螺槽内塑料熔体传热及温度的数值模拟

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Numerical Study of Heat Transfer and Temperature in the ScrewGroove for M olten PlasticLI Lingfeng MAO Xufei GUAN Lingbo ZHANG Zhenran(Department ofMechanical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027)Abstract： The numerical simulation can help understanding the melt flow and heat仃ansfbr history while plastic processing processin the screw groove，and improve plasticizing performance and the product quality.According to the situation of molten plastic flowan d heat tran sr in the screw groove，combined with motion equations and constitutive equation，the energy conservationmathematical model is established in which multiple factors are taken into account.The joint action of the heat conduction，convection，and viscous dissipation in the model describes the heat tran sfer and the temperature distribution characteristics ofdynamic process an d stable state.Using finite diference method discrete partial diferential equations，and construct linear equations。

After the equations had been solved by numerical calculation method within the initial condition an d boun dary conditions，thetemperature results of the three-dimensional flow field are worked out.Analysis of simulation results，get the distribution and changerules of temperature，heat convection，heat transfer，viscous dissipation of heat in screw groove plastic melt，thus Can be morein-depth un derstanding of plasticizing process and its influencing factors.Comparison un der the same conditions，the simulationresults with the calculation results ofcommercial software is consistent，verified the validity ofthe proposed method。

Key words：Molten plastic flow Heat transfer Energy conservation Finite diference methodNumerica1 methOds 0f calculation0 前言在挤出、注塑成型等动态的塑料加工过程中，存在着或大或小的压力波动和温度波动。由于塑料的特性，温度波动带来黏度波动，因而压力波动和温度波动对制品的产量和质量会产生很大影响。然而，在塑料加工过程中，熔体在机筒螺杆槽中的运·国家自然科学基金(10476026)和国家科技支撑计划(2007BAF13B03)资助项目。20121025收到初稿，20130325收到修改稿动变化极其复杂，-个本质的困难是对塑料熔体缺乏感知和控制，由于容纳塑料熔融的不透明且刚硬的钢铁装置的阻碍，通常不可能看见在工艺过程中形成的熔融状态，使得对塑料加工过程中熔体流动的直接控制不可实现。塑料加工设备和制品很大程度上靠经验的积累与传承，经由试误法来设计与制造2]。然而近年来对产品的品质要求愈趋苛刻，且产品在市场上的生命周期愈来愈短，如何提高精密程度与缩短开发时间，已成为塑料加工业的重要目标。

机 械 工 程 学 报 第 49卷第 14期通过数值模拟，全面了解整个塑料加工过程中熔体在螺槽内的流动和传热历史，进而预测塑化质量，可帮助提高塑料加工机械和加工工艺水平，从而提高制品质量。高性能的计算机硬件以及先进的软件技术，使得利用数值计算研究塑料加工过程变成可能3。在材料处理过程中当计及非线性交互作用时，有限元法(Finite element method，FEM)已广泛地用于帮助人们理解复杂的物理现象。

在模拟中分析熔融塑料流动与传热有助于帮助确定总体平均混合程度，文献4]开发了-个低阶有限元技术用于分析二维黏弹性的流动，通过二维近似计算得到了速度与应力单元、温度与压力场的分布。CHIANG等 基于广义 Hele-Shaw流动假设，建立了非牛顿流体在薄壁型腔内的非等温充填保压过程的统-数学模型，并基于有限差分法实现了任意形状薄壁模腔充填保压过程的数值模拟。有学者提出了-个简单模型描述单螺杆中低密度聚乙烯和聚 苯 乙烯 (Low density polyethylene/Polystyrene，LDPE/PS) [6，该模型计算沿着螺槽的聚合体压力的质量流动率和断面温度值，然而不能给出断面中-点的详细值。文献[7]中能量方程作了简化，忽略了沿流道长度方向的热传导和黏性耗散，并且没有描述温度随时间变化的过程。

较多的研究集中于注塑成型充模过程的温度称算，研究对象是模腔内的温度场，而不是机筒螺杆槽内的 ]有少量研究是针对螺槽的，然而结果未能达到令人满意的程度。模具型腔内温度场与螺槽内温度场在两方面具有显著区别。-方面是模腔几何形状复杂且多为薄壁，而螺槽形状相对规整；另-方面是塑料熔体在模腔内流动时，热传导占主导地位，热对流和黏性耗散较小，而塑料熔体在螺槽内流动时，这三项传热都有明显的影响。

