单位生产成本与加工精度的多工序车削优化

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数控加工技术的发展使得切削用量的选择范围和灵活性增大，仅凭传统上的经验或手册选择切削用量已经难以现代市场变化需求，因此运用现代数学优化模型、计算机技术进行切削用量优化选择，对控制和保证加工质量 、充 分发挥数控车床 的能效及企业 自身经济效益非常重要。

目前，大部分研究人员非常青睐模拟退火算法收稿 日期 ：2012-l0-15基金项 目：湖北省武汉市属高衅研项 目(2010140)作者简介：陈青艳(1977-)，女，湖南株洲人，武汉软件工程职业学院讲师，T.N O，主要从事机械制造与自动化、数控加7-.、金属切削优化方面 的研究 ，(E-mail)qychen2006###sohu.eom。

· 18· 组合机床与自动化加工技术 第 6期(SA/PS) 、分 散 搜 索 算 法 (ss) 、粒 子 群 算 法(PSO) 、蚁群算法(ACO) 、混合人工蚁群算法(HABC) 、混合 田径算法(HTHS) 用 于单位生产成本 的多工序车削单 目标优化 ，然 而上述算 法不仅容易陷于局部最优解，而且只考虑 到企业 自身的经济效益而忽略了产品加工质量。

近五年来 ，研究人员为解决上述 问题 ，提 出了采用遗传算法及其变形的遗传算法对多工序车削进行多目标优化。如采用进化算法 (EA) 和遗传算法(GA) 圳对刀具 耐用度 与切削 力的车 削双 目标 优化 ；因非支配排序遗传算法 NSGA.II 具备精 英保留策略、快速非支配排序、排序机制简洁明晰等特点 ，被广泛应用于车削用量 的多 目标优化 。如采用差分进化算法 (DE)与非支配排序遗传算法 (NSGA-II) 对刀具磨损 率与金属切除率 的多工序车削双目标优化 ；采用 NSGA.II算法 对刀具耐用度、金属切除率与表面粗糙度 的多工序 车削三 目标优 化；采用 NSGA-I算法 对单位生产率 、单位生产成本与表面粗糙度 的多丁序 车削 l- 目标优化 ；然而上述文献 中不仅都没有考虑加东度对产品加工质量的影响，而且也都没有考虑采用不同变异方法对 NSGA-I算法的影响 ；采用 NSGA.I算法 14j对加工精度 与金属切除率的精车切削优化 ，考虑 了精车 的加工精度对产品加工质量 的影 响，然而既没有考虑实 际生产中多工序车削情形 ，又没有考虑生产成本对加工精度 的影响。

本文采用高斯变异和多项式变异的 NSGA-II算法，对单位生产成本和加T精度双 目标的多工序车削模型进行优化 ，结合优化实例 和切削试验对其有效性进行了详细的数据分析与讨论。

1 多工序车削多目标优化模型1.1 优化 目标 函数-最低单位生产成本使用寿命能保证加工成本最低，即加工-个零件所用的成本最低 。

单位生产成本 UC($/piece) ，可表示 ：UCCCrCRc ： 。( nT wDL)， t / DL D"ITIJ "ITIJL 、。 (而而 而)0l J等( n )k。(t (h。三h )(n1)) (1)式(1)中：Tp OT (1-日)T (2)n ：华 (3) --- tj J式(2)中 ： ㈩ d： 、(5) d：式(1～5)中，C -实际切削费用 ($/piece)；C，-机器闲置 的费用 ($/piece)；C -更换 刀具费用 ($/piece)；C，-刀具费用($/piece)；d r-粗车背吃刀量(mm)； -精 车 背 吃 刀量 (mil1)； -粗 车进 给 量(mm/r) -精车进给量(mm/r)； -粗车切削速度(m/min)； ～精车切削速度(m/min)；d -加工余量(mm)；n-粗车走刀次数 (取整数 )；Jj -切削边缘费用($/min)；ko-直接劳动费用与开销 ($/min)；tc- 准备装载 与卸 载辅 助时间 (min)；te-换 刀时 间(min)；h -刀具移动时间相关系数(min)；h2-刀具到达 或 离 开 时 间 相 关 系 数 (min)；D-工 件 直 径(mm)； -工件长度 (mm)；C。，P，q，r-刀具耐用度方程常数 ；T ～粗车刀具耐用度 (min)；T -精车刀具耐用度(min)； -粗车刀具耐用度与精车刀具耐用度 的加权组合 刀具耐用度 (min)； -加权组合刀具耐用度 的加权 系数，0≤0<1。

