基于内置力执行器的砂轮不平衡振动主动控制

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A built-in force actuator for unbalanced vibration active control of a grinding wheelQIAO Xiao-li .ZHU Chang-sheng(1.Department of Mechatronic Engineering，Shaoxing College of Arts and Sciences，Shaoxing 312000，China；2.Colege of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；)Abstract： To control unbalanced vibration caused by a grinding wheel mass unbalance，a new active controlstrategy for suppressing grinding wheel unbalance vibration was proposed.Suppressing-vibration damping in the controlscheme originated from the principle of a bearing-less motor generating a radial magnetic force.Firstly，the windingstructure and the working principle of an induction-type two-winding electric spindle were investigated.Its radial controlforce model and the model of the forces exerted on a grinding wheel were also studied.The induction-type flexural electricspindle-grinding wheel dynamic model was built with the finite element method. An active control system for theunbalanced vibration of the electric spindle-grinding wheel was designed and simulated. The results showed that thecontrol scheme plays a signifcant role in suppressing the unbalanced vibration of the grinding whee1。

Key words：grinding wheel unbalanced vibration；vibration control；force actuator高速磨削技术是磨削工艺的革命性跃变，其优越性在于：可大幅度提高磨削效率；可明显降低磨削力；提高零件的加工精度；砂轮的磨削比显著提高；有利于实现磨削自动化。但工作时由于砂轮的振动会直接造成工件表面质量和砂轮耐用度的下降，降低磨削的生产率，加剧磨床零件的损坏，产生噪声、恶化工作环境等。因此，近年来对砂轮及其主轴系统的动平衡技术的研究，尤其是电主轴 -砂轮系统动态特性及动平衡技术的研究越来越受到人们的重视 I2j。

国内外已经有很多抑制砂轮不平衡振动的动平衡装置，这些动平衡装置主要包括：平衡头型动平衡装置、阻尼型平衡装置、外置执行器型 等。虽然这些动平衡装置在某种特定条件下，平衡效果也不错，但它基金项 目：国家教委博士点基金(20110101110040)收稿日期：2011-08-23 修改稿收到日期：2012-01-O2第-作者 乔晓利 女 ，博士生，1975年3月生们有-个共同的缺点，是这些装置都是外置的，这样势必会改变电主轴 -砂轮系统的结构，另外这些装置不仅体积大、不易控制，而且在高速磨削时，电主轴可能由刚性变为柔性，平衡条件的变化可能会导致平衡失败。为了弥补以上不足，本文在双绕组无轴承感应电机的基础上，提出了-种具有内置力执行器的高速砂轮不平衡振动主动控制方案，该方案仅在原来电主轴感应电机的定子绕组中添加了-组控制绕组，形成双绕组结构，从而产生-个可控、非接触式的电磁力来对砂轮的不平衡振动进行主动控制。这种内置力执行器不仅不占用空间，而且也不会影响机械加工的效率。该方法的最大优点是：不需要额外安装阻尼器设备。

1 内置力执行器感应型电主轴的结构及工作原理图1为-台在静止两相坐标系中描述的内置力执行器感应型电主轴的工作原理。假设在定子上除了设振 动 与 冲 击 2012年第 31卷置关于 轴对称的4极转矩绕组外，还内置了2极控制绕组 和 。当在 Ⅳ 绕组上通入如图 1(a)所示方向的电流时， 绕组产生的2极磁场与原有的4极磁场叠加，使得区域 1处的气隙磁密增加，区域2处的气隙磁密减少，不平衡的气隙磁通密度便会在电主轴上产生出沿O/轴正方向的磁拉力。相反，如果在 绕组上通入反方向电流，合成的气隙磁倡产生沿 Ot轴负方向的磁拉力。同理，当在 Ⅳ月绕组上通人如图1(b)所示方向的电流时， 绕组产生的 2极磁场与原有的4极磁场叠加，使得区域 1气隙磁密增加，区域 2气隙磁密减少，不平衡的气隙磁通密度使电主轴上产生出沿/3轴正方向的磁拉力。相反，如果在 绕组上通人反方向电流，合成的气隙磁倡产生沿 /3轴负方向的磁拉力。这样，只要控制控制绕组中的电流大型可以在电主轴上产生任意方向可变的控制力，用以对砂轮的不平衡振动进行控制。

