基于混合遗传算法的连采机减速器试验模态参数识别

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Experiment M odal Parameter Identification for Continuous Miner SpeedReducer Based on Mixture Genetic AlgorithmCHENG Hang 1，2 YU Liangliang 1，2 HUANG Chaoyong 1，2f1.Key Laboratory ofAdvanced Transducers and Intelligent Control Systems ofMinistry ofEducation，Taiyuan University ofTechnology，Taiyuan 030024；2.Research Institute ofMechatronics Engineering，Taiyuan University ofTechnology，Taiyuan 030024)Abstract：The local search ability of the classical genetic algorithm in the complex search space is weak，and easy to drOp intopremature convergence.W hen close to the optimal solution the search is inefi cient，due to less pressure of optimization.In view ofproblems above，Lamarckian learning mechan ism is introduced into the population evolution of the traditional genetic algorithm，thelocal search operator based on the Lamarckian learning mechanism is designed，an d hybrid genetic algorithm model is constructed，which can make the advantage of learning fuly，enhance the local depth search capability and accelerate the rate of globalconvergence.The application in experiment modal parameter identifcation for continuous miner speed reducer proves theefectiveness an d accuracy of the hybrid genetic algorithm。

Key words：Speed reducer Genetic algorithm Experiment modal Parameter identifcation Lamarckian learningPowel search method0 前言连续采煤机减速器 fContinuous miner speedreducer，CMSR)作为综采工作面关键矿山设备的核心部件，它的合理设计和可靠运行是保证现代化矿井高产高效的必要条件，而模态分析(Modal analysis，MA)技术是新产品设计中进行结构动态特性的预估国家自然科学基金(51035007)和山西省自然科学基金(2011011026.3)资助项目。201201l8收到初稿，20121029收到修改稿及优化设计的主要手段。通过模态分析，能够获得其结构在某-易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，进而可以对结构在此频段内由外部或内部各种振源作用下的实际振动响应进行预判断，从而为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计等提供依据。经过半个多世纪的发展，振动模态分析理论、方法得到了长足进展L1 J。但传统的模态参数识别方法，需要求解结构振动的特征方程2，当方程组系数矩阵呈病态时，参数识别过程就难以收敛，并且响应观测中2013年 2月 程 珩等：基于混合遗传算法的连采机减速器试验模态参数识别 75掺杂的噪声常常使得目标函数非凸3 ]，致使传统的。

线性化参数识别方法可能只搜索到局部最优值。而遗传算法(Genetic algorithm，GA)采用概率搜索机制使得目标函数朝着减小的方向进化，不依赖于梯度信息，具有较强的自适应性、鲁棒性和全局搜索能力2]。关于利用遗传算法识别模态参数，国内外很多学者进行了有意义的探索3，KRISTINSSON 等L4利用遗传算法识别结构的参数，取得了预期效果；李中付等[6-7]用遗传算法识别振动系统的参数，验证了遗传算法在结构参数识别中的适用性。但经典遗传算法的局部搜索能力较弱，而本文研究对象为某连采机减速器，其传动级数多，实际结构复杂，并且由于设计、制造和安装误差的存在，致使算法的搜索空间非常复杂，可能过早陷入未成熟收敛，并且在接近最优解时，优化压力较小，造成结果在最优解附近波动，导致搜索效率下降。

针对上述问题，本文在传统遗传算法群体进化中引入了拉马克学习机制。该机制通过模拟生物体在生命周期内自身的学习行为，强化了局部搜索能力，使得个体取得了更高的适应度并将这种学习获得的知识和经验传递到未来的个体中去。拉马克学习机制的引入防止了 早熟”的发生，提高了全局收敛速度7，并且有效抑制了最优解的大幅波动。

本文将经拉马克学习机制改进后的混合遗传算法应用于连采机减速器试验模态参数识别中，取得了良好的效果，验证了该方法是准确、有效的。

1 试验模态基本理论对于 自由度线性定常系统，其运动微分方程为mXcXkXF (1)式中，系统的质量矩阵为 m；阻尼矩阵为 c；刚度矩阵为 k；系统的位移、速度、加速度响应矢量分别为 . ， ；系统的激励矢量为 F。对式(1)两边进行拉氏变换，可得(s2msc露) ( )：，( ) (2)式中，拉氏变换因子为 ，S ±if；系统位移响应拉氏变换(初始条件为零)为 )；系统激励拉氏变换(初始条件为零)为耶 )。

由式(2)可得系统传递函数耶 ) 而 1S2m sc (3) ，f 1 、对于式(3)，当Sj 时，可得到系统的频响函数；若系统在P点激励、，点响应，则频响函数) 喜 (4)式中，模态个数为nl模态刚度为七；阻尼比为 ；固有频率为 ；模态振动系数为 。通过试验模态分析可以得出结构的各阶模态参数。

