压电振子对压电泵极限输出压力的影响

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Effect of Piezoelectric Actuators on Ultimate Pressure of Piezo-PumpW U Yue ，YANG Zhigang ，LIU Yong ，W ANG Xingyuan ，LIU Lei(1.School of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 1 30025，China；2.W eieai Power Co.Ltd.Weifang，Shandong 261041，China)Abstract： To solve the calculation of ultimate pressure of piezo-pump and the design ofpiezoelectric actuators， an approach according tO the parameters of piezoelectric actuators ispresented.Under the assumption of small elastic deformation，the equivalent concentrated forceand output force coefficient of piezoelectric actuators are evaluated to investigate the outputcharacteristics， and the corresponding formulas are deduced. The model is simulated byM ATLAB.The affecting types of piezoelectric actuators parameters on the ultimate pressure ofpiezo-pump and the common scope are analyzed. The results show that the effect of elasticmodulus of epoxy layer and PoissonS ratio of each layer can be neglected.W hen the thickness ofplate is less than 0.8 mm ，output pressure increases linearly with the thickness. W hen thethickness of plate is less than 0.4 mm and the piezoelectric layer less than 0.3 mm ，outputpressure increases significantly with the reduced thickness of piezoelectric layer.The calculationcoincides with the experiment。

Keywords：piezoelectric；actuator；pump；ultimate pressure；equivalent concentrated force压电泵在生物 、化工 、精密分析 、医疗及精密机 械领域 内有广阔的应用前景 ，是近年来微小 型泵 中收稿 日期：2012-07-16。 作者简介：吴越(1984-)，男，博士生 ；杨志刚(通信作者)，男，教授，博士生导师。 基金项 目：国家 自然科 学基 金资助项 目(51175213，81171481)；国家863计划”资 助项 目(2011AA040406)；吉林 大学985工程”资助项 目。

网络出版时间：2012-1I-16 网络出版地址：http：///kcms/detail/61.1069.T.20121116.1741.006.html西 安 交 通 大 学 学 报 第卯 卷比较热 门的研究对象 ，以往 的研究主要集 中于泵结构及其对泵性能的影响[ 。目前 ，压电泵的研究已经趋于成熟 ，要实现应用 ，需要针对不同的使用条件对泵进行选择与设计，泵的流量与压力的研究是压电泵设计的首要环节 。压电振子是压电泵的动力元件，对压电泵输出流量和压力具有决定性作用。目前 ，对压电振子的研究主要集 中在其变形及动态特性方面[4 ]，针对压电泵流量的计算公式在很多文献中被讨论或分析 8j，但是同样重要的压电泵输 出压力的计算并没有确定的理论方法。

本文以压电泵压力输 出的计算为切入，对边缘夹支压电单晶片振子的等效集中力的理论计算方法进行研究 ，并进-步对其影响因素进行分析 ，最终得出压电振子作为驱动元件时 ，在压 电材料耐压值-定的条件下，其结构参数对压电泵极限输出压力的影响规律 。陶瓷失效主要 由于其受应力作用引起 ，在电压-定条件下对掏瓷的优化可以保证在最大应力恒定的条件下进行 ，其寿命不会受到影响。因此，通过结构设计进-步对振子的整体输出性能进行优化 ，具有很强的实际意义 。

1 压电泵极限压力计算压电泵极限输出压力是指压电泵在出口和入口之间所能提供的最大压差。为了对其进行计算，引入等效集中力的概念，若压电振子在 电压 ，驱动下产生的最大挠度为 ，在无 电压作用的压电振子中心作用-合适的集 中力 ，不考虑压电效应 ，若引起的挠度 ，与电压 U引起 的叫 相等 ，即(uF- 叫u (1)这时可认为 为电压 ，驱动时压 电振子产生的等效集中力。

