应用Hilbert变换和ZFFT提取变速器齿轮故障特征

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Gearbox fault detection using Hilbert transform and ZFFTXIA Jun-zhong ，LIU Yuan.hong ，LI Shu.min ，LENG Yong-gang ，SU Tao(1.Automotive Engineering Department，Academy of Military Transportation，Tianjin 300161，China；2.School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)Abstract： When a gear has a local fault，the vibration signal of the gearbox may contain both amplitude and phasemodulation，its spectrum contains meshing frequencies components their harmonics，and coupling frequencies componentsgenerated by modulation.The Hilbert transfo珊 (HT)has been shown to be useful for demodulation.However，it has notenoughequency resolution for visual inspection.Therefore，the method of multiple modulation zoom spectrum analysis(ZF兀')was proposed.A gearbox dynamics simulator was used to colecte steady-state vibration signals of gear in normal，mild wear and severe wear conditions，extract the envelope signals using the Hilbert transform and then analyze theenvelope signals using ZFFT in order to gain the amplitudes of fundamental component of modulating signals and theirharm onics.The resuhs show that：with the increase of gear wear， the amplitudes of gear shaft rotating equencycomponent and its harm onics increase significantly and can be used as the fault characteristic parameters of gear wear。

Key words：gearbox；gear tooth；feature extraction；Hilbea transform ；ZFFT齿轮故障诊断的关键是从齿轮故障振动信号中提取故障特征。理想的正常齿轮振动信号主要由齿轮啮合基频及其谐波分量组成。变速器齿轮故障，如断齿、点蚀、磨损等，会产生周期性的脉冲冲击力，导致其振动信号的调制现象，在频谱上表现为在啮合频率两侧出现的调制边频带 I2 J。从信号中提取调制信息，分析强度和频次就可以判断齿轮故障部位和损伤程度，这-过程称为解调。由于齿轮轴转速、润滑状况的变化，齿轮故障产生的冲击的波动，齿轮振动信号是非平稳的，直接对其进行频谱分析本质上是无法提取调制信息的。

基金项 目：国家 自然科学基金资助项目(50975202)收稿 日期 ：2012-02-10 修改稿收到日期：2012-03-29第-作者 夏均忠 男，博士，副教授，1967年生在齿轮故障检测中，低频调制信号是齿轮轴转动的频率，而高频载波信号是齿轮的啮合频率。调制信号频率集中在低频区，代表变速器齿轮、轴或轴承的故障特征。Hilbea变换具有运算快速性和有效性，是齿轮故障诊断中常用的解调技术之-3l4 J，但它为通频带解调分析，对多频率分量的复杂信号，无法提供足够高的频率分辨率。对于具有多级齿轮传动的汽车变速器，调幅现象和调频现象同时存在，其实测信号频谱上所形成的以啮合频率为中心的边频成分是两种调制情况的边频成分的叠加，边频带的分布也是非对称形式的 。为了更加清楚地分析信号在低频段的特征，需要对抽润的包络信号进行细化分析。

复调制细化谱分析方法，又称为选带频谱细化分析方法 ，是基于复调制移频的高分辨率傅里叶分析方法，-般简称为Zoom-FFI(ZFFT)方法 。它能够以指定的、足够高的频率分辨率分析频率轴上任-窄振 动 与 冲 击 2013年第 32卷带内信号的频谱结构；对于间隔较近的密集多频率成分，发生严重的谱线干涉，通过增大细化倍数、选抽校正后也可以精确地分离出不同频率成分。

1 Hilbert变换的基本原理单-频率调制的变速器齿轮振动信号模型为：(t)： [1A cos(2 )]cos(21T ) (1)其中： 为第 m阶啮合频率谐波分量的幅值，A 为幅值调制函数第 m阶分量幅值 为齿轮轴的旋转频率，是调制波成分， 为齿轮啮合频率，是载波成分。其Hilbe变换为 j：(t) [1A COS(2f.t)]sin(2crmfzt) (2)两者构成的解析信号为：(t) (t) (t) (3)由此得到信号 (t)的包络为：l ( )1√ ( ) ( )l 1A cos(2，r )l(4)对包络信号l Z (t)I展开，则：k( )I ∑D cos(2wnf.t) (5)对其进行FFT，就可以得到齿轮轴转频及其谐波分量。

