堆垛机提升系统的动力学模型研究

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随着国民经济的快速发展，物流需求 日益增长，现代物流技术的要求 日益提高，自动化仓储系统在我国得到广泛应用.巷道式堆垛机是自动化立体仓库中最重要的-种运输设备，是代表立体仓库特征的标志，其技术水平提高也日益受到重视l1]。

堆垛机工作时频繁启动和制动.在启动、制动或其他工作状态突然变化时，机械系统将产生强烈的冲击和振动.故堆垛机的振动问题是制约堆垛机技术水平的主要因素之-.本文主要针对应用最广泛的双立柱巷道式堆垛机的工作特点，研究提升系统在垂直方向、横向的振动机理，并建立其动力学模型。

对于堆垛机的设计、减振、振动控制等方面都具有非常重要的意义。

1 双立柱巷道堆垛机的结构双立柱巷道堆垛机结构如图 1所示，主要由下横梁、载货台、货叉机构、立柱、上横梁、水平运行机构、起升机构、电控柜、安全保护装置和电气控制系统等几大部分组成.起升机构是由驱动电机、卷筒、滑轮组和钢丝绳组成，用于提升载货台做垂直运动，另外还要负责货叉的微升，微降。

收稿日期：2012-02-31作者简介：孙永吉(1979-)，男，甘肃环县人，讲师，硕士天轨1.上横梁 2.天轨导向轮 3.立柱 4.载货台顶轮 5.载货台6.货叉 7.卷扬 8.提升电机 9.传动链条 10.双联链轮 11.下横梁12、13.行走轮 l4.行走电机 15.提升钢绳 16.载货台图 1 堆垛机结构2 堆垛机提升系统垂直方向动力学模型2.1 垂直方向振动机理堆垛机提升系统是-个复杂的多 自由度非线第 2期 孙永吉等：堆垛机提升系统的动力学模型研究 ·41·性振动系统，其垂直方向的振动主要是由钢丝绳传递到载货台.激励源主要是电动机输出转速或力矩的波动、动不平衡.钢丝绳是分布质量弹性体，可能产生 自激振动.对于含有齿轮传动箱的提升系统，可能还有由齿轮箱中齿轮啮合产生的振动.提升系统载货台及载荷较大，而钢丝绳的弹性模量相对较小，再加上载货台运行时钢丝绳长度的变化，因此提升系统振动的主要特点是大惯性、变参数、低频响应。

影响提升系统垂直振动的主要因素有①速度传感器和电机转子的同轴度；②钢丝绳的张力；③曳引轮绳槽磨损；④提升系统的起、制动加速度；⑤绳头弹簧。

2.2 垂直方向动力学模型对该提升系统的物理模型简化如下 j。

2)在不考虑导靴系统、补偿系统对升降机垂直振动影响的条件下，假定载货台上方4个吊点的动态特性-致。

3)载货台在上升过程中，考虑到钢丝绳长度、载重的变化，要建立提升系统时变模型非常困难 ，所以把提升系统运行过程进行时域离散化，假定每个时间段提升系统参数不变，在每个时间段内提升系统就可以看作是-个多自由度振动系统.由于钢丝绳和补偿系统的分布质量比集中质量轻，对系统的振动特性影响较小，因此不考虑钢丝绳和补偿系统的质量。

4)以载货台载有额定载荷起动为分析对象建立系统动力学模型。

5)假设提升系统安装合理，曳引轮无磨损，不考虑其偏载和曳引机动不平衡等因素。

根据堆垛机提升系统实物结构特点和以上简化分析，建立如图2所示的堆垛机提升系统垂直方向7个自由度动力学模型.其中， ， ：为曳引轮、张紧轮的角位移；m 为平衡重质量；m：，Z ，r 为曳引轮、导向轮及传动部分的等效质量、转动惯量及曳引轮绳槽半径；m 为堆垛机提升系统轿架及附件质量；rn 为载货台及载荷质量；m 、l 、r 为张紧轮等效质量、转动惯量及绳槽半径；k。，C。为承重图 2 垂直方 向动力学模 型梁及减震垫的刚度，阻尼； ，C . ，C：为曳引轮两侧曳引绳及绳头组合的等效刚度和阻尼； ，C ，k ，C 为张紧轮两侧张紧绳及绳头组合的等效刚度和阻尼；k ，C 为超载橡胶的刚度和阻尼；k 为曳引机系统的等效刚度。

2.3 垂直方向振动微分方程的建立系统的广义坐标分别为各质点的位移 ，曳引轮，张紧轮的转角 (D 、 可用向量表示为X [ 1， 2， 3， 4， 5， 1， 2] 。

系统的振动方程可通过动能 ，势能 ，能量散失 D及外部激振力 F来表示 J，即d OT 1- 舞 F ( 1，2'3 d d a d a ，7). (1)系统总动能为 m 。 2 m：2 m，2 m 2 m z ，。 1："：2. (2)系统的势能包括重力势能和弹性势能两部分，重力势能相对弹性元件产生的静位移对系统振动不产生影响，分析时省略，系统的总势能为： 1( l- 2-r1 1) 十 1。 22 1 21· 42· 兰 州 工 业 学 院 学 报 第 20卷 1 ( ，- ：-r。 。) 1 ( - ，)。

