基于博弈论及神经网络的主动再制造时间区域抉择方法研究

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Time Interval Decision-making M ethods for Active RemanufacturingProduct Based on Game Theory and Neural NetworkLIU Guangfu LIU Tao KE Qingdi SONG Shouxu ZH0U Dan(School of Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009)Abstract： For the uncertainty issue ofcores” in the remanucturing procedure，the main concept and features of activereman ufacturing，in which the products areactively”remanufactured in a reasonable timing for the optimazed benefits，is presented。

With discussing the main characteristics and analyzing the time interval for active reman ufacturing，the decision-making method forthe upper limit and the botom limit of time interval is studied.The upper limit of time interval，when it is appropriate toremanufacture the product since the performance indicators are worse in the life cycle，depends on the life cycle energy consumptionan d cost as the optimi zing factors.Based on the game theory，the conflicts between the decision factors are converted intomathematical model to prognosticate the upper limit of time interva1.M eanwhile，the botom limit of time interval is the decisivetime when it is inapposite to remanufacture the product with the complicated processes and high cost.Informed by neural networktheory，the critical moment，when the component lost its remanufacturing value，is determ ined with several indexes that expressed thedeterioration degree of this component，and the botom limit of tim e interval is decided.A certain type of gear-box input shaft parts iSdemonstrated as the case study to validate the time interval decision-making methods for active remanufacturing。

Key words： Active remanufacturing Time interval Conflict resolution Progn ostication0 前言资源问题 日益严重的现实要求制造业必须走可持续发展之路，再制造作为绿色制造的重要组成，也成为制造业发展循环经济的重要内容。再制造可国家重点基础研究发展计划资助项目(973计划，2011CB013402)。

20120929收到初稿，20121221收到修改稿以把已经或即将丧失连续使用价值的产品，通过-定的技术手段进行改造或修复，使其达到原产品性能，并同时启动该产品新的寿命周期。当前，再制造的毛坯都是完全报废、功能丧失，质量状态参差不齐的废旧产品，企业只能被动地、单件地、个性化地对这些毛坯进行再制造，判断过程复杂、工艺效率低下。伴随再制造工程的实施推广，从产品初始设计阶段就考虑产品的再制造性能，是推动再制30 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 7期造进程顺利进行的最有效方法：DONNA 等提出- 种在市场分割基础上通过产品组合方式的产品部件再制造模型；OKUMURA等2基于再制造理论对产品进行了生命周期内的设计优化；SHU[jJ开发了- 种可靠性模型用来描述在再制造和维护过程中的任务执行系统；GU等4应用适应性设计作为设计样式进行面向再制造商业模式和环境保护的产品结构设计。但上述研究都系统性不强且缺乏可操作的支持工具，尚未针对再制造过程中的关键因素-再制造毛坯的不确定性。为了解决这-问题，本文提出主动再制造的理念：在产品的生命周期中，存在-个进行再制造的最佳时间段，在这段时间内对产品主动”地进行再制造，启动新的寿命周期，以期望产品在其整个服役时间段内使用成本、环境影响等因素综合最佳。这种主动模式下的再制造过程可以被称为 主动再制造”，实施主动再制造的首要问题是确定再制造的时间区域，本文将分为区域上限和区域下限分别讨论，进而实现设计阶段的主动再制造时间区域预判。

1 主动再制造的内涵主动再制造是以产品全生命周期理论为指导，以产品性能实现跨越式提升为 目标，以优质、高效、节能、节材、环保为准则，对正在使用的同-设计方案、同-批次生产的产品在-个适当的时间段内主动实施再制造的-系列工程活动。其有三个重要特征。

(1)主动性。主动再制造不是在产品废弃后再被动地对其进行再制造，而是通过综合抉择方法预先确定-个时间区域，当产品使用到这个时间区域时，便人为主动地对其进行再制造。

(2)可批量化。与目前的单件再制造不同，主动再制造能够最大限度地降低再制造毛坯的差异性，使得再制造过程相对稳定并能够以低成本和高效率的方式运行，从而实现批量化，提高再制造规模经济性。

(3)再制造时间区域客观存在。对于同-设计方案及生产批次的产品，产品性能随着时间的推移会不断退化。图 1为-个使用周期的产品性能退化曲线示意图5]，如果不考虑产品废弃后的再制造环节，产品性能P会随着使用时间t的增加而逐渐降低，在其使用时间 to内使用价值 以及剩余价值可分别表示为型： I：op(f) P(f)功能上限- - 堕l'Nt图 1 主动再制造时间区域图如果考虑主动再制造，则不会使用到功能完全退化再进行回收。产品的这类性能退化规律决定了在产品使用过程中客观存在-个再制造时间区域(以下简称时域)，在该区域内进行主动再制造，可以实现产品全生命周期各项指标综合最优。本文设定这样-个最佳主动再制造实施时间段为 主动再制造时间区域 ”，可表示为cR Y(P(TR)< Ic(P(TR)>，r P(f)I P(f)式中， 和 R是产品服役指标函数和服役代价(如综合成本、环境影响等)最大允许值； )和 是产品再制造性指标函数和再制造性最小允许值； 是产品由于再制造而启动的新使用寿命。

