液压电机泵转子支撑方式对转动特性的影响

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Influence of Rotor Support W ay on Dynamic Characteristic in the Hydraulic M otor PumpJI Hong，SUN Tianjian，WANG Jinlin，WU Junhe(Colege of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China)Abstract：The support way of the integrated rotor in hydraulic motor pump has a direct influence on dynamic characteristics of to-tor due to its slender shaft.The rotor system of hydraulic motor pump was analyzed. A rotor system model of hydraulic motor pumpwas built by the function of mass propey analysis in Pro/E and one-dimensional finite element models of four different support wayswere set up by ANSYS. The rotor critical speed，frequencies，deflection change and coresponding modes were obtained by analysisand calculation of rotor dynamics.The results show that diferent support ways have an obvious infl uence on critical speed，natural fre-quencies，deflection and stiffness of the rotor. The stiffness of the rotor is increased markedly when the suppopoint is closed to therotor centroid or with several suppo points.The computational results provide theoretical guidance for the design of the rotor system ofhydraulic motor pump。

Keywords：Hydraulic motor pump；Motor pump rotor；Suppoway；Deflection；Finite element method液压电机泵是将电机与液压泵融合-体的新型液压动力单元，具有体积孝结构紧凑、无外泄漏、噪声孝效率高等优点。液压电机泵转子是电动机转子与泵转子的-体复合，电动机功率密度远小于同功率液压泵，因此，前者转子尺寸远大于后者转子，两者的复合转子质量分布、长径比均发生很大变化。为保证电机泵的机械效率和平稳运行，其轴承合理布置成为电机泵结构设计中-个关键共性问题。兰州理工大学课题组设计出液压电机泵--内嵌式液压电机叶片泵动力单元，如图1所示 ，其转子系统由电机转子 I、主轴2、叶片泵转子3、转子套离心泵4和轴承组成，如图 2所示。转子套离心泵嵌入到电机转子内部，通过主轴与叶片泵转子集成为-体，组成电机泵转子。 。

910111-滑动轴承 I2-出油口压盖3-滑动轴承 I叶片泵转子5-转子套离心泵6-电机叶片泵体7-电机定子8-电机转子泵盖l -主轴ll-滚动轴承图 1 液压电机叶片泵由于电机泵转子系统材质的不均匀，以及制造、加工及装配存在的误差等，电机泵转子系统不可避免地存在着质量偏心，再加上工作中产生的热变形以及磨损等现象，使得转子系统质量分布不均匀，可导致收稿 日期 ：2012-04-02基金项目：国家自然科学基金项目 (51075194)；甘肃势技支撑计划 (1011GKCA041)作者简介：冀宏 (1972-)，男，教授，博士研究生导师，研究方向为现代液压元件与工程机械液压技术。E-mail：jihong### lut.cn。

· 2· 机床与液压 第 41卷转子系统高速旋转时产生不平衡振动。而由回转体的不平衡引起的振动使机械效率降低、载荷增加，导致零部件磨损、疲劳，降低使用寿命，增大噪声。针对液压电机泵 自身结构特点，对于液压电机泵的回转体--转子系统来说，在设计、制造、加工及安装等方面就要充分考虑电机泵转子的结构和支撑方式。

1- 电机转子2-主轴 叶片泵转子4-转子套离心泵图 2 电机泵转子作者以图 1所示的液压 电机叶片泵为研究对象 ，引入转子动力学理论和有限元方法对其支撑方式进行了分析与计算。

1 液压电机叶片泵转子系统的分析1.1 电机泵转子系统模型的简化与建立由图1知，由于受到电机叶片泵自身结构空间的限制，主轴相对转子系统来说 比较细，显得 比较单薄，在设计时必须考虑轴承对主轴支撑点的合理布置。于是，作者对电机泵转子采用了4种支撑方式进行分析，其支撑点分布如图2中A、B、c、D所示，其中点 A、曰处为滚动轴承 ，点 c、D处为滑动轴承。

表 1 转子系统不同支撑方式为了便于分析和计算，把电机叶片泵转子系统的转子套离心泵与电机转子 (下文称为电机转子)、叶片泵转子 (下文称为泵转子)看作两个圆盘进行简化。其简化支撑结构如图3(a)、 (b)、 (c)、 (d)所示，电机转子通过主轴与泵转子结合为-体，然后与轴承支撑形成电机泵转子系统。

(a)二点支撑 I( -D) (b)二点支撑II(A.C)(c)三点支撑( .B o (d)四点支撑 -B-c-，J)图 3 电机泵转子系统简化模型通过 Pro/E中的 分析 -模型 -质量属性 ”分别确定出电机转子和泵转子的质心、极转动惯量 .，和 .， 直径转动惯量 l， 和 。然后对转子经过质量集总处理，支撑位置在轴承径向中心面与轴承--主轴接触面的交线处。

1.2 电机泵转子系统动力学的分析在工程实际中，-般的旋转机械如电动机主轴等因抗弯刚度很大都可视为刚性转子 。刚性转子和挠性转子的划分没有绝对依据，工程上通常以最低临界转速 j为分界线。工作转速低于最低临界转速的转子通常称为刚性转子 ，工作转速高于最低临界转速的转子称为挠性转子。转子系统不平衡质量引起的振动属于强迫振动。

