映射交叉遗传算法在核动力设备优化设计中的应用

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doi：10.7538/yzk.2O13.47.O7.1212Application of M apping Crossover Genetic Algorithmin Nuclear Power Equipment Optimization DesignLI Gui-jing，YAN Chang-qi ，WANG Jian-jun，LIU Cheng-yang(National Key Discipline Laboratory of Nuclear Safety and Simulation Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)Abstract：Genetic algorithm (GA)has been widely applied in nuclear engineering.Animproved method， named the mapping crossover genetic algorithm (MCGA)， wasdeveloped aiming at improving the shortcomings of traditional genetic algorithm(TGA). The optimal results of benchmark problems show that MCGA has betteroptimizing performance than TGA. MCGA was applied to the reactor coolant pumpoptimization design。

Key words： mapping crossover genetic algorithm ；nuclear power equipment；optimiza-tion design当今，随着能源危机 日益严重，核能以其能源密度极高、清洁等优点显示出极大的利用潜力，然而核反应堆及其附属设备体积、重量很大，使得利用核能的初期投资较高。因此，对核动力装置的优化设计具有重要的理论和现实意义，发达国家长期以来-直致力于核动力装置的优化设计研究 。

遗传优化算法(GA)是-种具有隐含并行搜索特性和全域随机搜索特性等特点的智能优化算法 引，并在核工程领域中得到应用 。然收稿日期：2012-01 03；修回日期：2012-03-03基金项目：哈尔滨引进人才基金资助项 目(O0215026O7O5)作者简介：李贵敬(1987-)，女，山东临邑人，博士研究生，从事核动力装置的优化研究通信作者：阎昌琪，E-mail：changqi-yan###1 63.COWl第7期 李贵敬等：映射交叉遗传算法在核动力设备优化设计中的应用 1213而，传统遗传算法(TGA)具有计算精度不高、寻优效率较低的缺点 川。本工作利用父代基因信息引导 GA的交叉操作向优 良基因方向映射，使该算法具有更佳的优化性能。

1 GA原理及 改进GA基本原理是从 自然界的遗传机理 中抽象出来的。首先需要将实际问题通过编码方式转化为字符串，每个字符串称为 1个染色体或 1个个体，染色体中 1位或几位字符称为基因 ，通 过对染 色体 进行 选种 、交叉 、变 异 等遗传操作可获得新-代染色体，更新染色体组，即形成1个进化过程，重复进化过程，直至最优 。

1.1 GA基本步骤1)基 因编码 ：将 目标 问题 的实 际表 述与遗传算法 的染 色体 串结 构建 立联 系 ，目前 主要有二进制编码方法、实数编码方法、动态变量编码方法。

2)产生原始群体：随机产生-系列个体，构成最原始的群体，产生种群的大小应根据求解问题的规模确定 ，-般取种群大小 N-80～100即可满足工程需要 。

3)评价优劣 ：将产生的群体还原为对应 的自变量组代入到目标函数中，计算每组 自变量的适度值 。

4)选种 ：模 拟生物进化的 自然选择功 能，是遗传算法的关键，其-般规则是适度值愈大的个体赋予更大的选中概率。

5)交叉 ：把随机选 中的双亲某个基 因进行交换构成新的染色体组，交叉位置随机确定。

6)变异 ：变异是指染色体 的某个基 因发生变化。变异模拟了生物在大自然环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，它使群体基因多样化，增加了自然选择的余地，变异也可使遗传过程中丢失的某些重要信息得以恢复。变异率P -般取得很小 ，P -0.001～0.1。

7)获得最优解：经选种、交叉、变异等多次遗传操作，可得到新-代群体，用新的群体代替上-代群体，然后转至第 3步，如此反复，各代的优良基因成分逐渐积累，群体适度值和最优个体适度值逐渐上升，迭代过程趋于收敛，从而获得最优解。

1.2 算法的实施及 改进结合映射交叉计算及现有 GA的实现技术，自主开发了映射交叉遗传算法(MCGA)。

1)采用实数编码 ：鉴于实数编码相对于二进制编码，不仅有较高的解的精度和运算速度，且可避免编码中带来的附加 问题，同时也便于和其他搜索技术结合 ]，而动态变量编码方法过于复杂 ，本文选用实数编码方法 。

