基于排列熵和神经网络的滚动轴承异常检测与诊断

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中图分类号：TH133-3；TH165.3 文献标识码：A DOI编码：10.3969/j.issn.1006.1335.2013.03.048Abnormality Detection and Diagnosis of Rolling Bearing Based onPerm utation Entropy and Neural NetworkFENG Fu-zhou，RAO Guo-qiang，SI Ai-wei(Department of Mechanical Engineering，Academy ofArmored Forces Engineering，Beijing 10072，China)Abstract：Aiming at the complexity characteristics in diferent working conditions of rolling bearings，the method ofabnormality detection and diagnosis based on permutation entropy and neural network was put forward.Principle of theabnorm ality detection and diagnosis was introduced，and the permutation entropy algorithm was used to detect signalabnorm ality.Then the eigenvector that was formed by complexity parameters of difergnt abnormality models(boli，inner andouter abnormality of roling bearing)was determ ined.Finaly，abnormality diagnosis was caried out by neural network.Resultshows that the permutation entropy algorithm can determ ine when the abnorm ality happens，and the diagnosis method basedon neural network with the characteristics complexity parameters of time series as the input can efectively identify thediferent abnorm ality models。

Key words：vibration and wave；perm utation entropy；neural network；abnorm ality detection and diagnosis机械系统异常是指故障的早期阶段，代表了设备发生不同轻微故障时的具体信息。总体上来说，轴承异常检测与诊断主要有两种方式：-是将时域信号变换为频域信号，搜寻异常频率，以此来确定异常 ]；二是统计分析轴承运行的常见故障信号，提取各个故障模式下的特征向量，通过不同分类算法来区分不同故障 ， 。轴承发生早期故障时，其异常信息比较微弱，很难及时被察知。目前，-般的异收稿日期：2012。07.20；修改日期：2012-09-14作者简介：冯辅周(1971.)，男，教授，博士生导师。主要研究方向为机液系统状态检测理与故障诊断。

E-mail：fengfuzhou###tsinghua.org.cn；通信作者：饶国强。

E.mail：rgq18620040822###l63.corn常检测与诊断的方法都带有-定的滞后性，异常信息检测不及时，影响后续故障的判断和处置。因此，及时检测异常发生的时刻，然后针对异常信号特征确定早期故障，这对于设备早期故障诊断具有更好的实际意义。

排列熵算法是-种新的动力学突变检测方法，能够方便、准确地定位系统发生突变的时刻，并且对于信号的微小变化具有放大作用 ， 。因此，排列熵算法能够较好地解决设备异常检测和诊断中的难题。本文提出先利用排列熵算法检测设备异常，但是单纯利用排列熵特征并不能区分轴承异常模式，因此再针对异常时间序列提取信号中能够突出反映异常信息的特征向量，通过神经网络对设备故障模式进行分类识别。

第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 2131 异常检测与诊断原理 因此，对于任意-个时间序列 重构所得的对于某-类机械设备，可以将其视为-个独立的非线性系统。由于不同的故障模式对应着系统的不同内部状态，同-系统在不同输入激励的作用下将产生不同的振动、温度等输出响应，也就是说振动信号中包含系统处于不同状态的具体信息。设备故障的发生将引起振动信号内部特征的变化，有效提取振动信号特征，是设备异常检测与诊断研究的关键。排列熵算法作为-种基于统计学的非线性分析方法，能够较好地表征时间序列复杂度的变化，具有确定系统异常发生时刻的功能 ， 。为了保证对设备故障模式的正确判别，特征 向量的选择尤为重要。振动信号的复杂度参数作为信号非线性的-种度量，能够敏感地反映设备早期故障信息，本文主要是利用基于振动信号的复杂性参数确定的特征向量，通过神经网络进行学习训练，最后完成异常状态的识别与诊断，其主要过程如图1所示。