(a) 方向 (b) 方向控制力示意图 控制力示意图图 1 感应型双绕组电主轴控制力产生原理图Fig.1 Control force generation in induction-typetwo windings electric spindle理论和实验已经证明，只要控制绕组极对数 转矩绕组极对数 ±1时，就可以通过控制绕组中的电流来控制作用在主轴上的控制力的大校2 内置力执行器径向电磁力模型为了简单，假设内置力执行器感应电机的定子上设置4极转矩绕组和2极控制绕组。

双绕组电机中由于气隙磁场分布的不均匀会使转子表面所受张力在径向上的合力不再为零，根据麦克斯韦张量法可以得到电机中径向电磁力(即控制力)在和 Y方向上的分量为 ：.2 1F ( ) Jo tr ， )cos0 -2竹 7F ( ) Jo蠹6 ( ， n0d0其中：b(0，t)为双绕组电机中的合成气隙磁密， 。为空气的磁导率，z为电机铁心长度，r为转子外径。

双绕组感应电主轴电机中由4极转矩绕组电流及转子电流共同建立的合成磁势为：(0，t)F4 1 COS( lt-P40- 1)-F4 cos( lt十5p40-/x1)F4m7COS( lt-7p40- 1) (2)由2极控制绕组在气隙中所产生的磁势为：(0，t)F2 l cos(∞lt-P20- 1)-F2mSCOS(∞1t5p20- 1)F2m7COS(∞1t-7p20- 7) (3)式中： ， ， 分别为4极气隙磁势基波幅值、5次谐波和7次谐波的幅值；F F2 ，F2柳分别为2极气隙磁势基波幅值、5次谐波和7次谐波的幅值； 分别为4极气隙磁动势的基波、5次谐波和7次谐波的矢量空间初始相位角； 。分别为2极气隙磁动势的基波、5次谐波和7次谐波的矢量空间初始相位角，P ，P：分别为转矩绕组和控制绕组的极对数。

电机气隙偏心情况如图 2所示。设电机转子在 和 Y方向上的偏心分别为 和Y，此时气隙长度可表示为：6(0)0-COS0ysin0 (4)其中：6。为 电机的理论气隙。

在计及偏心情况下，0方 向单 位 面积 的磁导为：图2 气隙偏心Fig.2 Air-gap eccentricdisplacement( ) t(1， o)。≈ [-Lo(1 cos -Y sin (5)利用气隙磁度等于磁势与磁导乘积的关系，可以得到双绕组电机中转矩绕组和控制绕组共同产生的合成气隙磁密b( ，t)可表示为：b( ，t) ( ，t)A( ，t)A( ，t)L( ，t) (6)把式(2)-(6)代入式(3)进行运算并简化，即可求出在 和Y方向上的径向控制力〖虑到主轴偏心量 、Y和B：数值都比较小，忽略其平方项，可以得到主轴在 和Y方向上的电磁控制力分别为：Fc1 - % -c 等等鲁.·F 'ri'Flt ：Isln( - )等簪鲁. 其中： t Zo(23N 212 I t Xo(32N 414.)分别为四极转矩绕组和2极控制绕组的基波磁密，B ，B ，B ，B 分别为四极转矩绕组和 2极控制绕组的5第24期 乔晓利等：基于内置力执行器的砂轮不平衡振动主动控制 127次谐波和7谐波的磁密；Ⅳ4及 Ⅳ2分别为转矩绕组和控制绕组每相串联有效匝数，，4 为转矩绕组励磁电流的幅值，，2为控制绕组电流的幅值， 为磁场的旋转电角频率。

由于高次谐波对电磁力的影响与基波相比很小，可忽略不计，式(9)可简化为："url lc0s( )等 (8)等把转矩绕组的气隙磁链 L4 ，4 ，式中厶 为转矩绕组与转子之间的互感，把 B ，B ，代入式(8)，则式(8)可化简为：式中：：羔嘲 嘲 (9)9 ohN4N2 9 olrNK E -16 -3oL]m由式(9)可知，主轴上受两部分电磁力作用，即电磁控制力和单边磁拉力。

3 高速砂轮的受力模型设砂轮与工件之 间的径向磨削力为 方向，砂轮在不平衡力和磨削力作用下的受力情况如图 3所示，图中 为砂轮的质量偏心(1O)距，0为矢量。 逆时针方向 图3 砂轮的受力图旋转角，F 为砂轮所受的不 Fig.3 Fo 。d grindi g wh。e1平衡力，F 为砂轮所受的径向磨削力，F 为砂轮所受的切向磨削力。