在压 电泵工作的任意时刻 ，振子对外所输出的力可用 F 表示 ，则Fd- Fo Fk式 中：F 是 由于振子 变形产生 的弹性 回复力 。用(F )max表示振子的最大弹性 回复力 ，在单个周期足够长可以保证振子充分变形时 ，有(Fk) - F0则振子对外输出力的最大值为(Fd) - 2Fo假设压电泵振子的有效工作直径为 2a，则其极限输 出压力为P - ： (2)2 振子等效集中力及泵压力计算2.1 假设条件将压 电振子视为小挠度的弹性卞 ，且满足以下 3点假设 ：假设 1，变形前后垂直于 中性 面的直线仍为直线 ，并始终垂直于 中性 面，且 长度保持不变 ，即挠度函数与 z坐标无关 ，z平面的切应变为 0；假设 2，垂直于中性面方向的挤压应力较小，产生的形变可 以忽略不计 ；假设 3，中性面上的点没有平行于z、Y方向的位移。

2.2 等效集中力 F。与其作用下的位移 ∞，通过建立振子的几何方程和物理方程 ，得到薄板单位宽度上的弯矩和扭矩 ，再结合振子卞的 内力与外力平衡条件 ，得到小挠度卞在横 向载荷作用下 的弹性曲面微分方程 。根据振子在泵中的实际工作条件 ，在理想情况下 ，压 电振子所受 的横向载荷均关 于 z轴对称，可以得到简化为轴对称条件下的非齐次双调和方程的极坐标形式[9]( d21 )( 十 警)-q(r)/D ㈣式中： 为厚度方 向的位移 ；q(r)为厚度方 向的应力；D 为卞的弯曲刚度～式(3)等号左侧展开为四阶欧拉型常微分方程 ，并进行指数变换 ，变换后可得到齐次微分方程 ，求 出齐次方程 的通解后对变量进行逆变换 ，得到特解 ，若特解用 表示，则方程的-般解叫 Clnlnr C2 Inlnr C3 C4十 ∞ (4)振子实际的安装方式如图 1所示 ，可以等效地认为其支撑方式为如图 2所示 的边缘央支 ，其半径为a，若中心有等效集中力 F0的作用，则式(3)中q(r)/D。为 0，即 ∞ 为 0。又因卞 的中心挠度 为有限值，故 C -0，则式(4)可简化为(u- C2r lnlnr C3r 十 C4 (5)黏接 层 压电 陶瓷图 1 压 电振子 的安装方式l IY///////////////////////////////////，图 2 压电振子 的支撑方式http：/ http：/zkxb.xjtu.edu.ca第 4期 吴越，等：压电振子对压电泵极限输出压力的影响入径 r

图 3 卞单元受力示意图通过卞问题的基本假设及边界条件可得Q，-- D ∞ (7)将式(5)代入式(7)，得到Q，：- -4D-Cz (8)根据式 (6)和式(8)，可求出， 、 F t-z - 当坐标原点为卞中心时，设卞在 7a处夹支，则该处的挠度 和卞的弹性曲面斜率a，/ar为 0，即( ：。0；( )- (9)将式(9)代入式(5)，可得c。--专-lnln口；C4- 1口2式 (5)可进-步简化为叫 - [丢 ) ·nln ]则压电振子中心点的最大挠度-丽 等效集中力F - -16 7rDccsF (1O)2.3 基于压电效应的 ∞根据卞变形理论m ，复合板的位移为)- )式中：y 为复合板 的泊松 比；M 为压 电陶瓷层在 电压 作用下所产生的弯矩。r-0处振子中心的最大挠度为c，u- 丽aZM (11)振子结构及受力如图4所示。

