多叶油润滑箔片轴承转子系统动力学特性研究

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Research on dynamic characteristic analysis of multileaf oil-lubricatedfoil bearing systemGUO Jungang WANG Chunxia HU Liguo(Beijing Research Institute ofPrecise Mechanical and Electronic Control Equipment，Beijing100076，China)Abstract：Multileaf foil bearing，instead of bal bearing of super high-speed turbo-pump，has manyimportant advantages including long life，high speed and higher reliability，etc.The oil-film stifness wereintroduced into the movement equation of rotor system，the critical speed and unbalance response werecomputed by using transfer-matrix method.The influence on dynamic characteristics of rotor system wasdiscussed by analyzing the dynamic stifness of multileaf foil bearings.A special oil lubricated multileaf foilbearing test-bed has been designed in this paper，and achieved the speed of 80000rpm.The shaft of test-bedis driven by turbine which is driven by compressed air.The journal bearing and thrust bearing are bothdesigned as five-leaf foil bearings.Experimental results show that multileaf oil lubricated foil bearing canprovide shaft with high speed and good rotating stability.Moreover，the multileaf oil lubricated foil bearinghas beter adaption of acceleration-reduction speed，the ability of against impact and abrasion。

Key words：oil-lubricated multileaf foil bearings；dynamic characteristics；oil fllmpressure distribution；dynamic stifness；experimental analysis收稿日期：2012-12-14：修回日期：2013-01-08基金项目：中国运载火箭技术研究院高校联合基金 (calt201 101)作者简介：郭军刚 (1976-)，男，硕士，高级工程师，研究方向：高速旋转机械系统动力学、超高速箔片轴承；(100076)北京市 9200信箱 77分箱 7号。

14 强 度 与 环 境 2013住旦f s望1R：旦f 望16Rz l2尺z -Oh (1) O0a9) 8z az) a8 at对应的定常 Reynolds方程格式为旦f ，鱼] z旦f 望]6R2 (2) a9a9 1 aZ az) a9参数无量纲定义如下 ；万：矣； ； ： ；万： 0 -.5L； ；Pa； ；Po则雷诺方程对应的无量纲形式为(万 嘉)( ] 昙( 喜)八 嚣 c3通过有限差分和Newton-Raphson迭代法求解耦合求解Reynolds方程和油膜厚度方程可得到油膜压力分布等参数。

1.2 润滑膜厚度建模及边界条件如图2所示，结合7c油膜模型假设，油膜厚度模型与气膜厚度模型类似，表达式如下h1占COS(0- )△ l- 、 (4)△ (JF)- ) f- 、 I/ !t oi，，图2 多叶型(Garret)箔片轴承原理图式中，△ 为油膜压力作用-F的径向位移量， 为箔片柔度系数， 为供油压力。

数值求解边界条件如下(o：nO，0)1； (o，l：F/Z)1 l( 1，l：nz)l (o：nOl，nz1) (o：nOl，l'Z-1)j箔片变形分(5)第40卷第2期 郭军刚等 多叶油润滑箔片轴承转子系统动力学特性研究 151.3 数值计算迭代收敛条件≤ lO (6)2 多叶油润滑箔片轴承系统动力学特性分析气体多叶箔片轴承已广泛用于高速轻载的旋转机械中，显现出其具有较好稳定性、较强的抗冲击能力和自适应性强等优点。而以油为润滑介质的多叶箔片轴承对转子系统的动力特性影响还需在实践和理论上逐步完善起来。本节将介绍转子多叶箔片轴承系统的传递矩阵计算方法，并对系统的临界转速进行数值计算，分析油润滑多叶箔片轴承的动刚度对系统动力特性的影响。

2.1传递矩阵的计算方法在传递矩阵法中，首先要根据轴系的实际结构、尺寸以及轴和各零部件的质量建立链状力学模型，在链状结构模型的各个集中质量单元或梁单元左右两端，由表征每-单元力学特性的单元传递矩阵联系着两端的状态矢量，即YMQ 0MQ(7)式中，Y、0、 - 表示所在点上的横向位移、转角、弯矩和切力，它们组成研究点的状态矢量；f--表示第 i个单元；R、L--分别表示每个单元的右端、左端；[7] --单元传递矩阵，对平面弯曲问题它是4阶方阵。不同单元具有不同的传递矩阵。因为Y0MQY0M Q(8)所以对整个模型的各单元逐-顺次传递，则有总传递矩阵[71]联系了始末两个状态矢量，HIJZ ]Z ] [71] ] ]。Z ： (9)式中，z 、Z --模型始末两端状态矢量。

