数控机床主轴热特性分析

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Analysis on Thermal Dynamic Characteristics of CNC Machine Tool SpindleJiang Shan ，Zhao Zhigang ， Sun M inglu ，Guo Jianhui ，Yu Hong(1.School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Spark Machine Tool Company Limited，Tianshui 741024，China)Abstract：Thermal error of a machine tool spindle is the key component of thermal error in total computer numericalcontrol system.Thermo-elastic phenomenon is engendered as a result of the alternating heat source applied on object。

Error compensation is one of the most efective methods to improve the accuracy of machine tools.The reason andimportant features of one-dimentional spindle therm o-elastic phenomenon were studied in this paper.Then the finiteelement method and experimental research were developed for further study to confirm the existence and variation ofthe heat dynamic characteristics.The conclusion is that the relationship between the therm al deformation and tempera-ture rising will gradually reach an equilibrium state，but the equilibrium state is not absolutely steady.During the heattransfer process，the hysteresis of the temperature variation grows quickly owing to the increase of transferring dis-tance。

Keywords：CNC machine tool；finite element； therm al eror；therm o·elastic efect数控机床误差主要包括几何误差、热误差、切削力误差 和控制误差等.其 中，热误差 占总误差的40% 70%左右I1 J.而机床主轴作为数控机床的核心部件，是热误差的主要误差源.因此，研究机床主轴热变形特性对实施热误差补偿控制，提高机床加工精度至关重要，已受到广泛重视。

建立高精度和高鲁棒性的热误差预测模型是热误差补偿中的最关键部分.目前建模方法主要有最d-"乘法、BP神经网络、RBF神经网络、灰色系统理论和遗传算法等2 J.因此，研究机床主轴热源、温度惩热变形的变化规律及动态特性是降低热变形误差、提高机床加工精度所必须考虑的.浙江大学陈兆收稿 日期：基金项目：作者简介：通讯作者：2012-03.13；修回日期 ：2012-09.24。

国家 NC重大专项资助项目(2009ZX04001.054 02)姜 杉 (1973- )，女，副教授。

年等 研究了机床热态特性实验技术并对主要类型的机床热态特性进行了分析.数值计算是分析机床热变形的另-有效方法L8 叭.为此 ，笔者通过传热学的理论 ，分析热弹性现象产生的原因，并通过-维主轴传热有限元分析和实验进-步验证热动态特性的存在及变化规律。

1 热弹性效应的理论分析考虑如图 1所示的-维主轴.主轴左端紧固，右端 自由，长度为 ，与空气的综合散热系数为 ，空姜 杉等：数控机床主轴热特.生分析气温度为 ，Q(t)为从左端流人的周期变化热源.-维主轴的热传导方程为： -pc bO-I- ( - ) (1)k b - - -LI l I I t kd式中：O(x，f)为-维主轴上某-点的温度，是时间t和位置坐标x的函数；k为热传导率；P为主轴密度；C为比热容。

图 1 -维主轴传热模型Fig.1 One-dimensional spindle heat tansfer model- 维主轴与周围空气的热交换主要为对流传热。

当主轴与空气之间的温差 比较小时，热交换也比较小.暂不考虑主轴与周围空气的热交换，式 (1)变为a20： -pc-20 (2) - 、/ ，ax k bt -若左端输入周期变化的热流，左端处的温度函数为O(x，f) oool sin(rot- ) (3)将式(3)作为式(2)的边界条件，可求得式(2)的解为sin( (4)式中 ： 。

pc定义时间 的温度 O(x，to)为温度波 ，由式 (4)可知，温度波的振幅随 增大而递减，大小为： e (5)温度波的波长随t的增大而递增，大小为 2√ (6)随着时间 r的增加 ，温度波由左向右移动 ，波速为2 -维主轴热误差有限元分析(7)主轴热变形滞后于温度的变化，热流输人与热弹性变形具有不同的时间常数.现将主轴模型简化为- 维模型，分析其热变形特性 ，如图 1所示。

其中，模型左端轴向固定，右端自由伸长.左端面设置热流Q(t)输入，其余各表面与外界进行对流传热，热对流系数为Hr( ).模型表面均布 6个温度和位移观测点，即点 1、2、3、4、5、6.其中点 1靠近热源处，点 6位于模型右端.模型尺寸与材料属性如表1所示。

