万有引力算法优化电液力伺服控制系统的研究

28 液压与气动 2013年第 l0期DOI：10．11832／j．issn．1000-4858．2013．10．007万有引力算法优化电液力伺服控制系统的研究王 飞，黄茹楠，高英杰，李鹏飞Research on Gravitational Search Algorithm for OptimizingElectro—hydraulic Force Servo SystemWANG Fei，HUANG Ru—nan，GAO Ying-jie，LI Peng—fei(燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004)摘 要：提出在航空关节轴承性能评价试验机加载控制系统中，应用万有引力算法(GSA)对电液力PID控制参数的优化方法。系统优化后，阶跃加载的响应速度和动态载荷谱加载的控制性能得到了综合提升，解决了电液力伺服控制系统粒子群算法(PSO)在载荷谱加载条件下动态控制精度较低的问题。仿真与实验结果表明：万有引力算法在电液力伺服系统参数优化方面具有更好的收敛速度和寻优精度，与 PSO算法优化的结果相对比，系统的控制性能有显著提高。该算法对电液力伺服控制系统具有一定的通用性。

关键词：万有引力算法；PID参数整定；电液力伺服控制系统中图分类号：TH137 文献标志码：B 文章编号：1000-4858(2013)10-0028—04引言航空关节轴承性能评价试验机需要模拟复杂飞行条件下关节轴承的环境条件、运动条件和受力载荷条件，通过在线试验，评测受试轴承的工作性能和服役寿命。试验机加载控制采用了电液力伺服控制系统，要求真实模拟力的变化、力的冲击和力的动态载荷谱等受试轴承的受力载荷条件。因此必须解决液压力伺服控制系统对于动态载荷谱响应的快速性与准确性的问题，而常规 PID控制的参数整定算法很难得到最优的系统参数来满足试验机在复杂条件下的受力载荷的控制要求。

目前启发式算法的研究为解决复杂系统参数整定问题提供了新的思路，其中使用遗传算法(GA)和粒子群算法(PSO)整定 PID控制参数的方法已广泛应用于伺服控制系统中。但这两种算法在优化过程中易陷入局部最小值且在寻优后的控制精度上有所欠缺。

2009年，Esmat Rashedi等人提 出的万有引力算法(GSA)，在解决非线性函数寻优的问题上，该算法的寻优精度和收敛速度都要优于遗传算法和粒子群算法。

基于此，本研究提出了在电液力伺服系统中应用万有引力算法优化PID控制参数，从而提升系统控制性能的思路。

l 电液力伺服控制系统的模型航空关节轴承性能评价试验机加载控制系统足典型的电液力伺服控制系统。主要由控制器、伺服放大器、电液伺服阀、液压缸、负载和力传感器等构成，系统框图如图 1所示。

图1 试验机的伺服加载系统框图依据参考文献[1]，试验机伺服加载系统的数学模型如图2所示。

开环传递函数为：F K K
．A(ms +B。s+K)箍s (mKc~Vt Bv)s2+( KVt 廿 2＼s(1)收稿 日期：2013-03—12基金项 目：国家自然科学基金项 目(50875228)作者简介：王飞(1985一)，男，河南安阳人，硕士研究生，主要从事 自动控制系统方面的工作。

2013年第 10期 液压与气动 29图2 试验机伺服加载系统数学模型方框图式中：， 为伺服阀控制电流，mA；U 为控制器输出电压，V；Ki为伺服阀的增益，m ／(s·mA)；4为活塞的有效面积，m ； 。为缸的总泄漏系数，m ／(N·s)； 。为油液的等体积弹性模数，Pa； 为当活塞处于中位时油缸的两腔体积之和，m ；m为负载的等效质量，kg；K为负载的弹性刚度，N／m；F 为负载活塞上的负载力，N；。 为活塞及负载的粘性阻尼系数，N／(m·S)； 为伺服放大器的增益； 为力传感器的增益。

