模锻压机低速运行摩擦力的参数辨识与补偿控制

模锻压机低速运行摩擦力的参数辨识与补偿控制米李毅波 张猛 黄明辉 陆新江(中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083)摘 要：重型模锻压机低速运行时极易出现爬行、抖动等现象，非线性摩擦力是该现象的主要成因.文中首先建立了40MN等温模锻压机低速运行时的动态特性测试系统，进行了锻件的等温模锻试验，获得了压机在低于5 txm/s的超低速度下运行时的加速度数据：然后基于Stribeck非线性摩擦模型，采用粒子群算法对摩擦力参数进行辨识并进行了验证；最后建立了重型模锻压机非线性摩擦的 T.s模糊模型，并应用于摩擦前馈补偿控制系统。

结果表明，Stribeck非线性摩擦模型可以较好地描述压机低速运行时的非线性摩擦，基于T-s模糊模型的摩擦前馈补偿能极大地提高非线性摩擦作用下系统的动态性能。

关键词：模锻压机；非缌性摩擦力；参数辨识；补偿控制；低速运行中图分类号：TH 133；V233.4 5 doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2013.07.007等温模锻工艺由于消除了因模具与工件毛坯问的温差造成的冷模效应的影响，可以将锻压过程中的变形抗力降低至常规锻造的 10% ～20%[1-2]，使得在较低吨位设备上完成大锻件的成形及复杂锻件的精锻成形成为可能.与此同时，为使毛坯在恒温模具内以低应变速率成形，改善由于金属内部变形不均匀导致的工件组织性能的差异，锻压机械应具备超低速稳定运行的能力 J.研究表明，非线性摩擦是导致锻压装备超低速运行不稳定的重要原因 ]。

因此，从 20世纪 8O年代开始，非线性摩擦模型的建立、完善及补偿控制都是研究的热点和难点问题，研究者从理论上提出了多种摩擦补偿方法 5 ].然而传统的补偿方法存在无法捕捉工作环境变化导致的摩擦力变化、鲁棒性差、应用范围有限、补偿精度低等缺陷，已不能满足人们对系统性能的要求 ]。

模糊控制是受人类 自身控制的成功经验启发所发展起来的-种智能控制方法，其采用的常识推理规则相对于精确控制有着不可比拟的优越性 ；T-s型推理系统的输出隶属度函数是线性的或是常量，由于其计算效率高，使用线性化技术工作时性能良好，因而得到了广泛的应用 l-12 3。

文中以40 MN等温模锻压机低速液压伺服控制系统为研究对象，基于模锻件等温模锻试验数据建立模锻压机液压缸 内的 Stfibeck非线性摩擦模型 ，采用粒子群算法对摩擦力参数进行辨识；为抑制非线性摩擦对系统动态性能的影响，基于 T-S模糊模型对模锻压机的摩擦力进行前馈补偿控制，并对提出的控制方法进行仿真验证。

1 40 MN等温模锻压机低速液压系统40 MN等温模锻压机是为了进行大型复杂高强航空锻件的等温模锻工艺试验与中试生产而建立收稿日期：2012-10-25基金项目：国家973”计划项 目(2011CB706802)；国家 自然科学基金资助项 目(51005251)；教育部博士研究生学术新人奖(083701012)作者简介：李毅波(1981-)，男，博士生，主要从事塑性加工工艺与装备研究.E-mail：liyibo###CSU.edu.cn华 南 理 工 大学 学 报 (自然 科 学 版) 第4l卷吕旦 景Z星 R 需时间/s(a)滑块加速度(b)驱动力图 5 滑块加速度和驱动力原始数据Fig.5 Original data of cross beamS acceleration and drivingforce计算：F FpMg-Kx- 等-F - dZx (1)式中：F 为系统摩擦力(N)，F F ， 为导向柱处的摩擦力(N)， 为液压缸内摩擦力(N)，其各自的表述将在下文予以说明；F。为驱动力(N)，且F。：却 ，可由实验获得，A为驱动缸活塞面积(m )，P为驱动缸压力(Pa)；F：为支撑力(N)，也可由实验获得； 为滑块位移 (m)；M 为运动部件总质量(kg)，包括活塞、滑块和模具的质量；g为重力加速度(m /s)；K为负载刚度(N/m)；B为负载阻尼系数(N·m～-s ).图 6为根据式(1)计算结果所得的系统摩擦力随速度的变化关系。