2)利用罚 函数 处理 约束 ：其基 本思 想是适当接受不满足约束 的个体，以保证基 因的多样性，但在计算其适度值时，附加 1个罚函数，降低该个体适度值，使其被遗传到下-代群体的机会减少 ]。

3)最优保存策略：采取最优保存策略来保留最优个体，使最优个体不参与交叉、变异操作 ，避免对最优个体的破坏7]。

4)优胜劣汰：每次交叉(或变异)操作后，将产生的新个体与其父代个体进行比较，若新个体优于父代，则用新个体取代父代劣个体，否则舍弃新个体，从而保证操作向进化方向发展。

5)映射交叉：利用父代基因的适度值信息，认为父代中较好个体附近存在优良基因的概率较大，从而控制交叉方向指向较好个体，降低了交叉的不确定性，减小了优良基因丢失的可能性，增大了交叉操作搜索到优于父代个体基因的概率，从而提高算法的全局搜索能力、计算精度及寻优效率。具体实施方案如下。

设个体 X - ，x；，，z：、X -z ， ， ，，27 )，若交叉位为 i，则 a、z 交叉生成 、z 。比较个体 x 与个体 X 的适度值，将适度值大的个体所对应的待交叉基因存入 E，将适度值小的个体所对应的待交叉基因存入 F，E、F依据下式交叉生成新基因E 、F ，取代对应母体中原基因，形成新个体。

E E k(Lim(E)- E)F - F d(E- F) (1)式 中：d、k为指定 范围内的随机系数 ；Lim(E)为距 E基因信息较近的约束边界值。

2 MCGA性能测试为测试 MCGA较 TGA性能的优越性，并为下-步应用到核动力装置的优化设计中提供l214 原子能科学技术 第47卷可靠保证，从文献[9]选取两个典型的基准测试函数 ，考察 MCGA较 TGA是否具有更佳的全局搜索性能、稳定性、计算精度及寻优效率。

开始实数编码f产生初始群体保存适度值最优个体映射交叉 l l 变异操作优于父代是舍弃新个体l I 替代父代个体输出最优个体结束图 1 MCGA算法逻辑框图Fig.1 Logic diagram of MCGA2.1 基准测试 函数1)Schwefel函数Schwefel函数为 ：Nf (x)--∑( in )i。。。 - -1- 500≤ ≤ 500 (2)式中，x为表征 向量 。

Schwefel函数为多维连续多峰 函数，有1个 全局极小点和多个局部极小点 。全局极小500点为 .厂1(X)--418.982 874 8N ，.17 -420.968 7，i-1，2，，N。由于存在多个局部极小点且远离全局极小点，在搜索过程中-旦陷入局部极小点 ，就很难跳 出来找到全局极小点 。

2)ShafferS F6函数ShafferS F6函数为 ：-。. 者 嘉- i00≤ z ≤ 1O0 (3)Shaffers F6函数有无限个局部极大点，其中只有(0，0)点的值为 1，为全局最大。此函数最大峰周 围有- 围脊 ，其 值均 为 0.990 283，优化计算很容易停滞在此局部极大区域。

为更直观地认识基准测试函数，其三维视图(N-2)示于图 2。

2.2 测试结果分析将 TGA和MCGA分别用于上述两个基准测试函数的优化计算中，对比结果示于图 3，其中 J取 30。MCGA对两个基准函数的优化结果均分布在函数解析最优值附近，与函数解析最优值偏差很小，随机产生的 20次计算结果全部与最优 值几 乎 完 全重 合。其 中，MCGA 对Schwefel函数优化结 果 的最 大相对偏 差为0.093 1 ，最 小 相 对 偏 差 为 0.022 6 ，对ShaferS F6函数优化结果的最大相对偏差仅为10 。而TGA的计算结果散落在函数最优值附近区域 ，对 Schwefel函数优化结果的最大相对偏差为 2.878 9 ，最小相对偏差为 0.445 ；对ShaferS F6函数优化结果的最大相对偏差为0.972 ，最小相对偏差为 0.045 ，结果大部分位于围脊及围脊与最大值之间，其中 4次计算结果位于围脊处，为局部极值点。