2 万有引力算法(GSA)对伺服加载系统的优化万有引力算法对伺服加载系统PID控制的比例环节k。、积分环节 ki和积分环节k 的控制参数进行了参数寻优，具体步骤如下：(1)初始化Ⅳ个物体的位置，并设定物体的移动范围，则第 i个物体位置可表示为：Xi=( ：， ， )，i=1，2，?N (2)式中，( ， ， )分别对应 PID的控制参数 (k。，ki，kd)。

(2)分别计算 Ⅳ个物体的适应值。用 MATLAB的m文件编写离散PID控制程序，将当前优化参数代人 PID控制参数中，选取时间与误差平方乘积积分性能指标(ISTE)作为优化 PID参数的适应度函数，求得当前系统的适应值。适应度函数如下：fit(t)=Jte(t) dt (3)式中：e( )为绝对误差。

(3)筛选出最小适应值fitnes对应的物体，记录此物体当前的位置 Pbest和适应值信息 Fbest。

(4)物体质量与其适应值有关，其具体计算方法如下：(4)mj(t)Mi(t)=—__一 (5)∑： 1 mJ．( ) = 、
(5)G(￡)是迭代次数为 t的万有引力常量 ，初始时为 G。，随着迭代的增加万有引力常量 G(t)变化的公式如下：G(￡)=Goe 丁 (6)式中：a为常数；f为当前循环次数；T为 最大循环次数。

(6)计算每个物体在各维数上的受力情况。在 t时刻，d维空间上物体 对物体 i的万有引力的公式为：㈣ “ ㈤ (㈣ 一㈣ ) (7)式中， r i(t)为物体i的质量； i(t)为物体 的质量；是较小的常数；Ri(t)为物体 与物体 的欧氏距离，具体计算公式为：Ri (t)= l i(t)，Xj(t)fl 2 (8)为体现万有引力算法的随机特性，物体 i在d维空间所受其他所有物体万有引力的合力公式表示为：， ( )= ∑ randjF：( ) (9)rand 表示[0，1]区间的伪随机数。

(7)由牛顿第二定律可计算物体 i在 d维空间 t时刻的加速度为：(10)(8)在力的作用下，物体位置更新的公式如下：(t+1)=randi× (t)+a (t) (11)(t+1)= (t)+ (￡+1) (12)randi为0到1之间的伪随机数，用来体现算法搜索的随机性。得到物体新的位置，通过步骤(2)更新物体受到的万有引力，直到迭代次数 的完成。Pbest中的数值就是万有引力优化后PID控制参数。

3 仿真实验航空关节轴承性能评价试验机伺服加载系统的参数如表 1所示。

参数代人公式(1)，得到试验机伺服加载系统的传递函数 ：30 液压与气动 2013年第 10期表 1 航空轴承疲劳试验机参数参数 数值液压缸的有效面积A／m。 0．001液压缸的等效容积 Vt／m 5．5×10一等效体积弹性模数 IB ／N·m 7．0×10。

粘性阻尼系数 Bp／N·(m·s) 1000总泄漏系数 ／m·(N·s) 2．1×10一负载的弹性刚度 K／N·rn 3．5×10 0伺服阀的增益 K，／m ·(s·mA) 1．25×10伺服放大器的增益 ／mA·V 4负载的等效质量 m／kg 360F
= (1．8 x10-6s2+5 X10-6s+175)／(7．o71×1 s3+9．524×10一ms +6
． 875×10一 s+0．0735) (13)仿真实验分别选取了粒子群算法与万有引力算法对PID的控制参数进行了整定。实验对象的PID增益参数的变化范围如表 2所示。

表 2 增益参数的变化范围优化方式 KPSO [0，1] [0，1] [0，1]GSA [0，1] [0，1] [0，1]万有引力算法参数设置如表 3所示。

表3 参数设置万有引力算法(GSA) 粒子群算法(PSO)种群规模 N=50 种群规模 N=50迭代次数 Mc=100 迭代次数Mc=100万有引力常量 惯性因子 wV=0．9G( )：100e-15~c 学习因子 c =c2=0．01选定的离散时间 t =1 m8，在以 1 kN为目标值时，运用万有引力算法与粒子群算法分别得到伺服加载系统控制性能如表4所示。

