齿轮传动的节圆偏差及其概率分布参数分析

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在理想状态下 ，两齿轮啮合传动可以看作是两齿轮节圆相切并作纯滚动。而在实际传动过程中，啮合轮齿齿廓上的对应啮合点往往受实际误差因素的影响而不在理想位置处相遇，轮收稿日期：2013-01-30作者简介：韩幸(198O- )，男，湖南长沙人，讲师，硕士。

刘永泽(199l- )，男，湖北黄石人，2010级机械电子工程专业本科生。

第2期 韩 幸，刘永泽：齿轮传动的节圆偏差及其概率分布参数分析 15齿廓线的啮合变得不精确 ，于是对应位置的节圆半径产生-定的偏差 ，即节圆偏差。齿轮啮合的节圆偏差直接影响齿轮的啮合传动状态和过程，对于齿轮传动中的运动精度、运动可靠度、啮合变形等分析都有非常重要的意义。

齿轮传动的节圆偏差-般可以通过相应传动条件下的齿轮传动测量技术测得，但是这种测量设备昂贵、过程繁琐。在此，我们 主要就齿轮节圆偏差的来源及计算方法进行探讨 ，并结合误差分析理论对其概率参数进行分析，以期为节圆偏差的分析和控制提供-定依据。

1 齿轮传动节圆偏差来源在齿轮啮合传动过程中，齿轮节圆偏差主要来源于 2部分，即齿轮固有节圆偏差和齿轮装配误差引起 的节圆偏差 J。齿轮 的固有节 圆偏差是指齿轮受 自身加工制造精度影响而产生的节圆偏差 ，其中对节圆偏差影响最显著的加工精度指标是齿轮的几何偏心。对齿轮节圆偏差影响较大的齿轮装配误差 因素主要包括齿轮安装中心距偏差、安装位置误差 、安装轴承径向游隙误差。

2 节圆偏差的计算2.1 齿轮几何偏心引起的节圆偏差齿轮偏心时的节 圆半径如图 1所示 。齿轮实际转动的回转中心分别位于 0。、0 ，由于齿轮的几何偏心使两齿轮几何中心分别偏移至 0 、0；，偏心距记为 /tO，、△D ，在齿轮连续转动的过程中，考察中心距偏差的最大值应该为两齿轮偏心距之和，即有 ：△0 /tO1/tO2 (1)按照名义值与偏差的形式描述实际 中心距为：a a Zia (2)根据齿轮传动原理 ，两啮合齿轮的节圆半径分别可以表示为：(3)根据齿轮传动的无侧隙啮合 中心距 方程式 ，有 ：a"cosc acos (4)式(1)-(4)中：a、a-相互两啮合齿 轮的标准中心距和实际中心距。

将式 (3)与式(4)联立可得：口 ㈩ I r1： L0，1 Z2将式(1)和式 (2)共 同代人式 (5)，可求得两齿轮几何中心对应的节圆半径值分别为 ：zlO2)(6)△D2)图 1 齿轮偏心时的节 圆半径考虑将齿轮几何 中心的节圆半径值转换为齿轮转动中心对应的实际节圆半径值 ，可求得两齿轮转动的节圆半径分别为：rlri-.40l - 口 - (△Dlz02)-ziOll l ：2 r2 r -ziO2 ÷ 口 ÷ (△DlziO2)-△ lz2 l 。

(7)---- -- - ∞～∞ ∞～∞-2 -2 ：， 16 湖 北 理 工 学 院 学 报 2013拄于是 ，-i求得 两齿轮 的节 圆偏差 分别为 ：意 (8) 意 (aotaO )-△o根据齿轮径向跳动公差的定义 ，可以按照齿轮径向跳动公差值 F，的-半来确定齿轮的几何偏心距。