任何回转体两端的四个参数状态矢量中，由于要满足两端边界条件，各有两个参数为零或已知，据此可以推出各种支承条件下的频率方程。由于涡轮泵轴系两端的泵叶轮和涡轮盘自由悬空，因此可以按两端自由来考虑，即MoOo0； Q 0，由式 (8).(9)可得L O ..、r 4 4 . 4 . 4 l 2 3 4 16 强 度 与 环 境 2013生I：o b/42l (10)式中，△(w)称为余量，它反映了末端支承的约束，当系统振动频率恰为自身固有频率时，此残余约束为零，即符合末端边界条件。△(w)为-个两阶行列式，频率方程展开的结果是-个关于W 的 n次代数方程，n为模型中集中质量的个数，解此代数方程即可得到回转体轴系的各阶固有频率，进而可求出各阶临界转速。在求解时，通常采用频率扫描或频率搜索的试算方法来求解此频率方程，即在感兴趣的频率范围内，按-定的步长 Aw选定 W，wAw，w2Aw，为-组试算频率分别代入传递矩阵中进行试算，计算出对应于各个试算频率的△(w)的值，称为剩余量，如果发现有相邻两个试算频率的剩余量异号，则在这两频率之间必有-个频率方程式的根，然后再用两分法仔细的搜索，就能以-定的精度求得这-根值 W。如果继续下去，就可以在指定的频率范围内把频率方程式的根-个个搜索出来。所求出的这些根是满足全部的边界条件的频率值，也就是轴系的各阶临界转速。

2.2 传递矩阵法计算箔片轴承轴系临界转速对于箔片轴承涡轮泵系统来说，轴系的支承刚度、涡轮盘的回转效应、旋转轴的剪切效应以及轴系的质量都会对其临界转速产生影响，而影响系数法或经典理论法很难将这些因素考虑进去，同时对于多支承多盘轴系来说，因其超静定结构，自由度很多，很难用刚度系数法或经典理论法精确求解，因此需要使用传递矩阵法或有限元法求解。本文采用传递矩阵法，可以精确求解旋转体的横向振动固有频率以及临界转速，不受支承数 目、支承形式及轴上零部件和其它结构的限制。

各单元的传递矩阵理论方法比较成熟，多种资料中均有介绍，本文中不作推导，各种单元的传递矩阵如下1)集中质量单元的点传递矩阵[ l O 0 0O l 0 00 O 1 Omw 0 0 1式中， --第 f单元 (集中质量单元)的质量，单位为 kg； - 模型的振动圆频率，也就是所求的固有频率，单位为rad/s。

2)无质量等直径轴段单元的场传递矩阵[ i ， ， /2E1Q 、 t f E10 0 10 O 0， /6EIlz/2EI，l(12)式中， 第 单元的轴长度，单位为m； 该轴段材料的拉压弹性模量，单位为Pa；，- 该轴段的截面惯性矩，单位为 m4。

3)弹性支承的传递矩阵3 4 ，L △第40卷第2期 郭军刚等 多叶油润滑箔片轴承转子系统动力学特性研究 17 1 0 0 0O 1 0 O0 O l O- 0 0 l式中， 表示第x单元 (集中点)的支承刚度，单位为N/m。

2.2.1涡轮泵轴系临界转速的计算假定涡轮泵轴系 (如图3所示)的支承为各向同性，不计阻尼因素，根据轴系和轴上零件的不同，在涡轮轴两个轴肩处 (阶梯轴截面突变处)、两个轴承的中心及轴承两端、泵叶轮及涡轮盘中心、涡轮轴位于两个轴承之间的中间部位，共划分为十段、十-个节点，每段的质量以集中质量代替，并按质心不变原则分配到该轴段的两端，共十-个集中质量点，两端的质量用只有弹性而无质量的等直径轴联结，其抗弯刚度和实际轴段相等，滚动轴承模化为-个弹性支承，这样整个回转体就简化(13)图3 箔片轴承涡轮泵轴系结构为如图4所示的集中质量多自由度链状结构模型，各集中质量以及轴段的参数见表 1。若某些轴段长度较大而直径不变，也可以考虑为分布质量轴段，这样得到的是多个集中质量的混合模型，各段材料属性见表 2。

