 ：F(t)wA[P(t)-uP(t- )] (7)其中：A(-。sin (Kr ；cos、.，(k v)×[sin(K )-COS(K )] (8)设刀具振动位移P(t)为输出，切削力F(t)为输入，由式(5)及式(6)可知故刀具系统在 、I，方向的传递函数为：m x/ cx(9)vs ，vs K ，v式中：x/y表示 方向或 ，方向，由系统稳定性可知，当系统处于临界状态时，即Siw时，可获得稳定切削的极限切削宽度 W。设切削力为 F(iw)价 e ，故 ：尸( )G(泐) etrot ，10)P( -7)G(i ) e 其中：G(iw)(Gx 川 0) (10 G iw ) ，( )由式(7)、(10)联立可得：F(iw)W(1-ue )AG(iw)F(iw) (12)上式可写为：[，-W(1-ue )AG(iw)]F( )：0 (13)由线性代数可知，为使上式含非零的切削力，则必须有：det[，-W(1-ue )AG(iw)]0 (14)令 W(ue -1)A，由式(14)可解得以。由于极限切削宽度-定为实数，可得：- (15A 1 ttCOS) ”-，- - ( )Wli ：- (16) ---- --- LlO记 为主轴转速，由式(15)可得：60 o.)M√以 以：，1，2，3 (17)故由式(16)、(17)可获得 2自由度外圆车削稳定性瓣图，注意到 a的分母，对于某-个. 值，会有很多个颤振频率 取值区间形成所谓的瓣”，需要加以取舍，该过程较为繁琐 J。下面本文将利用 MAT。

LAB/Simulink建立上述再生型外圆车削模型，进行数值仿真。

3 数值仿真文献[6]进行了单 自由度的颤振仿真，但未通过实验获得仿真所需的参数。文献[7]进行了基于超磁致伸缩体的颤振抑制的实验研究，取得了较好的结果，但也未对机床刀具或工件系统进行分析。为获得系统的传递函数，需进行锤击法模态测试。首先通过锤击法测得在刀尖点的频率响应函数矩阵 日(s)，即分别在 和 Y方向对刀尖处施加激励并在刀尖处测得 和 y方向的响应以得到频率响应曲线8 。本试验在 C -50HK/1型数控机床上进行，图2为实验图片及 、l，方向的频率响应函数(FRF)▲行多次试验腮值后获得该机床刀具系统模态参数见表 1。

图2(a)中 b为刀具，该刀具经过重新设计，将三向力传感器，即a安装进刀具，使其能够实时记录车削过程的切削力，并计算切削力系数，同时为以后颤振监测试验做准备，切削材料为45钢。c为 PCB公司的356A01压电加速度传感器 ，该传感器体积及质量较小，很适合做模态测试 ，同时其内置的放大电路也免去了电荷放大器，提高了精度。d为冲击力锤，本实验选择钢制锤帽。由图 2可知 ， 及 l，方向的耦合作用还是较为明显的，若果需要精确建模 ，需考虑耦合项。表 2为刀具角度参数及切削力系数参数。由表 1和表 2可进行外圆车削颤振的数值仿真。

· 机械研究与应用 ·2013年第2期(第26卷，总第124期) 研究与分析(a)∈鲤罂曲V 趔罄进给方向频率响应函数吃刀方向频率响应函数频率 (Hz)(c)图2 锤击法模态测试表 1 刀具系统模态参数表2 刀具角度及切削力系数参数主偏角 副偏角 前角 刃倾角 k(。) (。) (。) (。) (MPa) (MPa：80 10 0 0 783.5 105.8利用 MATLAB/Simulink搭建仿真模型，见图 3。

由于对刀具与已加工表面挤压作用的过程阻尼(process damping)建南为复杂，即使简单的经验公式建模也需要对刀具磨损尺寸进行检测，同时过程阻尼不属再生型颤振产生的机理范围，其对较高转速下的切削稳定性影响有限 ，故本文的仿真模型忽略过程阻尼影响。图3中，需要手动输入的拈为背吃刀量 depth of cut拈及进给量 feed rate拈。UV子系统为计算 F 及 ， 同时重合度 的计算也在次拈内完成，实现重合度随着进给量及背吃刀量的变化自动计算。XY子系统为将 F 及 F 进行变换获得F 及 F 。Phase trajectory拈功能为观察刀具 方向振动相轨迹。仿真算法为定步长 Dormand-Prince法，步长设定为 10～S。为方便对数据的处理，实际仿真中还使用了 Sim out拈，将刀具振动位移及速度数据导人工作空间中。

图4为不同进给量下的仿真结果。由上图可以看出，在较高转速下，极限切深变化较大并呈现瓣图的波动状况，最大波动量近为0.2 mm。同时，随着进给量的降低，稳定切削的极限切深减校实际上，重合度有 ：： 1- × (18) -- -- ----- - X- ～sin (，( ，( ) 0由上式可以发现，当进给量降低时，重合度增大，即增强了再生”效应，刀具在更多的上次振纹宽度上进行本次切削，从而增大了动态切削力，使稳定极限切深下降。图4可用于对实际加工进行指导，如在本文的条件下，转速在 2 000～2 600 rev/min的范围内应尽量选择 2 350 rev/min的转速以增大稳定极限切深，提高加工效率。图 5为当进给量为 0.1 mm/rev时不同背吃刀量的刀具振动时域图。

图3 MATLAB/Simulink仿真框图主轴转速 (rev/rai n)图4 不同进给量下的极限切深仿真结果图5中给出主轴转速为 2 000 rev/min，进给量为0.1 mm时，不同背吃到量的前 30s的仿真状况。

当背吃刀量在 0.7979 mm时，刀具的振幅几乎保持恒定，视此时的背吃刀量为稳定极限切深，如图5(b)所示。当背吃刀量小于稳定极限切深时，刀具振动很快衰减 ，如图5(a)所示，而当背吃刀量大于稳定极限切深时，刀具的振振幅将逐渐扩大，振动加强，即不稳定切削，如图5(C)所示。从能量的观点来看，当背吃刀量小于极限切深时，切削过程的负阻尼做的正功小于正阻尼做的负功，振动系统机械能散耗，而当背吃· 25 ·研究与分析 2013年第2期(第26卷，总第124期)·杌械研究与应用 ·刀量大于极限切深时，负阻尼做的正功大于正阻尼做的负功，振动系统机械能逐渐增加，系统不稳定。当背吃刀量为极限切深时，负阻尼做的正功等于正阻尼做的负功，系统吸收的能量与消耗的能量在-个周期能达到平衡，使得振动系统的机械能保持稳定 " 。

图5 不同背吃刀量时刀具在 方向上的振动位移4 结 语本文建立了外圆车削模型，并通过实验获得了刀具在进给及吃刀方向的传递函数，对外圆车削颤振进行了数值仿真，并对仿真结果进行了分析。本文的仿真结果可以为以后的颤振预测、监测研究提供-些参考意义。首先，本文仿真的稳定极限切深较小，除了本文并未考虑低速切削稳定性的过程阻尼项，还与本文对刀具改造并安装力传感器有关 ，这造成刀具系统刚度有很大的下降，同时刀具悬臂长度较大也产生了-定影响。故刀具、力传感器安装需要改善。其次，可以根据本文的仿真结果避开不稳定切深，提高切削效率，或以较小的切深发生不稳定切削以记录颤振信号进行颤振研究。