基于神经网络和遗传算法的身管多目标优化

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在火炮身管结构的优化设计时，通常会考虑强度、刚度、重量、内弹道等因素，这些指标会作为目标函数或约束条件，而前三项指标需要经过有限元法计算得到。大量繁琐的有限元计算使得优化工作变得复杂而又费时，尤其是优化变量数 目较多时，采用现有的有限元分析软件，需要花费很长的时间才能获得优化的结果。-种有效的方法是采用均匀试验的样本数据作为输入，用神经网络进行训练，然后用神经网络的预测结果代替有限元的分析计算，再采用优化算法来获取优化结果1。在进行多目标优化时，通常采用权重的方式将其转化成单目标问题进行求解，文献日提出了基于函数联接神经网络的多目标模型的模糊解法，但是没能体现出实际工程中各目标的相对重要程度对优化结果的影响。多目标优化在转化为单 目标优化时，权重的选如演着重要的角色。目前常用的权重计算方法有层次分析法、灰色关联度法、粗糙集理论法等131，虽然在-定程度上解决了人为确定权重的盲目性问题，但仍然存在着较大的主观陛。

以某火炮身管结构的优化设计为例来说明优化方法，在均匀设计试验的基础上，用有限元分析软件 ANSYS计算出每个样本点的输出响应值。利用 MATLAB编写程序，建立 BP神经网络模型，供身管结构样本训练和预测，用较少的样本数据去获得应力 、质量和结构变量之间在整个映射空间上的模式，利用模糊设计的理论，并结合遗传算法在整个映射空间中搜索最优解。同时，为了解决多目标转化为单目标时的权重确定问题，提出了基于神经网络和遗传算法优化的权重反分析法，并通过典型身管的算例验证了该方法的合理性。

2身管结构与优化模型2.1结构模型某火炮身管结构的简化模型，如图 l所示。L3，L 、L L 。、L。

为身管的轴向尺寸，R，、R。、R 为径向尺寸，其余结构尺寸不变。

来稿日期：2012-10-06基金项目：十二五”国防基雌研项目(内部编号)作者简介：方 峻，(1974)，男，江苏人，博士，硕士生导师，主要研究方向：多学科优化研究第8期 方 峻等：基于神经网络和遗传算法的身管多目标优化 111图 1身管结构模型Fig.1 Structure Model of Barrel2.2优化模型工程问题中常常涉及到模糊性的因素，如质量最轻、需用应力为 800MPa左右，这些不确定的信息大量存在于目标函数和约束条件中，因此利用模糊性的解法更符合实际[4-51。身管优化的变量包括结构变量 、 、尺：、 R 、R 和装药量∞、装填密度△，在满足身管结构约束和强度要求的条件下，提高身管的-阶固有频率.厂'降低身管的质量m。优化模型为：x(L，，L5，R2，Ll5，R7，R8，to，△)Inax厂(X)minm(X)0.144

s[ ]O.629kg/dm △ O.7kg/dm ：4.5kg-760ntis式中：许用应力[Orl-Jn，材料的比例极限Ore1200MPa，安全系数n1.26； 危险处的等效应力；V -药室容积；内弹道参数要满足相应的约束条件，包括最大膛压P眦和初速2.3多目标优化的模糊解法模糊化各子目标函数：1. >-18.2Hz ；17.3-18.2Hz (2)10； 17.3Hzf 1； m--272.24kg 型；272-24(m>286-57kg (3)l0； m>-286.57为体现强度约束的重要性，将强度条件模糊化，并将其作为目标函数之-：f1； Or-<886.2MPa( )：i95oooo-Or(x)；86.2< <950MPa (4) 1- 丽 - (0l0； >-950MPa取质量、-阶固有频率、 的容差分别为 d 14.33kg、d，0.9Hz、d363.8MPa。设 。、 ：、叫3分别为-阶固有频率、质量、 对应的权重，且 。w2w3l。于是身管多目标优化就转换成了单目标优化问题。即：G( )埘1· ( ) 2· )(1-wl-W2)· ( ) (5)3基于神经网络和遗传算法的优化3.1均匀试验设计均匀试验设计是在正交试验设计的基础上进-步发展的方法司。正交试验设计具有整齐可比”的优点，但是在试验范围内，试验点做不到充分的均匀分散。均匀试验设计出来的样本点，能够满足均匀性的要求，保证了试验点在试验范围内均匀地分散，可以大幅度的减少试验次数，同时也可以达到试验的要求。

用神经网络拟合有限元的输人输出关系时，涉及到的结构参数多，参数取值空间大，需要处理的水平数多。正交试验随着水平数的增加，其试验次数按平方关系增加，工作量大。而均匀设计的-个特点是试验次数和水平数相等，当因素增加时，实验工作增加不多，这是均匀试验设计的优势。

3.2 BP神经网络训练和结构优化BP神经网络结构较为简单，可操作性强，可以实现从R 到之间的非线性映射，在工程中也得到了广泛地应用。遗传算法具有很强的全局搜索能力，将式(5)作为遗传算法中的适应度函数，在满足结构约束和强度要求的条件下，在可行域中搜索全局最优解。算法步骤如下 ：(1)有限元分析。通过均匀试验构造特征样本点，使得样本结构均匀分散。对于每个样本点，利用 ANSYS计算出-阶固有频率、质量和最危险点处的等效应力。(2)BP神经网络训练～样本数据做归-化处理，建立 BP神经网络模型，然后训练输入输出的映射关系。(3)利用遗传算法寻优～训练好的神经网络输出作为个体适应度值，设置种群规模，进行遗传操作 ，当满足终止条件时，便得到优化解。身管结构优化的算法流程 ，如图2所示。