转子系统质量的不平衡 ，导致质心与主轴轴心的偏离 ，导致质心与轴心之间产生偏心距e。根据刚性转子平衡品质许用不平衡 (GB 9239-88)的规定，由式 (1)计算出偏心距 e：e ： -1 00-0G (1)f.O式中：G为平衡品质等级 (mm/s)。

转子系统转速 根据公式 (2)计算出：2wn l2式中：n为转子系统转速 (r/rain)。

高速旋转的转子零件，由于相对于轴线的质量分布不均匀而产生离心力 ，即惯性力，引起整机的振动。根据动力学定律计算出离心力 ，其公式表达式为：Fm×e×∞ (3)式中：e为偏心距 (mrn)；m为总质量 (g)； 为等角速度 (rad/s)；F为离心力 (N)- 般来说 ，-个旋转机械系统的运动微分方程式可以写为 ：mz (CG)z (K )zF (4)式中：m为总质量 (g)；z为 z轴方 向变量 (mm)；c为阻尼阵；G为陀螺阵；K为刚度矩阵的对称部分；S为刚度矩阵的不对称部分；F为合力 (N)。

在刚性支撑条件下，由于旋转轴在空间中改变方位时，绕主轴高速旋转的转子要表现出抗阻力矩，产生陀螺效应。因此 ，在考虑陀螺效应时，具有 Ⅳ个圆盘的转子系统有 4N个 自由度。液压电机叶片泵转子系统具有两个圆盘--电机转子和泵转子。该系统具有 8个 自由度。设圆盘质量为 m 、直径转动惯量、 极转动惯量t，。 (i1，2)，抗弯刚度E，，针对4种支撑方式分别建立坐标系，其中，二点支撑Ⅱ的模型坐标系如图4所示。

第9期 冀宏 等：液压电机泵转子支撑方式对转动特性的影响 ·3·IA EI图4 二点支撑 Ⅱ模型坐标系2 液压电机叶片泵转子系统的计算在ANSYS软件中采用-维模型计算分析电机叶片泵转子系统 ，假设与简化如下 ：(1)使用结构质点 (MASS21)分别模拟电机转子、泵转子的点单元。MASS21单元具有分别沿 、Y、z轴位移及绕其转动的6个自由度。点单元的质量和转动惯量以实常数定义。

(2)使用 3-D线性有限应变梁 (BEAM188)模拟主轴。BEAM188是-个二节点的三维线性梁，每个节点上有 6个或 7个 自由度，自由度数 目由KEYOPT (1)来控制。当 KEYOPT (1) 0 (默认)时，每节点有6个自由度，分别沿 、Y、 轴位移及绕其转动。KEYOPT(1) 0时，会添加第7个自由度 (横截面的翘曲)，是铁摩辛柯 (Stephen P Timo。

(3)使用弹簧阻尼组合单元 (COMBIN214)模拟主轴上的轴承，轴承模型如图5所示，虚线圆代表轴承的外圈，弹簧与阻尼器的组合体代表钢球，实线小圆代表主轴。COMBIN214由两个节点 、，组成，每个节点有2个自由度，不考虑弯曲和扭转。单元有4个刚度系数K 、K。：、 、 ：和4个阻尼系数 C 、C。：、C：。、C 。作者在模拟轴承单元时，忽略阻尼，并假设轴向刚度对称，其中，两个滑动轴承以滚动轴承代替。轴承刚度由标准轴承在线弹性范围内的赫兹(Hertz)接触理论径向变形公式 (5)导出：图5 轴承模型两边求微分得出刚度公式 (6)：轴承外圈(5) 280×10 ( )(6)式中：艿为轴承径向变形 (mm)；R为径向载荷 (10N)；Z为为钢球数目；d为钢球直径 (mm)； 为滚动体接触角。这里根据轴承所在主轴处的直径查轴承标准选取轴承型号，并由式 (6)计算得出A、 点轴承刚度为 9.17×10 N/m，点 c为 5.95×10 N/m，点 D为 5.20×10 N/m。

转子系统的材料属性分别为：杨氏模量 E2.06×10Pa， 密度p：7 800 kg/m ，泊松比 0.3。

主轴为实心轴。计算中考虑转子材料的阻尼，阻尼取为4×10～，考虑陀螺力矩的影响。

建立该转子系统4种-维模型分别如图6中的(a)、(b)、 (c)、 (d)所示，水平实线代表主轴，竖短实线代表选取的相应轴承，实线上的星号分别代表电机转子和泵转子，线上的数字为节点号▲行网格划分，选择网格划分工具面板 Size中 Controls，在Size选项中把网格单元尺寸设置为0.02。