支持金属基板图 4 振子结构及受力示意图边界M根据卞变形假设及多层板理论 ，计算M - r/ud 31(2h 2hb h )(矗 。

( hb h叫)。) (12)式 - Eb 每 Epzt为胶层厚度 ；h 为 陶瓷厚度 ；d。 为 陶瓷 的压 电常数；)，D为基板的泊松 比； 为胶层的泊松比；y 为陶瓷的泊松比；E 为胶层 的杨 氏模量 ；E 为基板 的杨氏模量 ；E。 为压 电陶瓷的杨氏模量 ；h -h -h，h是中性面相对底面的高度 c l- l- y咝 [ 垒 ± !±垒 ：二 垒 ± ：3、/1- )，2 根据 Christensen的研究 ，可计算E - A1E。 A2Eb)， -AlAzEp Eb(yp - yb)A E。 (1- )A2Eb(1-)，； )A1ypzIEpz1(1- )A2)'bEb(1-y； )A1E (1- )A2Eb(1-y； )式 中：A ： ， - 叫 ；A - 。

令 h - b ，贝0ycA )， E (1-y )A y'E (1-)，；)A E。(1- y也) A1 E (1- y )15 J式 中：A hp -。

2.4 等效集中力 Fo的计算利用等效集中力假设关系式(1)，由式(10)和式(11)可得到等效集中力 F。的表达式F。- )http：f http：//zkxb.xjtu.edu.cn西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷由式(12)～式(14)可知，本文所用压电振子 的输出力特性与压 电陶瓷的厚度及材料特性有关 ，取G ，为与驱 动电压 U 无关、只受振子结构参数影 响的量。在振子结构确定时 ，G是表示驱动 电压和等效集中力关 系 的参 数 ，称之 为振子 输 出力 系数 。式(14)可表示为F。- UG (16)3 振子等效集中力与压电泵输出压力3.1 振子输出力系数将式(16)代入式(2)，可得单腔压电泵极限输出压力Pl ：2UG/na (17)极限输出压力 Pt 与驱动电压 成正 比，在实际应用中，驱动电压可以作为压电泵控制参数 ；极限输出压力 P 与其实际工作半径 a的平方成反 比。

在压电泵的设计过程中，电压最大值受到压电振子耐压值的影响，-般低于 150 V，压电振子的有效工作半径-般大于 8 ITITI。要进-步提高压电泵的输出压力，只有优化增加振子参数 G值。计算结果表明，G在 0.03～O.3之间对振子性能影响显著 。

根据式(17)可知，G是关于 E b、E 、E hb、h 、h叫、 、 、 等参数的函数，常用参数的取值如表 l所示 。

表 1 压电振子的常用参数3.2 胶层参数压电振子胶层厚度 h 受到胶水类型的限制 ，在振子输出力优化过程 中-般不作为调整参数 ，根据经验-般取 0.02 mm。当胶层厚度较小时 ，在理论计算中可以假设胶层内的应力呈线性分布。如图 5中胶层厚度 h 与 G的关 系曲线所示，胶层厚度对振子性能的影响在该范围内可以达到 10 ，其尺寸精度对振子性能影响明显 。

胶层材料要有较高的刚度、黏接强度及抗疲劳性 ，因此多选用环氧树脂类或 UV 厌氧胶水 ，这类胶水的杨 氏模量-般在 2～16 GPa之间，泊松 比在0.3左右。数值计算结果显示 ，胶层材料的种类对G值 的影响小于 1 ，因此在选择时主要考虑其黏接性及抗疲劳强度等特性 。

图5 胶层厚度 h 与G的关系曲线3.3 振子与基板参数图 6为陶瓷及基板厚度对振 子输 出力 系数 G的影响。随着基板厚度 h。的增加 ，输出力系数随之增加 ，基本呈线性关系 ，且调整范围较大 。陶瓷厚度h。 。在 0.05～O.3 121123之 间对输 出力系数影响 比较明显 ，且随着基板厚度 h。的增加影响更加明显 。在设计过程中对输出力有特别要求 时，可考虑在基板厚度大于 0.4 mm、陶瓷厚度小于 0.3 ITITI的范围内进行优化 。如果 同时考虑到厚度对变形 的影响 ，h。

