基于时频融合的转速估计及轴承故障特征提取研究

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Speed estim ation based on time-frequency fusion and itsapplication in feature extraction of bearing faultCAO Shu-feng，ZHU Zhong-kui，HUANG Wei-guo，JU Hua(School of Urban Rail Transportation，Soochow University，Suzhou 215006，China)Abstract： The rotating speed of a transmission system provides critical information of the system dynamic features，it is helpful for fault diagnosis with varying rotating speed.For a gear transmission with a fixed transmission ratio，therotating speed can be estimated with the gear meshing vibration because there is a proportional relationship between thegear meshing frequency and the rotating speed.A speed estimation method based on time-frequency fusion of gear meshingvibration was proposed here.The rotating speed was estimated using the fusion of Wigner·Ville distribution and waveletscalogram ，and the peak search of the fusion image.It was shown that compared with the traditional speed estimationmethod based on time-frequency distribution，the proposed method has a higher precision and a less sensitivity to noise；this speed estimation method is applied to the speed estimation of a gear transmission and then the estimated speed is usedfor order analysis of fault bearing vibration；at last，beating fault orders can be effectively obtained。

Key words：speed estimation；time-frequency fusion；gear；bearing；feature extraction旋转机械启动升速及停机降速时，机械系统处于类似扫频激励状态，能提供更宽范围的频率响应特征信息，可更易发现通常难以发现的系统缺陷。变工况故障诊断研究常用工具为阶比分析，其关键为能准确获得等角度采样时刻，实现阶比跟踪。传统的阶比跟踪方法如硬件阶比跟踪需安装专门硬件，其改进型方法基于转速计信号的计算阶比跟踪 则需安装转速计，在不便安装诚此两种方法均无能为力↑年来国内外出现无转速计的阶比跟踪新技术，其关键在于由振动信号中提取旋转机械的转速曲线，利用该曲线对振动信号进行等角度重采样获得阶比谱，从而可进基金项目：江苏戍金资助项 目(BK2010225)；江苏省产学研联合创新资金项 目(BY2012112)收稿 日期：2013-01-30 修改稿收到日期：2013-03-18第-作者 曹书峰 男，硕士生，1989年 12月生通讯作者 鞠 华 女，博士，讲师，1975年 1月生行故障诊断研究。

由振动信号中提取转速曲线 方法有多种。于德介等 用线调频小波路径追踪算法获得转速曲线；李辉等 用 Hilbert-Huang变换获得转速 曲线；马世伟等 提出基于参数 自适应时频分布获得转速曲线；郭瑜等 用时频分析方法(短时傅里叶变换或 Wigner-Vile分布)获得转速曲线。但基于时频分布转速估计方法存在时频聚集性差及交叉项干扰等问题，致使转速估计精度不高，抗噪能力差，因而应用受到限制。

本文提出基于时频融合分布的转速估计方法，可在强噪声背景下有效估计出转速曲线。在含噪仿真信号实验中分别用本文所提方法与基于 STFT转速估计方法获得两条转速曲线，与真实转速曲线比较以检验其优越性～该方法应用于变转速下轴承故障特征提取试验，估计出轴承转速曲线，获得反映轴承故障特征的阶比谱，并与计算阶比分析的阶比谱进行比较，验证本文所提方法在实际应用中的有效性。

第 18期 曹书峰等：基于时频融合的转速估计及轴承故障特征提取研究 1751 基于时频融合的转速估计方法1.1 Wigner-Vile分布(WVD)与小波尺度谱融合算法信号 (t)的 WVD可表示为：Wx( ) ( 1丁) ( - 1)e-iod丁(1)由于不含任何窗函数，WVD可避免线性时频表示中时间分辨率与频率分辨率的互相牵制，时频聚集性较好，但其在多分量信号应用中会出现交叉项，影响应用的有效性。

信号 (t)的小波尺度谱为：Wy(0，b； )： f ( ) ( l(2) l√a- 、 u l小波尺度谱为小波变换模的平方，因小波基函数长度有限，在对信号作小波变换时会产生能量泄露，对信号在域及频域做精确分析困难较大；-旦选择小波基与分解尺度，所得结果即为某-固定频段信号，该频段只与信号采样频率有关，与信号本身无关，故小波变换不具有自适应性。