可以看出，系统低速运行时，系统摩擦力具有明显的Stribeck效应，可以用 Stribeck摩擦模型进行描述。

3 压机低速系统摩擦力分析系统低速运行过程中受到的摩擦主要包括两大部分：①滑块与导向立柱间的接触摩擦；②液压缸内的摩擦。

Z R辎断琳：还厦/(rams-1)图6 计算摩擦力与速度的关系Fig.6 Relationship between computed friction force andvelocity3.1 导向接触处的摩擦力分析导向立柱的导向精度直接影响锻压机械的加工精度.由于受到机械加工、安装误差及其他因素的影响，导向接触面间存在不可忽视的摩擦，其值根据经验公式 并经修正取为FK0.02Mg (2)3.2 液压缸内的摩擦力分析Stribeck摩擦模型的数学表达式为FfF。(F -F )e-L s or2 (3)式中：F 为最大静摩擦力(N)；F 为库仑摩擦力(N)；为临界 Stribeck速度(m/s)； 为两运动部件的相对速度(m/s)；or 为粘滞摩擦系数(N/(m·s))。

确定了上述 4个摩擦力参数后即可正确表征40 MN模锻压机的非线性摩擦特性。

4 摩擦参数辨识4.1 基于粒子群算法的参数辨识将式(3)代入式(1)，滑块平衡方程可以描述为F M d ix (Bo'2) dxKxFKF。

(F -F )e- (4)实验过程 中所采集的驱动力数据序列记为F。 ；所采集到的滑块运动速度的数据序列记为 ，且 警，r为采样周期(s)；所采集到的滑块运动加速度的数据序列记为o .式(4)可以进行离散化处理，整理为： ( K兰( )第 7期 李毅波 等：模锻压机低速运行摩擦力的参数辨识与补偿控制 41FKF。(F。-F )e-L (5)定义待辨识的参数向量： [ ， - ， ，5- ] (6)对于给定 的-组 0值，代入式 (6)中，可 由数据、 、r 、r 、r 计算出 的估计值 判定该组 向量值的适应度 函数 (即 目标 函数)可表示为.，∑( - ) (7) l通过极携适应度函数.，，即可得到待辨识的4个静态摩擦参数的最优值。

结合锻压机超低速系统摩擦模型参数辨识的实际问题，设计如图7所示的摩擦模型参数辨识的粒子群优化(PSO)算法流程 。

否开始确定群体规模、进化代数等参数，搜索空间初始化群体的速度和位置，计算初始群体的适应值更新群体中每个粒子的速度与位置否计算粒子在新位置的适应值更新群体局部最优适应值与全局最优适应值图7 PSO算法流程Fig.7 Process of PSO algorithm选取前300组实验数据进行辨识.根据所研究的优化问题，设定粒子群优化辨识参数如下：群体规模m30；目标空间维数D4；最大的进化代数iter 80；学习因子系数 C。c 2；最大权重系数 1.2，最小权重系数 i 0.8，用以调节粒子 自身惯性速度的比重；r r ，为由随机函数 rand产生的随机数，用以提高种群中粒子的多样性.图8为某次PSO辨识运算过程中粒子最优适应值的变化曲线。

10419.54 N，F -F。1 323.44 N， 0.001 18 m/s，282298.41 N/(m·S)。

呷2 趔倒螋堪图 8 群体中粒子最优适应值变化曲线Fig.8 Change curve of the optimal particle fitness in thegroup4.2 参数辨识结果的验证图9为根据辨识结果计算出的摩擦力与实测摩擦力的比较，可以看出，计算值与实测值吻合的程度较高。

Z 辎髓图9 摩擦力计算值与实测值的对比Fig.9 Comparison of computed friction force with the tested one同时，将摩擦力辨识结果及实验采集数据序列 和 F。 代入式(5)，可计算 出压机速度的预测值序列 .对 已用于参数辨识的前 300组数据进行验证，结果如图 10(a)所示.从图中可看出，基于辨识结果预测的速度数据与实测速度数据吻合较好.对后 100组数据进行参数辨识结果的验证 ，结果如图 10(b)所示.由图可知，基于辨识结果预测的速度数据与实测速度数据基本-致，表明摩擦模型可较好描述压机低速运行时的非线性摩擦。

