新型球塞式空气压缩机动态过程研究

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压缩机是制冷系统的核心和心脏，压缩机的能力和特征决定了制冷系统的能力和特征 。目前 ，根据压缩机自身结构和原理的不同大体可以分为容积式和透平式两大类 J，而容积式压缩机又可以分为往复式和回转式两类。各类压缩机根据其 自身的特点各有不同的应用诚，往往很难兼顾其他类别压缩机的优点。

为此，本文提出-种新型的容积式回转压缩机，该机既继承了往复活塞式压缩机排气压力范围广，容积效率高，工作可靠的优点，又避免了往复活塞式压缩机结构复杂笨重，易损件多 ]，转速不高，排气不连续的缺点，同时还具有功率密度大，动平衡性好，噪声低等的优点，具有广阔的开发应用前景。

1 基本结构及工作原理图 1所示为单列双作用椭圆轨道式球塞压缩机，主要构件包括定子、转子、球塞和配流轴等。定子内壁为椭圆形轨道槽，配流轴固定安装在定子上，转子高速旋转，球塞在惯性力、液压力和定子反作用力作用下沿定子内壁作椭圆周运动 J，球塞、转子和配流轴形成的工作腔体积发生周期性变化，从而实现吸气、压缩和排气过程，配流轴使吸人和排出的气体按规定方向流动。

配流轴分为4个压力腔，I、Ⅲ为高压排气腔，Ⅱ、Ⅳ为低压吸气腔。当转子顺时针旋转时，D-A和 B-C过程为吸气段，A-B和 c-D过程为压气段。转子每转动 1周，每个球塞都在缸孑L内往复运动2次，实现2次吸气和排气过程。

B1.定子 2.转子 3.球塞 4.配流轴图1 球塞式压缩机结构简图2 压气阶段的动态过程2.1 工作容积的动态变化压缩机在进行压气时，球塞由椭圆轨道槽的长轴位置开始，随着转子的转动运动到椭圆轨道槽的短轴位置，完成压、排气过程，此过程中球塞 中心的极坐标为：： - - ㈩ √(。- ) sin (6-詈) c。s式中：6/，为椭圆轨道长轴；b为椭圆轨道短轴；D为球塞直径；0为球塞中心、椭圆中心的连线与椭圆长轴的夹角。

球塞在缸孔内的运动位移可近似由下式计算：收稿 日期：2012-09-24作者简介：汪德林(1990-)，男，江西赣州人，硕士，主要从事液压技术方面的研究工作。

2013年第3期 液压与气动 13s c 7三 D-)z2 b)2eos2-(6- ) √(。-- -2图 2 缸 孔的局部视图2.2 工作腔气体状态的动 态变化气体压缩、排放阶段开始后，缸孔的工作腔通过通气孔与配流轴的高压腔直接连通，直到压气过程的结束。此过程分两个阶段：第-阶段，压缩刚开始时，配流轴高压腔的高压、高温气体由于气体压差的关系会快速涌人缸孔工作腔中，并与刚刚吸入的低压、低温气体混合，使其压强与温度迅速升高并最终接近配流轴高压腔的气体状态，使得配流轴高压腔的高压、高温气体停止涌入；第二阶段 ，随着压缩的继续进行，缸孔工作腔的体积持续减小，工作腔中气体的压强和温度将升高并产生压差，迫使其中的高压、高温气体经配流轴高压腔连续向外输送 ，直至整个压气过程的结束。压气结束后缸孔工作腔与配流轴高压腔并不连通，通气孔及缸孔底部间隙形成的余隙容积中残留了-部分高压、高温气体，接着进行下-次吸气过程。由于整个压缩过程速度非踌，所以可以近似看作是-个绝热压缩过程。

2.3 压强的动态变化由于气体流过通气孔时速度快、与孔壁接触面积小，热量损失少，可近似当作-维等熵流动，根据-维等熵流动的动量方程和状态方程，可求出通风孔处的气体流速和质量流量。