对信号分别进行 WVD、小波尺度谱变换后获得两个时频分布，在-个时频域内，若 WVD及尺度谱存在明显时频特征，表明信号在该时间及频率下有真实能量分布，融合后的时频分布在该区域内应保持较高能量 ；若 WVD及尺度谱不存在明显时频特征，表明信号在该时问及频率下无能量分布，融合后的时频分布在该区域内亦无能量；若 WVD时频特征明显而尺度谱不明显，则 WVD中该时频特征为交叉项，或尺度谱上时频成分明显而 WVD没有，原因为尺度谱的时频聚集性较 WVD差，能量分散，则融合后的时频分布在该区域内能量应削弱。本文基于此提出融合算法。在融合前需对两时频分布进行归-化处理：删 ∽ ㈩ 其 中：TFR TFR 为时频 矩 阵最 大值、最 小值；TFR (t 厂)为归-化后结果。

融合算法为：fusionTFDmin[min( ，Y)X( Y)，1]] ， 、∈TFRwvD(t ，Y∈TFRws(t J其中：TFRw 。，TFRw 分别为 WVD与尺度谱所得时频矩阵归-化结果；min(·)函数获得最小输入值；fu。

sionTFD为融合后时频分布。该时频分布既能大大消除WVD在多分量信号中各分量问产生交叉相影响，亦能较好保留 WVD能量聚集性高的优点 。

1.2 基于时频分布的转速估计1.2.1 转速估计策略(1)峰值搜索。用峰值搜索法获得瞬时频率过程即找到-合适搜索起始点后依次在-定范围内搜索能量的局部极值作为该时刻瞬时频率。确定该起始点方案有两种：① 人为选定-小范围；② 以振动相对恒定阶段的啮合频率附近搜索局部极大值作为起始点 ]。

对无故障齿轮振动信号用融合算法获得齿轮振动局部频谱”。频谱图中含齿轮转频及低阶谐频、齿轮啮合频率及倍频、啮合频率被调制产生的边频带、齿轮问撞击引起的齿轮副各阶固有频率等。此时齿轮啮合频率谱线较其它谱线稍高，在全频范围内搜索谱线峰值处的频率即为齿轮啮合频率，将啮合频率除以主动轮齿数即得转速曲线。

由于旋转机械中转速连续变化，转速曲线不会出现频率突变。因此在峰值搜索时，开始-段时间内设定在全局频率下搜索谱线峰值，之后以前-时刻所得啮合频率为中心上下-定范围内搜索，不仅会较大提高搜索效率且能消除冲击项干扰。算法为：P(t0，f0).m ax TFD(to 1 (5)P( )： m≤，a x1TFD( J式中：P(t，f)为能量取最大值参数；af为频率搜索范围 为在 t 时刻瞬时频率；t，为在局部频率范围内峰值搜索时间；f。为在全局频率下峰值搜索时问段，确定t。有① 据经验估计，② 先在整个时间段内全局搜索，找到无端点效应影响的开始时刻，将该时刻前的时问段作为 t 。

(2)最小二乘拟合。由于端点效应，峰值搜索所得离散数据开始、结尾段不够精确，因此取中间段数据进行最小二乘拟合，获得转速表达式。以二阶方程为例，设拟合方程为： f(t)at 6 c (6)真实值厂(t)误差 平方和为：N占∑ ∑( - ) (7)据线性最小二乘法，求解 a，b，C： 0， 0，警0 (8)O(t Oo Oc"1.2.2 转速估计流程转速估计流程见图1。

2 仿真与测试试验2.1 仿真构造仿真信号 (t) (t) (t) (t) (t)其中： 1(t)2cos[2盯(100t 80t)]； 2(t)0.5cos[121T(100t 80t)]； 3(t)cos[8竹(100t。

80t)]；r/(t)为信噪比-5 dB的高斯白噪声。则仿真信号 (t)的转频厂为 300t 8O。

设采样频率2 048 Hz，采样点数N2 048，三个信号分量的阶比分别为1，4，6。图2(a)为仿真信号时域176 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷图 1 基于时频融合的转速估计的流程图Fig.1 Flow chart of speed estimationbased on time-frequency fusion波形图；图2(b)为仿真信号频谱图。由图2看出，在非恒定转速下信号频率严重模糊，无法分辨有用信息。

