悬臂梁非线性大变形分析

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grange乘子法松弛单元域内的平衡条件，就可以得到诸如：材料的本构关系、结构的边界条件与平衡方程等弹性力学问题的基本方程表达式 ，同时还可以据此建立余能原理。同样，在研究结构的受力性能时，特别是在工程结构大变形的分析中，基面力具有传统的二阶应力张量无法比拟的优越性 ，为解决工程中的几何非线性大变形问题的计算分析提供了-个极佳的方法。因此，本文以几何非线性余能原理为基础，采用迭代法 ，对某-悬臂梁自南端顶部承受集中荷载作用而产生大变形的工程数值算例进行分析，分析所得结果并与相关有限元理论数值解进行对比，进而验证了该原理适用性。

2数学模型建立工程中弹性大变形问题的余能中包含着与微元旋转有关的量，因此可将工程中的弹性大变形的余能主要分解为余能转动部分和余能变形部分。基于这-思路，文中以几何非线性余能原理概念为基础，给出了几何非线性中的大位移 、大转动的余能表达式的具体形式 ，并结合单元柔度矩阵，利用 Lagrange乘子法最后给出余能有限元控制方程。

2.1由上述可知单元余能 由转动部分 和变形部分 两部分组成。

2.1.1单元余能的转动部分 表达式为：：∑ (cosO-1) sin r cz1∑ . sin0 4。 (c0s t) ，.、l Ll J2.1.2单元余能的变形部分 表达式为：)踟 ( . ) lv(2)2.2柔度矩阵单元柔度矩阵的显式表达式为c 百IVl( -而V r，。 )( ， l，2，3，4) (3)式(3)中，U为单位张量 ，E材料的弹性模量， 为材料的泊松比。

2.3支配方程利用 Lagrange乘子法，放松平衡条件约束，则修正的泛函可写成rI ( k， )：Ⅱ (T) T，1 (T， P，)1I /(4)式(4)中 、 ，为 Lagrange乘子，其中A的表达式可写为AAerA2e2系统的修正泛函为n ：Xbc (T， ， ) (5)根据修正后的余能原理，可得泛函的驻值条件为6n ：X[nc(T， ， ).。 (6)式 (6)即为基于基面力概念的余能有限元控制方程。

3工程算例分析悬臂梁自由端承受集中力作用的几何非线性大位移分析，某-悬臂梁的自由端部受集中力 P作用 (如图 1所示)，该悬臂梁的长度为L5m，梁截面高为h矗丁 L. - - J 上 图 l自由端承受集中力的悬臂梁与有限元网格划分示意图图2端部承受集中力的悬臂梁的荷栽-水平位移图 3端部承受集中力的悬臂 梁的荷载-竖向位移0.1m，b为梁的单位宽度，集中力为 p50N。计算时，按平面应力问题考虑，梁的弹性模量为 E3x106N/m ，在本算例中集中力荷载采用进行-次加载分析。

计算时，有限元单元采用四边形单元，有限元网格的剖分见图 1所示 ，在本分析中该悬臂梁共有 389个边中节点和180个四边形单元。下面将计算所得悬臂梁自由端的无量纲水平位移 u/L值和无量纲竖向位移值 v/L与无量纲荷载 kPLVEI值的关系，以及与非线性理论解和非线性势能原理有限元解，文中简称为PFEM的比较关系列于表 I，而相应于无量纲荷载 kPLVEI值与 u/L及 v/L值的对应关系图如图2和图 3所示。

由表 1可知，当 k0.5时，u/L值的三个解都是 0.016；当kl时，u/L值中的本文解与 PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当 k2时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为-0.0045；当 k3时，u/L值中的本文解与 PFEM解和理论解均值 的差值为 0.009；当 k4时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论中国新技术新产品 -57-2Ql Q：Q ( )China New Technologies and Products 工 程 技 术浅析水电站厂房混凝土浇筑施工技术董友明(中国水利水电第十工程局有限公司，四川 成都 610000)摘 要：在工程建设混凝土的浇筑施工中。需要做好每-道质量关的把握。做好在前期和施工中质量的全程控制。为此，本文作者通过对某水电站工程为例 ，主要就混凝土浇筑的施工工艺进行 了探讨。

关键词：水电站厂房 ；混凝土；浇筑施工，施工工艺中图分类号：TV54 文献标识码 ：A1工程概况某水电站主要厂房的长度是203米，宽度是 50米，最大的高度是 70.78米。包含主、副厂房和安装间的建设 ，还有卸载间和尾水渠等建筑物需要建设。对每-台的机组尾水设置事故检修门，在尾水闸墩上的门式上进行重新启闭的操作。

