人字齿轮传动系统优化设计的方法

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人字齿轮作为新型的圆柱齿轮在实际中有广泛的应用，其主要特征就是齿宽-侧为左旋，在某-部分齿宽上为右旋齿，而在另～部分齿宽上为左旋齿，实际上就是将斜齿轮拼成新的齿轮形式；至于认字齿轮的传统优势，它不仅有效地克服了斜齿轮传动存在轴向推力的弱点，而且具备承载能力高、重合系数大、传动系能耗的优点，因此，人字齿轮在机械中有着广泛的额应用范围，尤其是在工作载荷严重的情况。

对于进行优化齿轮，传统的方式主要讲应力和强度最为分析的确定量，缺乏对齿轮传动存在其他影响的不确定因素，从而导致了优化设计与实际工况存在差异，缺乏考虑实际工况的许用应力、传动系数和约束条件，所以，传动的优化方法有待提高。遗传算法(GA)作为解决优化问题的新型算法，在最近几年获得广泛的推广。遗传算法是基于机械专业和生物遗传学形成的新的方法，其基本原理就是分析生物进化原理，形成的-种用于实际工程优化的方法。从求解角度分析，遗传算法属于全局优化算法，能够对不同的优化情况产生良好的适应。在进行优化过程中，遗传算法对于函数的连续和不连续没有具体要求，也不需要梯度信息，特别适合复杂的工况优化。本文正是结合遗传算法优化优点，建立了基于遗传算法的人字齿轮传动参数优化设计数学模型。并分析比较了优化前后齿轮的效果 ，达到了良好的优化 目的。

1人字齿轮传动的优化设计数学模型针对进行优化设计人字齿轮，可以根据实际的需要设计不同的目标函数。本文所选用的目标函数为传动中心距最型体积最小，进行人字齿轮的优化设计。

1.1建立目标函数分析人字齿轮的中心距，其最小的目标函数如下所示：F1(X)min a (1i) (1)COSb分析人字齿轮的体积，其最小的目标函数如下所示：F2(X)min V÷盯( ) (1i3d (2)cospz。，m ，B，‰在以上算式中，z 表示小齿轮齿数 ；mn表示法向模数；B表示螺旋角；i表示传动比；‰表示齿宽系数。

1.2确定设计变量通过表达式(1)和(2)可知，FI(X)，F2(X)函数的设计参数分别为z ，m ，p， 等，因此，设计变量可以表示为下式：x[xl，X2，X3 x4]T[zlm p， (3)13约束条件13.1齿数约束根据齿轮的基本知识可知，闭式齿轮传动齿数范围为：Z，≥20～40，因此，可以获得约束条件如下：gl(x)xI-20>/0 (4) g2(x)40-xl>10 (5)1.3.2模数约束根据设计要求可知，齿轮模数需要满足：in ≥2mm，因此，可以获得约束条件如下：g3(x)x2-2I>0 (6)1.3-3螺旋角约束根据齿轮设计要求可知，螺旋角求值范围：138O 20o，当所设计螺旋角 过大时，齿轮的轴向力往往较大，并且进行加工工艺复杂。

因此，B角取值范围为 8o-15。∩以获得约束条件如下：ga(x)15-x3>O (7) ＆(x)x3-8>0 (8)1.3.4齿宽系数约束根据齿宽设计要求可知，齿宽系数取值范围为：p 0.1～1.2闭，其中，若要增加齿宽系数则会导致中心距减少 ，然而齿宽增大有利于载荷的平均分配。因此，闭式齿轮齿宽系数范围为：p。0.3～0.6。因此，可以获得约束条件如下：部(x)x O.3 I>0 (9) 黝(x)0.6-x4>O (10)- 62-1.3.5齿面接触疲劳强度约束根据齿轮传动基本原理可知，齿面的接触应力 盯 应该满足小于等于许用接触应力[ 的条件，因此，可以获得约束条件如下：踟(x)盯 -盯HI>0 (1 1)1.3.6齿根弯曲疲劳强度约束根据齿轮传动基本原理可知，齿根弯曲应力 叮 应该满足小于等于许用弯曲应力 P]的条件，因此，可以获得约束条件如下：g9(x)[or]-trF>O (12)上式中，具体的计算公式可以