2 主动再制造时间区域抉择方法针对主动再制造时间区域 R的域间抉择，基于再制造过程中经常出现的 提前再制造”和 过度使用后再制造”两种情况，分别设定为主动再制造时间区域 R的时间区域上限与下限。

(1)时间区域上限 。时间区域上限 J是功能上限 Pu所对应-时间点。功能上限用来界定产品生命周期内各项性能指标已出现劣化应予再制造的时刻，通常用某指标的时均值进行产品性能的度量。

由于产品的服役性能尚未下降到-定程度，在 ，点之前再制造，即提前再制造”，会导致再制造技术和成本投入过早而使产品全生命周期综合指数达不到最优状态，即可表示为t< P(t)>PU九(P(f)>max(au式中， 是产品功能上限指标函数(包括产品服役能耗、使用及再制造成本等1。

2013年 4月 刘光复等：基于博弈论及神经网络的主动再制造时间区域抉择方法研究 31(2)时间区域下限 。时间区域下限 是功能下限 PD所对应-时间点。如果产品连续使用时间过了这-点，由于过度损耗等原因，即会造成再制造技术难度和经济成本过高，失去再制造价值，即过度使用”，换句话说，在这-点之前，认为零部件是有再制造价值的，表示为t> P(t)<尸D (P(f)

如上所述，主动再制造时间区域 尺即是如图 1所示黑色部分对应的横坐标区间( ， 为主动再制造时间区域，在这个较小时间区域内随机选取时刻进行再制造应认为是适宜的，产品在全生命周期内的各项指标综合 尸( )达到最优。

2.1 主动再制造时间区域上限2.1.1 时间区域上限解算模型主动再制造时间区域上限 而 是考虑生命周期各性能指标(能耗、成本、排放等)的影响，确定产品进入再制造环节的优化时间点，该点可定义为性能指标时均值 由低转高时的时间点(即性能变坏的时间1，用时间rl表示。如前文所述，产品的各项性能指标 ，(如能耗、成本、排放等)在生命周期内随着使用时间的增加会发生规律性变化，同时若以这些指标的使用时间平均值为函数，以使用时间为自变量，即可以定性掌握变化规律(图2)。当然，所选指标不同，其时均值由低转高的时刻也不同，因此，要想最终确定时间区域上限，必须构建优化模型，进行各指标要素之间的冲突消解。

幡露茁使 用时间， 年图2 能耗、成本.使用时间关系图首先，基于产品生命周期分析方法，统计计算产品在各阶段周期内各项性能参数。这样，主动再制造时域上限的生命周期性能指标累积值 可以表示为口f 口 m te口l aiu aircairm式中，i1，2，分别代表生命周期不同的性能指标，如能耗、成本、排放等；aimate为原材料提茸段指标 f的值；af为制造阶段指标 f的值；am为使用过程指标f的值；aire。为回收物流阶段指标 f的值；口打m为再制造阶段指标 f的值。

同时，指标时均值 )及其主动再制造时间区域上限点优化模型如下( )： (1) ) (2) j I lI∈z式中，z 为正整数集，求得 f指标时均值 )全小值时的时间点 ，l为主动再制造时间区域上限点。

2.1.2 基于博弈理论的主动再制造时间区域上限优化由于选取的生命周期性能指标不同，将会出现多个要素之间的目标冲突，给时间区域上限的确定造成困难。目标冲突的解决本质是-种博弈问题，博弈的最终目的是通过协调、决策实现整体优化而非个体最优，博弈谈判理论6。 7便是解决此类冲突的有效方法。其中，冲突解决过程的数学描述如下。

设 (，z)、-( )分别为主动再制造时间区域上限的优化要素，这两类要素之间进行谈判博弈。

(，z)、 ( )中，n为设计变量，其取值集合为，z1，n2，，ni)。对应于不同变量值的 (，z)值和-2( )值 构 成 可 行 集 [ ( )，2(，l1)]，[ (，l：)，a2(n2)，，[ )，a-2(n)])，分别求出min )和 min2(，z)时的变量值 l和 nmin2，-般 nminl≠nmin2。

