摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统建模

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与弧齿准双曲面齿轮相比，摆线齿准双曲面齿轮具有生产效率高、易于干切削和啮合性能好的特点，已在航空工业、汽车工业、重型矿山和煤炭设备中广泛应用。与螺旋锥齿轮相比，摆线齿准双曲面齿轮具有如下优点 引：1)在相同的传动比、齿数和大齿轮直径情况下，小齿轮的尺寸比螺旋锥齿轮大 30%左右，所以强度高；2)小齿轮的螺旋角比大齿轮大，加大了重叠系数，故其传动平稳；3)小齿轮轴线低于大齿轮轴线，对于降低汽车车身高度很有利。如在汽车领域，如果小齿轮下偏，车辆重心下降，可增加轿车的舒适度；反之，如果小齿轮上偏，可提高越野车通过障碍的能力；4)传动比可达 10以上，可减少传动级数、简化结构和降低成本。

但是，在摆线齿准双曲面齿轮的加工中还存在以国家重点基础研究发展计划资助项目(2010CB735809)86下问题：1)摆线齿准双曲面齿轮的加工原理和制齿设备非常复杂，要得到理想的接触区，需要多次试切和多次机床调整，浪费人力、物力资源，经济性差，不符合现代市抄济的要求；2)摆线齿准双曲面齿轮的实际加工中，可能会产生刀盘干涉、齿面刮伤和槽底留埂等缺陷，易造成齿坯报废，稳定性和可靠性不高。

本文简单介绍 AutoCAD VBA已开发的摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统，以左旋小齿轮拈为例主要阐述了该模拟加工系统进行摆线齿准双曲面齿轮的三维实体建模过程，为摆线齿准双曲面齿轮的优化设计和实际加工提供理论依据和参考信息。

1 摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统是-个专用的设计制造系统，以AutoCAD 2006的二次开发工具VBA作为齿轮模拟加工部分的开发平台，摆线齿准王星星，等：摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统建模 2013年第 7期双曲面齿轮模拟加工系统功能流程如图 1所示，该流程主要包括齿轮参数输入、几何参数计算、强度校核、铣齿调整计算及数据输出、齿轮模拟加工和系统专用数据库等拈。软件开发过程中采用先对各系统拈单独调试运行，再进行各拈之间的连接测试的方法。

图1 摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统功能流程2 摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统三维建模过程2.1 铣齿加工过程根据平面产形轮原理，在克林贝格铣齿机上采用连续分度双面法加工摆线齿准双曲面齿轮。在切齿过程中，以假想平面齿轮(假想产形轮)与被切齿轮(工件)做无隙啮合，齿轮的切削过程像-对齿轮的啮合过程，刀盘的切削面与被加工出的轮齿曲面是-对完全共轭的曲面。这个假想平面齿轮的轮齿表面是由机床摇台上的铣刀切削刃的运动轨迹所代替的。

2.2 摆线齿准双曲面齿轮加工系统建模摆线齿准双曲面齿轮的实体建模过程利用 Auto-CAD 2006 VBA二次开发工具，以拈为单位进行实体模型设计。分别建立调用函数拈、主程序拈和参数计算拈，其中每个拈通过调用-系列子程序和函数实现其功能。下面以左旋小齿轮拈为例，对摆线齿准双曲面齿轮建模过程进行详细阐述。

2.2.1 构建齿轮坯实体由于摆线齿准双曲面齿轮的齿面方程非常复杂，特别是鼓形量很难通过理论计算精确表达。利用VBA对 AutoCAD进行二次开发时，实体建模采用先生成面域，然后对面域进行旋转或拉伸生成实体，还可利用布尔运算生成较为复杂的实体。

1)确定产形轮平面。产形轮分度平面是整个建模工作的定位基准，后续所有的建模过程均与此平面有关。摇台的回转中心为 AutoCAD默认坐标原点(0，0，0)，以此分别定义出产形轮分度平面的水平中心线(图3中 轴)和垂直中心线(图3中y轴)，刀盘回转平面如图3所示。根据已知参数可计算出产形轮的内圆半径 尺 、中圆半径 R 及外圆半径 R 。

件图2 齿轮加工系统不意 图3 刀盘回转平 面2)建立小齿轮坯轴截面。小齿轮坯在加工机床上安装时，要保证轮坯的分度锥顶在摇台的回转轴线上，轮坯回转轴线与摇台回转轴线相交，并且夹角为90。-6 ，6 为小齿轮分锥角。因此，取摇台的轴截面作为小齿轮坯的轴截面，小齿轮坯轴截面如图4所示 ，图4中，h为齿高，h。为齿顶高，b为齿宽。由于小齿轮采用正径向变位，则变位后小齿轮的齿顶高 h。1为 ：h。1( )m (1)式中： 为齿顶高系数，本文 ：1； 为小齿轮变位系数；m 为摆线齿准双曲面齿轮参考点法向模数。

图4 小齿轮坯轴截面3)建立小齿轮坯实体模型～小齿轮轴截面域绕旋转轴转-周，形成小齿轮坯实体模型。并将小齿轮坯实体制作成块以方便后续调用。

旋转形成实体的语句为：Set small-solidThisDrawing.ModelSpace.AddRevolvedSolid(smau-region(0)，O rpl，angle)创建小齿轮块的语句为：Set small blockThisDrawing.Blocks.Add(inspnt，smallgear”)小齿轮坯实体模型如图5所示。