表 4 优化后的控制性能参数上升时 调整时 超调量 算法 K
i fit 间
／ms 间／ms ／％PS0 0．O252 O．1471 O 3 15 16．05 6558GSA 0．0186 0．1187 6．7785e一6 3 6 1．9 5993．2图3中，GSA算法与PSO算法的优化过程可以看出，随着迭代次数的增加，GSA算法优化的控制系统，其适应值快速减小并取得可更小的适应数值。说明GSA算法与PSO算法相比，在 PID控制参数寻优方面具有更好的收敛速度和寻优精度。

迭代次数图3 优化过程中适应度数值曲线图4为当载荷谱为 1 kN的阶跃信号，仿真得到的压力对比曲线。从图4和表4可以看出，通过 GSA算法优化的 PID控制器，使得伺服系统的调整时间减少到了6 ms与超调量不超过系统稳态值的2％。伺服系统的控制性能在 PSO算法优化的基础上进一步提高。

r／s图4 阶跃压力响应曲线将优化后的PID控制参数代人航空器关节轴承性能评价试验机的控制系统中，载荷谱分别设定为阶梯信号和正弦波信号，实时(压力传感器数据的采集间隔时间为 1 ms)采集到的压力控制曲线分别为如图5和图6。图5中，对梯形载荷谱 5 kN阶跃到6 kN的控制信息进行了放大，从小图可以看出阶梯信号的超调量很小而且调整时间小于 10 ms，满足系统对于阶梯t／ms图 5 阶梯载荷谱曲线2013年第1O期 液压与气动 31DOI：10．1 1832／j．issn．1000-4858．2013．10．008KR脱硫液压系统张龙江Hydraulic System of KR DesulfurationZHANG Long-jiang(北京无极液压工程有限公司 工程设计部，北京 102308)摘 要：介绍了KR脱硫液压系统工作原理，对比例变量泵工作原理及其组成的变量泵-定量马达容积调速回路在KR脱硫搅拌速度控制上的特点进行了分析，提出了比例变量泵调试中应注意的事项。比例变量泵由比例阀控制，提高了自动化水平，达到了节能降耗 目的，符合绿色环保的要求。

关键词：KR脱硫 ；液压系统；比例变量泵；容积调速中图分类号：TH137 文献标志码：B 文章编号：10004858(2013)10-0031-04引言武钢某炼钢厂 KR脱硫液压系统设备是 20世纪7O年代从 日本引进的，由于长期使用，设备老化，故障率高，且受当时技术条件限制，已不能满足实际生产需收稿 日期 ：2013-04-01作者简介：张龙江(1967一)，男，安徽含山人，高级工程师，硕士，主要从事液压系统设计工作。

t／ms图6 正弦载荷谱曲线载荷谱的控制要求。图6中，对正弦载荷谱的195 ms到205 ms的控制信息进行了放大，从放大的图形系统对于正弦载荷谱控制，误差控制在0．5％以内，完全符合系统对于正弦载荷谱的控制要求。

4 结论GSA算法优化后的伺服系统对于不同的载荷谱信号展现出了良好的控制性能。

(1)GSA算法在优化伺服系统时经过 10次迭代即可得到最优解，具有更好的收敛速度和寻优精度；(2)GSA算法优化后的系统其阶跃响应展现出更好的响应性能，超调量从 16．05％减小到 1．9％，调整时间从 15 ms减少到 6 ms；(3)GSA算法优化后伺服系统其控制性能满足航空器轴承性能评价试验机对于力载荷谱的控制要求。

同时，本研究也为整定 PID控制参数的研究提供了一种全新、有效、高性能的优化方法。

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