图 2算法流程图Fig.2 Algorithm Flow Chart4基于神经网络和遗传算法的权重反求方法多目标优化在转化成单 目标优化问题时，权重的分配将在很大程度上影响着最终的优化结果。计算权重常用的方法有层次分析法、粗糙集理论法等，虽然避免了认为确定权重的盲目性，但是仍然与实际情况有偏差。文献p提出了基于可拓学和遗传算法的权重反分析方法，通过工程实际样本反求各影响因素的权重。

在此理论基础上，提出基于神经网络和遗传算法优化的权重反分析法。

112 机械设计与制造No.8Aug.201 3假设有 n个优化目标，W ，W：，W 为各目标对应的权重，且W。 1。经过均匀设计试验后有m个样本 为第i个样本中第 个目标的实际函数值 为第i个样本中第J个目标通过神经网络预测的函数值， 为第i个样本实际目标加权值，为第 i个样本预测目标加权值。

Tiwlfi . .(1-w1-W2-.o. (6)Ti-w1 l伽 2 (1-w1-W2-'. -1 l， (7)则样本的偏差平方：G( )∑( - ) (8)其中， ( 1，W2，，W 1)To于是权重的优化模型为： ( l，W2，， )minG(W)0 叫 ≤1，i0，1， ，埘 1埘 2 ， ，(9)建立神经网络预测模型，得到三个目标的预测值，然后建立基于神经网络和遗传算法的优化模型，从而得到权重 W ，W。，W 的值。

5算例分析以上述身管为例，取身管的l，2结构进行分析，身管参数：弹性模量 E200GPa，泊松比p.，-0.27，密度p7800kg/m 。身管所承受的内压 ( )随轴向尺寸 变化，p( )是由内弹道方程而得到。装药量03、装填密度 A是内弹道的两个需要优化的变量，其余内弹道参数为定值。由装药量和装填密度可以确定内压曲线p-l。

优化前，-阶固有频率 16.59Hz，质量 m286.85kg。身管的有限元模型，如图3所示。

图 3身管有限元模型Fig.3 FEM of Barrel由于身管模型考虑了8个因素，选腮匀试验表 ，(31～)，针对每-个样本，利用有限元模型计算出相应的-阶固有频率、质量和最危险处的等效应力，将其三者作为BP神经网络训练时的输出，通过均匀试验而产生的试验方案，作为神经网络训练时的输入，如表 1所示。

建立身管的BP神经网络预测模型，利用遗传算法进行全局搜索，得到了-阶固有频率、质量、最危险点处的等效应力的权值分别为w--0.38，加20.45，w-O.17。

将权值代入身管的优化模型中，得目标函数为：c(x)0.38p(x)O.45· (x)O.17。肛(X) (11)～ ～ 求出每个样本点的目标函数值，即建立了优化变量与目标函数的映射空间，训练样本，在满足约束条件下，利用遗传算法在整个映射空间上进行全局搜索，便得到了优化的结果：· . 。 。 。

，Ls，R2 L ，R7，R8， ，A)：(0.1724m，0.6539m，0.06873m，0.4304m，0.0926m，0.0807m，4.65kg，O-667k蜀/d )将优化解代人有限元分析软件ANSYS计算后，得到身管的- 阶固有频率、质量、最危险点处的等效应力分别为 17.59Hz，m267.81kg，o'-897.18MPa。和优化前相比，质量减少了19.04kg，- 阶固有频率提高了 1Hz，同时，最危险点处的等效应力也减少了 3O.15MPa。

表 1试验方案Tab.1 Testing Pr0gram6结论用均匀试验的方法确立了身管结构的31个特征样本点，然后用有限元分析软件ANSYS计算出每个样本点的输出值，供BP神经网络进行训练和预测，同时考虑了工程优化中模糊的解法，利用优化的方法求出了权值，通过遗传算法搜索全局最优解。经实例研究表明，身管质量降低了6.64%，-阶固有频率提高了6.03%，危险点处的等效应力减少了 3.25%，验证了该方法在解决工程实际问题时是可行的，该方法确立的权重避免了传统方法的主观性，同时避免了通过大量的有限元迭代过程才能得到优化解的问题，方法简单、可靠、优化效率较高。 (下转第1 16页)1l6 机械设计与制造No.8Aug.201 361.3120，运用 IGA算法求得的为 69.9046)。综上，提出的建立设备可询的方法能有效的均衡设备的负载，且采用的 IGA算法比传统的GA算法能够获得更加均衡的设备负载。

表 4 GA方法获得的零件工艺路线Fig.4 The Parts Process Route of the GA Method甜藕班魁-原始方法-GA-IGAl 2 3 4 5 6 7 8 9 lO设备编号图2设备负载率Tab.2 Equipment L0ad Rate6结论首先根据工艺规划和设备对制造资源配置进行描述，在分析零件工艺的基础上建立了基于工序的设备可询，运用模糊评价算法xCT.可选设备的性能进行评价并排序，引入生物免疫理论，提出了基于免疫遗传的制造资源配置方法，实现了设备负载均衡下的制造资源优化配置，最后通过实例验证和遗传算法对比分析，表明该方法在制造资源配置过程中获得更加均衡的设备负载。