42 华 南 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 41卷f吕吕彳-、目三 时间/s(a)前300组数据时间/s(b)后100组数据图 10 参数辨识结果的验证Fig.10 Validation of parameter identification results5 基于T-S模糊模型的摩擦补偿文中所使用的摩擦模型为 Stribeck指数模型，摩擦力是关于相对运动速度的非线性函数，因此设计T.s模糊模型为单输入单输出结构，输入为相对运动速度，输出为摩擦力.实验用等温模锻压机的等温锻造速度范围为0.005～0.500mm/s，输入量(速度 )的比例因子取为 1，基本论域取为[0，1].模糊语言集合取为 PO，s3，s2，S1，M3，M2，M1，B3，B2，B1，隶属度函数以三角形隶属函数为主，左端取为 z型函数，右端取为 s型函数.所建立的输入量隶属函数如图 11所示。

迥籁陋噬揣P0 S3 S2 S1 M3 M2 M1 B3 B2 B1图 11 输入量的隶属函数Fig.1 1 Membership function of input quantity假设摩擦力的大小已经被明确估计，可以确定此时的前馈补偿量为 ㈦ 即前镭制器传递函数 G (S)为G ) (cl ) (9)式中，c，为驱动缸总泄露系数(Il /(S·Pa))，v0为液压缸内总容积(nl )， 为液压油体积弹性模量(Pa)，s为拉普拉斯算子。

基于 T-s模糊模型的摩擦前馈补偿系统结构如图 12所示，该控制系统的内环采用前馈补偿，外环采用 PID控制，为使仿真更贴近真实工作情况，系统加入随机外干扰力.图中，e为输入速度与反馈速度的差值(m/s)，K。为电磁铁放大器增益(N/A)，K 为伺服阀放大器增益(A/m)，C WT、K 、A 、Xc分别为伺服阀的节流15节流系数、阀15面积梯度(131)、弹簧刚度系数(N/m)、阀口半径(131)和阀芯位移(Il1)，图 12 基于 T-s模糊模型的摩擦前馈补偿系统框图Fig.12 Block diagram of the friction feed forward compensation system based on T-S fuzzy model第 7期 李毅波 等：模锻压机低速运行摩擦力的参数辨识与补偿控制 43Q为伺服阀输 出流量 (L/min)， 、 、 。分别为液压缸液压弹簧刚度 (N/m)、固有阻尼和固有频率(rad/s)，P为液压流体密度(kg/m )，r(t)为随机外干扰力(N)，F 为摩擦力与随机外干扰力之和(N)。

设定速度控制系统期望速度为0.500 mm/s，运行仿真，速度响应如图 13(a)所示(图中附了稳态时的速度放大图).由图13(a)可知，在经历约 0.045 S后速度达 到期望值 的 90%，速度 响应最大值为0.550mm/s，超调量达 10%，响应约在 0.062 S后达到稳态输出值，稳态速度能够趋于期望速度.从速度放大图可知，速度响应呈微幅随机波动，在0.4994～0.5006mm/s之间.可见，基于 T-S模糊模型的摩擦前馈补偿能够使系统获得较好的动态性能。

图 13(b)为稳态速度跟踪误差曲线图，最大跟踪误差小于0.7 Ixm/s，约为期望速度值的0.12%。

可见该补偿控制方法能有效地处理系统的非线性与不确定性，降低低速非线性摩擦对低速性能的影响，提高系统的抗干扰能力。

l量账赵0.80.4O.O时间/s(a)速度响应曲线3.60 3.65 3.7O 3.75 3.8O 3.85 3.9O 3.95 4.00时间/s(b)稳态速度跟踪误差图 13 摩擦前馈补偿控制下的速度响应及稳态速度跟踪误差Fig.13 Velocity response and steady·state speed trackingerror of the system with friction feed forward con-pensation6 结语文中以40MN等温模锻压机为研究对象，建立了压机超低速运行时的 Stribeck指数非线性摩擦模型；基于等温模锻实验所获取的压力 -加速度数据，采用粒子群优化算法，对摩擦力参数进行了辨识与实验验证；同时采用基于 T.s模糊模型的摩擦前馈补偿控制方法抑制非线性摩擦对系统稳定性的影响.仿真研究表明，所建立的方法能有效提高系统的动态性能，速度最大跟踪误差小于 0.7 Ixm/s，约为期望速度值的0.12%.当然，文中所建立的Stfibeck指数模型为静态摩擦模型，基于动态模型的重型模锻压机系统低速运行时的摩擦力参数辨识、补偿控制方法及动态性能需要进行进-步研究。