本文根据能量守恒原理，建立数学模型描述熔融塑料在螺槽中流动时的传热与温度分布特性，分别讨论热传导项、热对流项、黏性耗散热项，借助于计算工具和数值方法求解结果，模拟和分析能帮助理解塑化过程和影响参数，以便于设计满足更高要求的产品 。由于计算机特别适用于大规模计算以及重复过程，当今的数值方法与计算技术的结合是解决探索塑料加工规律这个棘手问题有效而可靠的途径 们。

I 螺槽物理模型塑料加工过程中熔融塑料的流动出现于图 1所示的螺槽区域，其中b 为螺槽宽度，日为螺槽深度，，为螺槽流道长度。螺杆以转速 n 转动，相当于螺杆静止而机筒朝相反方向以同样转速 n 转动 ]。

图 I 由机筒与螺杆围成的螺槽空I司在利用数值计算方法时，将螺槽中的熔融塑料划分成虚立方体，如图 2所示。这样沿 、Y、z三个方向划分的层数为M、Ⅳv、ⅣzNxb NvH △y N z：l△z而总的小方块单元的个数N N xN vN z式中， 、 、 是单元分别在 、Y、z方向的尺寸。

图 2 螺槽中同-横截面上的相邻单元2 塑料熔体流动的能量守恒数学模型塑料加工时，塑料熔体在螺槽内流动，其传热包括三部分：热传导、热对流、黏性耗散热。在流道中沿 ，Y，z方向的速度分量(，v，w)、压力P分布已知的情况下，根据能量守恒原理，塑料熔体的温度分布遵守能量方程。

2013年 7月 李凌丰等：螺槽内塑料熔体传热及温度的数值模拟 252.1 能量方程在考虑能量方程时，对塑料熔体作了如下假设：① 为连续介质；② 不可压缩；③ 无相变；④流动状态为层流；⑤ 物性为常数；⑥ 无内热源。

根据热力学第-定律，对于和流体-起运动的单位体积流体微团模型而言，能量方程采用瞬态项、热传导项、热对流项、黏性耗散热项表述。

流体微团内能量的变化率热对流项热传导项黏性耗散项，或ABCD (1)热对流项： v w 1 (2) oy oz/，式中，P为密度，C 为比定容热容， 为温度。

式(1)中的 C项为热传导项，即进入微团内的总热流量，来自于由温度梯度导致的跨过表面的热输运。根据傅里叶热传导定律，热传导产生的热流与当地的温度梯度成正比，即有c 020 020(3) a a1， a式中， 为热导率。

式(1)中的D项为黏性耗散项，即是表面力做的功，对于表面力(切应力和正应力)只考虑作用方向上的力～ 、 和z方向上表面力的贡献加在-起，就有a a a av a1， D -O-z ox ov ox - ovOv，-Z (4) z式中，Tyx、 、 、 、 、f 为切应力， 、、 为正应力，并且约定用 表示 .方向的应力作用在垂直于 f轴的平面上。

最后，式(1)中的 为瞬态项，代表流体微团内能量变化的时间变化率。运动着的流体微团既有动能又有内能，两者之和就是总能量。但是螺槽中塑料熔体的运动速度不大，相对于内能而言动能大约小6个数量级，极其微小，可以忽略不计，所以： (6)ar将式(2)～(4)、(6)代入式(1)中，可得到用内能表示的完整能量方程。

2.2 运动方程运动方程包括连续性方程和动量方程。根据质量守恒原理有偏微分方程形式的连续性方程 ：0 f7)ax ay 8z根据动量 守恒原理得到运动方程f罢-2 嘉- - 02U-uO- Vy-la OxOWz。 l哀 剖j P-2 - - -a -a2w.：0 1a- o-Y；-'uOyOz刮l警-2 害- - - - 。

(8)2.3 本构方程塑料熔体微团的剪切速率户I 2( ] 2( ] 2( ) ovou ( ) (罢 ) r(9)不同种类的塑料有特定的本构方程，对于低密度聚乙烯，其剪切特性为 (去] -exp6c - 。

式中， 是黏度；Po是温度为 200℃时的参照黏度， 2 000 Pa·s；尹是剪切率； 1 S 是参照剪切率；nO.48是幂律指数；bO.O1℃ 是温度系数；0为温度；Oo是参照温度，取 00200℃。LDPE的参照密度p750kg·m3。

