轮齿温度场影响因素分析

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Analysis on Factors Afecting the Bulk Temperature Distribution of GearWANG Hui，WANG Jiaxu，HAN Nianlong，CHEN Jie(School of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu Sichuan 610065，China)Abstract：The input heat flux of meshing tooth surface and the thermal physical parameters of each surface of filtering reducerwere calculated. The bulk temperature distribution of gear was obtained by using the finite eleme method under different working con-ditions. The temperature distribution properties ale revealed that the temperature of the gear will increase when the load torque，speedand environmental temperature increase，but the bulk temperature distribution law will not change。

Keywords：Filtering reducer；Output gear；Bulk temperature；Influence factors为了克服谐波减速器、摆线针轮减速器、RV减速器以及蜗杆减速器在应用方面存在的不足，如结构过于复杂、体积庞大等，重庆大学王家序教授发明了- 种结构简单、体积较小的新型传动装置--滤波减速器 ，其结构如图 1所示。

21 l-竺 心轴 2- 滚动轴承3-固定内齿轮4-双联齿轮5-输 出齿轮图 1 滤波减速器结构图偏心轴 1两端轴承位置的几何中心与固定内齿轮3中心重合 ，而偏心轴 1偏心外圆中心与固定内齿轮3中心有-定的偏心。当偏心轴 1绕其几何中心转动时，迫使双联齿轮既公转又 自转。同时，利用双联齿轮与输出齿轮之间的5个齿差以及输出双联齿轮的自转运动，实现减速。

在滤波减速器齿轮传动系统的传动过程中，由于轮齿之间的摩擦 ，发热是不可避免的，由于散热不均，轮齿齿面及轮体上温度分布均匀，会导致轮齿发生热变形 ，传动间隙减小 ，最终可能发生胶合 ，从而影响传动性能。对齿轮本体温度厨行研究，能够改善齿轮传动条件，使其在更好的工况下运行，提高使用寿命和传动效率。

1 轮齿模型的建立以滤波传动齿轮系统中的外齿轮作为研究对象进行温度场分析。在传动系统达到稳定状态以后，由于齿轮具有几何模型和承载能力的双重对称性 ，所以仅取-个输出外齿轮上轮齿进行研究〃立轮齿模型如图 2所示 。

l-单齿的底面2-接触-侧轮体侧面 接触-侧的齿顶倒角曲面4-接触齿面5-齿轮前端面6I齿轮后端面7-非接触-侧轮体侧面8～非接触-侧的齿顶倒角曲面9-非接触齿面lO-齿轮顶端面图2 单齿模型收稿日期：2011-12-14基金项目：国家自然科学基金重点资助项目 (NSSC50735008)作者简介：王惠 (1989-)，女，硕士研究生，研究方向为机电传动。E-mail：whwjwp###126.eom。

· 16· 机床与液压 第4l卷2 稳定条件下轮齿的本体温度热平衡方程表面瞬时温度 ( ，Y，z，t)和齿体温度 ( ，Y，)两部份组成轮齿温度。在任意-个旋转周期 内，齿体温度不随时间而改变，表面瞬时温度则呈周期性变化，-个 内轮齿的热方程可以表示为：[等 警孥 n (1)r，R不随时间改变，所以得 ：T 0 TB>0 TF>0f21r ：r坚d：0 -J Ot J 8t代人到热方程中，可得稳态表达式 ： ：0 (3)a 。 dy。 az。

求解稳态方程时，相应的边界条件可表示为：- Ihi(TB-To。)F (4)- On( -dn(l I. (5)式中：h 为啮合面平均对流传热系数，F为为啮合面平均摩擦热流量。

3 导热系数和换热系数导热系数是稳定传热条件下，单位厚度物体两侧相差单位温度通过单位面积通过的热量 ，是-个常数，-般习惯上用 或者A表示，用导热系数测定仪直接测得。根据文献提供的资料，可以用下式计算碳素钢的导热系数A70-10.1W -16.7w -33.7 ，式中，、Si含量的百分 比。

