循环载荷冲击下滚滑轴承的振动特性

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Vibration Characteristics of Rolling-sliding Blend Bearingunder the Impact of Cyclic LoadingLU Liming(Colege of Mechanical and Electrical Engineering，East China Trafic University，Nanchang 3300 1 3)Abstract： Vibration physical model of a new type of bearing is established on the basis of depth study for its structure and workingmechanism.The mathematical model is established by vibration mechanics theory.The characteristic equation and characteristicsolution of the inherent vibration is obtained by the mathematical mode1.The adjunctive marx is obtained by the system's inherentvibration equation.The dominant mode of vibration is obtained by the adjunctive marx.The main mass marx is obtained by thedominant mode of vibration.The regular modaI marx is obtained by the main mass marx.The steady-state response expression ofthe new bearing is obtained.111e vibration modes an d amplitude of the system are an alyzed by steady-state response expression.Andsome of the factors that afect the system amplitude are an alyzed by calculation and experiment.The results show that the syrstemexist the two main modes that are the salTle vibration in positve or negative ofx and v directions and the opposite direction Vibrationin positive or negative of X and Y directions，and the factors that make the new bearing resonance are inner quality and number ofrollerandinner rotarypositonan dthe stifneSS ofrollerandthe stifness ofthe oilwedge betw eenthat existbetw eenthe slider andthe rings，and the system will resonan ce when the factors combine in a certain way an d its value is equal to the excitation frequency，an d the vibration am plitude of the new bearing is un chan ged during the rotation of the inner ring and is inversely proportional to thenum ber ofthe roller and the roler radial direction stiffness。

Key words：Roling-sliding blend bearing Vibration Cyclic loading0 前言轴承是旋转机械中非常重要的零部件，它的质量直接影响着旋转力学性能的高低 。目前承受循环载荷作用的旋转机械使用的轴承，主要是圆柱滚动轴承和圆锥滚动轴承，如列车、偏心轮冲床、轧国家自然科学基'(51065009)和江西省自然科学基金(2010GZC0032)资助项目。20120607收到初稿，20130114收到修改稿机等设备上的轴承，这些滚动轴承在重载循环冲击环境中损伤很严重[2 ]，如在对大秦重载铁路线上运行车辆的轴承使用情况进行调研时，发现某厂生产的25 t轴重C76中46辆重载车辆的轴承存在严重损伤，对运行了两年的该 46辆车辆解体检测，368个轴承中已有347个轴承产生不同程度的损伤，其中严重疲劳磨损 213个，占 61%；有明显裂纹 52个，占 15%；有明显变形 38个，占 l1%；侧面严重磨损21个，占6%；其他损伤形式25个，占7%；机 械 工 程 学 报 第 49卷第 5期究其原因主要是由于列车经过钢轨的连接缝隙、道岔、转弯及急制动时冲击力激增，比平时大许多倍的冲击力作用在轴承上造成的。另外，在-些大型机电设备(特别是在冲击环境中工作的设备)的轴承中也存在类似情况6]。为此，发明了-种新型滚滑轴承7J，该轴承具有滚动轴承和滑动轴承的优点，如滚动轴承的起动摩擦阻力孝维护方便；动压滑动轴承的承受冲击载荷能力强、结构简单，而又克服了它们的缺点，如滚动轴承的承受冲击载荷能力差：动压滑动轴承的起动和低速时摩擦阻力大，能更好地适应中低速重载冲击的工作环境。然而这种新型轴承的性能，特别是振动特性，有待进-步研究。

人们对物体的振动研究已有很长时间，研究的振动对象也十分广泛，如飞机、机床、大型机械系统、滚动轴承等，对振动的长期和广泛的研究[9-13]，逐步形成了振动科学体系，成熟的振动理论为滚滑轴承的振动研究提供了理论依据。

本文以滚滑轴承为研究对象，探讨了滚滑轴承在循环载荷冲击下的振动特性，建立了其振动物理模型和数学模型，得出了其固有振动的特征方程、特征解、伴随矩阵、主振型、主质量矩阵、正则振型矩阵，系统的稳态响应表达式、振型及振幅计算公式，并通过计算和试验结果的对比分析，找出了影响系统振幅的-些因素，为滚滑轴承的产品设计提供了相关依据。