尾水渠在顺水流方向的长度是 533米，上游是平直段。下游两边是 1：2的反坡断，在中间段下游建立混凝土的挡墙断。

混凝土衬砌墙的厚度是 1米，在下游中间的挡墙段需要建设高度达到 10米。对副厂房的构建需要设置在主厂房下游墙和尾水闸墩之间，队副厂房底部的高度设置为38.5米，顶部的高程是 70米，-起建设需要有 5层。对中控室的布置是在安装间的右边，需要建设的底部高程是 638米，对顶部高程的要求是 79米，平面尺寸控制在 26x27.5米，需要建设 3层，结构是板、梁、柱的结合结构。对机组段高程在39米之下的尾水管层的建设，包含尾水管锥管段和肘管段以及尾水管扩散这三个部分。高程在39米上顺着水流方向从上向下数，以此是主厂房和副厂房两个部分。

对主厂房的建设需要保持宽度在 27米，高度是 51米。其结构是主厂房上下游的墙和二期混凝土，副厂房的宽度是23米，高度是 31.5米。以上结构都是板、梁、柱相结合。

这个水电站的厂房的混凝土工程已经建成。共需要完成的混凝土的建筑大概在287110立方米，钢筋制安大概是 22756吨。混凝土的月高峰的强度是 13231立方米，整个土建单元工程的-次性验收的合格率达到 100%，优良率是91%。

2附属企业2.1风 、水、电系统2.1.1供水系统施工需要的用水都是运用从河沟里面抽到，-房的，其高程是236米，需要W4水池供水。工程采用的是 DN159(DN273)和DN108钢管作为供水的主管∮ DN50钢管或者是软管供水甚至是用水的部位。

2.1.2供风系统在厂区上游的右侧 1号支洞的旁边设置集中式压气站-座，安装了两台2O立方米的油动空压机供风，最大的供风量是 40立方米每 min。需要采用DN108的无缝钢管作为供风的主要干管，顺着厂房的上游敷设搭配施工。再接DN50供风支干管，向厂区枢纽的各个部分的施工用风点进行供风。

2.1.3供电系统厂房在高峰期的用电负荷大概是1500千瓦，在 1号支洞 口的附近设置 5台500千瓦的柴油发电机，对白天和黑夜进行两台轮换，进行集中供电，厂房用电从这里采用电缆线铺设到用电的地方，为了满足圆筒门机 6000V的用电要求，需要在电源周围准备-个容量为 1000KV·A、0.4/6kV的可以实现升压和变压的器械，给圆筒门准备了6300V的电源。

2.2生产设施整个厂房的混凝土是南 11B标提供成平的混凝土，对混凝土的拌和楼需要按照混凝土需要的材料单和竞购监理审批的，在搅拌时进行配比。整个混凝土的成品材料需要让相关的供应商运输，直接运输到施工的现场，进行卸料，还需要其他的-些设备设施，布置在W6-l的钢筋加工厂或者是在木材加工厂和混凝土预制构件厂和相关的机械修配厂，还有综合仓解均值的差值为O.002；当k5时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为 O.003，由此可知在本算例分析中，u/L值中本文解与 PFEM解和理论解的对应较好，最大差值仅为0.009。

同理 ，由表 1可知 ，当 k0.5时 ，v/L值中的本文解与 PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当 kl时，v/L值中的本文解与 PFEM解和理论解均值的差值为0.003；当 k：2时，v/L值 中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为 0.010；当k3时，v/L值中的本文解与 PFEM解和理论解均值的差值为 O.009；当 k4时，v/L值中的本文解与 PFEM解和理论解均值的差值为 O.002；当k5时，v/L值中的本文解与 PFEM解和理论解均值的差值为 0.021，对应于 u/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应情况可知v/L值中本文解与 PFEM解和理论解的对应差值在k5时有较大的区别 ，其最大值为0.021，主要原因是本算例分析中梁自由端的大变形以竖向变形为主，相对数值较大 ，可考虑增加该方 向结构 的有 限元单元划分数量，细化计算结果。

结语(1)由本工程算例分析可知，对于工程中几何非线性大变形问题可应用本文中给出几何非线性余能原理有限元公式进行求解且与 PFEM解和理论解吻合较好，对于解决工程实际问题具有-定的表 1 端部承受集中力的悬臂梁的荷载-位移关系荷载 l v/Lk 本文解 PFEM畿 理论解 本文解 PFEM♀ 理论解0.5 0 Ol6 0.0t6 O Ol6 0 l64 0.162 0 l62l 0 058 0.056 0 056 0 305 0 302 0 302 0 163 0.175 0 l6O 0 497 0 520 《)494 -3 0 257 0 24 0 255 0 606 O 591 0 6034 0 33l 0 329 O 329 0 672 0 670 0，6700 390 O 386 388 0 7l5 0 758 O 7I4. - 58- 中国新技术新产品理论和实际应用意义。

(2)对以某-方向变形为主的几何非线性大变形问题，可适当考虑增加该方向的有限单元网格的划分数量，以提高该方向的变形位移值计算精度。