.2 7- f 常数 P (4)I 常数式中：为气体流速；尼为气体绝热指数，空气为 1.40；P为 气体压强；P为气体密度。

假设通气孔在配流轴高压腔-侧的气体压强为P ，密度为P ，速度为 ( 0)，在缸孔工作腔-侧的气体压强为P：，密度为P：，速度为 u ，将各参数代入方程组(4)并化简可得：U2 牟- p-( )所以流经通气孔的气体质量流量为：QmAu2p2 却(5)(6)2k Pl[1- ](7)式中：A为通气孔横截面积，由于转子转动时通气孑L与配流轴有遮挡关系(可参看图 1)，通气孔-开始不是完全敞开的，而是与夹角 0的大小有关，具体如下：(譬 -号)√(萼) -(字 -萼) )2arc in亍Dod号(萼) ，(。≤ 4 89)， 0.4189≤ ≤号)式中，D。是配流轴锥面上通气孔中心处所对应的配流轴直径。

根据理想气体状态方程的密度表达式 Pl/p rT1(rR/M为气体比例常数)代人式(7)的质量流量公式中可得最终的通气孔气体质量流量公式：Q 却。f丝1 、PI， .属翮 (8)由相关教材和文献 [5、6]可知，气体的流动有声速和亚声速流动之分，当高压-侧的气体压力大于临界压力P 时，气体的流速不再随压力的升高而升高，而是保持临界压力时的气体流速，此时称为声速流；低于临界压力下的气体流动称为亚声速流。-般情况] ，p2/.p (2/(k1)) (k/(k-1))0.5283 。由此可推出气体在不同压力比状态下的质量流量公式：1 厂百 - - -------Qm-u.0 5283TAp √ 者0·5283 J，14 液压与气动 2013年第 3期(p2 ≤0.5283) (9)卸 (Nfk2k 1[1- ](0.5283

此过程中d 、d 变化很猩忽略不计，方程组(4)中两式相减并简化可得：dpVdmrT (12)将气体的质量增量 dm Q dt，转子的角度增量dO dt(n为主轴转速)代人式(12)化简可得：30 dO 1Qdp (13)叮rn r p 、～将式(3)的缸孔工作腔容积 V(0)，式(9)、(10)的通气孔气体质量流量 Q 及通气孔截面积 A(0)代入式(13)，分离变量后等式左边是关于 0的微分表达式，等式右边是关于P的微分表达式，等式两边同时求积分即可求得压强P与转角 0的关系式，过程如下：① 当缸孔工作腔与配流轴高压腔的压力比p I≤0.5283时 ：f ：f 生0.5283T A 0 P，、厝 1 0 5 283T 。 .5 / ÷l-. 1f AOdO：f0.5283 厝 0 5283 . p1 / -Jl -.T lf ：--- - --- co.s283～ (14)式(14)中常数 C 由初始条件 00，P：P 确定，由于等式左边的被积函数比较复杂，积分困难，计算时-般先用数值积分的方法求出区间上个点的积分值，然后再用这些点的拟合曲线方程代入计算。

② 当缸孔 工作腔与配 流轴高压腔 的压力 比0.5283

根据式(14)、(15)所确定的压强P与0的关系式 ，可以确定当转子转过 0 时，缸孔工作腔的气体压力升高到P ，此后气体压缩的第二阶段将保持压力略大于P 向配流轴高压腔排送高压气体，此阶段排送气体的质量流量为：Q pl VO M P lr[D (s 十 ) (16)z1.0 d21]L 1 13 吸气阶段的动态过程压缩机在进行吸气时，球塞的运动过程与压气时正好相反，缸孔的工作腔容积变化也与压气时相反。

吸气过程也可分为两个阶段：第-阶段，当吸气开始时，缸孔工作腔与配流轴低压腔连通，工作腔余隙容积中残存的高压、高温气体向配流轴低压腔涌出，同时缸孔工作腔的容积开始增大，余隙容积中残存的高压气体通过外溢和膨胀最终使得压力下降至低压腔的水平值，此时气体停止向配流轴低压腔外溢；第二阶段，由于缸孔工作腔的容积随着转角的增大而继续增大，工作腔内的压力降低，并与配流轴低压腔形成压差，此时配流轴低压腔中的低压、低温气体开始填充工作腔，直2013年第3期 液压与气动 15并膨胀和随后的吸气所用的时间都非常短，也可以看作是绝热过程来处理相关问题。