优化过程中，-般用设计满意度(Hp冲突解与最优解的贴近度)来表征，不同优化目标的设计满意度公式为1，l ) (‰ )- (，1)/[ ( Ili )- ( 。)(3)v2(n)[ 仃Iin：)-2 )/[2( 妇2)-2 2)](4)同样，设计满意度全小为最优，对设计满意度进行归-化处理uz(n)U2 ))/c，z)/ (5)(6)主动再制造时间区域上限优化过程中，根据不同优化要素的权重(权重由设计团队核心或设计仲裁者确定)，在冲突解决的谈判局势下，各设计者均有其谈判的让步程度。不同的博弈方，让步程度不同，其在冲突解决的谈判局势中，分别表现出进攻和防御的不同策略。设前者最大让步为 ，l，后者最大让步为 且 rl

(3)对解进行检测，满足全局较优即 nAi/rl>mAi/r2，mAi

此时对应的设计变量n即为主动再制造时间区域优化上限。

2.2 主动再制造时间区域下限主动再制造时间区域下限 的判定撒于产品是否过度使用”，其关键是对零部件的服役时间进行合理有效地评估，其流程如图 3所示，根据零部件的不同参数状态，选取能够表征其性能退化的特征量值如应力变化、尺寸超差等，基于已有数据建立各项指标与服役时间的映射模型，通过该模型实现处于不同状态的零部件服役时间预估。这样，只要确定零部件性能退化至丧失再制造价值时特征量的临界值，便能够对此刻零部件服役时间进行合理评估，确定主动再制造时间区域下限。对于回收渠道返回的同批零部件，通过特征指标测定，若部分或全部指标超出阈值，则判定为丧失再制造价值，不作为预测样本。

图 3 主动再制造时间区域下限判定流程图2.2.1 表征废旧零部件性能状态的特征指标结合已开展的再制造检测试验，并遵循指标体系建立的六大原则f系统性、-致性、独立性、可测性、科学性、可比性)，综合考虑产品结构特征、失效情况和再制造加工工艺性，同时保证指标的量化和可操作性，确定以下再制造特征量(即服役时间预测)指标：① 精度丧失；② 磁场强度梯度；③ 疲劳裂纹；④ 残余应力。

(1)精度丧失 。根据不同零部件的精度设计要求，通过线性尺寸测量、形位公差检测，对零部件尺寸变化、精度丧失情况进行定量评估。设零部件尺寸超差为Axklxk-XkI，尺寸值在公差范围内时，Axk取0。选取超差值最大的Ax-max(△ ，ax2，)作为典型影响因素，蜀： ；设零部件形位超差为AYk，形位值在公差范匿 ：时， 0。选取超差值最大的Ay-max(△ ，厶 ，)作为典型影响因素，X2Ay。精度丧失指标：Pl 蜀X2。

(2)磁场强度梯度 Me。磁场强度梯度是指通过构件某点的等磁场强度变化率最大的方向，其模为最大变化率的数值。利用 EMS-2000智能磁记忆金属诊断仪检测表征构件应力集中度的磁场强度梯度K ，参照文献[8对磁记忆信号进行如下处理 ∑ (7)， i式中，n为构件疲劳试验过程中在不同循环周次采集磁记忆信号的总次数； 为第 f次磁信号检测时磁场强度梯度最大值。

将不同循环周次下经过磁信号处理所得到的磁场强度梯度K 与式(7)计算结果比较，得其比值m / (8)如m>l，则构件已存在较为严重的应力集中和损伤9]。磁场强度梯度 Mfm。

-甘 禹蓠2013年 4月 刘光复等：基于博弈论及神经网络的主动再制造时间区域抉择方法研究 33(3)疲劳裂纹 。某些结构件在第-次生命周期结束后，若零件中存在裂纹或夹杂物，局部应力超过屈服强度，极有可能发生裂纹扩展。这样-来，疲劳裂纹指标是-项重要的表征性能退化的特征指标。da/dN-AK曲线f疲劳裂纹扩展速率 应力强度因子幅度曲线)被用来描述材料的疲劳裂纹扩展性能l刚。

对于再制造毛坯，其疲劳裂纹指标必须能够保证其己产生的裂纹不发生扩展或其疲劳裂纹扩展寿命能够满足下-个生命周期的要求。 是反映疲劳裂纹是否扩展的-个重要的材料参数，称为疲劳裂纹扩展的界限应力强度因子幅度，若AK

表示，其中，，0，1，，m为隐单元的序号，隐含层可以有-层或多层，本文采用单层，激活函数用tansigrnoid型函数，输出层用 表示( 1)。输入层为4维输入矢量，即有4个神经元，中间层有9个神经元，由于网络只有-个输出，输出层为 1个神经元，网络为 4x9x1结构。通过该神经网络可以得到产品服役时间预测模型。