872013年第 7期 现代制造工程(Modern Manufacturing Engineering)2.2.2 建立铣齿刀盘实体模型由本文第 2.1节可知，产形轮是由铣齿刀具运动形成的-个假想的齿轮，故其主要参数跟铣齿刀盘的参数直接相关。产形轮的凹齿面是由刀盘的内切刃产生，可范成加工出被加工齿轮的凸 图5 小齿轮坯实体模型齿面。产形轮的凸齿面是由刀盘的外切刃产生，可范成加工出被加工齿轮的凹齿面。实际建模时，将刀盘的内切刃域面和外切刃域面在摇台平面上分别沿长幅外摆线轨迹拉伸，具体过程如下。

1)构建产形轮平面摆线。长幅外摆线的形成是整个建模过程的关键，这里通过利用外摆线的形成过程建立其参数方程的方法，直接生成外摆线。刀盘刀刃上任意-点相对于摇台的运动，可看成是半径为P。

如果已知刀盘回转半径为 r0，可得出刀刃在齿高方向中点相对摇台的轨迹方程为：cos cos( (2)ly(PPo)sint-rosin( )式中：t为参变量。

联立式(3)～式(9)，可求出方程式(2)中的所有参数 ' ：P E (3)P0E6 (4)E √尺 r0-2尺 r。sin(/3 -6o) (5)E6E i加/(1i加) (6)E6/E ：ZO/z，i加 (7)E E (8)2R co /m (9)式中：E 为刀位，Into；E 为刀盘滚圆半径，mm；卢 为参考点螺旋角，(。)； 。为刀齿方向角，(。)；i加为刀齿与冠轮速比；E 为刀盘基圆半径，mm；。。为刀齿组数；z为冠轮齿数；m 为摆线齿准双曲面齿轮参考点法向模数。

求出式 (2)中的所有参数之后，利用 VBA创建NURBS(不均匀有理 B-Spline)曲线，使用AddSpline方法，其语法如下：RetValobject.AddSpline(PointsAray，StartTangent，EndTangent)其中，RetVal为新建的 Spline对象；PointsAray为顶点的坐标矩阵(3DWCS坐标值的表)，至少需要两个点；StartTangent为样条曲线起点的切向坐标(只可输入3D向量)；EndTangent为样条曲线终点的切向坐标(只可输入 3D向量)。

编程时应注意：参数取为样条曲线起点和终点的切向坐标，而不是起点或终点的坐标，否则会出现所绘曲线与要求不符现象。并且外切削刃的发生圆半径为rnE E 为内外刀偏距，Inn。运行程序后可得到长幅外摆线对应的样条曲线，如图6所示。

图6 长幅外摆线对应的样条曲线2)建立铣齿刀盘模型。在模拟加工过程中，由于刀盘是由内刀盘和外刀盘组成的，两者不同心，采用圆刀盘会产生过切的现象，因此采用-组刀齿作为刀盘进行模拟加工。加工克林贝格”制摆线齿准双曲面齿轮所用双层万能刀盘 的产形轮凹齿面刀具截面如图7所示，图7中， 为参考点位置刀位角，c 为齿顶隙系数。

图 7 产形轮凹齿 面刀具截 面将刀具平面域的刀刃中点，沿着内刀刃轨迹形成的样条曲线拉伸后，就成为产形轮右旋凹齿，如图8所示。形成产形轮右旋凸齿的刀具截面面域与凹齿面域形状相同，方向相反，刀刃中点沿样条曲线拉伸后，形成产形轮右旋凸齿，如图9所示。

王星星，等：摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统建模 2013年第 7期图 8 产形轮右旋凹齿 图 9 产形轮右旋凸齿3)形成产形轮轮齿。产形轮轮齿的形成是将产形轮的凹齿面和凸齿面-起插入刀盘平面，然后进行布尔运算得到相交齿。由于加工时采用小轮正切向变位，使小轮齿厚增大了2x m ，因此将凸齿绕产形轮轴线逆时针旋转 角，再将凹齿与之做布尔运算，即可得到产形轮的-个齿。产形轮轮齿模型如图10所示。

旋转角 为：Ten-- n： 2-xtm n(10) --- -- u，lkm式中： 为切向变位系数。

图 10 产形轮轮齿模型3 生成摆线齿准双曲面齿轮三维实体齿轮的加工过程是以假想平面齿轮与被切齿轮做无隙啮合，齿轮的切削过程就像-对齿轮的啮合过程，刀盘的切削面与被加工出的轮齿曲面是-对完全共轭的曲面。因此可以看作产形轮与齿轮坯做范成运动，当产形轮绕自身轴线顺时针方向旋转-个角度时，齿轮坯绕自身轴线逆时针旋转另-固定角度。因此，在-个位置做布尔运算后，让两者分别绕 自身轴线旋转-个角度，如此进行，直到齿轮坯与产形轮齿不相交。产形轮齿与齿轮坯的相对位置如图11所示。

由AKM.852铣齿机加工出的 10齿左旋小齿轮实体如图12所示。AKM.852铣齿机的主要参数：加工齿轮最大直径为 l 100 mm，齿宽中点法向模数为 3.5-13 mm，最大齿宽为 130 mm，齿数为5～120。

4 结语与弧齿准双曲面齿轮相比，摆线齿准双曲面齿轮具有生产效率高、易于干切削和啮合性能好等特点；与螺旋锥齿轮相比，摆线齿准双曲面齿轮具有强度高、传动平稳、结构简单和成本低等优点，目前已在航空、汽车、重型矿山及煤炭设备等工业领域广泛应用。

图 1 1 产形轮齿和齿轮坯的相对位置图 12 10齿左旋小齿轮实体本文主要描述了摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统功能流程，以左旋小齿轮拈为例，阐述利用 Au·toCAD 2006 VBA进行摆线齿准双曲面齿轮模拟加工系统三维实体建模的过程，加工出1O齿左旋小齿轮实体，为摆线齿准双曲面齿轮的优化设计、实际加工和产业化奠定了理论基矗