3.1 砂轮的磨削力模型磨削力起源于工件与砂轮接触后引起的弹性变形、塑性变形、切屑形成过程以及磨粒和结合剂与工件表面之间的摩擦作用。如果不考虑磨削过程中的滑擦和耕犁阶段，可得磨削力的解析式为 ：F ： ，Fg Fgt n gt (12) 。

， - 、g式中：u ，b，6 分别表示单位切削变形比能、工件磨削宽度和工件实际磨削深度； ， 分别表示工件进给速度和砂轮线速度；o/表示磨削力比，是和材料性能有关的常数。

3.2 砂轮所受的 。Y方向上不平衡力模型F M692zcos0， F Me22sin0 (13)式中： 为砂轮的质量。

4 柔性电主轴 -砂轮系统的动力学模型本文主要是控制柔性电主轴 -砂轮系统中砂轮的径向不平衡振动，为了减少计算量，对其进行如下简化 ：① 将角接触球轴承简化为刚性轴承，即径向刚度无穷大；② 将电机的转子、砂轮杆及砂轮等效为同密度材料。

电主轴 -砂轮系统-般是由电机转子、具有分布质量及弹性的轴段、轴承座、砂轮杆和砂轮等部件组成。沿轴线把电主轴 -砂轮系统划分为圆盘、轴段、轴承座、砂轮杆和砂轮等单元，各单元间彼此在节点处联结。这些节点通常选在圆盘中心，轴颈中心以及轴线的某些位置上，并按顺序编号。

根据以上简化建立的电主轴 -砂轮系统的有限元模型如图4所示 。

图 4 电主轴 -刀具 系统 的基本结构Fig.4 Simplified finite elementmodel of spindle-grinding wheel对于具有 n个节点，其问有 凡-1个轴段连接而成的电主轴 -砂轮系统，则经过综合各轴段、圆盘、轴承、砂轮杆和砂轮等的运动方程后，可以得到主轴 -砂轮系统的运动微分方程为：M U (D )U UxF f14)J7l U (D 12G )UzK FyF x：F c F F gH (15、FyF。 F其中：Ux[ 1，0 ， ，0 ] ，Uy[Yl，-0， Y ，-0 ] ；M、K、D和 G分别为质量矩阵或惯量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和陀螺矩阵，都是 4n×4n阶的对称稀疏矩阵，F ，F 是 ，F 的转置。式 (14)中， ，F 分别是电主轴 -砂轮系统上所受的合力，包括控制振动的控制力、砂轮所受的不平衡力和磨削力。

5 感应型电主轴磁链辨识模型由式(11)可得控制绕组的电流为：[ i：2x ]- 耋 -R ay]- [ ： ]c 6，128. 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷由控制绕组电流模型式(12)可知，振动控制力不仅与控制绕组的电流有关，还与转矩绕组 ，Y方向的磁链有关 ，因此只要能在线辩识出 和Y方向上的转矩绕组气隙磁链 及 ，根据式(12)及与电磁控制力同等大小的参考控制力 和 计算出控制绕组所需参考电流的大小，由式(10)就可以在电主轴上产生相应大小的电磁控制力来抑制砂轮的平衡振动，参考控制力 和 由PD控制器根据刀具端的振动误差信号产生。

在两相静止 ，Y坐标系中，基于 U-I模型辨识的转矩绕组的气隙磁链如下 J：r'/4 J(u4 -i4 R4 )dt-L4 i4 ， 、 Ll I Jr J(u4 - 4 尺4 )dt-L4si4J式中：U4sx和u 为转矩绕组在两相静止 ，Y轴上的定子电压分量；L4sx和 分别为转矩绕组在静止两相 ，Y轴上的定子电流分量；R 为转矩绕组的定子电阻。

6 感应型电主轴振动主动控制系统为了达到控制砂轮不平衡振动的目的，本文设计了柔性电主轴 -砂轮不平衡振动的主动振动方案，如图5所示，图6为图5控制方案的具体实现，图6中的1和2分别代表驱动绕组和控制绕组。本文提出的控制方案采用气隙磁链在线辩识的方式进行独立控制。

通过砂轮处的位移传感器获得砂轮在 ，Y方向上的振动位移与给定的位移参考信号相比较后输入 PD控制器，产生振动控制所需的参考控制力 ， ，与在线辨识所得的 ，Y方向上的气隙磁通 ， 计算 ，Y方向上控制电流 i ，i ，经过 C 坐标变换获得控制绕组所需的三相控制电流 i 。，i ，i ，达到控制砂轮不平衡振动的目的。