文中选取材料为 0Crl7Ni4Cu4Nb，代入公式计算，选拳验数据，最后确定导热系数值为 60.5W/(irl·K)。在工程计算中，常把导热系数视为常数。

150号润滑油的导温系数 4.6×10 m。/s，运动黏度 150 m /s，热传导系数A50 W/(m·K)，比热容 c1 800 j/(kg·K)，密度P850 kg/m ，普朗特数 Pr4 170，齿面换热系数为 1.418×( ) 235 W/(m2"K)；齿轮端面换热系数为 Ⅳ A√詈141 W/(m ·K)。在文中，为保证选取正确的参数，均先利用文中的数学公式进行计算 ，然后根据手册或者文献中提供的经验值进行调整 ，最后确定 235 W/(m ·K)，O/ 150 W/(m ·K)。

表 1 齿轮基本参数模数/mm 1 输出转矩T/(N·m) 80，125齿数l 45 输入转速 (r·min ) 2 000，1 000齿数z2 50 压力角a/(。) 20分度圆直径dl/mm 45 导热系数/(W·m～·K ) 60.5分度圆直径d2/mm 50 弹性模量/Pa 2.02 X10”(1)切向速度计算∞ ：0.)3：2"rnI Z 2-Z1竽m s sV3 ，R，-t/'Z-3S 1n～of.o3201.5×10ZUI IU- m/，s 3 3 -- - · ：∞ R ： ：22.4×10-3m/- IU s 4 4 4 - - - - - · (2)综合曲率半径 慧 0-uv"s -R。见7.78.5 (3)作用在齿轮 3单个齿分度圆上的法向力F ： -3 720 N 。- d -45×10-。

： ： ： 3 959 N ，n3 -COS-O/(4)齿轮传动载荷系数的计算式K K K 1×1.09 X1 X11.09(5)小齿轮沿齿面接触线单位长度上的计算载荷Parccos(rcosot/r ) rr r m B 5 mm齿数和压力角 见.表 2。

表2 齿数和压力角根据上述参数： (tan -tan ) 45×(0. 434 18-0.363 97 0.502 8KF KF 1. 09 X 3 959pca T -n6。

1 716×10 N/m第 1期 王惠 等：轮齿温度场影响因素分析 ·l7·(6)啮合点接触区最大接触应力根据赫兹公式有/E 。 .02×10×1 716×10 - 2，rR-，/ 2竹×4.1×10-。 -36.7×10 N/m(7)啮合点接触区平均压应力F 孚FH：28.8×10。N/m(8)啮合区单位面积上的平均热功率 Q文中痊动摩擦系数fo0.1，则QfoF 1 l0.1×179.1×10- ×28.8×10 516.1×10 N/(m·s)(9)由布洛克理论知，摩擦热 q分别进入-对啮合的齿轮中，但是，应考虑两种齿轮材料、导热系数和切向速度等原因造成两个齿轮获得的摩擦热不相同。故引入摩擦热分配系数J8 ，则r ------ JB，： - - ：0.75 /A1P1c1 1/A2P2c2 2(10)大齿轮啮合区单位面积上的平均热功率 QQ4(1-卢1)Q129×10 N/(m·s)(11)啮合点处接触半宽/8p R /8×1 716×10。×4.1×10” - 盯E-√ 1T2.02×10 -29.8×10m(12)大齿轮对应啮合点处的平均热流输入bQ4∞4 29.8×10- ×129×10 ×5-rrg4 - 0.72×10 W /m5 施加载荷将模型从 Solidworks中导入到 ANSYS Workbench中，用扫略划分方法 (Sweep Meshing)划分 网格。

为保证计算精确 ，轮齿划分得细密、均匀 ，轮体可以较粗。共计 135 109个节点，31 248个单元，图3为轮齿网格划分结果。

图 3 轮齿网格划分结果图4 轮齿温度场分布将确定的热载荷施加在相应的有限元模型上。在接触齿面 4上施加由摩擦产生的热量分配在接触面上的热流密度 ，对于面7、3、5、6、8、10施加轮齿表面对流传热系数。由于分析简化模型，取-个齿轮体进行分析 ，所以不考虑轴承发热对齿轮本体温度场的影响，即齿面 4不施加外载荷 ；又齿轮为-个 回转体，两齿截面上具有相同半径的点对有重复性边界条件 ，对轮体的影响较小 ，故面 2和 9不施加外载荷。