- 般选在 0.4 mm 以下 ，因为在该 范围内，h 对输出力性能影响不大 ，因此可以将其作为次要 因素进行考虑。

O·40.3O·20.1o图 6 h 及 h 与 G的关系如图 7所示，随着陶瓷及基板杨 氏模量 E的增加 ，振子的输 出力系数 G增加，在陶瓷杨 氏模量较http：∥ http：/zkxb.xjtu.edu.cn第 4期 吴越 ，等 ：压 电振子对压 电泵极限输 出压力的影响小的情况下，基板杨氏模量对输出力系数影响较小，随着陶瓷杨 氏模量的增加 ，基板杨氏模量 的影响逐渐增强。计算结果表明，在常用的陶瓷和基板材料选择过程中，二者 的弹性模量参数都是影 响较大 的因素。

陶瓷材料及基板的泊松比 叫和 对振子输 出力特性影 响较小 ，不足 1 ，在设计 过程 中可 以忽略。另外，根据式 (12)可知，压 电常数 d。 与输 出力参数 G成线性关系，可以作为设计 中的主要因素。

图 7 弹性模量与 G的关系O4 实验分析如图8所示，将振子按与图 1相同方式装卡，使用测力计测试振子中心出力，与所计算的等效集中力进行对 比。

综合考虑振子参数的影响及调整 的可行性 ，选择基板厚度参数作 为变量 ，其余参数按 表 1选 龋将式(15)计算结果代入式(16)，取 电压值为 130 V，得到等效集中力数值解，与实测值的对 比见图 9。

图 8 振子受力 与测试示 意图等效集中力实测值低于计算值，主要是由于测力计在振子测试时侧头发生微小变形 ，以及被测件与侧头间存在间隙，导致振子力部分被振子变形抵消，且该影响随着振子整体厚度及刚度的增加 而增大，在误差最小的 h。-0.1 mm处，实测值与计算值误差小于 10 。图 9中振 子输出力 的变化趋势 与理论分析完全吻合 ，可以作为指导振子优化 的方法进行使用 。

图 9 等效集 中力 数值解与实测值的对 比曲线如图 1O所示 ，极 限压力实测值小于理论值 ，主要是因为实际工作 中系统存在流阻及阀的泄露 。实测值随着基板厚度 h。的增加与计算值相差变大，是因为随着基板厚度的增加 ，振子的变形量减小 ，当腔体体积变化量减小到-定程度时阀的效率会大幅下降，输出压力出现拐点。通过曲线对比，压电泵的极限压力实测值与计算值在振子总体刚度较孝变形量可以保证泵工作的条件下趋势相同。在 目前压电泵的结构条件下，振子总厚度小于 1 mm时，式(17)可以有效地评估单腔压电泵的输出压力，同时可以通过增加泵的流体效率来增加公式的适用范围。

图 10 极限压力实测值与数值解的对比曲线5 结 论(1)振子等效集中力可 以用式(16)进行计算 ，压电泵的极 限输 出压力在振子总体刚度较小 (泵可连续出流)时可用式(17)计算 ，实际值 比计算值偏小 。

(2)压电泵的极限输出压力与有效工作半径的平方成反 比，与振子的驱动电压成正 比，与振子输出力系数成反比。

(3)在影响振子输出力系数的 1O个参数中，胶水弹性模量 E 以及 3层材料的泊松 比 。、.： 、 。 影响较小 ，在设计时可以不予考虑 『层厚度影 响明显 ，要保证其精度。选择陶瓷材料首先要考虑具有较大的d。 及较高的破坏极限，弹性模量 E 作为次http：/WWW.jdxb.crl http：/zkxb.xjtu.edu.cn78 西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷要因素 ，陶瓷厚度 h 可连续调整 ，在 0.3 rnm 以下影响比较明显，随陶瓷厚度减小 ，输 出压力增加。通过选择材料的种类先确定基板 ，然后通过 h 调整振子最终性能，在基板厚度小于 0.8 mIi1的条件下，振子极限输出压力随 h。增加而线性增加 。