齿轮传动系统固有特性和动态响应分析

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Analysis on the Inherent Character and DynamicResponse of the Gear SystemZHAO La-yue， ZHOU Guang-ming， YANG Yang， MA Li-gang(China North Vehicle Research Institute，Beijing 100072，China)Abstract：First，the dynamics model of the gear system is established with Romax on the basis ofconsidering the coupling efect of gears meshing stiffness and transmission error. Then，the inherentcharacter and dynamic response of the gear system are analyzed in Romax dynamic module，as a resultthat the inherent character and the result of dynamic response in the coupling excitation are attained.Theresult shows that there is a resonance at oneequency in the gear system。

Key words：gear system；coupling excitation；inherent character；dynamic response在进行静力学和动力学分析的过程中，普遍存在边界条件难于精确模拟的问题，尤其在建立具有联结结构系统的动力学分析模型时，其结构边界条件难于给出.而事实上，联结部位的刚度、阻尼特性等结合部参数对机械结构的动态特性有着举足轻重的影响.因此，在动力学分析中给出较为准确的结构边界条件，是进-步提高动力学分析精度所值得探讨的问题之- 。

作为研究的对象，齿轮传动是机械中最常用的传动形式之-.随着科学技术的飞速发展，齿轮系统正朝着高功率密度、高精度的方向发展，对其动态特性的要求越来越高.齿轮系统是由齿轮、轴、轴承、离合器、花键、箱体等组成的复杂弹性机械系统.整个齿轮系统的振动是轴、齿轮、轴承、箱体等多种零件振动的耦合结果.传动系统中的轴与轴承支承结合部，以及齿轮啮合结合部，它们将影响到齿轮系统的动力学特性.准确地建立齿轮系统的动力学模型，依赖于准确定义结构的边界条件 J.Romax软件-体化的系统级分析方法充分考虑到了各部件的材料的柔性和部件间相互耦合的影收稿 日期：2013-02-25.网络出版时间：2013-03-29 16：42。

作者简介：赵腊月 (1986-)，女，硕士研究生。研究方向为齿轮传动技术第3期 赵腊月等：齿轮传动系统固有特性和动态响应分析响因素，更加准确真实地模拟了结构联结件之间的边界条件，大大提高了动力学分析精度。

本文以某齿轮传动系统为研究对象 ，建立了该齿轮传动系统动态分析模型，利用 Romax软件中的动态分析拈对该传动系统进行动力学分析，得出了齿轮传动系统的固有特性和传动系统轴承处轴心的振动响应分析结果。

1 齿轮传动系统基于 Romax的动力学模型的建立基于 Romax软件建立了齿轮系统的动力学模型.轴、轴承、齿轮等传动部件可在 Romax软件中直接建立 ，模型中的齿轮严格按照 CAD中提供的参数来建模，综合考虑了变位、修形、齿面齿根粗糙度、精度等级等参数，并引入了齿轮啮合时的侧隙.对于模型中的轴承，除按照标准库中的参数建模外，还考虑了轴承游隙、安装方式、内外圈固定形式和预紧力等因素，所建模型充分接近了轴承的实际工作状态.对于模型中的轴类零件严格按照CAD模型建立.图 1为齿轮传动系统基于 Romax软件的动力学模型。

J，l茹CXkxF( ). (1)式中：m为齿轮传动系统的质量矩阵； 为相对位移向量；C为阻尼矩阵；k为刚度矩阵；F(t)为激励载荷向量3 J。

在没有系统外力作用的情况下，即 ( )0，可以得系统的自由振动.在求结构的固有频率和固有振型时，阻尼的影响不是很大，因此，阻尼项可以略去，这时其 自由振动的运动方程为：，l 十kx0. (2)式(2)的解为：qsin(tot0). (3)将式(3)代人式(1)，并消去 sin(tot )得：(k-∞。J，1) 0. (4)式(4)中：∞ 为特征值.将 n个特征值按升序排列为0≤ ≤ ≤∞ ≤∞ ， 为结构的第i阶固有频率.与特征值 对应的特征向量为 ， 为结构的第 i阶主振型 。

在Romax软件中分析此齿轮传动系统的动态响应时，忽略原动机等外部激励的影响，只考虑齿轮啮合综合刚度k和齿轮啮合传动误差e综合作用的内部激励的影响，则式(1)右边的激励项考虑为齿轮啮合刚度与啮合传递误差的乘积，即F(t)：ke. (5)齿轮啮合刚度七和齿轮啮合传递误差e可在Romax软件中直接算出.其动力学方程可简化为：m c互kxke. (6)方程(6)的解即为动态响应结果。

图 齿轮传动系统模型 3 齿轮传动系统固有特性计算结果 西 回伺臀l 丌鼻三亩未2 齿轮传动系统固有特性和动态特性计算方法根据弹性力学理论，齿轮传动系统的动力学方程可表达为：在 Romax中通过系统级的分析，综合考虑各部件之间的耦合作用，利用动力学分析拈求出整个传动系统的固有频率.表 1为齿轮传动系统的前l0阶固有频率，图2～图11为齿轮传动系统的前10阶振型。

表 1 齿轮传动系统前 10阶模态 Hz车辆与动力技术 2013焦暑2.7962.330图 l6 输出轴左侧轴承处轴心的振动瀑布图8643989324662.2791.8991.5201.1400.76oO38OO图17 输出轴右侧轴承处轴心的振动瀑布图5 结 论在 Romax软件中建立了某齿轮传动系统的动态分析模型，通过分析计算得出了系统的固有频率和振型，引入了齿轮传递误差和啮合刚度，系统地分析了传动系统模型的动态响应.通过分析得知：此系统在 1 160 Hz频率下的振动速度较大，最大振动速度可达 7 mm/s.系统在 1 160 Hz频率下的ODS图与系统的第3阶振型相似，而第 3阶模态固有频率为 1 141.2 Hz，与1 160 Hz接近，由此可判断系统在 1 160 Hz频率下出现共振，应在结构允许的情况下改变部分轴段的结构，从而改变系统的刚度或质量，进而改变其固有特性，避免共振现象的发生。