3 塑料熔体传热及温度数值计算方法式中， 是黏度～式(5)代入式(4)得到消去切应力 流，运动变量 U、v、W、P都已知，并且对于稳定其值固定。流道空间在 Y、z方向分别均匀.(蔷- ， -(； - (；(1； 砂 /，//， 、/，，--/26 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 14期划分为M，Ⅳv，M 个单元，每个单元在 3个方向的尺寸分别为 ， ， ，流道空间的任意网格节点记为(f，J， ，其中卢1，2，，M ，户1，2，， ，k1，2，，Ⅳ2，如图 2所示。计算时采用时间步长 △f迭代，在网格节点(f，J， 处 nAt时刻的温度记为 m，其中nl，2，，M ，M为计算过程总共迭代的次数。

3.1 偏微分方程的离散化塑料熔体具有流变特性，需要根据已知的流道变量速度(，v，w)值以及前-时刻的温度，利用本构方程式(10)计算出黏度，再代入能量方程式(4)中，直接计算出黏性耗散项 D项的离散化数值。

流体微团内能量变化率项 有温度的时间偏导数，用温度的时间差分代替- ，- 川 、Ot- At热对流项 有温度的空间-阶偏导数，用-阶向后差分代替- ，- l，舭 8x： ! 二 ： f12)ay- ，- taz热传导项 c有温度的空间二阶偏导数，用二阶中心差分代替～010- 笪!： 二 ±丝!：Ox ( )a 0av2a 0az(13) (Ay)l 20； % 1(△z)3.2 构造线性方程组及求解在网格节点(f，J， 处，将离散化公式(11)～(13)以及黏性耗散项 D 的离散化数值代入能量方程式(1)中，经过整理即得到-个在 nAt时刻，未知变量为 w 、%l 、 1、% l 、 l' 、。 的方程(ai-l，， 口f， -1， at，j， -l ai，j， ai1，J， ai，jl， ai，j，k1)×( ·，灿 %l1 % -%， l %l' %，k1) ：，J(14)式中，系数q-1，a， 、q， ， -1、 ， afl， ， 、ai，1ai 和常数 bi， ，k根据已知的流道速度( ，1，w)、压力P、以及 ，△ ， 计算得到。

令 f1，2，，M ，产 l，2，， ， l，2，，Ⅳ2，在流道内每个网格节点上都可以得到-个方程。加上初始条件和边界条件，方程数目与未知变量数 目相等，组合成线性方程组。

求解方程组即得到流道空间每个网格节点(f，J，∞处的温度值，以时间步长△f作迭代计算即得到下- 时刻的温度值。相应地可以计算出对流项 、传热项 C以及瞬态项 的数值。

3.3 设置初始条件与边界条件设置迭代的初始温度值为 ，其中 i1，2，，Nx，jl，2，，Ny， l，2，，M。

参照图 1，流道的上边界为机筒内壁，左边界、右边界、下边界为螺杆槽内壁，前边界、后边界为螺槽进料口和出料口。

假设边界温度均匀，机筒内壁温度为 l，螺杆槽内壁温度为 。佗w，在螺槽进料口处温度为 l。 ，在出料口处温度为 ‰ l。 ，也就是流道的温度边界条件为%， 。 ， liNx -， jl 。 %， I ： 0bare1%， Ikl：oinlet %， [kNz0outlet4 模拟计算结果及分析熔融塑料在螺槽内流动，已经利用结构参数、工艺参数和物料参数计算得到了流道的速度和压力，三维速度分布矢量图如图 3所示，三维压力分布等值线图如图4所示。这些值的计算方法另文讨论，本文只是利用其结果。在此基础上，分别计算热对流项、热传导项、黏性耗散热项，根据物料的初始温度计算得到在传热作用下特定时刻的温度。

参照图 1，以下面结构参数、工艺参数和物料LDPE作为计算例说明。设螺杆直径D 45 min，螺杆转速 n 120 r/min，螺槽宽度 b 38.38 mln，螺杆温度 。 480 K(假设螺杆各处温度相同)，螺槽深度H7 rliTl，机筒温度 -1：500 Iq假设机筒各处温度相同)，流道长度 ，100real，进料口温度 0inlet1450 K，螺纹升角 17.667。出料口温度0outlet510K。

图5用等值线图显示了整个螺槽流道三维空间的温度分布，下面取中间位置的-个流道横截面作详细分析。根据边界条件和初始条件设定，在初期