表 1 -维主轴模型参数Tab.1 One-dimensional spindle model parameters直径 轴长 密度 比热容 热膨胀系数 热传导率 热对流系数d/m L/m (kg·m ) c/(J·(kg·K) ) K (W ·(m·K) ) 胁 ( /(W ·m ·K- )0.02 03 7 800 480 1.2x1O 45 20为充分了解-维主轴模型的热变形特性，分析主轴在不同类型热源作用下的温度场与热变形场变化特性，模型左端施加 3种不同类型的热源.其中，热源强度及工作周期如表 2所示。

表 2 3组仿真热源强度值Tab.2 Three groups of simulation of heat strength value仿真 热源强度值，w t/s1O 0，1 ooo)1O [1 000，2 200]2 lsiIl( )1 [0，2 0)lO fO，55o)，[1 1O0，1 65o)30 [550，1 100)，[1 650，2 200)2.1 简单温度场热弹性分析- 维模型观测点温度及位移值变化如图 2和图3所示.由图 2可知：①点 1靠近热源处，温升较高，对热源的反应最为迅速，前1 000 S模型左端有定值热源输入，点 1的温度值以凸函数形式增加，后1 200 S停止加热，温度值以凹函数形式下降，最后趋于平缓；②点 2～点 6的温度值对热源反应速度依次减慢，其中，点 6反应最为缓慢，温升较小，且在停止加热后，仍有-段时间处于上升状态，反映了温升对热源变化的滞后性；③点 l 点 6各相邻点的温度差值依次减小，表现出热流传递的滞后性.由图 3可知：①点2与点 1之间位移差值最大，故此段热伸长量最大，与此段温度较高-致，由左向右，各点之间热伸长量逐渐减小；②所有轴向热变形累加至模型右端点天津大学学报 (自然科学与工程技术版) 第 46卷 第 9期6处，该点热位移最大，可代表-维主轴整体轴向热伸长量。

p越赠图 2 仿真 1观测点温度曲线Fig.2 Temperature curves of observation pnts in simu-lation1吕图3 仿真 1观测点位移曲线Fig.3 Displacement curves of observation points insimulation 12.2 复杂温度场热弹性分析改变模型热源类型，仿真 2和3结果如图4～图7所示.当模型左端输人为正弦类型或方波类型热流时，各点温度及位移的变化相对于热源的滞后性更为明显.各点温度值与整体轴向热伸长量之间的关系更为复杂 ，表现出高度非线性和滞后性 ，且其相互关系根据热源的不同而变化.点 2的温度值与整体轴向热伸长量之间的类线性关系尧生变化，但整体线性度较好.从仿真 2和仿真 3进-步证明温度场分图 4 仿真 2观测点温度曲线Fig.4 Temperature curves of observation points in simu-lation2宣÷潍图 5 仿真 2观测点位移曲线Fig.5 Displacement curves of observation points insimulation 2图 6 仿真 3观测点温度曲线Fig.6 Temperature curves of observation points in simu-lation3吕潍趔图7 仿真 3观测点位移曲线Fig.7 Displacement curves of observation points insimulation 3布是热弹性现象产生的原因之-，并反映了热弹性的相关特性。

2.3 复合温度场分析改变模型所处环境，进行仿真 4，以研究复合温度场对热弹性特性的影响.模型尺寸与对流系数保持不变，由-端加热改为两端加热，其加热强度为Q(t)lOw，前1000 S进行加热，后1 200 S进行冷却，物理模型如图 8所示。

由图 9及图 10可知，由于物理模型的对称性，点 1与点 6、点 2与点 5、点 3与点 4的温度值基本相同.靠近热源的点 1及点 6的温度变化超前于整体热变形，远离热源的点 3及点4温度变化滞后于整赠· 850· 天津大学学报 (自然科学与工程技术版) 第 46卷 第 9期g壤吕制蕻时间/rain(a)观测点 1p束赠东赠(b)观测点 3图 13 温升.热变形关系Fig.13 Relationship between temperature rising andthermal deform ation4 结 论(1)忽略主轴径向方向的热影响，分析-维传热问题，对多维传热和复杂结构的热动态特性分析有指导意义。

(2)有限元方法是获得机床主轴热变形数值解的有效方法，可以模拟主轴的多种工作情况，方便快捷地获得多节点的物理变量值。

(3)改变热源类型和数量，-维模型的温度值与热位移以及它们之间的对应关系尧生相应变化。

这反映了主轴热特性的复杂性，对热误差建模提出了较高的要求。

(4)热弹性现象产生的原因之-为温度波，其特征为高度非线性、滞后性和叠加性 ；机床主轴在热平衡状态下，热弹性现象依然存在，正确解决热弹性问题是提高机床精度的有效方式之-。