超声振动深孔珩磨振动系统的设计

Design of Vibration System of Ultrasonic Vibration Deep-hole HoningZHENG Tingiun .ZHU Lin(1.The 213th Research Institute。China Ordnance Indust，Xian Shaanxi 710061，China；2.Mechanical Engineering School，Xian Shiyou University，Xian Shaanxi 7 10065，China)Abstract：The structural design of the ultrasonic vibration system is one of the key issues in the design of ultrasonic vibrationdeep.hole honing device.On the basis of the theoretic analysis of the flexible lever.oil stone bed vibration subsystem.the related struc。

tural pametem were calculated，an d then combined with vibration test，the correction factor for the frequency equation of the systemwere determined.The test is passed，and the correction factors are verified。

Keywords：Ultrasonic vibration；Deep-hole honing；Flexible lever-oil stone bed vibration system在深孔珩磨中，将超声振动切削技术应用到的深孔珩磨工艺中，将会获得比普通珩磨优异的工艺效果，可大大提高加工精度、表面质量和效率。但是由于该技术涉及电学、声学、机械学等众多学科，知识面宽，是属于边缘学科，其声振系统的结构设计没有完整而成熟的理论公式可供参考。作者利用力学振动系统和电路系统的类比特性原理，通过试验研究，建立了超声振动深孔珩磨中挠性杆-油石座振动系统的数学模型，确定了该系统的频率方程的修正系数，为该声振系统的设计提供了较为准确的依据。

1 设计原理当将力类比于电压、振速类比于电流、力阻抗类比于电阻抗时，力学振动系统和电路之间有等效关系，这种方法称为力电类比法。超声振动系统是-个力学振动系统，利用力电类比，可将它描述为类似电路的等效机械图，从而可应用机械阻抗方法，方便地分析其振动性能，从而为其设计带来方便。

为了设计需要，将挠性杆-油石座工具振动系统简化为端点带有集中质量的杆，其数学模型建立如下 ：挠性杆-油石座工具振动系统可以简化为端点带有集中质量的杆的数学模型，设集中质量的大小为， 其纵向自由振动方程为：： z (1) Ot 。 a /式中： 为纵向位移，In；c为材料的声速，c：√E/p，m/s；E为弹性模量，Pa；P为杆的材料密度，ks/m 。

为解上述振动方程，假设杆的各点作同步运动，即设：M( ，t)U( )T(t) (2)式中： (t)为运动规律的时间函数 ；U( )是杆上距原点 处截面的纵向振动幅值。

C2 - (3)式 (3)中第-个等号的左边与 无关，右边与t无关，A只能是常数，由此得到：吣 )0 (4)4 c ( J ( )AT(t)0当A>0时，才有非零解 U( )，设 A∞ ，其收稿日期：2012-06-27作者简介：郑挺军 (1976-)，男，硕士，工程师，主要从事机械制造、精密加工方面的研究。E-mail：zhengtinun###ya-hoo.corn.cn。

第 16期 郑挺军 等：超声振动深孔珩磨振动系统的设计 ·19·中∞为正数。则式 (4)变为J ( ) C u( )～ (5) ， 1)l (f) (f)：0则由式 (5)可以解得 ：( )C。c。 to C2sin (6)T(t)bsin(tot ) (7)式中：C 、C 、b为常数，to为固有圆频率。

根据等直杆的简单边界条件，-端固定-端自由可得：o (8)U (z)0 、将式 (8)代入式 (6)解出固有频率为：( ：1，2，) (9)相应的主振型为：( )：Cisin ( ：1，2，) (1o)根据挠性杆的左端固定，右端有集中质量 ，边界条件为：rU(0，t)0(左端固定)i - ：由式 (11)、(2)、(7)可得：. ：，、 (12) 1EAU (z)Mto U(1)将式 (12)代人式 (6)中得rC1OEA旦c。s ：Mto2sin toA (13)上式即频率方程，引入量纲为-的因子 M (质量比，即为挠性杆与油石座的质量比) (14) .(15)式中：Z为挠性杆的长度 ，mm；A为挠性杆的横截面，mm ；为油石座质量，kg。

则式 (13)可写为fltan (16)由式 (15)可得，卢 ( 7)为了计算挠性杆-油石座振动系统，求解其频率方程 (16)的解，利用计算机进行数值计算。在这里使用 MATLAB软件，它具有强大的计算和图形绘制功能，为进行数值计算带来了方便。为了求解频率方程，可以用fplot函数在指定的范围内绘制出该函数的图形 。

(1)创建 M文件myfunfunction Y myfn(x)y：x#tan(X)-0.36注：根据不同的质量比 ，创建不同的M文件，程序中 0.36(第-次试验时的质量比)(2)运行程序fplot(myfun，[1，10])注：该函数的语法格式为：fplot(function，lim-its)，.1imits是-个矢量，指定 轴上的范围。为了求频率方程的根，在指定范围内绘制函数图形，交点的横坐标即为频率方程的根。根据设计要求，只输出范围在1～10的函数图形，即频率方程的根的范围在1～10之间。

(3)图形输出Jf f图1 0.36频率方程求根曲线图(4)区间化分根据图1把根的区间化为[1，2]、[2，4]、[5，7]、[8，10]，所求的根就在这几个范围内。

(5)选取区间对于超声深孔珩磨声振系统的固有频率，不同的声振系统的固有频率值是不相同的，因为频率具有周期性，故同-系统在每个周期内分别还会有相应的频率值。根据声振系统的频率值应在20 kHz左右的原则，系统设计时只要算出满足要求的频率值即可〖虑珩磨结构，主要选择[5，7]区间作为该系统设计的主要区间。其求根曲线图如图2所示。

图2 [5，7]区间频率方程求根曲线图( 0.36)图3 [6.2，6.4]区间频率方程求根曲线图( ：0.36)