1.2 优化 目标函数二工件加工精度 (tzm)，可表示成mln (6) O -------------- 1T ------------- L o式(6)中，.，： (7)式(6-7)中，6 -工件的加工精度( m)；E-材料弹性模量(MPa)；.，-工件惯性 矩(mm )；K-工件装夹方法系数 ；C 、 、Y 、叼 KF-主切削力系数、背吃c刀量指数、进给量指数、切削速度指数、修正系数；。- 背 向力与主切削力 比值 。

1.3 加工约束条件(1)粗车约束条件1)刀具耐用度TL≤ T，≤T， (8)式中， ，-最小刀具耐用度 (min)；T，-最大刀具耐用度 (min)。

2)切削力约束F d ≤F (9)式中， ，， ， -切削 力方 程 系数 ；F -粗 车 切 削力(kgf)；F -机床容许的最大切削力 (kgf)。

3)切削功率P 6120n ≤P (1。) f 、式中，P，-粗车切削功率(kW)；P，-机床容许最大切削功率 (kW)，卵-功率效率。

4)稳定切削区域Ld ≥SC (11)式中，A， -稳定切削 区域相关常数 ；SC-稳定切削区域限制 。

5)切削温度Q，k。 d；≤Q (12)式中：k2-切削刀具表面温度系数 ；f， ，6-切削刀具2013年6月 陈青艳，等：单位生产成本与加工精度的多工序车削优化 .19。

表面温度相关指数；Q -粗车时切削刀具表面温度(℃)；Q -切削刀具表面最大容许温度 (℃ )。

(2)精车约束条件1)刀具耐用度≤T≤T (13)2)切削力F l dr≤FU (14)式中，F -精车切削力(kgf)；3)切削功率P ： 6I20n ≤P (15) 、 、 ，式中，P -精车切削功率(kW)。

4)表面粗糙度SR1000 ≤5 u (16)式中， -刀具圆浑径 (mm)；SR、SR，-工件表面粗糙度及所容许的最大表面粗糙度( m)。

5)稳定切削区域V d ≥SC (17)6)切削表面温度Q k Ys d ≤Q (18)(3)粗车与精车相互关系约束≥k，V (19)≥ (20)d，≥k5d (21)式 中，k 、k 、k5-粗车与精车参数变量关系常数 ，k ，k4，k4≥ 1；(4)参数变量取值范围约束1)粗车切削速度V，L≤ V，≤V (22)式 中， -最小粗车切削速度 (m/min)；Vr -最大粗车切削速度(m/min)。

式 (22)中， ( 100， 100 ) 100 (23) I J 、Vrvmin(而"fDnmax， ) 100(24)n ，n 。分别为机床允许 的最大转 速与最小转速 ：2)粗车进给量 ≤ ≤f t25式中， -最小粗车进给量(mm/r)；fr -最大粗车进给量(mm/r)。

3)粗车背吃刀量d ≤ d ≤ d，u (26)式中，d -最小粗车背吃刀量 (mm)；d ry-最 大粗 车背吃刀量(mm)。

4)精车切削速度V L≤ Vs≤V U (27)式中， -最蝎车切削速度 (m/min)；Vr -最大精车切削速度 (m/rain)。

式 (27)中：， 1T(D-2nd )n- - ，盯(D-2nd，)n 10005)精车进给量(28)(29)l， ≤ ， ≤/ u (30)式中， -最蝎车进给量(mm/r) -最大精车进给量 (mm/r)。