1 滚滑轴承的结构及工作机理滚滑轴承的结构如图 1所示，主要由外圈、滑块、螺旋空心圆柱滚子和内圈组成。螺旋空心圆柱滚子具有径向弹性，在转动过程中能保证滚子与内外圈始终良好接触。滑块与内外圈有微袖隙，在滚子推力、摩擦力及套圈的摩擦力作用下，滑块与内外圈之间形成楔形间隙。滚滑轴承的润滑采用循环油润滑，外部供入的油液均匀分布于外圈内滚道，运动时，滑块、螺旋空心圆柱滚子、外圈滚道及外圈挡边围成的油液在滑块相对外圈的运动下，不断进入滑块与外圈之间的楔形间隙，形成楔形油膜，隔开滑块和外圈。另外，油液经滑块油孔槽及螺旋空心圆柱滚子作用，进入滑块与内圈形成的楔形间隙内，形成楔形油膜，隔开滑块和内圈，在润滑油作用下，滑块的运动使油液在内外圈之间形成动压润滑效应。由于螺旋空心圆柱滚子滚动具有弹性，滑块与内外圈之间有起弹性作用的油膜层，因此，滚滑轴承运动时摩擦小，滑块通过油液与内外圈接触面积大，作用应力小，能较好地支撑起重载循环冲击下的轴，使轴颈运转良好l4。

外圈螺旋空心圆柱滚子滑块内圈图 1 滚滑轴承的结构示意图2 滚滑轴承的振动模型2.1 物理模型滚滑轴承工作过程中具有如下特征。

(1)螺旋空心圆柱滚子由于具有径向弹性，其滚动可被看作纯滚动。

(2)滑块运动时，由于其内外表面与轴承内外圈之间有油楔，受外力作用时，油楔具有弹性效应。

(3)螺旋空心圆柱滚子和滑块在工作过程中，其位置处于变动状态。

(3)滑块与套圈及弹性圆柱滚子之间油楔的弹性均为线性。

建立滚动轴承的振动物理模型如图2所示。内园为滚滑轴承内圈和轴颈，其质量为 m，固定外园为滚滑轴承的外圈，刚度为k。的弹簧为螺旋空心圆柱滚子的横向弹性，刚度为 的弹簧为油楔被径向挤压表现出的弹性，弹簧两端的弧形线表示弹性滚子和滑块在工作过程中的位置处于变动。

图2 滚滑轴承的物理模型2.2 数学模型因螺旋空心圆柱滚子的位置具有时变性，对轴承内圈振动的影响是变化的，螺旋空心圆柱滚子位置分布见图 3。假设滚滑轴承的受力方向为 Y方向，滚滑轴承有 n个滚子和 个滑块，第-个滚子与x轴方向夹角为 ，即/AO01 ，第-个滑块与X轴的方向夹角为 2兀n-1 ；单个滚子的横向刚度为k ，2013年 3月 卢黎明：循环载荷冲击下滚滑轴承的振动特性 4l滑块与内外圈之间单个油楔的刚度为 ， 是内圈位移在内圈圆心与螺旋空心圆柱滚子中心点连线方向上的投影， 是内圈位移在内圈圆心与滑块对称中心点连线方向上的投影，由于内圈是微振动，可认为螺旋空心圆柱滚子恢复力 七l 总是沿内圈圆心与螺旋空心圆柱滚子中心点的连线方向，连线方向余量为[cos( )，sin( )]；滑块内外圈之间的油楔恢复力七l 总是沿内圈圆心与滑块对 称 中心点 的连线方 向，连 线方 向余量 为[cos( ) n )].眦可得系统总的势能为 ∑ ∑ ：( ) in( 叫1k2[瑚s( n( )(1)系统的动能为T寺 ( )利用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，由，z自由度系统的拉格朗日方程[，it ，aq，)-嚣式中 广-独 立的广义坐标Q广--对应于有势力以外的非有势力的广义力拉格朗日函数，它等于系统的动能与势能 的差，即LT-U可得内圈的运动微分方程( ]( ](詈 ](；)( ]式中 外载荷喜 c。s 喜 c。s (詈 ]喜 sin 喜 sin ( · )c喜 [岛sin2 sin2( 詈)]口 ：丝 兀子，图3 弹性滚子分布示意图图3中，D为未受力时内圆圆心，D1为受 F作用时的内圆圆心， 为螺旋空心圆柱滚子与外圆的接触点，e为受F作用时的内圆圆心偏移量。