- - - - 王----王-- -- - 已-- --!旦--三呈- - --a)二点支撑 I101 1 1 1 ! ! 坚 (b1二点支撑 Ⅱ1， 201 ! ! ! ! 塑 坚 ! ! 5(c)三点支撑19 20 21，- --巴--!--L- l- -- -霉-- 兰-E - '- 兰-三 -三!-fd)四点支撑图6 -维模型定义电机泵转子系统边界条件：对转子系统沿主轴轴线的平动位移和绕主轴轴线的转动位移进行约束；对模拟轴承外圈进行全约束；考虑陀螺效应的作用 ，转子系统会出现正进动和反进动，在这里只对正进动进行分析。

图7-12为约束状态下各种支撑方式的第-阶、第二阶、第三阶模态振型和转子系统对应频率轨迹图。虚线代表主轴初始位置，弯曲实线代表主轴振动实际位置，曲线上星号表示 电机转子和泵转子。

由图7与图8知：-阶振型中，二点支撑 I节点表现为同向偏移，最大偏移位置在电机转子部位；四点支撑节点表现为异向偏移，最大偏移位置在电机转子部位；二点支撑Ⅱ、三点支撑节点位置偏移形状基本相似，电机转子、泵转子分别在主轴轴线初始位置两侧，表现为异向偏移，其中，二点支撑Ⅱ、三点支撑最大偏移位置在主轴轴线的左端部位。

· 4· 机床与液压 第 41卷(a)二点支撑 I(c)三点支撑I(d)四点支撑图7 -阶振型对 比(a)二点支撑 I《b)二点支撑 Ⅱ(c)三点支撑(d)四点支撑图8 转子系统-阶频率轨迹图由图9与图 10知：二阶振型中，二点支撑 I、二点支撑Ⅱ、三点支撑与-阶振型基本相似；四点支撑节点表现为同向偏移，最大偏移位置在电机转子部位。

(a)二点支撑 I(b)二点支撑 I(c)三点支撑(d) 点支 撵图9 二阶振型对比由图ll与图12知：三阶振型中，二点支撑 I的电机转子与泵转子分布在主轴轴线初始位置两侧，表现为异向偏移，最大偏移位置在靠近主轴左端位置；二点支撑Ⅱ的节点同向偏移，最大偏移位置在主轴右端位置；三点支撑的节点表现为异向偏移，最大偏移位置在电机转子部位；四点支撑节点为同向偏移，最大偏移位置在中间部位。

对比图7-12可知：从-阶振型到三阶振型以及相应轨迹图，四点支撑方式的节点最大偏移位置变化比较稳定，其他3种变化明显。

fa)二点支撑 I(b)二点支撑Ⅱ(c)三点支撑(d)四点支撑图 10 转子系统二阶频率轨迹图二二 二 二二 - - - 车 v (a)二点支撑 I(b)二点支撑1I(c)三点支撑(d)四点支撑图 11 三阶振型对比(a)二点支撑 Ifb)二点支撑Ⅱ(C)三点支撑(d)四点支撑图 12 转子系统三阶频率轨迹图4种支撑方式下转子系统的前3阶临界转速如表2所示；前 3阶固有频率如表 3所示 ；对电机泵转子系统输入 1 460 r/rain的转速，获得前 3阶最大挠度值 ，如表 4所示。

由表 2知：在这 4种支撑方式中，前 3阶临界转第 9期 冀宏 等：液压电机泵转子支撑方式对转动特性的影响 ·5·速呈递增趋势 ，二点支撑 I的临界转速最低 ，四点支撑的临界转速最高。

表 2 转子系统不同支撑方式下的临界转速计算结果 r/min- 阶临界速度 二阶临界速度 三阶临界速度由表3知：在这4种支撑方式中，固有频率呈递增趋势，二点支撑 I的固有频率最低，四点支撑的固有频率最高。

表 3 转子系统不同支撑方式下的固有频率计算结果 Hz由表 4知：从-阶、二阶到三阶中，四点支撑挠度值变化比较平缓，三点支撑次之，二点支撑I挠度值变化最大，二点支撑Ⅱ挠度值较大，变化校表4 转子系统不同支撑方式下的挠度计算结果- 阶最大挠度 二阶最大挠度 三阶最大挠度3 结论采用有限元法分别计算出液压电机叶片泵转子4种支撑方式下的转子临界转速、频率、挠度 ，为电机泵转子的设计提供理论参考。

(1)支撑方式不同，电机泵转子系统的刚度不同。支撑点接近质心或多点支撑均能显著提高电机泵转子系统刚度。相同阶数下，临界转速和固有频率越低 ，则刚度越小 ，反之，则刚度越大。电机泵转子系统的刚度从二点支撑I、二点支撑Ⅱ、三点支撑、四点支撑依次增大。刚度大的转子系统，在工作时，挠度小，转动平稳性好。

(Z)针对文中研究的电机叶片泵，转子系统实际工作转速为 1 460 r/min左右 ，对 比4种支撑方式下的-阶临界转速，电机泵转子的转速均低于-阶临界转速，4种支撑方式下，电机泵转子均符合刚性转子要求。

(3)从挠度值在-阶、二阶、三阶中的变化中知，支撑点布置的方法不同，其最大挠度与变化不同，支撑点接近质心或多点支撑时，挠度变化比较平稳。支撑点越多，对加工、装配的精度要求也相应提高。