2 ZFFT的基本原理ZFFT包括移频(复调制)、低通数字滤波、重采样、FFT及谱分析等步骤 J。

设模拟信号 (t)经抗混滤波、A/D转换后，得到采样时间序列 。( )，其离散频谱为 (k)； (t)的采样频率为 ，Ⅳ为-段 FFT分析点数，D为细化倍数；低通滤波器的宽度为.∥ (2D)，隔 D点选抽-点作 Ⅳ点谱分析。ZFFT过程如下：(1)复调制。假定要求在频带( ～，2)范围内进行低频细化，则欲观测的频带中心为：fo(fl厂2)/2 (6)对 (n)以e 以进行复调制，得到频移信号为：(n) n(n)e- (7)式中：采样频率fsNAf，谱线间隔为 △厂，频移中心移位L：fe/根据 DFT的频移性质， ( )的离散频谱 X(k)同(凡)的离散频谱 (k)应有下列关系：X(k)Xo(k ) (8)复调制使 (n)的频率成分 移到 (n)的零频点，相当于 Xo(k)中的第 三条谱线移到 X(k)中的零点谱线位置。

(2)低通数字滤波。滤波器截止频率应为/(2D)，滤波器输出的时间信号为：y(n) Y(k)g/； (9)(3)重采样。以比例因子 D对 Y(凡)进行重采样(采样间隔为DAt)，得到时域信号：g(m)Y(Dm)。

(4)FFT及谱分析。利用 DFF公式，g(m)的频谱为：G( )∑g(m) ，( 0，1，2，，N-1)3 仿真分析设仿真信号-厂(t)sin(2wfxt)[1sin(2fzt)]，其中. ：500 Hz 厂225 Hz。采样频率为2 000 Hz，采样点数为8 192点，其时域和频域波形如图 1所示。仿真信号经 Hilbe变换后得到信号包络，经复调制后选用巴特沃斯低通滤波器进行低通滤波。滤波器阶数为10，截止频率为 40 Hz。对滤波后的信号进行 zFFT细化，细化倍数为8，最小细化截止频率为5 Hz，最大细化截止频率为 130 Hz，细化的数据长度为 1 024点。通过zFFT得到的信号包络的时域和频域波形如图2所示。

细化前的频率分辨率为 af2 000/1 0241.95 Hz；细化后采样频率为 2 000/8250 Hz，频率分辨率为af250/1 0240.24 Hz。仿真结果表明，利用 Hilbe变换和zFFT技术，可以有效地提取调制信号频率.厂2及其幅值。

吕馨 图 1 仿真信号时域和频域波形Fig.1 Waverm of the simulated sign5O∞ 圭40300 20j型 l00解调细化后频域波形- - - - -20 40 6O 80flHz图2 仿真信号包络的时域和频域波形Fig.2 Waverm of the simulated signS envelope4 齿轮振动信号采集实验以BJ2020S汽车变速器作为研究对象。该变速器有四个前进档，-个倒档，各档位和齿轮齿数的对应关系如图3所示。用角磨机打磨Ⅱ档输出轴齿轮 z上的轮齿模拟齿轮局部磨损故障。

T- Il .；TII-叫 形- -3 皮 - I上瓤l协 量 王眩啦：U -!lI 軎第6期 夏均忠等：应用 Hilbert变换和ZFFT提取变速器齿轮故障特征 65输出轴中间轴倒档轴1 ：19 I档 倒档l 档m档：；。

图 3 变速器结构示意图Fig.3 The gearboxS transmission diagram实验在汽车变速器实验台上进行。直流电动机输出轴与变速器的输入轴相连，再经过传动轴连接到负载调节装置(直流发电机)，同时采用光电速度传感器精确获取电动机输出轴转速～ 601A01型 ICP工业加速度传感器置于输出轴径向变速器壳体上，拾取变速器箱体表面振动加速度信号。