图4 涡轮泵轴系集中质量多自由度链状结构示意图表 1 集中质量及各轴段长度表 2 材料属性表11：1 .： ： ： ： 2.0096×.10圳 m ， -- - - .UU O U 64 64，3 ： 鲁 .0173610-9m418 强 度 与 环 境 2013年1 18-19trl0 / /12-I 鲁zt. 2.096×10 m4 n n斗在本例中，先不考虑涡轮泵轴系的剪切效应和涡轮盘的回转效应，轴承支承作刚性假设，根据涡轮泵轴系的各结构尺寸以及各集中单元的质量，列出传递矩阵并编程求解。

2.2.2轴承支承刚度的影响在临界转速的近似计算方法中，-般都假定支座是绝对刚性的，另外在涡轮转子高速旋转的过程中，轴承中的油膜动压力呈复杂状态，形成油膜刚度，而轴承支承刚度和油膜刚度呈串联关系，因此油膜刚度同样影响轴系支承的总刚度。在-般的情况下，箔片油膜刚度在 10 N/m量级，而涡轮泵轴系中轴承的支承刚度在 10 N/m量级。为了便于比较支承刚度对涡轮泵轴系临界转速的影响，我们取不同的轴承支承刚度进行计算，暂不考虑涡轮泵回转效应以及轴系剪切效应，取前五阶临界转速值并将计算结果列于表 3。

表 3 不同支承刚度下涡轮泵轴系的临界转速由表 3可以看出，轴承支承刚度与涡轮泵轴系临界转速呈正相关的关系，但不是线性关系，当轴承的支承刚度较低时 (特别是低于 1×10 N·m 时)，降低其刚度可以明显降低涡轮泵轴系的临界转速，当轴承支承刚度大于 1×10 N.m- 时，增加其刚度对涡轮泵轴系的-阶、二阶临界转速影响不大，因此可以视为刚性支承，其中表 3中序号 3为考虑油膜刚度后此箔片轴承整机轴系的实际计算临界转速。

3 超高速多叶油润滑箔片轴承试验研究3.1 超高速油润滑箔片轴承整机试验系统如图4所示，试验装置主要由压缩供气系统、油润滑系统及试验台本体等三部分组成。

试验台转子3采用涡轮5直接驱动，涡轮由压缩空气或压缩氮气驱动。多叶箔片轴承润滑油由专门的润滑油站 (含叶轮泵1)提供，润滑油选用l2号航空液压油。多叶箔片径向轴承6、多叶箔片止推轴承4和多叶箔片混合轴承8分别安装在涡轮壳体2上，涡轮壳体通过支座固定在试验平台台面上。转轴轴向串动量通过轴上的推 图4 箔片系统整机结构示意图力盘7与两侧的多叶箔片止推轴承和多叶箔片混合轴承之间的设计间隙大续行控制。

20 强 度 与 环 境 2013笠说明转子系统的稳定性减弱。半径间隙对油润滑多叶箔片轴承运转稳定性和载荷能力等特性有十分重要影响，但从 目前文献资料来看，油润滑箔片轴承的研究和试验还属首次，如何确定油润滑多叶箔片轴承的最佳名义半径间隙没有现存设计规范可查，有待进-步研究和总结。

越i再j ∥t。 .。 ≮ 蠡～ L - i 《 u I艇 参 蜘壁 ‰ 热l(a) (b)图8 C0.20mm、转速分别为 20134和 30368转/分时驱动端 (a)和非驱动端(b)垂直向上频域图4 结论1)由于转子系统临界转速和不平衡响应的计算均与轴承的刚度和阻尼有关，而多叶箔片轴承刚度和阻尼受扰动频率和转子转速影响较大，因此根据油膜静特性给定的刚度进行系统临界转速和不平衡响应计算是合理的。

2)多次升降速试验表明，箔片轴承容易产生较高的转速，且在高转速下振动较小，基频幅值最大约为 60pm，具有较强的抵抗冲击振动能力。在模拟超高速转子实验台获得了 90000转/分的最高转速。

3)超高速油润滑箔片轴承完成了箔片轴承涡轮整机无负载运转试验，转速达到 8.2万转/分钟，产品通过长时 (试验累计时间 10min)运行考核，箔片性能技术指标满足设计要求。