' ' '二v - -，图 l异常检测与诊断流程图Fig.1 Flowchart of abnormality detection and diagnosis1.1 排列熵算法设-时间序列 ，i1，2，，凡，对其进行相空间重构，得到矩阵：(1) (17-) (1(m-1)丁)(2) (2 x(2(m-1)xO)x(j丁)x(j(m-1)f)( ( ) (K(m-1)丁)， 1，2，，K (1)式 中 m 、丁分别 为嵌入维数 和延迟 时间 ， -m-1).r。矩阵中的每-行可看作-个重构分量，共有 K个重构分量～ X 重构矩阵中的第个重构分量 xO) (， m-1)叫，根据数值大写照升序重新排列， · 表示重构分量中各个元素所在列的索引，即Ul-1) U2-1) (J -1)r(2)如果重构分量中存在相等的值，即 。

- U -1)叫 -(， -1) (3)此时就按照 J 、J- 值的大小来排序，即当.J <时，有- (，。-1) s -O-2-1)叫 (4)矩阵中每-行都可以得到-组符号序列s(o ，√ ) (5)式中 Zl，2， ，且 .i m!，m维相空间映射不同的符号序列 ，√ )总共有 m!，符号序列S 是其中的-种排列。若计算每-种符号序列出现的概率为Pl，P2，，P ，则按照Shannon熵的形式，时间序列 ∞的后种不同符号序列的排列熵可以定义为- L)- PflnPj (6)：1当 P，lira!时，日 E( 就达到最大值 ln(m!)。

为了方便，通常用ln !)将 H (m)进行归-化处理，即0 HPE日PE/ln(m!)s 1 (7)值的大小表示时间序列 ∞i1，2，， 的随机程度。日 的值越小，说明时间序列越规则，反之，则时间序列越复杂。日 的变化反映并放大了时间序列的微小细节变化。

1.2 特征向量特征向量是代表不同故障模式的典型特征集，直接决定了故障诊断的实际效果，因此，选择最优的特征集可以提高故障分类的准确率。设备处于早期异匙段，提取信号异常特征比较难，大部分稳态特征很难较好地表现不同模式的故障。然而，复杂度参数对于信号的微小变化非常敏感，能够较好地突出异常信息。-般来说，不同的异常模式对应着时间序列不同的空间状态，表现出不同状态下的特征参量。在此，针对异常信号，计算时间序列的最佳的相空间参数，即延迟时间和嵌入维数，然后基于最佳相空问重构参数计算该时间序列的关联维数和排列熵值。由于延迟时间本身对于不同异常区分不明显，因而将异常序列的最佳嵌入维数、关联维数和排列熵作为特征向量的三个参数。排列熵和关联维数都是对时间序列复杂性的度量，两者所表示的物理意义敲相反，具有较好的关联性，在描述异常状态方面具有较好的表征作用。

(1)最佳嵌入维数嵌入维数是相空间重构中的-个输入参数，确定嵌 入 维 数 的方 法 通 常采 用 伪 近邻 法 (FalseNearest Neighbor，FNN) 。FNN法确定嵌入维数的步骤如下：对 于时 间序 列 x(0，i1，2，， ，采用互信息 确定延迟时间为 的基础上，嵌入维数为m，则214 基于排列熵和神经网络的滚动轴承异常检测与诊断 2013年6月公式(1)中，矩阵中K个行向量都可看成是相空间的任意-点∽xco， U ，x(j2r)，， U(m-1) (8)其最邻近点XN CO： ∽， 州U ，，PCN(j(m-1)7，minXm - c，) 。)- ⅣⅣ (9)式中 1，2，3，，N-m-1) ≠xNN 。)和 ∽两点之间的距离为R ∽I ∽-xN )lI广-------------- ∑ kr)-PCN(j ] (10)0同理，当嵌入维数为 m1时，可算得 尺 。

可见R2m 1∽-RZm( [ ( lrt丁)-.N(jm 1 (11)现引入伪邻近点的判据-lR2 CO-R2 ∽l∽-x(]"-mr )-x NN(jmr)>R (12) R，(n l阈值 R 。 可在[10，50]之间选龋对无限长精确的数据，用上述标准可获得较好的结果。对有限长具噪声的数据，补充判据二。

则对实测时间序列，m从2开始，计算虚假最近邻点的比例，然后增加 m，直到伪邻近点的比例小于5%或伪邻近点不再随着 m的增加而减少时，此时的m即为求得的最小嵌入维数[10]。