6)精车背吃刀量d ≤d ≤d Ⅳ (31)式中 ，d -最蝎车背吃刀量 (miD)；d -最大精车背吃刀量(mm)7)粗车走刀次数约束- ，简化成 ：- 誊 ㈣ i[ ] 薯z 4誊 ㈣步骤-：设置种群规模 Ⅳ，最大遗传代数maxGen，其 中 N 20～200，最 大遗传 代数 maxGen100～5000。

设置以单位生产成本 UC最携与加工精度 6最携为优化 目标 ，目标函数 表达 ：min㈣，n。D Ln )。 ( n ，rDL)k：f DL ⅡDL 而而 而 Jk。(t。(h Lh。)( 1)) (36)- ： (37mlnO /) -------------- ------------步骤二 ：设置种群个体结构体 的组成 ；为了减少编码误差，采用实数编码，用结构体来表示 。个体结构体组成元 素：粗车切削速度、粗车进给量、精 车背 吃刀量 、精车切削速度 、精车进给量 五· 20· 组合机床与自动化加工技术 第 6期个变量 ，单位生产成本 UC、加 工精度 6 优化 目标 函数及其约束条件。

步骤三：对含有 Ⅳ个体的种群规镍行初始化 ，首先在变量取值范围内随机分配变量值，然后分别计算两目标函数值及约束条件的取值，最后对 Ⅳ个体进行非支配排序，得到初始种群 P。。

步骤五：判断条件遗传代数 t≤maxGen，若不满足 ，则转 向步骤十四。

步骤六：对遗传代数 t的种群P 进行选择、交叉和变异 ，产生子代种群 Q，。

步骤七 ：合并种群 ，R P U Q ，新 种群 的规模为 2N。

步骤八 ：对新种群 尺，进行非支配等级排序 ，得到非支配等级分类 不同的前沿集合 F，式 中 F(F 、F2、)。

步骤十：判断条件 fP..f f≤N，若不满足条件 ，则转向步骤十 。

步骤十- ：对第 i前沿集合 F 进行拥挤距离计算 ，并按拥挤距离降序排列，P P u F ，ii1，转向步骤十。

步骤十二 ：对第 i前沿集合 ，，进行拥挤距 离计算，并按拥挤距离降序排列，选择集合 F，中前 Ⅳ-lP 1个元素 ，得到 t1代种 群 P P u F [1：(Ⅳ-1 P I)l。

步骤十三：对 t1代种群 P 进行选择、交叉和变异，产生子代种群 Q ，tt1，转向步骤五。

步骤十四：得到不同遗传代数 t的单位生产成本UC与加工精度 6 的Pareot最优集合即对应参数取值集-台，1≤t≤maxGen。

2.2 NSGA-II算法优化2.2.1 对约束条件的处理方法解 i支配解. 如果满足下述条件之- ：(1)解 i可行 ，而解 不可行 。

2.2.2 NSGA-I算法的选择 、交叉与变异选择方法：采用拥挤距离非支配排序选择算符；交叉方 法：中间重组交 叉 [来 自 GADS工具 箱(MATLAB2011 a版)](参数：比率 Ratio)。

变异 ：高 斯 变 异 [来 自 GADS工 具 箱 (MAT-LAB2011 a版 )](参 数 ：扩 张 因 子 Scale、收 缩 因子Shrink)及多项式变异 。

为讨论和描述方便 ，将采用高斯变异方法的 NS-GA-I命名为 GNSGA-II，而将采用 多项式变异方 法的 NSGA-I算法命名为 PNSGA.I。

3 实例分析3.1 实例参数工件材料 45钢锻件 ，工件长度 300mm，工件直径 50mm，装 夹方 法 系 数 3，材 料 弹 性 模 量 2.2×10 MPa；主切削力系数 2650、其背吃刀量指数 1.0、进给量指数 0.75、切削速度指数 -0.15、主切削力修正系数 0.8。。

机床采用 CAK6136V，主电机功率 ：5.5kW；功率效率：0.8，最大允许主切削力：5000N；主轴转速范围：200～3000 r/min；纵向进给量范围：0.05～1.12mm/r；背吃刀量范围：0.05～5mm，表面粗糙度 1.61xm。