在吸气的第-阶段 ，设在某时刻 t，缸孔工作腔容积为 ，缸孔工作腔气体压强为P，气体质量为 m，气体温度为 ，经过 dt时间后，工作腔容积变为 dV，气体压强变为Pdp，气体质量 m -dm，气体温度变为T-dT。把空气看作理想气体，根据理想气体的状态方程有：f p mr (17)(Pdp)(VdV)(，n-dm)r(T-dT)此过程中 dV、dT变化很猩忽略不计，方程组(17)中两式相减并简化可得：dPV-dmrT (18)将气体的质量增量 dm Q dt，转子的角度增量dO "IT/'.d (n为主轴转速)代人式(18)化简可得：30 dO - lQdp (19)百 r p 、参照压气过程的推导，由式(19)同理可推出吸气阶段压强P与转角 0的关系，其中通气孔截面积 A(0)如下 ：c (譬( -詈).-吾)√(萼)。-(譬( -詈)-手)(导) 。 in!掣 号(詈) ，(予≤0≤号0.4189)；A( )了7rd"，( Tr0.4189≤ ≤叮T)(D。是配流轴锥面上通气孔中心处所对应的配流轴直径)。

① 当缸孔工作腔与配流轴低压腔的压力比P /p≤O.5283时 ：f 塑-f-0.5283T A印，、厝 1 0 5283-； / -l-. 1f A-O-dO-f- 生彻 0.5283Tl-p 1 0 5283T . / l - . 13o.A O，d O：---------- 二 二二 lnpC3彻 -o.s28 k 1- L J式(20)中常数 C，由初始条件 0盯/2，PP。确定。

② 当缸孔工作腔与配流轴低压腔的压力比0.5283≤p2/p≤1时：r 30 d- f--l- J-Jn VOA印f A-O-dO-rI - - - ----------------- --------·- ----·--------- ·-------- 彻 僭 p( /"2 √ IJ /l-l J30 f AOd Ok -12直接积分比较 困难 ，将绝热指数 k1.4代人上式后可积得 ：僭 - 7 I(1- 4 -，-l- ll-l-l-lJ.Ll--l 1Tn -1J 15 n/J I 。n/4、 / 5、s P2)/ Ic4 ，式(21)中常数 C4由p2/p0.5283时对应的角度和压力确定，角度和压力的具体值可由式(20)确定。

在吸气的第二阶段，缸孔工作腔的容积持续增大，腔内压力保持略低于配流轴压力腔的压力P 而进行吸气，直至吸气过程的结束。

4 实例计算与动态仿真假定球塞式空气压缩机 的结构及相关工作参数为：a 86.8 mm；b 75.1 mm；D 34 mm；D066.842 mm；d 14 mm ；f 5 mm；8 3 mm ； 1000 r/min；pl5 X 1.013 X 10 Pa；p2 1.013 X 10Pa；T1313 K； ：1.4；R 8.314 J/mol·K；M 28.96 X 10- kg/mol。

① 根据上述公式可以计算出，在压气过程中： (3.421 ) 丽 arcsin 乎1/9.0792f- 坠 -58.1 12.9736 I 9.8 sin2058. 12COS。0 7 Jl6 液压与气动 2013年第 3期通过Matlab7.0软件采用辛普森法对J dO进行数值积分，积分下限为 0，积分上限在区间[0，0.4189]内取值，可 以求 出其积分上限取区间 [0，0.4189]上各个点时的积分值，再根据各点的积分值拟合出原函数的曲线，最后求出/ dO的四次多项式拟合曲线方程如下：d - 32.60433. 510 6.17l 0.0972800.0004，0≤0≤0.4189 (22)将式(22)中的拟合曲线函数分别代人式(14)和式(15)积分后可得：P5x1.013xlO ×[1.96006×(-32.60433.5106.1710 -0.0972800.0004)0.1992](Pa)，(0≤0≤0.1339)；P5×1.013×10 ×1-(0.5895-1.0819×(-32.60433.510 6.1710 -0.0972800.0004)) ] (Pa)，(0.1339≤0≤0.2178)；据此可以作出压气时缸孔工作腔的压力P与主轴转角 0(即转子转角)的关系曲线，如图3。