3 滚滑轴承循环冲击激励下的响应设 由 轴 传 剑 轴 承 t-明 循 扑 载 荷 为f(t)fosincot，在该激振力作用下，轴承内圈将产生周期振动，其振动将影响轴承的工作性能。式(2)即为( ( ㈢(品)令2(0o，由式(3)可得系统的固有振动方程( ]( ](尝三](；]( ] 4令内圈的主振动为㈢ 警固有振动方程式f41变为-A- 8 1B， C 。

- ( (5)由式(5)得特征方程(等 AC小0 (6)解式(6)得， ： 2 c± ]因 l和 是单根，需要伴随矩阵求其主振型 。

伴随矩阵-A- B 1B1 -C- BC- - 1- l B -42 机 械 工 程 学 报 第49卷第 5期验随矩阵的第-列，分别将 1和 代入，得主 第二个正则方程 为振型： 届- 1像届) C崩 )·由 定义可知(知]l 01下 ，m j-1届引(和 )C - - ( C(8)- ]1。，即式(8)为0C 1](9 ) j(10)将内圈受到循环激振力F(t)Fo sincot表示为F(f)(0 Fo sincot) ，得到正则坐标下激振力R(f)：--Fo-7si-n co-t×m 由此可得第-个正则方程 为 墨(f)解式(12)得(f) Fosinmt(12) ( )解式(13)得(f)- -Fo sincotFo sinmt由此可得系统的稳态响应1： (f)C- 届Fo sinmt(co -砰)C D- 2Fo sincot( - )4 分析与计算4.1 振型分析对于上述得到的系统的两个主振型萌(届- ·)T ( -詈·)(13)(14)C -2013年3月 卢黎明：循环载荷冲击下滚滑轴承的振动特性 43由 1和 的表达式可知：局> 。假设届> >c/B，可推知0>4B ，故该假设不成立：假设C/B>届> ，可推知0>4B ，故该假设也不成立；假设屈>c/B> ，可推知4B >0，故该假设成立，即：Pl>c/B，c/B> 。由此可知系统作第-阶主振动时，内圈在x和Y方向上作同为正向或同为负向振动；系统作第二阶主振动时，内圈在X和Y方向上作正负相反方向振动。

4.2 振幅极值分析对于-个轴承产品来说，如何选择某些参数使响应的位移最大值控制在-定范围内，具有较大的意义。由式(14)可知，内圈在 、Y方向上的振幅- 十- ( )I(C- ) l- C)( -∞ )I(c-m ) I -由A” Ay可知：∞值越小，A 和 Ay值将越小；当∞∞l或∞∞2时，内圈将在 、Y方向将产生共振； ：2 c± 可 ]可知，对滚滑轴承出现共振产生影响的因素有内圈旋转角度 0、滚子个数 、滚子的刚度k1、滑块与内外圈之间的油楔刚度 、内圈质量 m。

4.3 实例计算分析为了探究上述影响因素与振幅之间关系，下面通过有限数据计算实例，进-步分析内圈旋转角度0、滚子数 、滚子横向刚度 kl与振幅之间的关系，计算 、 、C、∞1 、CO2 、Ay、A 的计算式来自式(1 5)和式(1 6)及文中相关表达式COS20ii1 s2( I L ，J i1 [ sin2 sin2( 詈)] 厶L ，/JC sin2tziin2( 1 A L ， c± 可 ]内圈旋转角度 0、滚子数 、滚子横向刚度 k与振幅之间关系的 3个有限数据计算实例如下。