1.00.80.60.40210图 2 Schwefel(a)和 Shaffer8 F6(b)函数三维图像(N-2)Fig.2 Three-dimensional result of Schwefel(a)and ShafferS F6(b)functions with N- 2第7期 李贵敬等：映射交叉遗传算法在核动力设备优化设计中的应用 1215萎蓍薯∽ O 5 l0 15 2O计算序号圈尝至∽ 图 3 MCGA、TGA对 Schwefel和 ShafferS F6函数的优化效果对比Fig.3 Contrast between MCGA and TGA optimal result based on Schwefel and ShafferS F6 functions以上结果表明：相同终止运算代数下，MCGA较 TGA在收敛精度、稳定性等方面的性能改进效果明显，具有重要的应用价值。

3 将 MCGA应用于核动力设备的优化设计反应堆冷却剂泵为核动力装置-回路冷却水提供循环动力，是压水堆核电站的关键设备之-。其体积、尺寸是影响核动力装置整体体积及布置的重要因素。本文以减小反应堆冷却剂泵体积 为优化 目标 ，基于 MCGA 寻求 主泵设计参数的最佳组合。

以 目前我 国引进的 AP1000先进非能动型压水反应堆中的反应堆冷却剂泵--屏蔽式电动泵(CMP)为设计模型ll 。数学模 型的建立参照文献[11-13]，值得注意的是：0.63PdD / 、/min - - - 式 中： 为 ASME标 准l1 要求 的 CMP的最旭度，m；0.63为计算公式 中的固定系数；S 为设计应力强度 ，由 ASME标准1 ]通过设计温度查得 ，N/m ；P 为设计压力 ，MPa，根据额定运行压力确定 ；D。 为泵壳 内部涡道尺寸 ，m，具体尺寸位置参见文献[12]。

约束条件由工程和物理限制及设备性能要求给定。对于 CMP：1)要求泵具有安全的汽蚀性能以及较高的效率，汽蚀 比转数 c应在800 1 i00之间口 ；2)要求堆芯 出口温度 。

比运行 压 力 下饱 和 温度 t 低 2O℃ 左 右1 ；3)CMP满足性能要求，即体积流量 Q 和扬程H 与母型的对应值 Q 。、H。-致 。

将评价模型的计算结果与母型的数值进行比较 ，并基于 MCGA 对 CMP进行体积的优化设计计算 ，结果列于表 1。

由于母 型未 给 出体积 数值，本 文选用CMP高度、重量的计算结果与母型对 比来间接验证体积计算精度。由于个别部件未进行设计计算，如。贝0量部件、轴承等，所以存在计算误差♂果显示，计算相对误差均控制在5 以内，可见所建立数学模型计算精度满足工程要求 ，基于上述数学模型进行优化计算的结果是可信的。

优化设计结果 与母型对 比显示 ，优化设计后 CMP的体积与母型相比减小了 4.874 ，优化效果显著 。其 中，3个优化变量 与母 型比较 ，表 1 CMP体 积的评价及优化结果Table 1 Assessment and optimal results of volume for CM P1216 原子能科学技术 第47卷额定工作温度减小 6.592 ，额定工作 压力减小 10.0 ，泵的转速减小 10.0 。表 1结果显示 ：CMP在满足汽蚀性能及核动力装置-回路工作要求条件下，其体积有较大的优化空间；为满足泵的性能要求，优化计算保证流量、扬程均与母型数值-致 ，额定工作温度 、额定工作压力及转速变化对泵高度的影响很小，泵高度的优化效果不显著。因此，CMP体积大幅减小的主要因素是径 向尺寸的减小 。优化结果对 比以本文所建立的数学模型的计算结果作为参考，优化后重量 、体积 、泵高度的减小量并不包含数学模型评价结果 的误差 ，优化结果可为核动力装置的设计提供参考。

4 结论本文利用父代基因信息引导 GA的交叉操作向优 良基因方向映射，通过对典型测试函数的优化 ，证明所建立的 MCGA较 TGA具有更佳的优化性能 ～ MCGA 应用到 CMP体 积的优化设计 中，得 出以下结论 ：1)利用父代基因信息引导交叉向优 良基因方向映射，减谢叉的不确定性，可明显改善TGA计算精度及寻优效率较低的缺点；2)典型函数 Schwefel和 Shafers F6的优化结果证明，MCGA较 TGA具有更佳的全局搜索能力、计算精度、稳定性及寻优效率；3)将 MCGA应用于 CMP体积的优化设计计算，优化后，CMP的体积与母型相比减小了4.874 ，可见 CMP体积有很大的优化空间；4)优化过程未考虑工程中的实际影响因素及动态运行参数的影响，但优化结果可为工程实际提供理论优化方向。