2.2 齿轮中心距偏差引起的节圆偏差齿轮安装的中心距偏差 4 是齿轮副设计的重要指标。当存在中心距偏差 n'-t，类似于式(6)的分析原理 ，可求得两齿轮节 圆半径分别为：口口 暑于是可计算出两齿轮的节圆偏差分别为： 2.3 齿轮安装位置误差引起的节圆偏差用于安装齿轮轴的机架轴承孔 由于定位尺寸及位置误差的存在，总会与理想位置有所偏离。假设两齿轮安装位置在中心距上的定位尺寸误差分别为△ 、AL ，则相应产生的中心距误差为：Aa AL1AL2 (1 1)单纯考虑安装位置误差时，由于不存在齿轮几何中心与转动中心的偏心影响即齿轮几何中心与转动中心重合，所以类似于式(6)的分析原理 ，可求得两齿轮节圆半径分别为：意 口。 (12)[T2 口。焘 ( -ALZ2 ) l lZ2于是可求得两齿轮的节圆偏差分别为：(13)△r2 (aL。/tL：)2.4 安装轴承游隙误差引起的节圆偏差齿轮轴在机架上的安装，本质上属于铰链转动副联接。由于加工制造的误差和使用过程中的累积磨损而使齿轮轴 中心与套孔 中心之间存在 位 置偏 差，这 就是 铰链 联接 的径 向误差 ]。根据铰链运动副径向误差分析原理，由两齿轮安装轴承径 向游隙误差 D 。、D口引起的中心距偏差为：：D下cz (14)于是类似于式(6)的分析原理可求得两齿轮节圆半径分别为 ：口 c 口 c 譬可求得两齿轮的节圆偏差分别为 ：c譬孕 c譬十譬由于忽略了-些不确定因素的影响，所以将上述式(8)、(10)、(13)、(16)所示的各因素节圆偏差最大值进行叠加求和，作为齿轮节圆偏差的最终衡量依据，即有 ： ( 号 △ 譬，-争△r2 (÷ 十号 十 譬，-(17)3 节圆偏差的概率参数分析3.1 概率参数计算模型由概率分布组合的大数定律及中心极限定理可知，尽管式(17)中各参数的分布规律不尽相同，但作为它们综合作用结果的节圆偏差 Ar。、Ar 仍然近似服从正态分布 。于是结第2期 韩 幸 ，刘永泽：齿轮传动的节圆偏差及其概率分布参数分析 17合30"”原则 ，对式(17)求均值可得两齿轮节 圆偏差的均值分别为： ( )- FrlE(Ar2) c如 南 [譬譬等 ]D(△r：)南 [譬譬 ]3.2 计算实例在某定轴齿轮传动机构中，两啮合齿轮的实际参数如表 1所示。

表 1 齿轮传动实例参数齿轮参数项 齿轮 I 齿轮2齿数模数(mm)变位系数分度圆压力角径向跳动公差 F，(mm)中心距极限偏差 ± (mm)定位尺寸极限偏差 ± (mm)轴承径向游隙最小值(ram)轴承径向游隙最大值(ram)30 602 20.07 0.120。 20。

0.013 83 0.017 03±0.023 ±0.023±0.2 ±0.30.028 0.0280。048 0.048根据表 1中的实例参数 ，利用式(18)、(19)计算两齿轮节圆偏差的均值和方差分别为：(E(Ar )0.010 897(mm)jE(△r2)o·027 03(mm) (20) ID(Ar1)0.001 612 l(mm)D(Ar2)0.006 448 3(mm)4 结束语本文从齿轮传动原理及齿 轮实际啮合的(18)(19)几何位置关系出发，对齿轮传动中节圆偏差的主要影响 因素及各种 因素影响下的节 圆偏差计算方法分别进行了研究，并且建立了在各种因素综合作用下的节圆偏差计算方法。由概率分布组合的大数定律及中心极限定理确定节圆偏差近似服从正态分布，进而结合 3盯”原则建立 了节圆偏差概率分布均值和方差 的计算方法 ，并且结合-组实际齿轮传动参数进行了实例计算 。本文建立的定量分析计算方法为齿轮传动运动精度及运动可靠性的分析奠定 了基矗