654奋蝰2l0主轴转角日(0≤O<，n/2)图 3 缸孔工作腔压力p随主轴转角0的关系曲线图② 同理，根据上述公式可以计算 出，在吸气过程中：(3.421( - 7) -(3.42 ( -号)-7)眦 掣 字)/f9. 2 -( -58.1)2.9736inz0 58 1 0 ]。 v/69.8 s .c0s。 J同上，通 过 Matlab7.0软件采用辛普 森法对 d 进行数值积分，积分下限为竹/2，积分上限在区间[，r/2，'r/20.4189]内取值，可以求出其积分上限取区间[ 2，，r/20.4189]上各个点时的积分值，再根据各点的积分值拟合出原函数的曲线，最后求出 dO的四次多项式拟合曲线方程如下：， dO-182.625041262.5 32181 023595.1 0- 1488.355，(，r/2≤0≤，r/20.4189) (23)将式(23)中的拟合曲线函数分别代入式(20)和式(21)积分后可得：P 5 ×1.013 ×10 X- · - 。 · · 删 。· 阳 - 刚 (Pae ). J(丌/2≤ 0≤ 1.6897)：- ( ：! !：!二! ：兰!兰!二二!兰!二!( )手：7.5735 × f-182.62504 1262. 550 -3218.10 3595.10-1488.355)-7.3983，(1.6897 ≤ 0≤1.7292)。

据此可以作出吸气时缸孔工作腔的压力p与主轴转角 0(即转子转角)的关系曲线，如图4。

6时54奋s2101.6 1.8 2 2.2 2.42.62.8 3 3.2主轴转角OOr12≤0≤叮T)图4 缸孔工作腔压力p随主轴转角 0的关系曲线图5 结论(1)缸孔工作腔中的气体在转子转动很小的角度时便完成了气体状态的变化，正式压缩和吸气过程中气体压力变化较小，过程比较平稳；(2)通气孔及缸孔底部间隙形成的余隙容积中残存的高压气体阻碍了吸气过程的快速平稳进行，降低了有效吸气容积，适当缩短通气孔长度、减小缸孔底部间隙有助于提升吸气效率；(3)在保证压缩机运动平稳性的前提下，可以通过适当提高转速和球塞轴向列数来增大吸气量，进而提升排气量。

2013年第3期 液压与气动 l7高压气动压力流量复合控制数字阀的仿真研究徐志鹏，樊 奇，谢代梁Simulation of High Pressure Pneumatic Pressure and Flow RateCompound Digital ValveXU Zhi-peng，FAN Qi，XIE Dai-liang(中国计量学院 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)摘 要：高压气动系统的自动化对于压力和流量的自动控制都有迫切的需求，而气体的可压缩性决定了其压力与质量流量的控制具有共通性，即都可以通过调节阀门开度来实现，这就使得在同-套装置上实现压力和质量流量的复合控制成为可能。基于此，该文提出-种高压气体压力流量复合控制数字阀，复合数字阀由八个二级高压气动开关阀组成，工作压力可达20 MPa以上，压力或流量控制精度可达 1%以上。该文在介绍复合数字阀结构和工作原理的基础上，在 AMESim中建立了仿真模型，并通过简单的仿真验证了该复合阀的可行性。复合数字阀的成功研制将解决现有高压气动压力阀存在的泄漏和结冰难题，填补高压气动阀进行质量流量控制的空白。

关键词：高压气动；复合阀；数字阀；压力；流量中图分类号：TH138.52 文献标志码：B 文章编号：1000-4858(2013)o3017I)3引言在液压领域，压力.流量复合阀已经发展得较为成熟 ，在美国、日本、德国-些公司均有此产品在应用。

国内-些学者开发了-种位移.力反馈型电液比例压力-流量复合阀，并成功应用在注塑机电液系统中。

传统的压力 流量复合阀对压力和流量的调节是独立完成的，在结构上是带压力补偿的流量阀与溢流阀的叠加，另有学者 提出了-种新型数字式压力流量阀，应用滑阀阀口的三通功能实现压力和流量的复合控制，简化了结构，可以实现直接数字控制。

在气动领域，仍缺乏质量流量阀以及压力.流量复合阀的相关研究报道，其原因主要在于气体的可压缩性使得质量流量难以实现通过传统方法进行精确控制 ，但气体的可压缩性决定了其压力与质量流量的控制，都可以通过调节阀门开度来实现。由气体节流流量公式可知，结合上下游气体压力和温度可以实现质量流量的闭环控制，同时利用下游的压力信号即可进行压力的闭环控制，这样同-套阀可以分别对压力和质量流量进行控制。

具体到阀口开度调节的方案，为避免产生泄漏以及高压气体节流时温度骤降导致阀芯堵死，采用开关收稿 日期：2012.09-24基金项 目：国家自然科学基金(11002137)；国家质检总局科技计划项目(2009QK029)；浙江省重点科技创新团队(2009R50024)作者简介：徐志鹏(1982-)，男，安徽安庆人，讲师，博士，主要从事气体流量方面的教学科研工作 。