采样频率 10 kHz，采样点数为 16 384点，频率分辨率为 △厂fs/N：10 000/16 3840.61 Hz。采集齿轮正常、轻微磨损、严重磨损时的振动信号(经归-化处理)如图 4所示。电动机输 出轴设定转速为 925r/min，齿轮正常、轻微磨损和严重磨损时光电速度传感器测取的电动机输出轴转速分别为919.8 r/min、914.6r/min和 916.0 r/minl呐 o。

0 5 f×10 /s lO 15(a)正常O 5 f×107/s 10 15(C)严重磨损图4 齿轮振动信号Fig.4 Original vibration signals of the gearboxⅡ档齿轮正常，转速为919.8 r/min时，特征频率计算如下。

输入轴转频 n/60919.8/6015.33 Hz；输入轴常啮合齿轮啮合频率 ×z。15.33 X 19291.27 Hz；中问轴转频厶 /z2291.27/309.71Hz；II档齿轮啮合频率 厶 厶 X z 9.709×19184.47 Hz；I1档输出轴转频厶 /z7：184.47/286.59 Hz。

同理可计算 Ⅱ档齿轮轻微磨损、转速为 914.6r/min，以及 Ⅱ档齿轮严重磨损、转速为 916.0 r/min时的特征频率。

5 齿轮磨损故障特征提取对图4中的齿轮振动信号进行 Hilbert变换，得到信号的包络。为进-步降低采样频率，需对包络信号进行重新抽龋首先选用巴特沃斯低通滤波器对包络信号进行低通滤波，滤波器阶数设置为 l0，截止频率为600 Hz；抽取倍数 D8，重新抽润的采样频率. L/D10 000/81 250 Hz，采样点数 N2 048。重新抽润的包络信号频谱如图5所示。Ⅱ档齿轮啮合频率(齿轮正常，为 184.47 Hz；齿轮轻微磨损，为 183.43Hz；齿轮严重磨损，为 183.71 Hz)附近出现明显的调制现象，调制频率包括输入轴转频(齿轮正常，为 15.33Hz；齿轮轻微磨损，为 15.24 Hz；齿轮严重磨损，为15.27 Hz)及其谐波、中间轴转频(齿轮正常，为 9.71Hz；齿轮轻微磨损，为9.65 Hz；齿轮严重磨损，为9.67Hz)及其谐波。

吕6- ×馨 fx 102/Hz(a)正常为了更清晰地分析包络信号在低频段的特征，对其进行 ZFFT，细化倍数为5，细化频段为0～125 Hz，细化点数为 2 048。细化后频率分辨率为. /(D×N)1 250/(5×2 048)0.122 1 Hz。5～45 Hz内的细化谱如图6所示，图中标示了Ⅱ档输出轴转频及其谐波幅值。

∞.吕-c0× 馨 - ∞.IIJc0×振 动 与 冲 击 2013年第 32卷，7Hz(a)正常5∥Hz(b)轻微磨损flHz(C)严重磨损55图6 齿轮振动信号包络细化谱Fig.6 The envelope zooming spectra of gearbox vibration signals从图6可以看出，Ⅱ档输出轴齿轮正常时，其振动信号也包括调幅信号和附加脉冲信号，除了基频外，还有大量的谐波存在，主要原因是齿形齿面并不是理想状态，同时存在转速的扰动；齿轮轻微磨损、严重磨损时，Ⅱ档输出轴转频及其谐波幅值随着磨损程度的增加明显增大。输出轴转频及其谐波幅值能很好地反映齿轮磨损状态，可作为判断齿轮故障的特征参数。

6 结 论齿轮故障-般有周期性的脉冲冲击，振动信号产生调制现象，采用 Hilbert变换解调，从信号中提取调制信息，分析其强度和频次可以有效地提取齿轮故障特征。在实际应用中，由于频率分辨率受采样频率和采样点数的限制，当存在间隔较近的密集多频率成分、并集中在低频段时，特征频率较难识别，为了提高频率分辨率，采用 ZFFF对解调出的包络信号选定局部频段进行频谱细化，可以精确地分离出不同频率成分。