(3)系统总耗散能为D丢c ( - c1。 ：十c ( - c1 ( - [K][C]为阻尼矩阵[C]- k1k0k1k- k，00(k2-k1)r00- kk2k3k4- k- k4- 2r1- 4r2c，( - ，r2 1 c ( ， r2 。

(4)将(2)(3)(4)式带入(1)式可得系统振动微分方程[M]面)[C] )K F. (5)式中，[肘]为质量矩阵。

- k50- k40k3k50(k4-k5)r2- k1 1(k2-k1)r1- 2r100(k1k2)r kO5r20- 4r0(k4-k5)r20(k k )r0 -C2 c2c3C4 -c3 -c4 -c2rl -c4r20 0 -C3 3 0 0 0由起制动加速度引起的广义激振力可表示为[F][-m1口，0，m3Ⅱ，m4n，0，11air1，2口/r2] 。

(6)由上述分析可知，提升系统在运行过程中，引起其垂直振动的因素有很多，但主要以提升系统起制动过程的影响因素为主。

3 堆垛机提升系统横向动力学模型3.1 横向振动机理提升系统横向振动的振源主要有两个：曳引机、导轨和导靴系统.曳引机输出转速和力矩的波动通过曳引绳的弦振动传递给载货台，这-激励对于载货台来说相对较弱，大多数情况下可以忽略。

但固连在载货台上的导靴在沿导轨运行过程中，导靴屈服于导轨的实际轨迹而产生振动.所以，导轨是提升系统横向振动的主要激励源，激励主要来 自导轨的位置误差及变形，导轨刚度随位置变化 J。

3.2 横向动力学模型假定导靴系统 方向、y方向刚度和阻尼分别相同且轿架和轿厢刚性连接，由于载货台沿 z方向运动，假定 z方向不受约束，所以水平方向振动共有 5个自由度。

由此可建立车库提升系统水平方向动力学模型如图3所示5 J，其中A，B，C，D四点为导轮质点.载货台关于ABCD平面对称.Oxyz是全局坐标系 (0为质 心 )，0l 1Y1 1，02 2Y2 2，03 3Y3z3，0 Y 是四个导轮处的局部坐标系；其 中，，。，，2，，3，，4是全局坐标系在载货台中的位置，，5是全0 O 如 0 0 0 5 十 后 0 0 o ow0 C r qC --2 C o O O o C- C C-C- 0 O O 0 cO . O 第 2期 孙永吉等 ：堆垛机提升系统的动力学模型研究 ·43·局坐标系 YZ平面与 ABCD平面的距离Z4图3 横向动力学模型由图 3我们可以得到位移从全局坐标系 到 同理，力系 F 到全局坐标系 F的转换关系为局部坐标系 的转换关系为 F T2×F . (9)T1×X. (8) 其中，其中， F F ，F0y，M ，Moy，M0z)，T 1，Yl， 2，Y2， 3，Y3， 4，Y4)， ，Yo， ，0 ， )，T1K 0 0 l l1 -Z1 0 l50 0 -12 l41 l2 0 l50 0 l1 -l31 -ll 0 l50 0 -l2 -Z31 12 0 l50 04 2 -2k2l12k2l22k：l 2k：lsymmtryF F，Fn，F 2 ，F 2 ，F ，Fn，F 、F 4 ·而转换矩阵T2 T1 。

当载货台沿导轨运行时，在不考虑垂直方向的自由度情况下，根据牛顿第二定律，建立载货台的水平振动微分方程戈)C )Kx)F. (10)其中，M diag[m.m ， ，L， 为质量矩阵，2k1l1-2kll2 -2k1l32k1l40 4k2l50 -2k2lll52k2l2l52k2l 2k11 -kl1ll3kll2l3kl1114-kll2l4：l； 。l k2l；· 44· 兰 州 工 业 学 院 学 报 第 20卷C4c1 0 0 2c1ll-2cll2 -2c1l32cl Z44。2 -2c2112c2l2 0 4c2l52c2l 2c2l 0 -2c211 l52c2l2l5symmtry 2c21 2c1l； -C1l1l3C1l2l3C1l1l4-C1l2l4c21；C1l C21；F为质心的外力；m ，m 为质心 X方向质量，质心l，方向质量； ，，v，2为质心绕 轴的转动惯量，绕l，轴的转动惯量，绕 Z轴的转动惯量；k ，c 为导轮或导靴 方向的刚度和阻尼；k ，c 为导轮或导靴l，方向刚度和阻尼。

4 结语以堆垛机提升系统的起、制动加速度为主要激励，分析了垂直方向和横向振动机理，针对曳引比为 1：1的提升系统，对提升系统的实物模型进行合理简化，建立了垂直方向上7个自由度的动力学模型，并确定了质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵.建立了提升系统横向5自由度动力学模型，导出了位移和力系在全局坐标系和局部坐标系之间的转换关系.对堆垛机提升系统动态特性分析提供了理论基础。