图3为本文所提方法与基于 STFT方法分别获得转速估计曲线中-段与真实转速曲线比较，前者结果最大误差3.539 0 Hz、最大相对误差率2.41%；后者最大误差 11.697 5 Hz、最大相对误差率 4.46%，本文方法的两种参数指标较基于 sTFr方法的参数指标小，表明本文方法估计转速的精度较原方法高。图4(a)为基于STFT转速估计的阶比图，由图看出，第-阶次 0.995 6较明显，第二阶次4.038勉强清晰，第三阶次 6.056已很难分辨；图4(b)为基于时频融合转速估计的阶比图，从图中可明显看出分别为 1.006、4.006、6.006的特征阶比，与理论值非秤近，信号分量显示明显，表明了本文方法估计转速的精确性。图5为不同信噪比下两种转速估计方法结果的最大相对误差率。若该误差率超过10%视为方法失效，则本文方法不失效的最大信噪比为- 8 dB，sT盯 方法不失效的最大信噪比为 -6 dB，因此本文方法较基于 S耵 方法的噪声不敏感度高。

0.40.20sfa)仿真信号，×102/Hz(b)频谱图图2 仿真信号和频谱图Fig.2 Simulation single and spectrum图 3 两种方法估计的转速曲线Fig.3 Speed curve estimated by the two methods图4 基于转速估计的阶比Fig.4 Order analysis based on speed estimation-◆-基于sn 方法的相埘误差率 · 本文提出方法的相对漠差率、 40言35× 302100/ 厂 /- - // r- / I l I · I- 5 -6 -7 .8 .9 -l0信噪比图5 两种方法的相对误差率Fig.5 Relative error rate of the two methods2.2 试验测试试验台作为齿轮箱传动回路系统，由电动机(最大转速 1 430 r/min)、通过两根轴构成传动回路的两齿轮箱(输入轴 34齿，输 出轴 42齿 )、支撑轴承 (型号62206TMB)、变频器及 (横向、扭矩)加载装置构成，见图6。通过电火花在支撑轴承外圈、内圈及滚动体上分别切割宽度、深度为1 Film的贯通裂纹，见图7。轴承结构及运行特征参数见表 1∮通电动机电源待转速稳定后切断电源，速度急剧下降至零，用加速度传感器(型号PCB M621B4、灵敏度 10 mv/g)采集轴承振动信号、转轴转速信号及齿轮啮合振动信号。采样频率5 120 Hz，采样时间5 S，取其中1 S数据进行分析，数据长度 5 120点。用本文方法分析齿轮啮合振动信号估计出转速曲线后用于轴承振动信号的阶比分析，用光电传感器采集轴转速信息对轴承振动信号进行阶比计178 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷>姜迥粤>盏粤7 623：j 脚 H。- (a)本文方法所得阶比图 I44 删 . I(b)光电传感器所得阶比图图12 轴承内圈故障阶比图Fig.12 The beating inner race order analysis50>鑫。

馨5O.gg二呈×J. . . ～.L . L. . 1. . - r r r -r图 13 轴承滚动体故障振动信号及估计转速曲线Fig.1 3 The bearing roling parts faultsignal and the estimated speed curve圣墨>粤图14 轴承滚动体故障阶比图Fig.14 The bearing rolling pans fault order analysis值2.99较接近，可判断为滚动体故障。试验结果表明本文方法所得转速曲线可靠性较高。

3 结 论(1)针对传统基于时频分布转速估计方法存在精度不高、抗噪能力弱问题，提出基于时频融合转速估计方法。通过含噪仿真信号实验，验证该方法具有更理想的抗噪能力，更高的转速估计精度，较适合非平稳工况下的转速估计。

(2)利用基于时频融合转速估计方法对含有轴承故障的齿轮箱传动系统进行故障诊断，提取转速信息，将时域等时间间隔采样的非平稳振动信号进行角域等间隔重采样转化为平稳信号，获得轴承振动信号阶次谱，验证了本文所提转速估计方法在实际应用中的有效性。