2 基于拉马克学习的混合遗传算法基本原理2.1 遗传算法的基本原理遗传算法中，种群的染色体在后续迭代过程中通过选择、交叉、变异不断生成后代(染色体)，再根据适值的大小选择、淘汰部分后代，以保持种群规模不变，经过若干代遗传进化，算法收敛于最好的染色体，从而得到问题的最优解。经典遗传算法运算流程图如图 1所示。

(1)染色体编码。本文对结构模态试验所得频响函数进行编码变换，属于多维问题，且数值范围和精度都要求较高，故采用浮点数编码方案，即每个基因值用某-范围内的-个浮点数来表示，编码长度等于其决策变量的个数L8J。

(2)选择。设种群数为 M，个体 f的适应度为， 则在0，sum/N]范围内产生～组随机数作为指针P ，这些相隔-定距离的Ⅳ个指针 如m1， 2，， 1选择产生 Ⅳ个个体，为保证最小的个体扩展和零偏差 ，选取适应度范围在指针位置的个体。

(3)交叉。在两个浮点数编码的个体 、 之间进行算术交叉，所产生的两个新个体为∑mUS 76 机 械 工 程 学 报 第49卷第3期j (1- ) r6、嚣 (1- )式中，0为交叉系数，由于是均匀算术交叉，所以为-个常数。

(4)变异。设-个个体为X xLX kX式中， 为个体 的染色体。

若五为变异点，其取值范围为[ ， ，则变异操作后的新染色体为 ( - ) (7)式中，变异系数r为符合-定分布的随机数。变异后新的个体为X X2 。

(5)目标函数和适应度函数。在基于频响函数的试验模态参数识别中，理论频响函数为式(4)，测量得到的频响函数为日( )，建立目标函数三 ， - - 、2r(m， ， ) 日( )-/-/(co，.)) (8)式中， 为频域采样点数， 为采样频率。

将其转换为相对适应度值，即适应度函数F(，l， ， )而 1 (9)针对算法存在初始群体中的适度超大值个体统治整个群体的问题，以及在计算临近结束时优化压力较小，造成结果在最优解附近大幅波动的状况，本文对适应度值进行了线性变换，限制再生范围，以避免个体产生极端的后代oF aFb (10)式中，F为适应度；F 为线性变换后的新适应度；a，b为变换系数。

实践表明，经典遗传算法能够很好地识别单自由度简单结构系统的振动参数。但所研究的连采机减速器采用五级传动、单输入双输出形式，内部为非常规式布局，并且在新产品研发阶段存在着-系列设计制造安装误差，在运用经典遗传算法时发现，此方法很难跳出局部最优值，不能满足连采机减速器这-复杂结构的参数识别；另外，线性尺度变换通过变换适应度之间的差距，可以保持种群内个体在不同优化阶段的多样性，但变换所形成的压力增加并不能足以消除这种多样性造成的优化后期解的波动。因此，本文引入拉马克学习因子。

2.2 拉马克学习规则的设计拉马克学习策略通常就是-种局部搜索算法。

方向加速度法(Powel法1是连续空间中不依赖于梯度的比较有效的局部搜索算法l，本文运用 Powel法来设计拉马克学习规则。基于Powel法最携问题的拉马克学习策略框图如图2所示，该方法让经典遗传算法中的每-个个体通过拉马克规则学习到局部最优，并将优秀的 基因”以表现型遗传给后代，进而指导整个种群的进化方向。

图2 拉马克学习策略框图Powel法在初始搜索方向上对给定的三个点X0、五、x2作二次插值，得到最小点x，由四个点X0、 、x2、x中丢掉-个点，在剩余的三个点中以新的搜索方向再次作二次插值，求得新的最小点。 如此继续作-系列二次插值，直到达到-定精度为止，至此，-个个体完成了学习，达到了局部最优值。

在做拉马克学习时，初始值为执行经典遗传算法生成种群中的个体，PoweU搜索的方向取 ，阶的单位矩阵，，为经典遗传算法编码长度。

2.3 基于拉马克学习的混合遗传算法经典遗传算法进行种群中的全局搜索时，拉马克学习机制作为-个附加的局部优化拈融入到经典遗传算法中，进行每-条染色体中的局部搜索，由于这种广度与深度的互补性，组成的混合遗传算法比单-优化算法要优越。算法流程图如图3所示。

在评价过程之前，用拉马克学习机制将某种知识”注入到后代个体中，使每-个体获得局部最佳性能，然后再参与遗传运算，从而将遗传算法的搜索范围集中到最有希望的区域，进而改善算法的性能。