(2)关联维数关联维数对吸引子的不均匀性反应敏感，更能反映吸引子的动态结构，能较好地反映客体的分形性质。从公式(1)中的K个行向量中任选-个相空间点 y(J， O'，xO'丁)， ( 2 )，， (J (m-1) ，计算剩余 K-1个相空间点 y 到 y∽ 的距离记为Z ly固-YCO1，给定正数z，检查所有距离小于的点对的个数 N )，记其所占比例为c( 南 H( (14)式中 ( 为Heaviside函数日∽l0 (15)z的选取并非随意，若 选的太大，则-切点对”的距离都不会超过它，此时的C(z)无法描述系统的性质。适当缩小z，可能在 z的-段区问内C(z1随z的变化为C( z。 (16)D就是待求的关联维数，关联维数具体的求解公式可由式f51得D：lim (17)z 0 ln选 择 z使 得 C oc z。，列 出 - 系 列 点(1nz，In(C ))，并画出其曲线图，取曲线中的直线部分其斜率即为关联维数值 n 1。

13 BP神经网络神经网络(Neural Network)的原理是模拟动物神经网络行为特征，通过调整网络内部节点的连接权值，并行处理分布式信息。为解决具有上百个甚至更多的参数的复杂问题而提出了神经网络模型，该模型在众多的方法中是相对简单和有效的。神经网络通常用于解决分类和回归两类问题，神经网络模型的结构主要包括输入层、输出层和隐含层，其中输入层中的节点代表-个个预测变量，输出层中的节点代表目标变量，每-层的节点都允许有多个，位于输入层和输出层之间的是隐含层，神经网络模型的复杂度主要撒于隐含层的层数和节点数，图2表示典型三层神经网络模型图陴。

1]c2输 入 隐含瞄 输m层图 2三层神经 网络模型Fig.2 Model ofneural network从图2可以得知，节点 ， ，，， 等代表神经元的输入，它既可以是来自神经网络的信息，也可以是另-个神经元的输出，60 ， ，，， 是神经元的权值，表示神经元的连接强度，由神经网络的学习过程决定；其中输入层对应于每个训练样本第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 215的各属性取值，隐含层中各节点加权赋值给输出层单元，该层单元最终给出相应样本的预测输出。

2 滚动轴承异常检测与诊断2.1数据介绍实验装置和实验数据均来自美国Case WesternReserve University电气工程实验室 。测试平台如图3所示，由2马力三相交流电机(左)、转矩传感器(中)、测力计(右)和电子控制装置(未显示)组成。电机轴 由测试轴承支撑 ，通过放 电加工(Elec.仃0-Discharge Machining，EDM)技术在测试轴承中植入单-局部故障缺陷，模拟了滚动轴承的3种故障类型f内环轻微故障；滚动体轻微故障；外环轻微故障1，故障直径为0.18 IIlTI，深度为0.28 irlnl，测试轴承型号为6025.2 RS JEM SKF深沟轴承。

图 3测试试验 台Fig.3 Test equipment振动信号通过垂直固定在测试轴承上方机壳上的振动加速传感器采集得到，采样频率为 12 kHz。

在不同电机负载工况工作条件(0、l、2和3马力)和四种不同状态类型(正常状态、内环故障、滚动体故障、外环故障)下记录振动加速度信号数据，将此数据视为轴承正常与异常两种状态下的测试数据。本文选取轴承负载为2，转速为1 750 r/min时记录轴承不同故障模式的振动加速度数据进行异常检测与诊断。

O.88O.860.84壤 0.820.8O.780.760.740 1O 2O 3O图 4不同模式下排歹0熵特征Fig.4 Permutation entropy value in diferent type中横坐标表示各状态下样本的个数，Ⅳ表示正常状态，B表示滚动体故障，I表示内环故障，0表示外环故障。

从图中可知，轴承运行的正常与异常状态下的排列熵特征值有明显的差别，正常状态下排列熵特征值偏小，基本上是保持在0.8以下，而异常状态下排列熵特征值要比正常值大，所以轴承异常发生的时刻即为排列熵发生明显跳变的时间。

