从力学角度分析齿轮在轴上的合理布置

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齿轮系因其可以实现定传动比的变速运动、运动的合成与分解等功用在机械中广泛应用，是机械传动装置中的重要组成部分。齿轮系中齿轮的位置关系到轴的强度、刚度，也关系到机械的整体结构尺寸、变速操纵的方便性、结构实现的可能性和机器的经济性。

根据力线平移定理可知，齿轮啮合时产生的推力对轴产生两个作用，即主矢垂直于轴线，使转轴产生弯曲；主矩使轴产生绕轴线的旋转，即扭转。本文从轴的弯曲和扭转角度分析齿轮位置的合理性。

1 滑移齿轮的合理布置在轴上可以移动的齿轮称为滑移齿轮。通过滑移齿轮与不同齿轮的啮合实现机械的变速。

1.1 滑移齿轮 -般布置在主动轴上如图 1所示，轴 I为高速轴，在齿轮传递的功率、D转速-定时，由 T。-9.55×10 (其中，T1为轴 I传，正l递的扭矩 ，P 为轴 I传递的功率， 为轴 I的转速)和3广彳7； -7-- --； dz≥76.43√ (其中，d：为齿轮2的最小分度圆直径，K为载荷系数，U为齿轮 2与齿轮 5的齿数比， 为齿宽系数，[ ]为齿轮副的最小许用应力)可知，转速高时齿轮的分度圆尺寸孝质量轻、转动惯量孝变速灵敏，故滑移齿轮应布置在高速轴上。

1.2 滑移齿轮采用窄式布置如图 l所示，轴 I上有滑移齿轮 2、3和固定齿轮1，轴 Il上有与滑移齿轮啮合的固定齿轮 4、5和固齿轮 6。动力和运动由齿轮 1传人，经滑移齿轮 2(或 3)与齿轮 5(或 4)啮合传递到轴 II，再经齿轮 6传出。下面以轴 I为例分析齿轮位置对轴内力的影响。

设滑移齿轮为直齿圆柱齿轮，则齿轮作用在轴上的主矢大小为：F -旦 ： . ：9.55×10 ×堕 . -C0S0： -- -nidi。 (1)CoS口其中： 为任-齿轮的啮合力；F 为第 i个齿轮的切向力；a为齿轮的压力角，-般为 2O。；d 为任-齿轮的分度圆直径 。

II图 1 机械 中的齿轮 系对于固定轴 I，其上的齿轮模数、齿数及压力角-定时，在传递功率、转速不变时，各齿轮的啮合力是固定不变的，可视为常数，而齿轮位置不同对轴的内力极值影响较大。轴I不同工作位置时的弯矩、扭矩如图2所示。在图2(a)啮合位置时，弯矩大小为：Ml F川L1- 二 兰Ll。 (2)L M12-F 1 3L4- 丛 二 丛 L 4。 (3)L 其中：M1 为轴 I在齿轮 1的中心对应处的弯矩；M 。为轴 I在齿轮 3的中心对应处的弯矩； 为齿轮 l的啮收稿日期t 2013-02-25；修回日期：2013-03-15作者简介；于辉 (1963-)，女，吉林吉林人 ，副教授，本科，研究方向：机械设计。

· l94 · 机 械 工 程 与 自 动 化 2013年第 5期合力； 。为齿轮 3的啮合力；L为轴的跨度，LL L2 L3L。

在图 2(b)啮合位置时，弯矩大小为：M2 ：( ：。- 。)L。- 墨 。

L L1 。 (4)M 2 (F，l2 - FrI21) L1 22 L2 --(F-.2-2--F-.1I)-L-1---F-.2～2L2. (LlL2)。 (5)其中：M。 为轴 I在齿轮 1的中心对应处的弯矩；M2 为轴 I在齿轮 2的中心对应处的弯矩；F砣 为齿轮 l的啮合力； ： 为齿轮 2的啮合力。

(a)滑移齿轮第-工作位置 (b)滑移齿轮第-2E作位置图 2 滑移齿轮工作情况及轴 I的内力图L 、L。、L 为齿轮与齿轮、齿轮中心到箱体的距离，与结构要求有关，也可视为常数。L。与滑移齿轮的布置有关，且关系到轴的跨度 L(L：L L。L L )，跨度大，轴的弯矩大，故从提高轴强度的角度，滑移齿轮应采用最紧凑的布置形式，即将滑移齿轮制成结构紧凑的滑移齿轮块的窄式布置，如图 3所示。其中，b为齿轮的宽度 。

2 固定齿轮的合理布置轮系中常常在同-轴上安装多个齿轮实现分路传动。齿轮位置不同对轴的强度、刚度产生很大的影响。

滑移列(a)没 有用 公用齿轮 (b) 采用公用齿轮图 5 采用公用齿 轮跨度 的变化情况如图 6所示，由力学可知，啮合力对轴的另-作用是使轴产生扭转。若主动轮 1在-侧，从动轮 2、3在另-侧，轴产生的扭矩如图6(a)所示，最大扭矩为 T ，若将主动轮 1与从动轮 2交换位置，则轴的扭矩如图6(b)所示，最大扭矩下降到 (T2-T1-Ta)。在其他条件不变的条件下，由于齿轮 1和齿轮 2对调位置，使轴的最大扭矩减少了，故承载能力提高了，变形校由此可知，在同-轴上布置多个固定齿轮时，应主动(输入)轮在中间，从动轮在两边，并尽量使两侧从动轮输出动力均衡。

圈 3 滑 移齿 轮布置情况多组滑移齿轮时，基于减小轴跨度理念，主从动齿轮采用交错布置最为合理，如图4所示。

1.3 采用公用齿轮布置如图5所示，两个相邻变速组采用公用齿轮后，减少了中间轴上固定齿轮数，从而减小了轴的跨度，提高了轴的强度和刚度。

上述措施减小了轴的跨度，降低了轴的内力，因而减小了轴的径向尺寸，间接减小了轴上传动件(齿轮)的尺寸，节省材料。同时，也能简化轴支承结构，是齿轮的合理布置。

时 (b)主、从轮交错排列时轴的扭矩扭矩的变化情况3 结 论由于支撑齿轮的轴同时受到弯矩和扭矩，故其强度计算应按第三或第四强度理论计算，即轴的当量弯矩M / (T) (其中，M 为合成弯矩；丁为扭矩，口为按转矩性质而定的应力校正系数，对不变化的转矩 n0.3，对脉动变化的转矩 口0.6，对频繁正反转即对称循环变化的转矩 n：1)。按上述布置齿轮后，轴的弯矩和扭矩极值减小了，轴的当量弯矩 降低了，轴的强度提高了。