图 5 感应型电主轴 -砂轮系统不平衡振动的主动控制方案Fig.5 Active unbalance vibrationcontrol scheme fnr induction spindle图6 感应型电主轴 -砂轮系统不平衡振动的主动控制系统Fig.6 Active unbNanee vibration control system f0r induction spindle7 双绕组电主轴电机性能分析控制绕组的加入必然影响电机内部的各项性能，如定、转子内的铁损、鼠笼条上的涡流以及电机的驱动转矩，尤其是在转子偏心的情况下，这些性能的变化。

本文借助有限元法对转子在不偏心和偏心距为 0.2mm时，对电机内部的如上所述的性能做了详细的分析。电机定、转子的铁损见图7所示，从图 7可以看出，在转子不偏心的情况下，控制电流的输入，定、转子的铁损大约增加了50 w左右，如果转子偏心 0.2 mm，铁损又增加了大约 30 w左右。转子鼠笼条上的涡流损耗(图8)表明了控制电流的加对鼠笼条上的涡流损轮耗产生较明显的影响，在无偏心的情况下，损耗增加了190 W左右，转子的偏心使损耗增加了50 w 左右。从以上分析可知，转子的偏心对电机内部的损耗影响较小，控制电流的加入对电机内部的损耗有较的影响，这里控制电流是以额定值加的，电流值比较大，随着控制电流值的减小，电机内部的损耗也会相应减校图9证明了控制电流对电机的驱动转矩影响很校8 振动控制结果分析本文对砂轮在不平衡量为 100 g·mil作用下进行了仿真，控制系统都采用最常用的PID控制器。本文130 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷0.07 in，R 。。 0.05 In。

图10(a)和(b)表明采用在线磁链辩识的方法辩识出的磁链与采用磁场定向控制的磁链计算方法算出的磁链并无太大变化，因此采用在线磁链辩识完全可行。

图 11和图 13分别是电主轴在 6 000 r/min和9 000 r/min转速下砂轮处的振动位移，从这两幅图可看出，刚开始在砂轮不平衡量的作用下，砂轮的振动位移较大且不稳定，当控制器开启后，砂轮处的振动位移tjs图 11 砂轮处的振动位移(n：6 000 r/min)Fig.1 1 Vibration displacementin grindingwheel n6 000 r/nfin0.薯- 00≤。

.O很快减小并稳定，控制后的振动位移大概为控制前的60%左右，且电主轴的转速对此控制方案并没有太影响。图 l2和图 14分别是 电主轴在 6 000 r/min和9 000 r/rain转速下控制绕组所需的控制电流，电流图也表明了控制后控制电流很快稳定下来，与砂轮的振动位移图-致。以上分析可知，本文提出的内置式不平衡振动主动控制方案具有比较明显的控制效果，大约为30-40%左右，并且控制效果基本和电主轴的转速没关系。

ts图 12 控制绕组在 ，Y方向上的控制电流(n6 000 r/min)Fig.12 Control current in control windingsin ，Y direction(n6 000 r/min)l图 14 控制绕组在 ，Y方向上的控制电流(n9 000 r/min)Fig.14 Control current in control windings in，Y direction(n9 000 r/min)9 结 论本文首先研究了双绕组感应型电主轴的结构及工作原理，径向控制力的模型及砂轮的受力模型，然后用有限元法建立了感应型柔性电主轴 -砂轮的动力学模型，设计了感应型柔性电主轴 -砂轮不平衡振动的主动控制系统，首先通过有限元法分析了在电机转子偏心和不偏心的情况下的控制绕组电流加入对电机内部性能的影响，随后分析了电主轴的气隙磁链，不同电主轴转速下的砂轮的振动位移变化情况以及电主轴控制绕组中控制电流的情况♂果证明了虽然控制绕组的电流的加入对定、转子的铁损以及鼠笼条的涡流损耗有影响，但在振动幅值不很大，需要的控制电流不大的情况下，这些影响是微不足道的。振动控制的结果证明了本文所设计的振动控制方案具有较好的控制效∥s图 13 砂轮处的振动位移(n9 000 r/min)Fig.13 Vibration displacement in grindingwheel(n9 000 r/min)果，并且该控制方案和电主轴的转速基本无关。因此，采用本文所提出的控制方法是完全可行的。本文所提出控制策略具有如下两个优点：① 不需要另外安装抑制振动的设备，节收间；② 不影响机械加工的效率。