其余参数完全来自文献 ，具体如下：， 2.5，P5，q1.75，r0.75；kl108， 0.75， 0.95， 0.85，A 2，”： -1，k2 W-l32，丁0.4， 0.2，占0.105，R1.2mm，k00.5，k 2.5 $/edge，hl7×10～ ，h20.3，C。6×10， 0.75min/piece，t 1.5min/edge，Tt25rain，SC 140，Tf，45min，Q1000C，k 1.0，k42.5，k51.0。

3.2 实例数据计算与验证GNSGA.I算法具体参数设置：种群规模 N100，遗传代数 maxGen10000，交叉概率 0.4，变异概率0.4，中间重组交叉参数：比率Ratio1.2；高斯变异参数：扩张因子 Scale0.1，收缩 因子 Shrink0.5。

PNSGA-I算法 具 体 参数 设 置 ：种 群 规模 N100，最大遗传代数 maxGen10000，交叉概率 0.4，变异概率 0.4，中问重组交叉参数 ：比率 Ratio1.2，多项式变异参数 ：变异分布系数 叼 20。为讨论方便 ，扔权组合刀具耐用度 的加权系数 00.5。

比较粗车走刀次数 n2时，分别采用 GNSGA-I、PNSGA-II计算得到的结果。分别采用高斯变异 GNS-GA-I算法与多项式变异 PNSGA-I算法对单位生产成本和加工精度的多工序车削模型进行优化，如图 1a所示 ，遗传代数 gen/>2000时，单位生产成本与加工精度的 Pareto最优解集个数均 ≥99，占种 群规模 N的99%以上。图 1a同时也表明，要想获得低 的单位生产成本 ，必须以牺牲加工精度为代价 ；同样 的，要想获得高的加工精度，要增加所花费的单位生产成本；换句话说，加工精度与单位生产成本是相互矛盾的。采用高斯变异GNSGA-II算法，遗传代数 gen：5000时，单位生产成本与加工精度的 Pareto最优解集仍未收敛到稳定的 Pareto最优解集，如图 1b所示。

图 1a为 Pareto最优解集个数演化过程 ；图 1b、c为遗传代数 Gen2000、5000、9000、10000；图 1d为遗传代数 Gen10000时单位生产成本与加工精度的 Pareto最优解集。

而采用多项式变异 PNSGA-I算法，遗传代数 gen 2000时，单位生产成本与加工精度的 Pareto最优解集已经收敛到稳定的 Pareto最优解集，如图 1C所示。

采用高斯变异 GNSGA-II算法所获得的 Pareto· 22· 组合机床与自动化加工技术 第 6期粗车切削速度 86.796m/min；精车背吃刀量 0.05mm，精车进 给 量 0.121mm/r，精 车 切 削速 度 359.051m/rain。此时数控加工得到的工件加工精度约 3.981 txrn，单位生 产 成本 为 2.332 $(生产 成 本 核算 参 照文献 )，与计算结果接近，表明 NSGA-I算法用于单位生产成本和加工精度的多工序车削双目标优化是有效的。

4 结论通过不 同变异方 法的 NSGA-I算法 ，对 生产成本与加工精度的双 目标优化 ，得到如下结论 ：采用多项式变异 方法 的 NSGA.II算法 ，比高斯变异方法的 NSGA.I算法更快更好地 收敛 到 Pareto最优解集 ；实例数据仿真及实验验证 ，采 用多项式变异方法的 NSGA-I算法得到的生产成本与加工精度 Pare-to最优解集是有效的；优化实例与切削试验表 明，粗车走刀次数- 次往往无法满足加工精度的需求 。为了首先满足加工精度 的需求 ，首 先确 定 较低 的精 车背 吃 刀 量 (如0.05mm)；然后根据精车背吃刀量，计算粗 车走刀次数 n最小时 的粗车背吃刀量 ，切 削实例 中粗车走刀次数最小 n2；这样六变量 的问题就转变为 四变量的问题 ，加快获得优化结果。