尸1M 输入层 ， 隐层 输出层临界特征量图 5 BP网络设计图通过建立预测模型，形成输入矢量(特征量值)与服役时间之间的合理映射机制，这时通过确定零部件性能退化至丧失再制造价值时特征量值的临界值并将各临界特征量值输入到预测模型，可得到临界状态服役时间即主动再制造时间区域下限。

3 应用示例以某型号机械式变速箱输入轴总成为例，通过能耗分析 和成本分析 ，得到年均能耗和年均成本的表达式如下)(1 7.266 752.450 325n0，077 563 95n )In(9)E(n)272. 3.27n0.920 3n (10)用设计满意度(即冲突解与最优解的贴近度)来表征，设计满意度函数为vl(n)l1.3l/n0.050 8n-1.516 24 (11)v2(n)0.068 58n2-1.734n9.902 4 (12)对设计满意度进行归-化处理，得到 1( )，u2(n)，取使用时间n范围为 8～20年，以O.5年为间隔，得到不同使用时间下设计者 尸1、P2的满意度值见表 1。根据满意度值绘制的冲突解空间图如图 6所示。

令设计者 尸 代表生命周期能耗要素，最大让步rl2O%，设计者 代表生命周期成本要素，最大让步 r230%。因此，Pl为进攻方，在非博弈状态下P1的最小值点开始搜索。选取初始点 A(0.000 2，0.218 8)开始搜索，得到下-博弈点 ：(0.000 3，0.205 71，对解进行测试，如果满足判别式 nAi/rlD(0.005 5，0.189 4)，搜索到D点停止，见图 6，此时对应的使用时间 ，z13.5年，达到能够使得双方(能耗、成本)都能够接受的相对最优点，并将其作为主动再制造时间区域上限。

机 械 工 程 学 报 第 49卷第 7期2图6 冲突解空间利用疲劳试验机对输入轴进行定寿命疲劳试验，采用几何量公差和无损检测手段测定不同时历寿命下的零部件状态，得到-组训练样本如表 2所示。 采用 Matlab中的 premnmx函数对输入矢量指标进行归-化处理，并进行网络的训练及测试，采用表 3所示的测试数据，将数据归-化后经仿真运算，将运算结果进行反归-化处理后与实测数据进行对比，反归-化函数采用 postmnmx。

表1 不同使用时间下设计满意度值表 2 训练样本序号 /M应Pa 失/岬 梯度 (MP 。mm” ) 1O 次然后通过训练结果分析、仿真误差分析等步骤得到稳定的预测模型，因篇幅关系，此处从略。

确定临界特征量值：精度丧失指标的临界特征量的选取是参考产品再制造工艺所能达到的修复尺寸极限和行业标准 QC/T 266-1999汽车零件极限偏差-般要求综合决定的，如对于轴类零件，精度丧失指标临界特征量值与零件主体尺寸有关，其所能达到的修复尺寸变化极限为20%，已知变速箱输入轴基本尺寸为 50 rnnl，因此，其精度丧失指标 PI的临界特征量取 1 000 1；磁场强度梯度指标 Mf的临界特征量值 ml，若 m>l，则意味着构件已存在较为严重的应力集中和损伤；疲劳裂纹指标的临界特征量值AK取为疲劳裂纹扩展的界限应力强度因子幅度 h，对于韧性金属材料，可用下式㈣计算 000637√式中，层为弹性模量， 为屈服强度，单位为M.Pa；的单位为 MPa·rain” ，计算得到 Fc临界特征量值为 72.5 MPa·inli1” ；残余应力指标的临界特征量值 630 MPa，为构件材料的屈服强度。

将以上各临界值输入预测模型，得到极限状态寿命为 1.27x10。次，进行单位换算，已知汽车变速箱疲劳试验机为机械功率流封闭式，采用电动力矩形加载方式，百万次寿命当量值为 30x 10 km。另外，车辆年平均行驶里程取2.39x 1 0 kmt ，得到主动再制造时间区域下限为 15.9年，综合时间区域优化上限，得到主动再制造时域为 13.5～15.9年。

4 结论(1)通过分析产品性能退化规律，提出了在可预判的某时间区域内，对丧失部分性能的产品予以2013年 4月 刘光复等：基于博弈论及神经网络的主动再制造时间区域抉择方法研究 35主动再制造，启动该产品新使用寿命，可以使产品在全生命周期内的各项指标综合最优。

(2)基于博弈理论，建立优化解算模型，用不同优化要素之间的冲突消解的方法，确定主动再制造时间区域上限；基于神经网络方法，通过对零部件丧失再制造价值的临界状态时刻进行预测来确定下限。