由于本实验数据是基于人为设置轻微故障下的各状态数据，在正常与异常状态之间不具有连续性，不能较好地说明排列熵特征能够反映或定位异常的发生，在此引入-组轴承发生外圈故障的全寿命数据 u ，此数据是轴承在稳定转速条件下从正常状态到故障失效所监测的振动信号，信号每隔10 min采集-次，将所有间隔性信号连接起来构成全寿命振动信号如图5所示，计算其排列熵特征如图6所示。

从图5和6中可以看出，轴承故障发生在 117 h左右，而排列熵特征在87.5 h处就开始向上跳变，因而通过排列熵值的跳变可以有效定位异常发生的时刻。

由于实验条件和排列熵参数的影响，图4和6中排列熵特征值并不-致，在此只考虑特征值的跳变来体现异常的发生。

但是从图4可知，轴承各个异常模式所对应的排列熵值出现混叠，排列熵特征并不能有效区别轴承不同的异常模式。由此可知，在异常检测阶段，选取某-阈值或观察排列熵特征的跳变可以确定异常发生时刻，实现轴承的异常检测，但是仍然不能实现轴承异常的有效识别。

2.2 异常检测 2.3 异常识别根据排列熵算法的原理，首先凭经验选择了排列熵算法参数：时间序列长度为1024，嵌入维数为4，延迟时间为5，采用相同的输入参数依此计算轴承正常与异常状态下的排列熵值，结果如图4所示，图针对异常信号，取时间序列长度为1024，选取轴承每种异常模式下的样本序列数目为60，利用相应的算法依此计算各个样本的特征向量值：最佳嵌入维数、关联维数和排列熵，此处的关联维数和排列熵216 基于排列熵和神经网络的滚动轴承异常检测与诊断 2013年6月0.790.78墨 0.77、O.76O.750 2O 40 6O 8O 10O l2O l4O l6Of/(h、图5轴承全寿命数据Fig.5 Vibration signals ofwhole life鼬镳德镕糍g%。

f I ImIIiJ f1l研” ”i下 r r0 ZU 40 60 80 lO0 i20 I40 l6Ot，(h)图6信号排列熵走势图Fig.6 Change chart of permutaion entropy的参数是指异常样本序列的最佳嵌入维数和延迟时间～计算的特征向量作为神经网络输入，网络的输出节点-般为异常模式的种类。这里，要实现的模式识别有滚动体异常、内圈异常和外圈异常共三种，网络的输出确定为 1，分别用数值 1、0和-1表示三种轴承异常模式。对网络进行设计，网络的输入层神经元个数为3个，输出神经元个数为 1个，隐含层的神经元个数近似为7个。训练参数如表 1所示 。

表 1 BP神经网络训练参数Tab.1 Traing parameters of BP neural network针对每种异常模式，分别选取60个样本，前 5O个样本作为神经网络的学习训练样本，如图5所示，后面 l0个样本作为测试样本。从图5可以，三类异常样本在特征空间的分布 ，没有呈现很好的类聚性，因此很难直接将三种异常模式正确分类。经过神经网络训练后，网络的性能达到要求。以训练样本建立的BP神经网络对测试样本输出结果见表2。

苍图 5训练样本Fig.5 Training samples表 2测试样本的网络输出Tab.2 Netw ork output oftesting samples从表中可以看出，以时间序列复杂性参数为特征向量建立的BP神经网络分类器，对三类异常各10个样本的输出结果，都与对应的基准值非秤近，说明网络训练很好地收敛到了理想的目标，具有较好地分类能力。

3 结 语本文提出了基于排列熵和神经网络的异常检测与诊断算法，其基本思路是先检测信号异常，有效选择信号特征向量，然后对异常模式进行识别，很好地结合了排列熵算法和神经网络的优势，成功实现了轴承运行过程中异常检测和异常模式的识别，主要结论有三点：(1)基于排列熵和神经网络的异常检测与诊断算法能够及时检测设备运行异常，并且实现了对异5 3 0 d 0- /uI)/第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 217常模式的正确识别，这符合机械系统的早期故障诊断的要求，对于机械设备的检修更有实际意义；(2)建立了时间序列最佳复杂度参数为特征集的特征向量，能够较好地反映轴承早期的不同异常状态 ；(3)该算法计算比较简单，可操作性强，具有在线异常检测与诊断的功能。