(1)振幅与内圈转动角度的关系。假设轴承内圈mO.5 kg，n6，kll x l0 N/cm， 1 000 N/cm，FIO0N，∞1 rad/s，轴承转速 no600 r/min，因内圈转动角度 0-00-，60。为-个变化周期，取 0为 0。

到 60。来观察 、以的变化，相关计算见表 l，由表 1所示可知，振幅极值Ay、A 不随轴承内圈转动角度 的变化而变化。

表1 轴承不同转动角度下内圈振幅及其计算中的相关参数值参数名称转动角度 o)4 8 12 16 2O 24 28 32 36 40 48 52 56 60(2)振幅与轴承滚子个数的关系。假设轴承内圈m0.5 kg，kllXl0 N/cm， 0 N/cm，F100 N，o1 rad/s，，z分别取 6、7、8、9、10、11、l2，在任意角度 0、不同 值下的 、A 的相关计算见表2，由表 2所示可知，振幅极值 随滚滑轴承的滚子个数增多而减小，以不随滚滑轴承滚子个数的增多而变化。

2013年 3月 卢黎明：循环载荷冲击下滚滑轴承的振动特性 45量 计算结果 试验结果10 oV / /0 -i-Il -' lI- --I蠹-10 0L 了 1 1 3 鞲时间 t/s图 6 不同 0水平振动位移的计算和试验结果比较5.2 轴承不同滚子数静态下内圈垂直方向的振幅试验轴承内圈质量 0.6 kg，滚子横向刚度约为 1×10N/cm，将滚子数为 6、7、8、9、10、l1、12的 7套轴承分别置于轴承座中，在内圈不转动情况下施加幅值 100 N载荷，将检测传感器垂直靠近轴承轴，开机检测，检测结果见表4。

表4 不同滚子数下内圈垂直振动位移将表4的检测结果和表 2的计算结果绘制于图7，由图 7所示可知计算结果和检测结果存在-定误差，偏差普遍在 10Ixrn左右，这可能是试验装置不够精确所致，但两者的变化规律相似。

甚稔臀鞲滚子个数 H图7 不同滚子数垂直振动位移的计算和试验结果比较5.3 轴承滚子不同刚度静态下内圈垂直方向的振幅试验轴承内圈质量 0.6 kg、滚动数 6、单个滚子横向刚度约为 5x104 N/cm、6xl04 N/cm、7xl04 N/cm、8x104 N/cm、 9x10 N/cm、1×10 N/cm的6套轴承分别置于轴承座中，在内圈不转动情况下施加幅值100 N的载荷，将检测传感器垂直靠近轴承轴，开机检测，检测结果见表5。

表5 滚子不同横向刚度下内圈垂直振动位移参数名称 滚予横向刚度kl I(x104N/cm)垂直位移 岬 参数名称 滚子横向刚度kl/(104N/cm)垂直位移将表 5的检测结果和表 3的计算结果绘制于图8，由图 8所示可知计算结果和检测结果存在-定误差，最大偏差不超过 12 Inn，平均在 9岬 左右，这可能是滚子横向刚度测定的数值不够准确、试验装置不够精确所致，但两者的变化规律相似。

虽桧需!I蓉刚度 1/(Xl04N/cm)图8 不同刚度垂直振动位移的计算和试验结果比较由图 5～8可知，尽管计算结果与试验结果之间存在-定的偏差，但从总体上看，计算结果与试验测试结果基本吻合，这说明本文建立的滚滑轴承振动的分析模型正确合理，适于工程应用。

6 结论(1)滚滑轴承系统振动的主振型有两种类型：① 内圈在 和 Y方向上作同为正向或同为负向振动；② 内圈在 和Y方向上作正负相反方向振动。

(2)滚滑轴承产生共振的影响因素有：内圈质量、滚子个数、内圈旋转角度、滚予的横向刚度、滑块与 内外圈之间的油楔刚度 ，当这些因素 以./ I C±√( -c) 4B l方式结合，且其值等 V2m L 。 J于激振角频率 co时，系统将产生共振。

(3)滚滑轴承产生振动的振幅在内圈-个转动周期内无变化，与滚滑轴承的滚子数成反比；与滚滑轴承的滚子横向刚度大小成反比。