2.4 数值试验本文采用文献8中介绍的如式(11)所示的Shubert函数进行数值仿真三 厂( 4"X2)∑icos[(/1) f×i1三 /COS[(/1)x2f] (11)2013年2月 程 珩等：基于混合遗传算法的连采机减速器试验模态参数识别 77开始初始化-个标准遗传算法种群5(f)，m0对每-染色体执行拉马克学习规则，用改进的染色体代替原来染色体计算目标函数，确定适应度，评价每-个体满足终止条件 否执行标准遗传算法 (选择、交叉、变异)，产生下- 代群体1)图3 混合遗传算法流程图式中，-10≤ ， ≤10。

这是-个多元多峰函数，且有多个局部极值点，其仿真结果如图4所示。

粤蝎鲁籁闺七喜遗传代数 N图4 标准遗传算法与混合遗传算法对Shube函数最小值的求解仿真由图4可知，加入拉马克学习规则的混合遗传算法，尽管Powel法对始值敏感性，但其收敛得更快，且具有深入的局部搜索能力。

3 连采机减速器试验模态参数识别根据研究需要，对某连续采煤机减速器进行结构模态试验，减速器传动简图如图 5所示。

试验中，将齿轮箱用弹簧悬挂起来，以模拟其自由状态，采用电磁式激振器进行单点激励，实际激励位置与测点分布均根据试验前用 ANSYS软件对齿轮箱作的动态特性预分析而确定。采用美国KITSLE三向加速度传感器进行振动测量，并通过比利时 LMS.TEST.LAB数据采集系统进行数据采集，得到测点与激励点之间的频率响应函数，代入16 l5 l4l312l1 10 9 8 7图5 减速器传动简图1.I轴 2.Ⅱ轴 3.II轴 4.IV轴 5.v轴 6.VI轴7.齿轮 10 8.齿轮 9 9.齿轮8 10.齿轮7 l1.齿轮 6l2.齿轮5 l3.齿轮 4 14.齿轮 3 15.齿轮2 16.齿轮 l到式(8)中，得到混合遗传算法的目标函数，通过式0 o)计算适应度值，进行混合遗传运算，使式(8)趋于最小值零，可得到理论频响函数值，进而可以得到式r4)中的待识别参数值。基于经典遗传算法和混合遗传算法的模态频率与模态阻尼识别过程分别如图6和图7所示(种群规模为80，遗传代数为200，交叉形式为算术交叉，变异策略为均匀变异)。限于篇幅，本文只列出前两阶的模态阻尼与固有频率识别结果。

蓦鑫1- 世盟鑫f1121O080604遗传代数Ⅳ(a)-阶阻尼O 2O 40 6O 80 1OO 12O l4O 16O l8O 200遗传代数.Ⅳ(b)二阶阻尼图6 -阶和二阶阻尼比识别结果O O O O O O O O O 78 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 3期毡篷基≈t-i蒸蔷鑫遗传代数Ⅳ(a)-阶模态(b)二阶模态图 7 -阶和二阶模态固有频率识别结果从图6和图7中可以看出，混合遗传算法的收敛速度比经典遗传算法明显加快，且在迭代后期，性能平稳，不会出现结果在最优解附近亿的情况，解决了经典遗传算法在初始参数-致时多次运行的结果仍有较大幅度偏差的问题。

LMS.TEST.LAB 系统是目前振动测试及模态分析领域的权威商用系统，分析结果可以作为上述算法识别结果的参考。LMS.TEST.LAB分析结果，经典遗传算法分析结果，混合遗传算法分析结果如下表所示。

表 本文混合遗传算法分析结果与LMS。TEST.LAB及经典遗传算法分析结果对照删参数及对照 方法经 淼 混主 L从表的识别结果可以看出，经典遗传算法能够- 定程度地识别模态参数，由于在复杂空间搜索能力较弱，导致个别辨识结果陷入了局部最优解。例如表 1中显示的对-阶固有频率的识别，经典遗传算法比LMS.TEsTLAB系统的识别结果大23.94%，误差过大，很可能就是过早地进入了未成熟收敛，造成识别失败。混合遗传算法在拉马克学习机制的作用下，具备了深度的局部搜索能力，以较高的精度识别出模态参数。

4 结论f1)在经典遗传算法中引入学习机制是-种提高算法性能的有效方法，克服了独立方法的缺点，提高了遗传算法的局部高精度搜索能力，实现了广度与深度的优势互补。

(2)混合遗传算法实现了对试验模态的多参数多自由度的并行化识别，通过试验分析比较，本文所提出的策略方法是准确有效的。

(3)对于多级传动、低速重载并且内部布局复杂的齿轮箱，传统的试验模态处理方法往往不能实现精确识别，本文提出的用混合遗传算法建立模态参数识别模型的方法为其试验模态参数识别提供了- 个新的可行的研究路径。