图4为轮齿温度场分布特性。同时分别在20和80℃时，外齿轮在 n2 000 r/min、T80 N·m下运行时进行温度分析，分析环境温度对其温度场分布的影响，仿真结果如图5、6所示。

2 S00 T 500图5 80℃时的温度场分布2 Ⅻ 7 S∞ 图6 20℃时的温度场分布· 18· 机床与液压 第 4l卷为了得到不同工况下 的温度分布特性 ，在不同工况下分别在 20和 80℃时对其进行 了温度场分析。添加材料 特性、施加热载 荷和表 面对 流系数后 ，添加温度解 ，求解环境温度为 20和 80℃时外齿轮在不同工况下的温度场分布情况 ，对应结果如表 35所示。

表 3 不同参数下的输出齿轮的q数值表4 在 20℃不同工况下的齿轮体 ANSYS仿真结果。

/Z2 000 r/min n1 000 r/min n1 000 r/min运行工况T8O N·in T80 N·m T125 N·m表 5 在 8O℃不同工况下的齿轮体 ANSYS仿真结果n2 000 r/min n1 000 r/rain n1 000 r/min运行工况T80 N·m T：80 N·m T125 N·m分析结果表明：(1)由图5可知：轮齿表面的本体温度高于轮齿齿体的本体温度，并且低温出现在轮齿端部；由于轮齿端部输人热量少，散热条件好，所以低温区出现在齿轮端部，齿体部分温度比齿面低，但比齿端高，是由于齿体部分的散热条件相对比较差。

(2)在固定载荷、速度以及环境温度下，经-定时间的运转 ，轮齿本体温度能达到平衡状态，但是由于热传递，使温度从齿面到齿体呈-定的分布，并且由非啮合面到啮合面，轮齿的温度是不断递增的，在轮齿啮合面中部靠近节圆处达到最大值。从图5可见：温度梯度沿着齿厚方向呈梯度下降，并且对称分布，类似于抛物线 。

(3)对比表4和5中的数据，可以发现：齿轮负载转矩和输入转速的增大，都将提高齿轮本体温度，但是从不同工况下的温度场分布图可以发现，转矩和转速的改变不会对齿轮本体温度场的分布规律产生影响 。

(4)通过表 4和 5中数据的量化比较可知：在温度为 20℃ 、转矩为 80 N·In时，转速由1 000增大到 2 000 r/min时，温度升高 36%；在温度为 8O℃、转矩为 80 N·m时，温度升高 20%；在温度为 20℃、转速为 1 000 r/min时，转矩由80增大到 125 N·ITI，温度升高24%；在温度为 80℃、转速为 1 000 r/min时，温度升高 12%。说明对外齿轮的本体温度场研究来说，转速的变化 比载荷的变化造成的影响更大。

6 结论(1)通过分析滤波传动外齿轮的温度场 ，发现轮齿温度场没有形成均匀分布，在啮合面上沿着齿宽方向呈抛物线分布，在靠近节圆处出现最大值。这种不均匀分布 ，会导致轮齿发生热变形 ，而引起齿轮卡涩现象，对其传动性能会产生很大影响，再设计的时候可以根据其热变形结果控制最小圆周侧隙。

(2)利用 ANSYS Workbench有限元软件进行该传动装置在不同工况下的温度场稳态分析，得出了影响齿轮温度场分布的主要因素，负载转矩、输入转速 、环境温度的变化都不会对温度场的分布规律产生影响，但它们任-个值的增大，都能引起齿轮本体温度的升高，并且，对外齿轮的本体温度场来说，转速的变化比载荷的变化造成的影响更大，在低温时，转速和转矩的变化对温度变化影响更明显。